日本无码免费高清在线|成人日本在线观看高清|A级片免费视频操逼欧美|全裸美女搞黄色大片网站|免费成人a片视频|久久无码福利成人激情久久|国产视频一二国产在线v|av女主播在线观看|五月激情影音先锋|亚洲一区天堂av

  • 手機(jī)站
  • 小程序

    汽車測(cè)試網(wǎng)

  • 公眾號(hào)

    • 汽車測(cè)試網(wǎng)

    • 在線課堂

    • 電車測(cè)試

混合自治交通流中的交通信號(hào)配時(shí)與軌跡優(yōu)化

2021-12-07 20:35:08·  來源：同濟(jì)智能汽車研究所  
　
編者按：信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化（STTO）問題非常復(fù)雜，需要開發(fā)算法。以前的研究表明，在計(jì)算效率和解決方案性能之間存在一種權(quán)衡，其中更高效的算法與更簡(jiǎn)化的假設(shè)
編者按：信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化（STTO）問題非常復(fù)雜，需要開發(fā)算法。以前的研究表明，在計(jì)算效率和解決方案性能之間存在一種權(quán)衡，其中更高效的算法與更簡(jiǎn)化的假設(shè)相關(guān)。本文的貢獻(xiàn)有三個(gè)方面：1）本研究引入了一種解決方案技術(shù)，它在計(jì)算效率和解決方案性能之間提供了平衡：它在不顯著犧牲解決方案性能的情況下降低了STTO的計(jì)算復(fù)雜性。作者通過使用拉格朗日松弛法將STTO問題分解為多個(gè)車道級(jí)優(yōu)化子問題，開發(fā)有效的解決方案實(shí)現(xiàn)了這一平衡。因此，可以分析不同布局和不同需求水平的交叉口；2） 作者縮小了拉格朗日松弛法的最優(yōu)性差距，使其找到的解接近最優(yōu)解。改進(jìn)了拉格朗日松弛法在求解STTO問題時(shí)的收斂性，保證了在減少對(duì)偶間隙的情況下有效地找到近似最優(yōu)解；3）所提出的算法不需要以下簡(jiǎn)化假設(shè)：a）所有自動(dòng)化車輛的車隊(duì)，b）強(qiáng)制車輛排成一列移動(dòng)，c）以所需速度到達(dá)交叉口d）紅色相位期間交叉口不存在初始隊(duì)列。因此，可以在具有不同CAV市場(chǎng)滲透率的混合自治環(huán)境中研究CAV聯(lián)合信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化的效果。仿真結(jié)果表明，該方法具有較高計(jì)算效率和更好的性能。
本文譯自：
《TrafficSignal Timing and Trajectory Optimization in a Mixed Autonomy Traffic Stream》
文章來源：
IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2021
作者：
Mehrdad Tajalli，Ali Hajbabaie
原文鏈接：
https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=9357468

摘要：本研究介紹了一種在網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車輛（CAVs）和人駕駛車輛（HVs）混合的交叉口信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化方法。我們將把信號(hào)配時(shí)和軌跡控制聯(lián)合表示為一個(gè)計(jì)算復(fù)雜的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。所開發(fā)的方法通過（a）將非線性約束線性化，并用混合整數(shù)解的緊凸殼重新表述問題；（b）將交叉口級(jí)別方案分解為多個(gè)車道級(jí)別方案，從而在計(jì)算效率和解決方案質(zhì)量之間取得平衡。因此，每個(gè)單獨(dú)的控制器聯(lián)合優(yōu)化車道上CAVs的軌跡以及與該車道相關(guān)的信號(hào)配時(shí)參數(shù)。此設(shè)置將允許為具有不同需求級(jí)別的復(fù)雜交叉口找到具有較小對(duì)偶間隙的近似最優(yōu)解決方案。案例研究結(jié)果表明，該方法在不超過0.1%的對(duì)偶間隙下能有效地找到問題的解。我們將開發(fā)的方法與現(xiàn)有的信號(hào)配時(shí)和軌跡控制方法進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在不同情況下，平均行程時(shí)間減少了13%至41%，燃油消耗量減少了1%至31%。
關(guān)鍵詞：信號(hào)配時(shí)與軌跡優(yōu)化（STTO）,網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車輛（CAV）,人駕駛車輛（HV）,拉格朗日松弛原理（LR）,混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）

1 引言
最近的研究表明，網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)駕駛車輛（CAVs）的軌跡優(yōu)化和交叉口信號(hào)燈配時(shí)優(yōu)化可以明顯改善交通運(yùn)行[1]-[5]。CAVs的軌跡和信號(hào)配時(shí)優(yōu)化有助于更準(zhǔn)確地規(guī)劃車輛到達(dá)交叉口的時(shí)間，以更有效地利用綠燈持續(xù)時(shí)間。因此，交叉口的停車次數(shù)、車輛油耗和行駛延誤將顯著減少。然而，信號(hào)控制器和接近車輛之間的合作需要大量的通信和計(jì)算能力[6]。信號(hào)控制器不可能處理所有需要的計(jì)算。事實(shí)上，以前的研究表明信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化的有效性在如下幾種情況：a）在布局簡(jiǎn)單的交叉口（例如，單行道[2]，[7]或無轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)[8]），（b）在低交通量[2]，[7]-[9]下，或（c）使用簡(jiǎn)化或限制性假設(shè)（例如，使用一階交通流模型來更新CAVs的軌跡 [4]、[10]或優(yōu)化部分CAVs的軌跡 [1]）。近似方法和啟發(fā)式算法也用于解決更復(fù)雜條件下的問題；然而，確以犧牲解決方案的性能為代價(jià)[11]，[12]。


