編者按：該會議論文提出一種可學(xué)習(xí)的輪胎模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性學(xué)習(xí)能力提高了車輛在接近附著極限的工況下的軌跡跟蹤能力，是數(shù)據(jù)驅(qū)動方法應(yīng)用在車輛控制領(lǐng)域的一個新的嘗試，并通過實車驗證了該輪胎模型的有效性，不僅是對輪胎動力學(xué)非線性建模的一大發(fā)展，更顯示了數(shù)據(jù)驅(qū)動方法對傳統(tǒng)動力學(xué)控制領(lǐng)域的潛力。

本文譯自：

《Autonomous Drifting with 3 Minutes of Data via Learned Tire Models》

文章來源：

2023 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA)，29 May 2023 - 02 June 2023

作者：

Franck Djeumou1，Jonathan Y.M. Goh2，Ufuk Topcu1，Avinash Balachandran2

作者單位：

1 the University of Texas at Austin, Austin,TX, USA.，

2 Toyota Research Institute, LosAltos, CA,USA .

原文鏈接：

https://doi.org/10.1109/ICRA48891.2023.10161370

摘要：在接近附著力極限時，輪胎和地面接觸產(chǎn)生的力存在非線性和復(fù)雜的耦合特點。特別是需要高附著力的緊急場合，在臨近附著極限的區(qū)域內(nèi)建立高效準確的車輛模型對提高安全性至關(guān)重要。為此，我們提出了一系列基于神經(jīng)常微分方程和神經(jīng)-ExpTanh參數(shù)化的新型輪胎力模型。這些模型的設(shè)計既能滿足車輛物理動力學(xué)假設(shè)，又具有足夠的保真度，可直接從車輛狀態(tài)測量中捕捉高階效應(yīng)。所提出的輪胎模型可以在現(xiàn)有的非線性模型預(yù)測控制框架中即插即用，替代分析性刷子輪胎模型。使用定制的豐田** **Supra 進行的實驗表明，不到三分鐘的少量駕駛數(shù)據(jù)足以在各種軌跡上實現(xiàn)高性能的自主漂移，時速可達45 英里/小時。使用所提出的可學(xué)習(xí)輪胎模型與基準模型相比，跟蹤性能提高了4倍，控制輸入更加平滑，計算時間更快、更具有一致性。

Ⅰ 引言 

最大程度的使用輪胎力對于安全處理高度動態(tài)的情況至關(guān)重要，例如緊急避障。然而，準確預(yù)測汽車四個輪胎上產(chǎn)生的有效力是一個巨大挑戰(zhàn)。首先，輪胎有許多復(fù)雜的非線性特性，包括輪胎力飽和、側(cè)偏特性以及依賴于非線性負荷。實際上，已經(jīng)投入了大量的努力來開發(fā)單個輪胎的機理和經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚1–7]，包括在工業(yè)中經(jīng)常使用的“魔術(shù)公式”[1]。盡管它很受歡迎，但擬合“魔術(shù)公式”的許多參數(shù)是困難的，通常需要專門的測試和設(shè)施[2,3]。

當(dāng)輪胎連接到車輛時，其復(fù)雜性會增加，因為這些模型的每個輸入都與懸架動力學(xué)、載荷轉(zhuǎn)移和其他效應(yīng)耦合在一起。許多文獻中采用的控制方法都對車輛進行單軌假設(shè)，將這些效應(yīng)“集成”到前后軸的單個輪胎模型中[8–13]，并通過實車數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗擬合。這包括Fiala刷子模型[14]，該模型已在自動駕駛車輛控制場景中得到實驗驗證，包括緊急避障、漂移和賽車[15–20]。盡管這種簡化有利于控制器的開發(fā)，但這種集成的單輪胎往往無法準確捕捉由高階效應(yīng)產(chǎn)生的復(fù)雜耦合特性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其在極端情況下具有通用逼近的性質(zhì)，可能提供了一個解決方案。在文獻中，基于黑盒和魔術(shù)公式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4–7,21–23]已經(jīng)被開發(fā)。然而，它們沒有保證物理約束，并且沒有在接近或處于操控極限的整車上進行測試。一般來說，它們的復(fù)雜性必須在過擬合和計算效率之間進行平衡，尤其是在需要可靠的、具有物理意義的外推以實現(xiàn)實時控制時。

