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無(wú)人駕駛控制算法之MPC控制

2021-12-22 22:10:20·  來(lái)源：智能運(yùn)載裝備研究所  
　
模型預(yù)測(cè)控制（MPC）可在考慮控制約束、非線性等前提下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的最優(yōu)控制，因而是無(wú)人駕駛車(chē)輛動(dòng)力學(xué)控制算法中應(yīng)用較多也是最重要的一種方法。因此，本文
模型預(yù)測(cè)控制（MPC）可在考慮控制約束、非線性等前提下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的最優(yōu)控制，因而是無(wú)人駕駛車(chē)輛動(dòng)力學(xué)控制算法中應(yīng)用較多也是最重要的一種方法。因此，本文就針對(duì)MPC的工作原理、算法結(jié)構(gòu)開(kāi)展討論，介紹了MPC與LQR、PID的優(yōu)缺點(diǎn)，最后基于無(wú)人駕駛車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)了MPC控制器，然后將線性化的MPC問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問(wèn)題，最后，在文章的末尾還給出了相關(guān)的仿真代碼供大家交流討論。
一.MPC簡(jiǎn)介
如下圖所示，MPC是一種多變量控制策略，其中涉及了：參考軌跡，過(guò)程內(nèi)部動(dòng)態(tài)模型即車(chē)輛模型，控制量的歷史數(shù)值，在預(yù)測(cè)區(qū)間上的一個(gè)代價(jià)函數(shù)方程J。最優(yōu)控制量可由以上各量求出。MPC最大的特點(diǎn)在于，相對(duì)于LQR控制而言，MPC可以考慮狀態(tài)變量、輸出變量和控制變量的各種復(fù)雜約束，而LQR、PID等控制只能夠考慮輸入輸出變量的各種約束，甚至難以求解考慮約束的優(yōu)化問(wèn)題。MPC可應(yīng)用于各類(lèi)線性和非線性系統(tǒng)。有關(guān)PID相關(guān)理論可閱讀公眾號(hào)文章：無(wú)人駕駛控制算法之PID控制、PID控制原理及參數(shù)調(diào)節(jié)，有關(guān)LQR相關(guān)理論可閱讀公眾號(hào)文章：無(wú)人駕駛控制算法之LQR控制。



二.作用原理
MPC在每個(gè)采樣時(shí)刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前測(cè)量信息，在線求解一個(gè)有限時(shí)間帶約束的最優(yōu)化問(wèn)題，并將得到的控制序列的第一個(gè)元素作用于被控系統(tǒng)。在下ー個(gè)采樣時(shí)刻，重復(fù)上述過(guò)程：用新的測(cè)量值作為此時(shí)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)的初始條件，迭代更新優(yōu)化問(wèn)題并重新求解。如需詳細(xì)了解MPC的作用原理，可觀看如下視頻內(nèi)容幫助理解MPC。

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綜上，MPC算法包括三個(gè)步驟：
（1）根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)；
（2）求解帶約束的優(yōu)化問(wèn)題；
（3）將最優(yōu)解的第一個(gè)元素作用于被控系統(tǒng)。
這三步是在每個(gè)采樣時(shí)刻重復(fù)迭代進(jìn)行的，且無(wú)論采用什么樣的模型，每個(gè)采樣時(shí)刻得到的測(cè)量值都作為當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)的初始條件，在線求解優(yōu)化問(wèn)題獲得優(yōu)化序列是MPC和傳統(tǒng)控制方法的主要區(qū)別，因?yàn)楹笳咄ǔＪ请x線求解一個(gè)反饋控制律，并將得到的反饋控制律一直作用于系統(tǒng)，而MPC是根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果實(shí)時(shí)在線優(yōu)化得到的最優(yōu)反饋控制律，且考慮了系統(tǒng)的各類(lèi)約束條件，所得的控制策略更合理。
在這里給出兩點(diǎn)說(shuō)明：
（1）MPC是反饋控制策略，每次求解優(yōu)化問(wèn)題后都將得到的控制序列中的第一個(gè)元素作用于被控對(duì)象，在下一個(gè)采樣周期時(shí)的測(cè)量值又被使用上了，用下一時(shí)刻的測(cè)量值求解下一時(shí)刻的控制值。故這是一個(gè)在線實(shí)時(shí)反饋?zhàn)顑?yōu)控制策略。
（2）當(dāng)系統(tǒng)模型是線性時(shí)，MPC問(wèn)題最后都可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃（QP）問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成QP問(wèn)題更便于實(shí)時(shí)求解，有關(guān)QP相關(guān)理論可參考公眾號(hào)文章：無(wú)人駕駛控制算法之QP算法。
關(guān)于MPC的控制原理可參考下列幻燈片內(nèi)容。











































