圖1 與CAV和HV交互的信號(hào)控制器
本文提出了一種在信號(hào)交叉口進(jìn)行CAVs軌跡優(yōu)化和信號(hào)配時(shí)優(yōu)化聯(lián)合的方法，該方法在計(jì)算效率和解決方案性能之間取得了平衡。如圖1所示，該方法設(shè)計(jì)用于CAVs和HVs的混合交通流，其中CAV的移動(dòng)由中央控制，并通過信號(hào)交叉口的車輛到基礎(chǔ)設(shè)施通信系統(tǒng)與之通信。該方法要求已知交叉口附近所有車輛（CAV和HVs）的初始位置和速度，并使用跟車概念預(yù)測(cè)規(guī)劃范圍內(nèi)HVs的位置。HVs的運(yùn)動(dòng)沒有得到優(yōu)化。我們假設(shè)所有車輛都連接在一起（只是為了收集車輛位置和速度），或者交叉口配備了能夠提供車輛位置和速度的探測(cè)器（例如雷達(dá)裝置或攝像機(jī)）。請(qǐng)注意，如果HVs不向信號(hào)控制器發(fā)送信息，只要檢測(cè)器可用于收集所需數(shù)據(jù)，建議的算法就可以工作。本研究將聯(lián)合優(yōu)化描述為一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，其目標(biāo)是減少交叉口處車輛的總行程時(shí)間和車輛間速度差異。決策變量是CAVs的加速率和信號(hào)定時(shí)參數(shù)。采用由Helly開發(fā)的線性跟馳模型將HVs和CAVs之間的相互作用納入優(yōu)化問題[13]。我們修改了線性模型，通過加入信號(hào)定時(shí)參數(shù)使其對(duì)交通信號(hào)燈做出響應(yīng)。信號(hào)定時(shí)參數(shù)通過無周期和無相位計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，該計(jì)劃除黃色時(shí)間間隔外，還滿足最小和最大綠色時(shí)間約束。信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化（STTO）問題非常復(fù)雜，尤其是在有人駕駛車輛的情況下，需要開發(fā)計(jì)算效率高的算法來找到近似最優(yōu)解。以前的研究表明，在計(jì)算效率和結(jié)果的最優(yōu)性之間存在著平衡關(guān)系。本研究引入了一種解決方案，利用拉格朗日松弛技術(shù)將交叉口信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化問題分解為幾個(gè)車道級(jí)優(yōu)化子問題，從而降低STTO問題的復(fù)雜性，其中，控制器分別優(yōu)化交叉口每條車道上的信號(hào)配時(shí)參數(shù)和CAVs的軌跡。因此，STTO可以擴(kuò)展到具有高需求水平的更復(fù)雜交叉口布局。此外，還提出了一種用于收緊混合整數(shù)可行域凸包的基于交叉口沖突域圖的最大團(tuán)集的問題重新表述方法，提高拉格朗日松弛技術(shù)的收斂性，從而減小最優(yōu)性差距。通過交叉口所有控制器之間的協(xié)商過程，找到接近最優(yōu)的交叉口信號(hào)配時(shí)參數(shù)和CAVs軌跡。此外，我們提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題，為信號(hào)配時(shí)計(jì)劃提供了一個(gè)可行的解決方案。因此，在沒有上述限制性假設(shè)的情況下，找到可行且高質(zhì)量的解決方案是可能的。
在本文的剩余部分，將回顧相關(guān)文獻(xiàn),接下來將討論問題公式。然后，詳細(xì)介紹了求解技術(shù)，包括問題的重新表述和拉格朗日松弛技術(shù)。接下來將提供將所提出的算法應(yīng)用于案例研究的結(jié)果，最后給出結(jié)論。