我們的第一項貢獻是將輪胎模型的物理特性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模能力結(jié)合起來。我們提出了一系列新穎的基于神經(jīng)常微分方程(NODE)[24,25]和neural-ExpTanh輪胎力模型，其是一種新穎的參數(shù)化方法，使用指數(shù)和正切函數(shù)生成相應(yīng)曲線。這些模型旨在追求具有高擬合保真度的同時，融入基本的輪胎模型特性，包括摩擦橢圓約束和“S形”飽和趨勢。NODE模型定義了一個微分方程，其解包括已建立的模型，如魔術(shù)公式[1]和Fiala刷子模型[14]。通過基于優(yōu)化的技術(shù)[23]、[26]，模型被訓(xùn)練以用于測量車輛狀態(tài)。為了解決訓(xùn)練和評估NODE模型的計算復(fù)雜性，這需要積分一個微分方程，我們還引入了神經(jīng)-ExpTanh，其是NODE模型解的一個子集。由于其低廉的函數(shù)和梯度計算時間，可以高效地訓(xùn)練神經(jīng)-ExpTanh模型，并且進行精確地實時控制。

我們的第二項貢獻是在一輛全尺寸、重度改裝的豐田Supra上對這些NODE和ExpTanh模型進行了廣泛的實驗評估。我們首先將我們的模型與基于車輛數(shù)據(jù)集的魔術(shù)公式和Fiala模型進行了比較。結(jié)果顯示，NODE和ExpTanh滿足輪胎基本原理，同時在零均值預(yù)測誤差周圍的密度達到了基準的兩倍。然后，我們將這些學(xué)習(xí)到的模型作為分析刷子輪胎模型的替代品，用于現(xiàn)有的非線性模型預(yù)測控制框架[16,27]中。這些模型在兩個不同的軌跡上進行了自動駕駛漂移實驗并進行了比較，這些軌跡一致地激發(fā)了非線性狀態(tài)。與基準相比，其結(jié)果顯示出更好的跟蹤性能、更少的轉(zhuǎn)向振蕩和更低的計算時間。

最后一組實驗展示了我們模型的數(shù)據(jù)效率和泛化能力。我們更換了一組不同的輪胎，收集了3分鐘的手動駕駛數(shù)據(jù)，訓(xùn)練一個ExpTanh模型僅用了幾秒鐘，然后進行了八字形的自動駕駛漂移實驗，如圖1所示。學(xué)習(xí)到的模型顯示出同樣良好的閉環(huán)性能，而基準模型的性能下降了。

圖1 這幅光復(fù)合材料展示了來自無人機視頻的靜幀，記錄了一個完全自主實驗，畫面以1秒間隔疊加。每一幀捕捉了實驗過程中的關(guān)鍵時刻，展示了系統(tǒng)在不同階段的表現(xiàn)和反應(yīng)，提供了對自主駕駛能力的直觀理解。

Ⅱ 理論基礎(chǔ)

車輛動力學(xué)。 本文使用的車輛動力學(xué)模型為平面單軌模型[8,10–12]，如圖2所示。它們在一個曲線坐標系[15,18,19]中表達，其中車輛的位置是相對于參考軌跡的。位置坐標由沿路徑的距離、相對于規(guī)劃路徑的偏航角和橫向偏差描述。運動狀態(tài)的動力學(xué)約束為，其中矩陣具體形式見文獻。狀態(tài)、、和分別表示橫擺角速度、車速、側(cè)滑角和前/后軸轉(zhuǎn)速?？刂屏?nbsp;代表轉(zhuǎn)向角和作用在前/后軸上的力矩。此外，、、和分別定義了前軸縱向、前軸橫向、后軸縱向和后軸橫向輪胎力。在后續(xù)討論中，我們使用和分別指代和，下文分析時會省略下標。

圖2 給定參考軌跡上的單軌模型

輪胎力基本原理。 對非線性輪胎力和的建模已有大量的研究。許多模型認為這些力是由輪胎與路面接觸面之間的相對“滑移”產(chǎn)生的。側(cè)偏角、縱向滑移比和總滑移通常用作輪胎力的模型輸入，如式子(1)所示：

其中，，是車輪的有效半徑，和分別是從質(zhì)心到前后軸的距離?？紤]非負，滿足，同時由于的非負性，。

輪胎力的測量。 在這項工作中，我們從測量到的狀態(tài)量和集中到車軸上的力的估計值學(xué)習(xí)輪胎模型。雖然估計這些力有很多方法，本文為了簡化問題，假設(shè)，即前輪不產(chǎn)生扭矩的情況，我們從測量的狀態(tài)量計算，和，然后通過矩陣反推得到估計力，用表示[15]。