三.MPC結(jié)構(gòu)
MPC主要包含三部分：模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。如需詳細(xì)了解MPC的算法結(jié)構(gòu)，可觀看如下視頻內(nèi)容，視頻里面詳細(xì)講解了MPC的算法邏輯與編程仿真。

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1.模型預(yù)測(cè)
在MPC算法中，需要一個(gè)描述對(duì)象動(dòng)態(tài)行為的模型，這個(gè)模型的作用是預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的動(dòng)態(tài)，即能夠根據(jù)系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)和k時(shí)刻的控制輸入，預(yù)測(cè)到k+1時(shí)刻的輸出。在這里k時(shí)刻的輸入正是用來(lái)控制系統(tǒng)k+1時(shí)間的輸出，使其最大限度的接近k+1時(shí)刻的期望值。故我們強(qiáng)調(diào)的是該模型的預(yù)測(cè)作用，而不是模型的形式。
2.滾動(dòng)優(yōu)化
因?yàn)橥獠扛蓴_和模型失配的影響，系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出存在著偏差，如果測(cè)量值能測(cè)到這個(gè)偏差，那么在下一時(shí)刻能根據(jù)這個(gè)測(cè)量到偏差的測(cè)量值在線求解下一時(shí)刻的控制輸入，即優(yōu)化掉了這個(gè)偏差值。若將求解的控制輸出的全部序列作用于系統(tǒng)，那么k+1時(shí)刻的測(cè)量值不能影響控制動(dòng)作，也就是說(shuō)測(cè)量值所包括的外部干抗或模型誤差信息得不到有效利用。故我們將每個(gè)采樣時(shí)刻的優(yōu)化解的第一個(gè)分量作用于系統(tǒng)，在下ー個(gè)采用時(shí)刻，根據(jù)新得到的測(cè)量值為初始條件重新預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)輸出并求解優(yōu)化解，繼續(xù)講這個(gè)時(shí)刻的優(yōu)化解的第個(gè)分量作用于系統(tǒng),這樣重復(fù)至無(wú)窮。故預(yù)測(cè)控制不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化目標(biāo)，而是采用時(shí)間向前滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略。這也就是意味著優(yōu)化過(guò)程不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行的。
3.反饋校正
到下一個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)根據(jù)新的狀態(tài)重新進(jìn)行模型預(yù)測(cè)和滾動(dòng)優(yōu)化。

四.無(wú)人駕駛控制算法仿真實(shí)例分析
1.車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)建模
無(wú)人駕駛車(chē)輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制需要通過(guò)對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)或者動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)。建立合理的車(chē)輛系統(tǒng)模型不僅是設(shè)計(jì)MPC的前提，也是實(shí)現(xiàn)車(chē)輛道路跟蹤功能的基礎(chǔ)。因此，在建立MPC時(shí)，必須根據(jù)無(wú)人駕駛車(chē)輛的具體行駛工況，通過(guò)選取合適的控制變量，建立能夠準(zhǔn)確描述無(wú)人駕駛車(chē)輛運(yùn)動(dòng)關(guān)系約束的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。實(shí)際上，車(chē)輛在地面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程是非常復(fù)雜的，為了盡量描述車(chē)輛運(yùn)動(dòng)，需要建立復(fù)雜的微分方程組，并用多個(gè)狀態(tài)變量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)。用于MPC的模型只要能夠表現(xiàn)出車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)約束，就可以使MPC實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制目的。因此，首先通過(guò)建立能夠盡量準(zhǔn)確反映車(chē)輛運(yùn)動(dòng)特性，并且有利于MPC設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。
車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下圖所示，在慣性坐標(biāo)系OXY下，(
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