2 背景
A.交叉口的軌跡規(guī)劃
利用先進(jìn)的信號(hào)相位和配時(shí)（SPaT）信息優(yōu)化信號(hào)交叉口的CAVs軌跡，可提高交通安全性、機(jī)動(dòng)性和燃油消耗率[14]–[17]。美國(guó)國(guó)家公路交通安全管理局（NHTSA）報(bào)告稱，SPaT廣播能夠?qū)㈥J紅燈次數(shù)和能耗分別減少90%和35%[18]。此外，可以規(guī)劃車輛軌跡，以避免在交叉口停車并最大限度地減少燃油消耗。Xiaet al.[19]表明，通過在固定時(shí)間信號(hào)交叉口進(jìn)行建議速度系統(tǒng)試驗(yàn)，可以降低14%的油耗。Weiet al.[20]表明，優(yōu)化接近信號(hào)交叉口的排中領(lǐng)先車輛的軌跡可以有效地管理交通擁堵并增加交叉口的通行能力。當(dāng)所有車輛都是自動(dòng)駕駛車輛時(shí)，在無信號(hào)交叉口控制CAVs的軌跡，可提供機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)交叉口的最高通行能力，同時(shí)通過防止車輛之間的碰撞來保持安全[21]–[24]。例如，Mirheliet等人[25]表明，與優(yōu)化的全驅(qū)動(dòng)信號(hào)定時(shí)計(jì)劃相比，在無信號(hào)交叉口100%CAVs的總行程時(shí)間減少到70.5%。
B.軌跡和信號(hào)配時(shí)優(yōu)化
Liet al.[7]提出單行道交叉口上CAVs的信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化方案，假設(shè)所有車輛完全連接，并將遵循指定的最佳軌跡。他們列舉了所有可能的信號(hào)定時(shí)計(jì)劃和每個(gè)CAVs的優(yōu)化軌跡，目標(biāo)是最小化平均延誤。他們提出的方法與優(yōu)化的全驅(qū)動(dòng)信號(hào)定時(shí)計(jì)劃相比將平均延誤減少到36.9%，并將吞吐量提高到20.2%。由于需要列舉所有可能的信號(hào)配時(shí)計(jì)劃，該方法不適用于更復(fù)雜的交叉口。Junget al.[8]開發(fā)了一個(gè)雙層優(yōu)化方法，用于在一個(gè)簡(jiǎn)單的十字交叉口（每個(gè)方向只有一條直達(dá)路段，交通流中只有CAVs）處查找交通信號(hào)定時(shí)參數(shù)和CAVs軌跡?；谲囕v到達(dá)交叉口的估計(jì)時(shí)間，窮舉搜索法在上層找到了最低交叉口延誤。然后，遺傳算法在下層確定以最小化總油耗為目標(biāo)的CAVs的軌跡。通過這項(xiàng)研究，車輛行駛時(shí)間和燃油消耗量分別減少了12%和10%。窮舉搜索和遺傳算法的結(jié)合可能不足以有效地解決復(fù)雜的優(yōu)化問題。類似地，Yangetal.[2]使用分支定界技術(shù)在具有兩條單向街道的隔離交叉口處尋找信號(hào)配時(shí)參數(shù)。本研究考慮了三種類型的車輛，包括具有不同市場(chǎng)滲透率的傳統(tǒng)車輛、網(wǎng)聯(lián)人工駕駛車輛以及網(wǎng)聯(lián)自動(dòng)化車輛。在上層，根據(jù)估計(jì)的車輛到達(dá)時(shí)間最小化交叉口總延誤。針對(duì)每個(gè)信號(hào)配時(shí)計(jì)劃，在下層問題中對(duì)CAVs的軌跡進(jìn)行了優(yōu)化，以最大化其進(jìn)入交叉口的速度。本研究假設(shè)每個(gè)排長(zhǎng)都是CAVs，排長(zhǎng)總是在綠色信號(hào)燈未亮?xí)r到達(dá)交叉口。對(duì)于交通量大的復(fù)雜交叉口，該算法可能效率不高，因?yàn)樾枰槍?duì)分支定界算法確定的每一組信號(hào)配時(shí)參數(shù)對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化。Xuet al.[9]開發(fā)了一個(gè)雙層優(yōu)化方法，以最小化上層的總行駛時(shí)間，并最小化下層每輛車的燃油消耗。通過枚舉找到信號(hào)配時(shí)計(jì)劃。然后，通過使用插值多項(xiàng)式函數(shù)逼近狀態(tài)變量和控制變量，找到每個(gè)方案的最優(yōu)車輛軌跡。Pourmehrabet al.[26]提出了一種基于車輛到達(dá)時(shí)間調(diào)整現(xiàn)有信號(hào)配時(shí)計(jì)劃的方法，以最大限度地利用綠燈時(shí)間。此外，對(duì)領(lǐng)隊(duì)自動(dòng)駕駛車輛的行駛軌跡進(jìn)行優(yōu)化，以最大限度地減少行程時(shí)間延遲。然而，本研究主要關(guān)注信號(hào)配時(shí)計(jì)劃的可行性，而不是其最優(yōu)性（根據(jù)一組定義的規(guī)則調(diào)整信號(hào)配時(shí)參數(shù)，以找到與優(yōu)化軌跡的可行協(xié)調(diào)）。信號(hào)定時(shí)控制策略是將信號(hào)延長(zhǎng)或反復(fù)切換到另一個(gè)相位，直到找到一個(gè)能提供綠燈到達(dá)的組合。相比之下，我們提出的方法聯(lián)合優(yōu)化信號(hào)配時(shí)參數(shù)和車輛軌跡，從而提高交通運(yùn)行效率。當(dāng)交叉口布局復(fù)雜、相位數(shù)量增加或需求水平較高時(shí)，如先前研究中所述的枚舉方法變得無效。因此，一些研究提出了啟發(fā)式方法或考慮簡(jiǎn)化假設(shè)，以有效地解決信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化問題。例如，F(xiàn)eng et al.[27]開發(fā)了一種信號(hào)配時(shí)和排隊(duì)CAVs軌跡的聯(lián)合優(yōu)化方法。他們將信號(hào)相位分為幾個(gè)階段，并使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來找到每個(gè)階段的信號(hào)配時(shí)參數(shù)。該方法假設(shè)排長(zhǎng)恰好在綠燈時(shí)間間隔開始時(shí)到達(dá)交叉口停車線，可以解析地找到最優(yōu)解。然而，這種假設(shè)可能會(huì)限制動(dòng)態(tài)規(guī)劃框架中信號(hào)配時(shí)計(jì)劃的選擇，特別是當(dāng)排長(zhǎng)不是CAVs時(shí)。此外，由于研究顯示了交通量非常低的簡(jiǎn)單場(chǎng)景的性能結(jié)果，因此建議的方法對(duì)高交通量的有效性尚不清楚。研究結(jié)果表明，排長(zhǎng)對(duì)信號(hào)配時(shí)和軌跡的聯(lián)合優(yōu)化可將車輛延誤和二氧化碳排放分別減少24%和13.8%。Guo等人[3]提出了一種兩步優(yōu)化信號(hào)配時(shí)和CAVs軌跡的方法。在第一步中，找到了使交叉口延誤最小化的信號(hào)配時(shí)參數(shù)。在第二步中，為計(jì)劃的信號(hào)定時(shí)設(shè)計(jì)了最佳軌跡。通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到信號(hào)配時(shí)參數(shù)，并通過射擊啟發(fā)式迭代評(píng)估每個(gè)信號(hào)配時(shí)計(jì)劃對(duì)軌跡的影響。射擊啟發(fā)式被證明可以估計(jì)CAVs的高性能軌跡。然而，這種方法的可行性僅限于路段長(zhǎng)度足以讓車輛選擇適當(dāng)機(jī)動(dòng)的交叉口。此外，交叉口長(zhǎng)隊(duì)的存在會(huì)導(dǎo)致通過射擊啟發(fā)式尋找不可行解。Yuet等人[1]優(yōu)化了信號(hào)配時(shí)參數(shù)，如相序、綠燈啟動(dòng)時(shí)間、每個(gè)相位的持續(xù)時(shí)間以及隔離交叉口的周期長(zhǎng)度。此外，他們還優(yōu)化了車輛到達(dá)時(shí)間，以及在具有直行、右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的十字交叉口中的換道策略。本研究利用規(guī)劃地平線程序來解決混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題。然而，它假設(shè)（1）所有車輛都是CAVs，（2）在同一周期內(nèi)通過交叉口的同一車道上的車輛都在同一排。因此，他們只優(yōu)化了領(lǐng)頭車輛的軌跡（到達(dá)時(shí)間），其他跟隨車輛使用跟車模型跟隨領(lǐng)頭車輛。此外，他們假設(shè)所有車輛以期望的速度到達(dá)交叉口，且交叉口不存在排隊(duì)。這些假設(shè)限制了該方法在低CAVs市場(chǎng)滲透率水平上的應(yīng)用。Liet al.[28]結(jié)合具有多個(gè)交叉口的主干道的信號(hào)配時(shí)計(jì)劃，優(yōu)化電動(dòng)車輛的軌跡。本研究的目的是通過優(yōu)化信號(hào)配時(shí)來最小化交通延誤，并通過優(yōu)化電動(dòng)汽車的軌跡來節(jié)約能源。為了解決這一復(fù)雜的優(yōu)化問題，采用了遺傳算法和粒子群算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式技術(shù)來生成可行的信號(hào)配時(shí)計(jì)劃，從而評(píng)估該信號(hào)的最優(yōu)軌跡。該研究通過從每個(gè)車輛的角度考慮最優(yōu)軌跡，而不考慮車輛之間的協(xié)調(diào)，從而降低了問題的復(fù)雜性。因此，該解決方案可能無法提高系統(tǒng)級(jí)性能。Li和Zhou[4]優(yōu)化了CAVs在與人駕駛車輛混合環(huán)境中的信號(hào)配時(shí)和軌跡。他們通過在相位時(shí)間交通超網(wǎng)絡(luò)中表示交通動(dòng)態(tài)和信號(hào)定時(shí)約束來降低問題的復(fù)雜性。然而，這種表示需要一階異構(gòu)流量模型。雖然他們提出的方法允許研究大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，但其操作精度不如我們研究中使用跟車模型的模型精度高。當(dāng)考慮二階交通流或微觀跟馳模型時(shí)，相位時(shí)間交通超網(wǎng)絡(luò)方法的性能不明確，問題的復(fù)雜性將顯著增加。在一項(xiàng)類似的研究中，Liet al.[10]使用拉格朗日松弛技術(shù)來解決交通網(wǎng)絡(luò)中的信號(hào)定時(shí)和路由問題。拉格朗日松弛法用于松弛鏈路容量約束，并將優(yōu)化程序分解為路由引導(dǎo)和信號(hào)優(yōu)化子問題。然而，優(yōu)化車輛路徑不同于軌跡優(yōu)化，因?yàn)槁窂絻?yōu)化不會(huì)在短時(shí)間間隔內(nèi)控制車輛的位置。盡管拉格朗日松弛技術(shù)降低了所提出問題的復(fù)雜性，但本研究中報(bào)告的最優(yōu)性差距高達(dá)30%，這導(dǎo)致了次優(yōu)解。

3 問題表述
本研究協(xié)同優(yōu)化了所有CAVs的軌跡和信號(hào)配時(shí)參數(shù)。假設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施通過雷達(dá)裝置、視頻探測(cè)器或連接性知道人類駕駛車輛的初始位置和速度。我們定義L為交叉口所有車道的集合，I為交叉口附近所有車輛的集合。此外，
、
和
分別表示表示車道
上所有車輛、CAVs和HVs的集合, 我們將
定義為與車道
沖突的所有車道的集合。圖2展示了孤立交叉點(diǎn)中的定義集。


圖2 STTO問題中定義的集合和參數(shù)
我們分別將
和
定義為信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化時(shí)間步長(zhǎng)集。請(qǐng)注意，車輛軌跡和信號(hào)正時(shí)更新時(shí)間步長(zhǎng)（
和
）是不同的。軌跡更新的頻率高于信號(hào)配時(shí)參數(shù)更新的頻率，以考慮駕駛員行為的不確定性，并捕捉預(yù)測(cè)和實(shí)際車輛軌跡之間的任何差異。方程式（1）顯示了這兩個(gè)時(shí)間步之間的關(guān)系。
運(yùn)算符表示對(duì)其中相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行取整。


