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優(yōu)化思想及KKT原理在換道決策中的應用
2021-11-23 10:43:13· 來源：智能運載裝備研究所
在車輛的實際避障過程中，決策規(guī)劃是自動駕駛最重要的部分之一。決策規(guī)劃系統(tǒng)在融合多傳感器信息之后，在基于車輛動力學的同時結合駕駛需求進行車輛行為的實時決
在車輛的實際避障過程中，決策規(guī)劃是自動駕駛最重要的部分之一。決策規(guī)劃系統(tǒng)在融合多傳感器信息之后，在基于車輛動力學的同時結合駕駛需求進行車輛行為的實時決策規(guī)劃，主要分為行為決策和運動規(guī)劃兩部分，行為決策在滿足交通規(guī)則、行駛安全性等約束條件的前提下求解最優(yōu)的駕駛行為意圖；而運動規(guī)劃主要是根據(jù)車輛運動狀態(tài)和已知的環(huán)境信息，在考慮多重復雜約束條件下，實時規(guī)劃車輛的期望運動軌跡，以保證車輛的安全性和舒適性。本文主要以換道決策為例，對其中的優(yōu)化問題展開描述，以求加深對優(yōu)化建模與KKT原理的理解。
圖1 決策規(guī)劃-分層體系結構圖
采用橫縱向非解耦五次多項式方程來描述換道路徑：
其中，
即
其中，x代表縱向位移，y代表橫向位移，ai表示多項式擬合系數(shù)，以開始換道避障時刻建立相對坐標系如下圖所示：
圖2 換道避障過程示意圖
圖中(x0,y0)即為原點(0,0)，xend和yend分別表示換道完成時刻的縱橫向位移，其中在行為決策過程中，假設橫縱向位移未知，本文將設計關于行為決策層和運動控制的緊急轉向避障系統(tǒng)。
假設換道過程的邊界約束條件為：
其中，K表示曲率即
則邊界約束為
求解可得多項式系數(shù)為
則換道路徑為
考慮在緊急避障過程中，輪胎極有可能會出現(xiàn)高飽和并開始側滑的現(xiàn)象，因此需要在緊急轉向避障過程中保證車輛的穩(wěn)定性。因此，在行為決策時必須考慮車輛動力學約束條件，設計一個動態(tài)風險評估模型，用來持續(xù)評估碰撞與車輛穩(wěn)定性的相關風險。
車輛質心處的橫向加速度為：
其中，
其中，vx為縱向速度，vy為橫向速度，γ為車身橫擺角速度，β為車身側偏角。則車輛橫向加速度為
橫向加速度受輪胎與路面之間附著系數(shù)的約束，它們之間的關系為：
其中，
其中，μ是路面與輪胎之間的附著系數(shù)，g是重力加速度。假設
其中，k是一個動態(tài)系數(shù)。則
根據(jù)車輛運動學，車輛橫擺角速度為
結合換道路徑的五次多項式方程，可得橫擺角速度為
其中，
顯然0≤U≤1，車輛橫擺角速度γd與U的取值有關，為了保證車輛的橫向穩(wěn)定性，其橫擺角速度不能太大，需要對最大的橫擺角速度進行約束?，F(xiàn)在就考慮橫擺角速度γd=f(U)的最大值問題。根據(jù)KKT原理，最大值將出現(xiàn)在極值點或者邊界點。當U=0或者U=1時，車輛橫擺角速度γd=0，因此，換道過程中最大的橫擺角速度肯定出現(xiàn)在極值點。對橫擺角速度γd=f(U)求導可得極值點滿足方程
令
則-1/4≤z≤0，且極值點方程被轉化成一元五次方程
可以先求解該方程得到z后再求解極值點U。通過分析發(fā)現(xiàn)，該方程的解與中間變量a的取值有關，那我們就借助MATLAB工具仿真分析一下該極值點與a取值的關系，程序如下。
clear,clc
T=1:5;%換道時距
vx=linspace(5,30);%車速
U=zeros(5,10);
yend=3.5;
%%
for i=1:5
for j=1:100
xend=T(i)*vx(j)+2;
a=(30*yend/xend)^2;
z=roots([18*a 5*a 0 0 -6 -1]);
index=find(z<=0&z>=-0.25&imag(z)==0);
U(i,j)=min(roots([1 -1 -z(index)]));
end
end
figure
plot(vx,U')
grid on
xlabel('vx');ylabel('U')
legend('T=1','T=2','T=3','T=4','T=5')
%%
u=linspace(min(min(U)),max(max(U)));
fu=u.*(u-1).*(2*u-1)./(1+a*u.^4.*(u-1).^4).^1.5;
figure
plot(u,fu)
grid on
xlabel('U');ylabel('fU')
求解結果如下?？梢?，當U=0.21時，車輛橫擺角速度γd最大。
圖3 仿真求解結果
當U=0.21時，最大的橫擺角速度為
其中，p=60U(U-1)(2U-1)=5.77，q=900U^4*(U-1)^4=0.68。
因此最大的橫擺角速度必須滿足車輛動力學限制條件即：
定義風險評估函數(shù)為
在實際的車輛避障過程中，為更加有效地評估風險，從而進一步探索安全換道距離的極限位置所在，本文采用了跟隨車輛和前車的實時距離。
假設緊急避障的極限安全距離滿足如下關系式：
其中，M和N為比例系數(shù)。
如圖4所示的緊急轉向避障，其中，xfl為車載傳感器（雷達或攝像頭）探測到距離前車的縱向距離，yfl是當行駛距離為xfl時的橫向位移。
圖4 緊急轉向避障
假設(xfl,yfl)是無碰撞換道軌跡上的一個點，根據(jù)換道軌跡的公式可得M和N之間滿足關系式
將其帶入風險評估函數(shù)中得到改進后的風險評估函數(shù)
安全換道過程的風險評估函數(shù)需滿足F≤0，其對應的極限安全位置恰好對應F=0。此時，本車與障礙物車輛間的縱向距離xfl是自變量N的函數(shù)，即F=0相當于隱函數(shù)F(xfl,N)=0，換道的極限安全位置是xfl取最小值時，該問題就變成了求解隱函數(shù)的極值點N使得縱向距離xfl最小。通過隱函數(shù)求導可得其極值點為N=2.2，取N=2，則M=2。則簡化后的風險評估函數(shù)為
根據(jù)F=0可得動態(tài)因子為
當車輛緊急換道避障時，假設車寬為1.7m，橫向安全閾值取0.5m，則yfl=2.2m。根據(jù)實際的縱向距離xfl和行駛速度vx實時計算動態(tài)因子ks，當Thmin≤ks≤Thmax時即可換道避障，否則存在碰撞或者橫向失穩(wěn)的風險。行為決策過程如下圖所示。
圖5 行為決策過程示意圖
參考文獻：Emergency steering control of autonomous vehicle for
collision avoidance and stabilisation
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