Ⅲ 基于物理信息的輪胎力學(xué)習(xí)模型

在本節(jié)中，我們將介紹所提出的基于物理的神經(jīng)常微分方程（NODE）模型及其推導(dǎo)出的ExpTanh參數(shù)化方法。遵循輪胎建模的慣例，我們將討論分為純滑移與組合滑移兩種工況。在純滑移工況下，輪胎僅沿單一軸向產(chǎn)生力（即縱向滑移比或）；在組合滑移工況下，輪胎同時產(chǎn)生縱向力與側(cè)向力（即滑移率且側(cè)偏角）。根據(jù)輪胎基本理論，我們預(yù)期所建立的模型具有以下行為特征，具體總結(jié)見圖3。

圖3 左側(cè)圖示展示了純滑移狀態(tài)下的拐點 () 及其對 () 的凸性/凹性的變化。右側(cè)圖示則展示了組合滑移狀態(tài)下的總力 () 的拐點 ()。

標準化的S形曲線。 隨著滑移率或側(cè)偏角的絕對值增大，輪胎力的大小也隨之增大直到達到一個峰值，隨后輪胎與地面的接觸區(qū)域開始滑動。在峰值點之后，力減小，整個曲線呈“S”形。在純滑移工況下，輸入的滑移量是滑移率或側(cè)偏角。在組合滑移工況下，輸入的滑移量是滑移率和側(cè)偏角的組合，輸出的力為。

組合滑移工況。 對于組合滑移，總力的各分量按照側(cè)偏角與縱向滑移相在組合滑移工況下所占比例進行分配。如圖3所示，例如，在固定滑移率的情況下，隨著側(cè)偏角從0逐漸增大，縱向力的比例減少而側(cè)向力的比例增加直至飽和。

摩擦的限制。 在這兩種狀態(tài)下，最大附著力受到輪胎與路面之間最大附著能力的限制，其中是摩擦系數(shù)，是施加在輪胎上的垂直載荷。由于摩擦系數(shù)依賴于路面、輪胎方向和垂直載荷，而垂直載荷又因車輛狀態(tài)（如重心轉(zhuǎn)移和懸掛動態(tài)響應(yīng)）而變化，因此很難精確確定。然而，最大附著力的這一概念極大地簡化了控制和安全分析。

在本文中，我們假設(shè)一組給定的測量值，其中是對額定載荷的粗略估計，而則代表了關(guān)于的任何可用信息。

A.    基于物理的輪胎力模型NODE

我們尋求一個能夠滿足這些物理特性的通用模型。首先，對于特征的"S形"曲線，我們不是直觀地選擇一條符合"S形"的曲線，例如魔術(shù)公式，而是使用凸性、凹性和拐點等概念來描述一系列物理上可行的曲線族。隨后，我們通過隨機梯度下降法優(yōu)化該曲線族中的函數(shù)，使其最佳地擬合數(shù)據(jù)。

具體而言，在關(guān)鍵拐點處（見圖3），曲線會改變其凸性或凹性。在純滑移狀態(tài)下，包含三個拐點。對于我們需要的曲線族，應(yīng)該使得其對于所有的和，呈現(xiàn)凸性，而在其他情況下則呈現(xiàn)凹性。同樣地，對于，在參數(shù)下也有相同的性質(zhì)。在組合滑移狀態(tài)下，的曲線族包含一個拐點，使得呈現(xiàn)凹性，而在其他情況下則呈現(xiàn)凸性。凸性和凹性分別對應(yīng)于非負和非正的二階導(dǎo)數(shù)。因此，主要思路是在施加所需的凸性/凹性屬性的同時，學(xué)習(xí)輪胎力相對于相應(yīng)滑移的拐點和二階導(dǎo)數(shù)；力則是通過積分獲得的。此外，我們還根據(jù)摩擦極限的要求對峰值力施加軟約束。

純滑移NODE模型。 側(cè)向力是二階微分方程的解:

其中，微分是通過對  進行求導(dǎo)得到的。對于前軸，用于學(xué)習(xí)的特征集為 ，對于后軸為 。我們選擇特征集  以確保在給定固定的  時，由式(1)給出的  并不唯一。 表示一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中  是模型的所有參數(shù)集合。拐點可以參數(shù)化為 ，其中 ， 是在對微分方程積分時使用的初始狀態(tài)。需要注意的是，在  中需要選擇指數(shù)函數(shù)強制執(zhí)行非負和非正的二階導(dǎo)數(shù)約束。隨后，我們通過求解以下優(yōu)化問題來計算參數(shù) 。