信號(hào)配時(shí)的狀態(tài)變量，包括在車道
上的綠燈時(shí)間
、黃燈時(shí)間
和時(shí)間步長(zhǎng)
，將根據(jù)在時(shí)間戳
時(shí)接近交叉口車道
的車輛
的位置
和速度
信息進(jìn)行優(yōu)化。車輛
在時(shí)間戳
的加速率
也是CAVs運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中的控
制變量。表1提供問題表達(dá)中使用的變量、集合和參數(shù)的詳細(xì)定義。
表1 集合、決策變量和參數(shù)的定義


A. 目標(biāo)函數(shù)
STTO的目標(biāo)函數(shù)如（2）所示，


包含兩項(xiàng)第一項(xiàng)使每輛車距車道
起點(diǎn)的距離最大化，車輛
位于圖2所示位置[29]，[30]。對(duì)于位于車道
的車輛
，位置權(quán)重因子
乘以目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)，以避免不斷為需求較高的引道提供服務(wù)，并防止交叉口次要方向的排隊(duì)。我們將該權(quán)重的值設(shè)置為每輛車進(jìn)入交叉口附近后經(jīng)歷的當(dāng)前延誤（即自由流行駛時(shí)間減去實(shí)際行駛時(shí)間）。因此，在經(jīng)歷較多延誤的車道上，車輛將被分配更高的優(yōu)先級(jí)。請(qǐng)注意，權(quán)重因子在規(guī)劃范圍內(nèi)是固定的。目標(biāo)函數(shù)的第二項(xiàng)通過最小化兩個(gè)連續(xù)時(shí)間步之間每個(gè)CAVs的速度差來平滑CAVs的運(yùn)動(dòng)。Tajalli和Hajbabaie[14]表明，將速度差降至最低會(huì)使交叉口的停車次數(shù)減少。權(quán)重因子
是優(yōu)化方案的輸入，以在目標(biāo)函數(shù)的兩項(xiàng)之間提供所需的平衡。β值越高，目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)優(yōu)先級(jí)越高，β值越低，目標(biāo)函數(shù)的第二項(xiàng)優(yōu)先級(jí)越高。
B. 約束
車輛的速度和位置根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)方程更新，如約束條件（3）和（4）所示


1）車輛跟馳約束：
需要估計(jì)HVs的位置和速度，以優(yōu)化信號(hào)配時(shí)參數(shù)和CAVs的軌跡。因此，根據(jù)車輛跟馳行為預(yù)測(cè)HVs的未來軌跡。本研究考慮了Helly（1959）開發(fā)的線性跟馳模型。該跟馳模型用于建模自適應(yīng)和協(xié)作自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)[31]，[32]。此外，Panwai和Dia（2005）表明Helly的跟馳模型與現(xiàn)實(shí)世界的交通數(shù)據(jù)具有適當(dāng)?shù)臄M合。雖然人類駕駛的本質(zhì)是隨機(jī)的，但確定性跟馳模型在我們的方法中適用，原因是車輛的初始位置每0.5s從網(wǎng)絡(luò)中觀察一次，這一部分將在方法學(xué)部分解釋。在此跟馳模型中，跟車者對(duì)相對(duì)速度和與前面車輛的距離做出響應(yīng)，有關(guān)加速率的計(jì)算公式見公式（5）。參數(shù)α1和α2是固定的，具有正值，應(yīng)分別在[0.17,1.3]和[1/4α1,1/2α1]的范圍內(nèi)[34]，[35]。


方程式（5）中的第一項(xiàng)考慮了領(lǐng)先和跟隨車輛之間的相對(duì)速度。正速度差（即先導(dǎo)以更高的速度行駛）導(dǎo)致從動(dòng)件的正加速度，而負(fù)速度差迫使從動(dòng)件減速。第二項(xiàng)考慮了連續(xù)車輛之間的相對(duì)距離。我們?cè)鰪?qiáng)了跟車模型，以考慮交通信號(hào)，使車輛在接近紅色信號(hào)時(shí)減速。交通信號(hào)燈被視為一個(gè)虛擬車輛，停車桿處的速度為零（對(duì)于紅色信號(hào)燈），或交叉口處的最大速度（對(duì)于綠色信號(hào)燈）。方程式（6）顯示了接近停車桿時(shí)車輛加速度是如何更新的。請(qǐng)注意，當(dāng)信號(hào)為紅色，虛擬停止車輛位于交叉口停車桿處，車輛與交叉口停車桿之間應(yīng)有理想的安全距離ξ。但是，當(dāng)交通燈為綠色時(shí)，前面虛擬車輛的位置將變?yōu)榕c后面車輛的距離較遠(yuǎn)，并且與交叉口停車桿的期望安全距離將減小為零。此外，應(yīng)注意的是，僅當(dāng)車輛位于交叉口停車線之前時(shí)，即
，才需要建立車輛和交通燈之間的連接。方程式（6）應(yīng)在CAV通過交叉口后變?yōu)榉腔顒?dòng)狀態(tài)。當(dāng)信號(hào)燈為綠色時(shí)，將信號(hào)配時(shí)變量
與大系數(shù)M相乘。方程（6）的第二項(xiàng)將虛擬車輛移動(dòng)到距離后續(xù)車輛很遠(yuǎn)的位置。因此，車輛不再對(duì)其作出反應(yīng)。方程式（6）中引入的二進(jìn)制變量
，用于在交通燈和車輛通過交叉口停車線后
解除它們之間的聯(lián)系，當(dāng)車輛位于交叉口停車線上游時(shí)
變?yōu)榱?，?dāng)車輛通過交叉口停車線時(shí)
變?yōu)?。如方程（7）所示


方程式（5）和（6）所示的線性跟馳模型不會(huì)將加速度和速度限制在最小值和最大值之間。因此，我們建立了基于最大-最小值函數(shù)的跟車模型，如等式（8）所示。該公式是所提出的跟馳模型的完整形式，該模型描述了諸如在自由流條件下移動(dòng)、在靜止和非靜止條件下跟隨其他車輛、接近慢速或靜止車輛以及紅色信號(hào)等情況。


2）CAV運(yùn)動(dòng)約束：
目標(biāo)函數(shù)（2）平滑CAVs的軌跡，以防止在交叉口頻繁停車。約束（9）確保CAV與前車之間的安全距離。兩輛連續(xù)車輛之間的距離是期望安全距離ξ、平均車輛長(zhǎng)度
和在后續(xù)車輛反應(yīng)時(shí)間內(nèi)可通過的距離
的函數(shù)。參數(shù)
表示CAVs的反應(yīng)時(shí)間。


當(dāng)信號(hào)燈不是綠色時(shí)，約束（10）用于防止CAV進(jìn)入交叉口區(qū)域。當(dāng)CAV未到達(dá)交叉口且信號(hào)燈為紅色時(shí)，車輛與交叉口停車線之間的距離應(yīng)大于或等于安全距離，如約束（10）所示。


約束條件（11）和（12）分別將CAVs的加速度和速度限制在允許范圍內(nèi)。


3）信號(hào)時(shí)長(zhǎng)約束：
假設(shè)信號(hào)定時(shí)是無周期和無相位的；但是，僅限于非沖突運(yùn)動(dòng)。例如，圖3顯示了北行和南行引道的所有允許移動(dòng)。我們假設(shè)直行和右轉(zhuǎn)可以在同一車道上行駛?？紤]了幾個(gè)約束條件，以防止車輛在沖突運(yùn)動(dòng)中發(fā)生碰撞。


