任何一款結(jié)構(gòu)分析軟件，其結(jié)構(gòu)分析功能都可以做這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的分類(lèi)，線性分析和非線性分析。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，把結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果求解的問(wèn)題是一個(gè)線性系統(tǒng)，施加的荷載和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是線性相關(guān)的，這就是線性分析，線性分析的計(jì)算是非常高效的。非線性問(wèn)題就比較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間比較長(zhǎng)，包括很多種類(lèi)型。

另一個(gè)大的分類(lèi)，從結(jié)構(gòu)分析當(dāng)中是否考慮結(jié)構(gòu)本身的慣性力來(lái)分類(lèi)，分為靜力分析和動(dòng)力分析，靜力分析中不需要考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，但動(dòng)力分析中結(jié)構(gòu)的質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生慣性力，會(huì)影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程。區(qū)別就在于，是否考慮本身的慣性力。

這兩種分類(lèi)有交叉，既有線性靜力分析，又有非線性靜力分析，對(duì)動(dòng)力分析也有線性和非線性區(qū)別，具體見(jiàn)圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)分析分類(lèi)

一、模態(tài)分析

振型疊加法，把耦合的動(dòng)力平衡方程轉(zhuǎn)化為解耦合的單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力平衡方程，n 個(gè)自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為n 個(gè)單自由度問(wèn)題，不考慮自由度之間的耦合，求解效率非常高，求解完之后再進(jìn)行疊加，解耦過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖2 通過(guò)引入振型進(jìn)行方程解耦

對(duì)解耦后的單自由度體系可以直接進(jìn)行求解，求解時(shí)程效應(yīng)，這就是振型疊加法的時(shí)程分析法。也可以只求解它的峰值，最大的效應(yīng)，若干個(gè)振型的峰值進(jìn)行組合，這就是反應(yīng)譜分析方法。時(shí)程分析能得到每個(gè)時(shí)刻的效應(yīng)，反應(yīng)譜分析只能得到某一刻最大的效應(yīng)。

這兩種分析方法都需要用到坐標(biāo)變換，將位移自由度轉(zhuǎn)換為廣義自由度，這里面用到振型矩陣Ψ，一般情況下采用特征向量模態(tài)分析得到的振型矩陣，振型矩陣并不要求一定由特征向量組成，只要振型矩陣滿足關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性，因此工程上也常用利茲向量求解的振型矩陣。

特征向量法求解的振型矩陣的缺點(diǎn)見(jiàn)圖3，特征向量法只考慮自身質(zhì)量和剛度的分布求解振型矩陣，描述結(jié)構(gòu)自身固有的振動(dòng)性質(zhì)，不考慮外荷載的空間分布，會(huì)產(chǎn)生很多對(duì)后期振型組合無(wú)用的振型。

圖3 特征向量法的缺點(diǎn)

事實(shí)表明，使用與動(dòng)力荷載的空間分布相關(guān)的向量進(jìn)行振型疊加法的動(dòng)力計(jì)算，比使用相同數(shù)量的特征向量進(jìn)行的計(jì)算更高效更準(zhǔn)確。利茲向量法中的向量可以理解為空間結(jié)構(gòu)的一種變形形式，一組利茲向量就是一種變形形式，振型和頻率用于后續(xù)的動(dòng)力分析。利茲向量本身沒(méi)有多大意義，主要是為后續(xù)反應(yīng)譜分析、模態(tài)時(shí)程分析打下基礎(chǔ)。這種方法求解的振型和頻率并不是結(jié)構(gòu)固有的特性，它是結(jié)構(gòu)在某種特定荷載分布的情況下才具有。比如分析樓板的固有頻率，只能用特征向量法，不能用利茲向量法。

振型質(zhì)量參與系數(shù)，它的物理意義是特定方向的單位地震加速度作用下，某振型貢獻(xiàn)的地震剪力與總地震剪力（總剪力）的比值?？拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范一般要求振型質(zhì)量參與系數(shù)不小于90%。

二、穩(wěn)定分析

1. 失穩(wěn)類(lèi)型包括三類(lèi)，特征值失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)、跳躍失穩(wěn)。

• 特征值失穩(wěn)是彈性失穩(wěn)，不考慮非線性，即不考慮幾何非線性和材料非線性。在數(shù)學(xué)上也叫平衡分叉失穩(wěn)或分支點(diǎn)失穩(wěn)，是理想情況下除原始平衡狀態(tài)外出現(xiàn)的新的其他平衡類(lèi)型，比如一個(gè)受壓構(gòu)件，剛開(kāi)始一個(gè)受壓平衡狀態(tài)，隨著壓力增加，橫向一個(gè)擾動(dòng)，出現(xiàn)一個(gè)新的壓彎平衡狀態(tài)。結(jié)構(gòu)特征值失穩(wěn)時(shí)的荷載稱(chēng)作屈曲荷載，也叫臨界荷載，屈曲荷載=屈曲因子×實(shí)際荷載，屈曲因子是施加荷載的放大系數(shù)。比如拱的失穩(wěn)。

  
  

• 極值點(diǎn)失穩(wěn)是彈塑性的、幾何非線性失穩(wěn)，平衡狀態(tài)無(wú)質(zhì)變，變形迅速增大，但無(wú)新的變形形式，此時(shí)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的荷載叫做極限荷載。

  
  

• 跳躍失穩(wěn)是彈性、幾何非線性的失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生明顯的跳躍，突然過(guò)渡到非臨近的另一個(gè)具有較大位移的平衡狀態(tài)，比如網(wǎng)架的失穩(wěn)。這種失穩(wěn)一般分析不多。