圖3 北向和南向通道的允許動(dòng)作
約束條件（13）確保在時(shí)間步長(zhǎng)
時(shí)，沒有一對(duì)沖突的運(yùn)動(dòng)能夠接收到非紅色交通燈。


約束條件（14）確保分配給車道的綠燈時(shí)間小于或等于最大綠燈時(shí)間。約束條件（15）確保車道組的綠燈持續(xù)時(shí)間大于或等于最小綠燈時(shí)間。


約束（16）定義黃色時(shí)間的持續(xù)時(shí)間，約束（17）確保信號(hào)在綠色時(shí)間間隔結(jié)束時(shí)從綠色切換為黃色。參數(shù)y是黃色的時(shí)間間隔。約束（18）確保信號(hào)定時(shí)變量的完整性。


綜上所述，信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化可以表示成如下形式



4 方法
該公式是一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃。由于存在非線性約束和二元變量，該優(yōu)化程序難以有效求解。我們首先將目標(biāo)函數(shù)（2）、跟車模型（8）和條件約束線性化，以降低所提出公式的計(jì)算復(fù)雜性。我們使用拉格朗日松弛技術(shù)將交叉層問題分解為幾個(gè)車道級(jí)子問題，降低了計(jì)算復(fù)雜度，并且可以為每個(gè)問題分配一個(gè)控制器。控制器將通過共享拉格朗日因子，就信號(hào)定時(shí)參數(shù)和CAVs軌跡達(dá)成共識(shí)，以確保在滿足沖突避免約束（13）時(shí)找到接近最優(yōu)的解決方案。
A. 線性化
目標(biāo)函數(shù)（2）的第二項(xiàng)包含一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，它是凸但非線性的。我們?yōu)槊枯v車引入兩個(gè)輔助非負(fù)變量
和
使絕對(duì)值函數(shù)線性化。將約束（20）和（21）添加到原始問題中，以強(qiáng)制
和
的差值等于絕對(duì)值函數(shù)中的項(xiàng)。目標(biāo)函數(shù)（2）的線性形式如（19）所示，其中輔助變量之和最小化。


由于存在max-min函數(shù)，約束（8）是非線性的。我們通過將等式約束轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不等式，并在目標(biāo)函數(shù)中添加懲罰項(xiàng)來提供這些約束的線性形式。如約束（22）-（25）所示，約束（8）的最小部分由小于或等于的不等式表示


約束（26）-（27）解除函數(shù)（8）的最大部分，該部分由大于或等于不等式表示。約束條件（28）確保
大于或等于松弛最小值函數(shù)的
。


建議的線性化（22）-（28）是松散的，不能等價(jià)地表示（8）的最大-最小形式。為了解決這個(gè)問題，我們對(duì)
的非負(fù)差異在目標(biāo)函數(shù)中加大的懲罰系數(shù)M。新的目標(biāo)函數(shù)如（29）所示。


B. 拉格朗日松弛
前一節(jié)中描述的線性化技術(shù)將混合整數(shù)非線性問題（MINLP）轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性問題（MILP）。雖然這種轉(zhuǎn)換降低了問題的復(fù)雜性，但整數(shù)信號(hào)定時(shí)和其他變量的存在使得問題仍然難以解決。我們開發(fā)了一種拉格朗日松弛技術(shù)，該技術(shù)將問題分解為幾個(gè)車道級(jí)優(yōu)化子問題，其中，交叉口每個(gè)車道上的最佳信號(hào)配時(shí)和車輛軌跡分別并行求解。然而，拉格朗日松弛可能對(duì)MILP不具有強(qiáng)對(duì)偶性[36]，[37]。因此，我們用一個(gè)優(yōu)越的解空間結(jié)構(gòu)來重新構(gòu)造問題，以克服這個(gè)問題。然后，引入一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題，以確保信號(hào)配時(shí)計(jì)劃的可行解。


圖4 四通道的交叉口沖突圖，有通過和左轉(zhuǎn)的動(dòng)作
1）問題重新表述：
成對(duì)約束（13）是車道之間唯一常見的約束，可防止沖突運(yùn)動(dòng)同時(shí)接收非紅色燈信號(hào)。解除這些約束并使用拉格朗日因子將其添加到目標(biāo)函數(shù)中，將導(dǎo)致車道級(jí)別分解。拉格朗日松弛法為基于弱對(duì)偶理論的非凸信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化問題的最優(yōu)解提供了一個(gè)上界。由于成對(duì)約束的弱結(jié)構(gòu)，由成對(duì)約束提供的可行凸多面體具有非整數(shù)極值點(diǎn)[38]。換句話說，與成對(duì)約束相關(guān)的約束太多（13），因此在大多數(shù)情況下，連續(xù)線性松弛包含許多分?jǐn)?shù)[38]。因此，無法保證拉格朗日松弛收斂到具有非零對(duì)偶間隙的期望整數(shù)解[37]。找到定義整數(shù)解的凸包的超平面，除了滿足成對(duì)約束外，還有助于克服松弛后尋找不可行解的困難。
當(dāng)且僅當(dāng)一對(duì)二進(jìn)制節(jié)點(diǎn)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)
不能同時(shí)選擇時(shí)（如兩個(gè)相互沖突的運(yùn)動(dòng)），成對(duì)沖突約束（13）可以由包含邊
的無向沖突圖
表示。換句話說，當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制節(jié)點(diǎn)中最多有一個(gè)的值是MILP的解時(shí)，E是兩個(gè)二進(jìn)制節(jié)點(diǎn)之間的邊。圖4顯示了具有四個(gè)引道和八條車道的交叉口的沖突圖，其中包含直行和左轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖中的節(jié)點(diǎn)是與車道
相關(guān)聯(lián)的信號(hào)頭，每一條邊代表一對(duì)由（13）表示的成對(duì)沖突約束。
圖4所示的圖表示只有左轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直行運(yùn)動(dòng)交叉口處的所有沖突，假設(shè)右轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與直行運(yùn)動(dòng)一起操作。成對(duì)沖突約束（13）是一組更強(qiáng)大的約束的特例，稱為派系[39]。派系是一組相互沖突的運(yùn)動(dòng)，在這項(xiàng)研究中，最多有一個(gè)派系在同一時(shí)間可以收到非紅色信號(hào)。
我們定義
作為沖突圖G中相互連接的節(jié)點(diǎn)集，K是所有可能派系的集合，
代表集團(tuán)k的所有成員, 其中每個(gè)成員在圖G中相互連接,為了在k中設(shè)置
，要求所有潛在節(jié)點(diǎn)
可以通過圖G的邊相互連接，例如，
是圖4所示的交叉點(diǎn)的一個(gè)小團(tuán)體，因?yàn)?，6和7之間的運(yùn)動(dòng)中最多有一個(gè)可以得到非紅色信號(hào)。不同運(yùn)動(dòng)之間的多個(gè)成對(duì)約束（13）可以在一個(gè)派系中表示。因此，可以定義一組完整的派系約束，這些約束使用較少數(shù)量的約束施加所有邊限制。我們將最大派系定義為不能通過添加任何附加節(jié)點(diǎn)來擴(kuò)大的派系。我們定義
為綠燈
和黃燈
的總和。這是二進(jìn)制的，因?yàn)榫G色和黃色信號(hào)定時(shí)狀態(tài)中最多有一個(gè)值為1，請(qǐng)參見約束(32)-(34)。


只包括左轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的交叉口圖不能具有大于4的派系。因此，任何規(guī)模為4的派系都是最大派系。此外，可以確認(rèn)交叉口沖突圖中的最大派系保持所有必要的限制，以防止兩個(gè)沖突運(yùn)動(dòng)同時(shí)接收非紅色信號(hào)。此外，大小為4的最大系是成對(duì)約束（13）[40]中所有可行區(qū)域的凸包的面定義。因此，可行凸包被收緊，松弛約束的數(shù)量顯著減少。因此，在拉格朗日松弛問題中，對(duì)偶間隙減小。
2）簡(jiǎn)化STTO和相應(yīng)的對(duì)偶公式：
如前一節(jié)所述，將約束（13）替換為約束（32）-（34），以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化STTO（SSTTO），如下所示。


解除復(fù)雜約束（33）將SSTTO問題分解為車道級(jí)子問題。因此，拉格朗日問題是通過對(duì)偶派系約束（33）得到的，如下所示



是屬于派系
車道
的拉格朗日乘數(shù)因子，向量μ定義為所有拉格朗日乘數(shù)的向量。由于目標(biāo)函數(shù)和LR問題的剩余約束在車道上是可分離的，每個(gè)車道
的子問題當(dāng)雙乘因子μ已知時(shí)，可單獨(dú)并行求解。對(duì)偶可行點(diǎn)μ處的對(duì)偶函數(shù)
的值始終是最優(yōu)值
的上界。因此，可以從對(duì)偶問題（37）的最優(yōu)值中找到最尖銳的上界，其定義為
.


根據(jù)對(duì)偶理論，對(duì)偶問題（37）總是凸的。換句話說，解決拉格朗日對(duì)偶問題（37）等價(jià)于最小化凸分段線性函數(shù)。函數(shù)f：如果f是有限個(gè)仿射函數(shù)
的最大值,
是一個(gè)分段線性凸函數(shù)。我們可以利用這一特性，通過對(duì)偶割平面法找到最佳拉格朗日乘子μ。
3） 更新拉格朗日因子：
次梯度法是解決拉格朗日對(duì)偶問題和更新拉格朗日因子的常用方法。然而，它的收斂速度較慢[41]，[42]。次梯度法僅利用最后一次迭代的信息來更新拉格朗日因子。另一方面，使用雙剖切面方法有助于存儲(chǔ)所有先前發(fā)現(xiàn)的拉格朗日因子
、最佳拉格朗日松弛函數(shù)
和次梯度
的信息直至迭代n次，并在下一次迭代中使用它們找到新的拉格朗日乘子
[43]。對(duì)于每個(gè)松弛約束的次梯度
可從（38）中找到。


根據(jù)次梯度的定義，不等式（39）適用于所有μ


為了更新拉格朗日因子，引入了切割平面的穩(wěn)定版本作為近端束方法[44]。與切割平面法類似，在近端束法中考慮了對(duì)偶函數(shù)（41）的多面體模型。此外，將二次懲罰項(xiàng)添加到目標(biāo)函數(shù)（40）中以穩(wěn)定圍繞中心點(diǎn)的最優(yōu)拉格朗日因子
。中心點(diǎn)被認(rèn)為是迄今為止發(fā)現(xiàn)的能夠顯著改善解的最佳拉格朗日因子。參數(shù)
控制二次項(xiàng)的權(quán)重。通過迭代求解該優(yōu)化問題并提供了一系列拉格朗日乘數(shù)因子
，迭代N被視為切割平面優(yōu)化的最后一次迭代。


4）使不可行解可行：
迭代求解拉格朗日松弛問題收斂到
和
分別作為最佳拉格朗日因數(shù)，綠色信號(hào)狀態(tài)和黃色信號(hào)狀態(tài)。此外，它還產(chǎn)生了所有CAVs的相應(yīng)最優(yōu)軌跡。盡管重新表述該問題將對(duì)偶間隙降低到非常小的值，拉格朗日松弛的最優(yōu)解仍然可能是不可行的信號(hào)定時(shí)參數(shù)，不滿足松弛約束（33）。我們引入一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題，在這種情況下找到一個(gè)很好的可行信號(hào)定時(shí)解決方案。用（33）重新表示約束（13），將拉格朗日松弛問題的信號(hào)定時(shí)變量的解推到凸多面體中的可行整數(shù)值附近。因此，不需要改變拉格朗日松弛解的結(jié)構(gòu)。我們需要將最終的不可行信號(hào)定時(shí)解決方案投影到最接近的可行整數(shù)點(diǎn)。引入補(bǔ)充優(yōu)化問題FP，以確保松弛問題解的可行性。FP中的決策變量包含所有信號(hào)定時(shí)變量。此外，從拉格朗日松弛中發(fā)現(xiàn)的
和
是輸入。所提出的優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)使信號(hào)定時(shí)變量與拉格朗日松弛的相應(yīng)解之間的差異最小化。此外，所有信號(hào)定時(shí)約束，包括解除的成對(duì)約束，在FP中都被考慮到。假設(shè)最佳信號(hào)定時(shí)參數(shù)始終同時(shí)為至少兩個(gè)運(yùn)動(dòng)提供非紅色信號(hào)狀態(tài)，則問題中還添加了約束條件（43）。如果信號(hào)配時(shí)的預(yù)測(cè)范圍大于交叉口所有引道的最小綠燈時(shí)間，則優(yōu)化問題FP始終是可行的。


5） 滾動(dòng)時(shí)域控制：
將拉格朗日松弛法嵌入滾動(dòng)時(shí)域控制（RHC）中，用于尋找最優(yōu)信號(hào)和軌跡優(yōu)化問題，以考慮問題的動(dòng)態(tài)性質(zhì)。圖5顯示了通用解決方案技術(shù)框架。


圖5 嵌入RHC的拉格朗日松弛過程
首先，我們?cè)跁r(shí)間步長(zhǎng)0處初始化拉格朗日因數(shù)。然后，對(duì)每個(gè)車道組求解LR-SSTTO規(guī)劃，確定信號(hào)配時(shí)參數(shù)和車輛軌跡。解被傳遞到對(duì)偶函數(shù)（DO）規(guī)劃以更新拉格朗日因數(shù)。通過計(jì)算SSTTO問題的上下界差來評(píng)價(jià)收斂準(zhǔn)則。然后對(duì)信號(hào)定時(shí)參數(shù)的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。如果解不可行，則解決優(yōu)化問題FP，根據(jù)可行的信號(hào)計(jì)劃更新最優(yōu)CAV和HV軌跡。如果拉格朗日松弛法的解是可行的，則它們是原問題的最優(yōu)解，不需要求解FP。RHC在進(jìn)入Vissim微模擬器的第一個(gè)時(shí)間步中，除了信號(hào)配時(shí)計(jì)劃外，還實(shí)施CAVs的軌跡。然后，根據(jù)最后更新的拉格朗日松弛解更新拉格朗日因子，規(guī)劃范圍向前滾動(dòng)一個(gè)時(shí)間步，直到研究階段結(jié)束。

5 案例研究
我們將建議的解決方案技術(shù)應(yīng)用于具有專用左轉(zhuǎn)車道的孤立十字交叉口，如圖4所示。假設(shè)車輛在到達(dá)交叉口附近之前已在所需車道上。交叉口前后的探測(cè)范圍為1000英尺。信號(hào)狀態(tài)每?jī)擅敫乱淮?，而車輛加速度、速度和位置每0.5秒更新一次。RHC的預(yù)測(cè)范圍為20秒。更多詳情見表2。
表2 案例參數(shù)