2. 特征值屈曲分析

在說(shuō)屈曲分析之前，先說(shuō)下什么是幾何非線性，在說(shuō)幾何非線性之前，先說(shuō)下什么是線性。線性分析的基本假定是結(jié)構(gòu)承受的荷載和產(chǎn)生的位移都較小，結(jié)構(gòu)分析根據(jù)原始（變形前）的幾何位置建立方程，其計(jì)算優(yōu)勢(shì)是結(jié)構(gòu)剛度矩陣的組裝和求逆只需一次。

幾何非線性體現(xiàn)兩種情況：一種是大荷載效應(yīng)，一種是大位移效應(yīng)。荷載比較大，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力或應(yīng)力就比較大，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力剛化效應(yīng)，引進(jìn)一個(gè)幾何剛度來(lái)說(shuō)明對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，修正結(jié)構(gòu)的整體剛度。雖然荷載比較大，但是結(jié)構(gòu)的位移和變形可能很小，可是結(jié)構(gòu)剛度明顯發(fā)生顯著變化。平時(shí)我們提到的P-Delta效應(yīng)就是一種大荷載效應(yīng)，它指較大的正應(yīng)力對(duì)橫向彎曲和剪切的影響。見(jiàn)圖4。

圖4 P-Delta效應(yīng)

在sap中考慮P-Delta效應(yīng)，可以建立兩個(gè)工況：一個(gè)非線性靜力工況（考慮軸力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響），一個(gè)是線性靜力工況（接續(xù)上一個(gè)非線性工況的剛度，不繼承其他因素）。此時(shí)的線性靜力工況就考慮到軸力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響之后的情況，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都會(huì)發(fā)生變化。

由上述可知，結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)力會(huì)影響整體結(jié)構(gòu)的剛度，拉力會(huì)提高幾何剛度，壓力會(huì)降低幾何剛度，見(jiàn)圖5。K 是結(jié)構(gòu)整體剛度，G(P) 是應(yīng)力產(chǎn)生的幾何剛度，如果軸力過(guò)大，整體剛度K 接近零，就會(huì)發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

圖5 應(yīng)力剛化效應(yīng)

特征值屈曲分析可以看成結(jié)構(gòu)P-Delta效應(yīng)達(dá)到極限的一種狀態(tài)，剛度弱化了，撓度和內(nèi)力增加；剛度強(qiáng)化了，撓度和內(nèi)力減小。圖5中的兩個(gè)方程看著很相似，上面是特征值屈曲分析方程，λ 是屈曲因子，φ 是模態(tài)矩陣，結(jié)構(gòu)的變形形狀；下面那個(gè)是模態(tài)分析方程，λ 是圓頻率，φ 是振型矩陣，它們的求解方法一致。一個(gè)結(jié)構(gòu)的特征值失穩(wěn)特性，一個(gè)是結(jié)構(gòu)的自振特征，在數(shù)學(xué)上是一致的。

特征值屈曲分析是一種線性分析，它只是繼承一個(gè)非線性的工況下的剛度，特征值屈曲分析的屈曲模態(tài)和施加的荷載模式有很大關(guān)系，集中荷載、線荷載、面荷載作用下的模態(tài)是不同的。

屈曲分析的一階失穩(wěn)就是歐拉公式計(jì)算的臨界荷載，可以在sap中直接建立屈曲分析工況類(lèi)型。如果是基于恒載作用條件下的屈曲分析，可以建立兩個(gè)工況：一個(gè)是非線性靜力工況，零初始條件+P-Delta效應(yīng)+恒載；第二個(gè)是屈曲工況，繼承工況1的的結(jié)構(gòu)剛度，另外施加活荷載，見(jiàn)圖6。此時(shí)得到的屈曲因子就是活載的放大倍數(shù)。

圖6 基于恒載作用下的屈曲分析

基本上，任何一款程序計(jì)算屈曲分析時(shí)，都不區(qū)分整體屈曲和局部屈曲，負(fù)特征值在特征值屈曲分析中很常見(jiàn)，只是施加的荷載反向就行了。

3. 非線性穩(wěn)定分析

非線性穩(wěn)定問(wèn)題也叫全過(guò)程穩(wěn)定分析、后屈曲分析，反正就是非線性，材料非線性和幾何非線性，其實(shí)非線性穩(wěn)定分析屬于非線性靜力靜力分析的一種，常見(jiàn)的非線性靜力分析有以下幾種，見(jiàn)圖7，sap中的非線性類(lèi)型包括以下幾種，見(jiàn)圖8。

圖7 非線性靜力分析

圖8 非線性類(lèi)型

大位移效應(yīng)，大位移效應(yīng)對(duì)應(yīng)上述大荷載效應(yīng)，是幾何非線性的一種，位移或者轉(zhuǎn)動(dòng)很大，導(dǎo)致變形后幾何模型變化，形成新的結(jié)構(gòu)剛度，應(yīng)力或內(nèi)力可能很小，但結(jié)構(gòu)剛度顯著變化，見(jiàn)圖9。大位移舉例見(jiàn)圖10。常見(jiàn)運(yùn)用于索結(jié)構(gòu)、膜結(jié)構(gòu)、靜力彈塑性 (pushover) 分析、跳躍失穩(wěn)分析等。

圖9 幾何非線性兩種類(lèi)型

圖10 大位移效應(yīng)

其他非線性分析不在贅述。