表3 STTO案例研究中的要求模式


STTO問題在15分鐘的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)得到解決。表3總結(jié)了本研究中測(cè)試的不同場(chǎng)景。對(duì)于每種情況，考慮六種不同的CAVs市場(chǎng)滲透率（即0%、20%、40%、60%、80%和100%），以評(píng)估合作信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化問題。Vissim[45]用于測(cè)試所提出的算法。COM接口用于收集網(wǎng)絡(luò)中車輛的信息，并將最優(yōu)軌跡應(yīng)用于CAVs的運(yùn)動(dòng)。所提出的算法是用Java編寫的，運(yùn)行在具有Intel core i-9-9900 CPU和64 GB內(nèi)存的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上。CPLEX[46]用于解決MILP優(yōu)化問題。

6 結(jié)果


圖6 重構(gòu)后的拉格朗日松弛的對(duì)偶性缺口
表4 不同場(chǎng)景下的平均運(yùn)行時(shí)間(s)


圖6顯示了場(chǎng)景4中的對(duì)偶間隙，即本研究中測(cè)試的最高需求水平，當(dāng)兩兩沖突約束（13）被更緊密的派系取代時(shí)，使用所提的拉格朗日松弛技術(shù)解決STTO問題的結(jié)果。由于該問題是通過滾動(dòng)時(shí)域控制來解決的，因此每?jī)擅腌娗蠼庖淮卫窭嗜账沙趩栴}，以找到最佳信號(hào)配時(shí)方案。因此，對(duì)于動(dòng)態(tài)解決的所有松弛問題，都會(huì)報(bào)告對(duì)偶間隙。圖6表明對(duì)偶間隙大多為零，這意味著所提出的解決方案技術(shù)大多具有強(qiáng)對(duì)偶性。此外，在場(chǎng)景4中使用不同的CAV市場(chǎng)滲透率測(cè)試的所有情況下證明對(duì)偶間隙總是小于0.1%。注意，其他場(chǎng)景的結(jié)果也證實(shí)了相同的模式。表Ⅳ顯示了情景1至5下所提模型的平均計(jì)算運(yùn)行時(shí)間。平均運(yùn)行時(shí)間由兩個(gè)優(yōu)化程序顯示，其中（1）同時(shí)優(yōu)化信號(hào)定時(shí)參數(shù)和軌跡，（2）僅使用固定信號(hào)定時(shí)參數(shù)優(yōu)化軌跡。在這兩種情況下，當(dāng)CAV市場(chǎng)滲透率增加時(shí)，優(yōu)化運(yùn)行時(shí)間減少，因?yàn)榕cHVs跟馳模型相關(guān)的變量數(shù)量減少。還表明，增加通信量與更高的運(yùn)行時(shí)間相關(guān)。使用增強(qiáng)拉格朗日松弛技術(shù)進(jìn)行信號(hào)和軌跡優(yōu)化的最小和最大平均運(yùn)行時(shí)間為0.8秒和5.9秒。需要注意的是，所提出的方法是一種迭代方法，并且可能無法實(shí)時(shí)找到最優(yōu)解，因?yàn)樾盘?hào)定時(shí)參數(shù)每2秒進(jìn)行一次優(yōu)化。然而，通過將最優(yōu)性間隔設(shè)置為更高的值或以更高的間隔更新信號(hào)定時(shí)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)解決方案。表Ⅳ還顯示了固定信號(hào)參數(shù)下軌跡優(yōu)化的最小和最大運(yùn)行時(shí)間為0.04s和0.22s。表Ⅴ比較了STTO策略不同CAV市場(chǎng)滲透率的平均行程時(shí)間和三種實(shí)用信號(hào)控制方法：（a）固定時(shí)間[47]–[49]，（b）驅(qū)動(dòng)控制和（c）自適應(yīng)信號(hào)控制。固定時(shí)間信號(hào)控制可被視為基線，其中信號(hào)定時(shí)參數(shù)根據(jù)一天中不同時(shí)間的需求水平預(yù)測(cè)進(jìn)行優(yōu)化。固定時(shí)間信號(hào)控制無法響應(yīng)不可預(yù)見的需求變化。驅(qū)動(dòng)控制裝置利用車輛檢測(cè)器，并能對(duì)觀測(cè)到的交通環(huán)境變化作出反應(yīng)。然而，它不能預(yù)測(cè)近期的情況。自適應(yīng)信號(hào)控制可以預(yù)測(cè)近期的交通狀況，并主動(dòng)改變信號(hào)配時(shí)參數(shù)。我們使用PTV Vistro[50]找到最佳固定時(shí)間和驅(qū)動(dòng)信號(hào)定時(shí)計(jì)劃。此外，還提供了基于小區(qū)傳輸模型[51]–[53]的自適應(yīng)信號(hào)控制方法的結(jié)果，以供進(jìn)一步比較。
結(jié)果表明，在不同CAV滲透率的所有情況下，與固定時(shí)間、驅(qū)動(dòng)和自適應(yīng)信號(hào)控制相比，STTO的平均行程時(shí)間顯著縮短。結(jié)果還表明，平均行程時(shí)間隨著CAV滲透率的增加而減少，這與預(yù)期一致。然而，在交通量較低的情況下，這種減少不太明顯。例如，在場(chǎng)景1和場(chǎng)景2中，當(dāng)CAV穿透率為60%、80%和100%時(shí)，平均行程時(shí)間幾乎相同。另一方面，在需求水平較高的情況下（如場(chǎng)景4），增加CAV滲透率仍然可以通過減少所有車輛的平均行駛時(shí)間來改善交叉口的性能。此外，當(dāng)CAV的市場(chǎng)滲透率發(fā)生變化時(shí)，我們比較了STTO與固定時(shí)間信號(hào)配時(shí)計(jì)劃的性能。本分析考慮了場(chǎng)景4，因?yàn)槠湫枨罅孔罡?。?dāng)信號(hào)配時(shí)固定時(shí)，只有CAVs的軌跡被優(yōu)化，以有效利用綠燈時(shí)間并減少交叉口的停車次數(shù)。圖7顯示了STTO在平均行程時(shí)間方面總是優(yōu)于固定時(shí)間信號(hào)定時(shí)計(jì)劃。此外，當(dāng)CAV的市場(chǎng)滲透率增加時(shí)，與固定時(shí)間計(jì)劃相比，STTO的行程時(shí)間減少率更高。
表5 不同信號(hào)控制器的平均通行時(shí)間




圖7 比較STTO與固定時(shí)間信號(hào)在不同的CAV市場(chǎng)滲透率下的表現(xiàn)


圖8 場(chǎng)景4中的平均隊(duì)列長(zhǎng)度


圖9 比較0%和100%CAV比例下的信號(hào)配時(shí)計(jì)劃
圖8顯示了場(chǎng)景4中具有最高的測(cè)試需求水平的不同CAV滲透率交叉口的不同引道的所有車流的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。平均隊(duì)列長(zhǎng)度隨著CAV市場(chǎng)滲透率的增加而減少。當(dāng)?shù)缆飞蠜]有控制人駕駛車輛移動(dòng)的CAV時(shí)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度約為450英尺。當(dāng)所有車輛均為CAVs時(shí)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度減少到50英尺以下。
圖9顯示了在場(chǎng)景4中，在測(cè)試需求水平最高的情況下，交叉口不同引道中所有車輛的信號(hào)配時(shí)參數(shù)，CAV滲透率為0%和100%。當(dāng)CAV滲透率為零時(shí)，交叉口所有移動(dòng)的綠燈期較長(zhǎng)。這是由于人力驅(qū)動(dòng)車輛的啟動(dòng)損失時(shí)間較長(zhǎng)。另一方面，當(dāng)所有車輛都是CAVs時(shí)，綠燈期更短、更頻繁。這是因?yàn)樵诮徊婵谇巴＼嚂r(shí)，CAVs的啟動(dòng)損失時(shí)間較短。此外，CAV調(diào)整其速度，以最大速度通過交叉口；因此，通過交叉口需要更短的綠燈時(shí)間。圖10顯示了在具有最高測(cè)試需求的場(chǎng)景4中，不同市場(chǎng)滲透率下東行通過（EBT）的CAVs和HVs的軌跡。增加CAVs的滲透率與所有車輛通過交叉口的平滑軌跡相關(guān)。此外，隨著CAVs的市場(chǎng)滲透率的增加，隊(duì)列的后面越來越靠近交叉口。由于目前的實(shí)踐狀態(tài)策略沒有一種與CAVs軌跡共同優(yōu)化信號(hào)配時(shí)計(jì)劃，因此我們將STTO的結(jié)果與Guo等人最近開發(fā)的最新狀態(tài)策略進(jìn)行了比較[3]。本研究使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和射擊啟發(fā)式方法，在混合環(huán)境中優(yōu)化CAVs的信號(hào)配時(shí)計(jì)劃和軌跡。結(jié)果表明，本文提出的算法可以在較短的計(jì)算時(shí)間內(nèi)找到較低的平均行程時(shí)間和燃油消耗。燃油消耗量根據(jù)VT-Micro模型[54]計(jì)算，參數(shù)與Maet al[55]相同。以下參數(shù)的設(shè)置與Guo等人[3]中的研究案例完全相同：交叉路段長(zhǎng)度：1312英尺，飽和率：0.6，直行最大速度：98ft/s，左轉(zhuǎn)最大速度：79ft/s，規(guī)劃視距：122s，跟車參數(shù)：最大加速度=4.72 ft/S2，最大減速度=5.48ft/S2，優(yōu)化信號(hào)定時(shí)計(jì)劃的步長(zhǎng)：8秒。
表Ⅵ顯示，通過增加CAVs的市場(chǎng)滲透率，平均行程時(shí)間和燃油消耗量有所減少。此外，對(duì)于不同的CAVs市場(chǎng)滲透率，我們提出的算法的性能優(yōu)于[3]中的最佳結(jié)果。應(yīng)注意的是，Guo等人[3]假設(shè)信號(hào)配時(shí)計(jì)劃有四個(gè)階段。然而，我們的研究包括八個(gè)階段，這代表了一個(gè)更一般的情況。此外，[3]中的相位即使某些相位可以跳過也在循環(huán)中按固定順序考慮。另一方面，在我們的研究中，考慮了無序的相位。因此，這些參數(shù)的差異可能會(huì)影響比較的結(jié)果。所有這些差異為我們的問題創(chuàng)造了一個(gè)更大的可行區(qū)域，這導(dǎo)致了表Ⅵ所示的解決方案性能差異顯著。表Ⅶ顯示了STTO在研究期間5、10、15和30分鐘內(nèi)獲得的平均行程時(shí)間、平均油耗和總運(yùn)行時(shí)間。針對(duì)需求最高的場(chǎng)景4和兩個(gè)CAV市場(chǎng)滲透率分別為40%和100%的場(chǎng)景4提供了性能度量。表Ⅶ中的趨勢(shì)表明，由于網(wǎng)絡(luò)中存在更多車輛，研究周期的延長(zhǎng)與更高的平均行程時(shí)間和平均燃油消耗量相關(guān)。此外，由于變量數(shù)量和內(nèi)存使用量的增加，運(yùn)行時(shí)間會(huì)隨著研究周期的增加而增加。


圖10 Lane1中CAVs和HVs的軌跡
表6 與GUO ET AL.[4]的方法對(duì)比



7 結(jié)論
本研究開發(fā)了一種在CAVs和HVs混合交通環(huán)境下協(xié)調(diào)信號(hào)交叉口信號(hào)配時(shí)和軌道優(yōu)化的方法。我們將STTO公式化為一個(gè)混合整數(shù)非線性程序，假設(shè)所有車輛都已連接，或者交叉口配備了能夠提供車輛位置的探測(cè)器（如雷達(dá)裝置）。使用Helly的跟車模型預(yù)測(cè)HVs的軌跡。由于非線性和二進(jìn)制變量的存在，所提出的優(yōu)化程序非常復(fù)雜。因此，我們將非線性約束線性化，并使用拉格朗日松弛技術(shù)將可交互優(yōu)化問題分解為車道級(jí)子問題，從而降低了問題的復(fù)雜性。因此，交叉口各車道的信號(hào)配時(shí)參數(shù)和車輛軌跡可由單個(gè)控制器控制。我們還重新構(gòu)造了可行域緊凸殼的STTO問題，以減少對(duì)偶間隙。此外，在拉格朗日松弛問題收斂后，當(dāng)松弛約束不滿足時(shí)，引入互補(bǔ)優(yōu)化問題來尋找高質(zhì)量的可行信號(hào)定時(shí)參數(shù)。所提出的解決方案技術(shù)嵌入了一種后退地平線控制技術(shù)，以捕捉問題的動(dòng)態(tài)性質(zhì)。
結(jié)果表明，所開發(fā)的方法可以在最大0.1%的最優(yōu)性差距內(nèi)找到解決方案。研究還表明，不同CAV市場(chǎng)滲透率測(cè)試下STTO的性能優(yōu)于自適應(yīng)控制器信號(hào)配時(shí)性能，平均行程時(shí)間減少5%至51%的。此外，增加CAVs的穿透率可減少交叉口所有車輛的平均行程時(shí)間。這種減少在較高的交通量中更為顯著。建議的方法適用于只進(jìn)行左轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的交叉口布局。這將是值得在未來推廣的方法，并找到在所有交叉口類型中的最佳信號(hào)配時(shí)參數(shù)和車輛軌跡。此外，本研究假設(shè)車輛不會(huì)在檢測(cè)到的交叉口范圍內(nèi)改變車道，也不會(huì)使用CAV車道改變來進(jìn)一步控制交通流。開發(fā)預(yù)測(cè)HVs換道行為和優(yōu)化CAV換道決策的算法可以進(jìn)一步改善交通運(yùn)行。這項(xiàng)研究使用了一個(gè)線性跟馳模型，使用更復(fù)雜的跟馳模型是值得探索的。研究交通網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)配時(shí)和軌跡控制的影響，交叉口相互溝通并協(xié)調(diào)決策，為進(jìn)一步改善交通運(yùn)行和安全提供了巨大潛力需要進(jìn)一步研究。
參考文獻(xiàn)






分享到：
 
反對(duì) 0 舉報(bào) 0 收藏 0 評(píng)論 0
滬ICP備11026917號(hào)-25