其中， 是從  到測量的  在  初始條件下的積分。 一項通過懲罰超過估計名義載荷的值  作為軟約束確保系統(tǒng)不超過摩擦力極限。超參數(shù)  指定了對  的置信度：較低的值  允許峰值力根據(jù)數(shù)據(jù)進行調(diào)整，而較高的值  則限制峰值力不超過 。

組合滑移 NODE 模型。 合力  是如下所示二階微分方程的解：

其中，微分通過對組合滑移  求導(dǎo)得到。，再次選擇特征集 ，以確保側(cè)偏角  和縱向滑移率  不是定值。接下來，為了了解這一合力的分量分布，我們定義 ，并通過如下方式按比例縮放  來估計  和 :

因此，可以通過求解如下問題來求解參數(shù) ：

其中，被測量的合力為 

注釋 1：在純滑移狀態(tài)下，學(xué)習(xí)  和學(xué)習(xí)  的方式相同，只需將  替換為 。盡管 NODE 公式化能夠編碼豐富的函數(shù)類，但求解方程(2)和(4)以估計力的過程會減慢訓(xùn)練速度，并妨礙該公式化在控制中的直接應(yīng)用。實際上，我們通過首先學(xué)習(xí)參數(shù) ，然后訓(xùn)練一個新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模仿方程(2)和(4)的解，以此解決這一問題。這樣，評估所獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其雅可比矩陣在實時控制中就變得計算成本低廉。

B.      ExpTanh: 一個新的輪胎模型族

我們限制 NODE 模型的解集到一類特定的函數(shù)族，即 ExpTanh，這類函數(shù)在無需積分微分方程的情況下即可滿足二階導(dǎo)數(shù)條件。ExpTanh 曲線由下式給出：

其中  是常數(shù)或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，滿足 。最重要的是，可以通過解析式的方式得到 ：

ExpTanh 純滑移模型。 我們將  建模為 ，其中 ，與 NODE 版本中的特征  相同，且  是所有參數(shù)的集合。實際上，我們通過指數(shù)函數(shù)傳遞  同時確保非負值。最優(yōu)參數(shù)  由以下方式給出：

其中第二項是對超過估計的最大摩擦力的軟約束。

ExpTanh 組合滑移模型。 我們將總力建模為 ，其中 ，并且  與 NODE 版本中的特征  相同。和 取決于等式(5)給出的總力 ，其中函數(shù) ， 需要學(xué)習(xí)得到。特別的，我們可以通過計算下式得到 ：

注釋 2：首先，通過結(jié)合選定的測量狀態(tài)子集  以及滑移值，所提出的模型能夠捕捉有效綜合輪胎力曲線與車輛運動之間的復(fù)雜耦合關(guān)系。雖然我們?yōu)檫x擇了特定的組合，但根據(jù)車輛的不同，其他選擇也可能適用。其次，對于固定的參數(shù) ，ExpTanh 僅需兩次計算指數(shù)函數(shù)，相比需要三次計算反正切函數(shù)  的魔術(shù)公式，其計算成本更低；同時，其梯度也更容易計算。

 Ⅳ 實驗

我們通過以下多項實驗證明了所提出輪胎模型的數(shù)據(jù)效率、預(yù)測準確性和計算效率：在測試平臺車輛數(shù)據(jù)集上與魔術(shù)公式和 Fiala 刷子模型的對比實驗，以及在自動駕駛在蛇形軌跡和八字形回轉(zhuǎn)軌跡上的自動駕駛漂移實驗。

本節(jié)中的實驗是在文獻[26,27]中描述的豐田 Supra 上進行的，并針對高性能自動駕駛進行了大量改裝，通過商用 RTK GPS-INS 設(shè)備測量車輛狀態(tài)測量，采集速率為 250Hz。對于這類后輪驅(qū)動的車輛，前輪在純打滑狀態(tài)下工作，，后輪處于組合滑移區(qū)。在未指定單位時，我們假設(shè)所有量均為標準單位。

A.      學(xué)習(xí)型輪胎模型的評價

為了比較輪胎模型，我們使用了人工駕駛和自動駕駛/漂移數(shù)據(jù)集 （圖 4）。整個數(shù)據(jù)集包含 306887 次狀態(tài)測量，頻率為 100 Hz，在相似的夏季天氣條件下，在相同的路面上歷時三個月，累計測量時間為 1 小時。

對于 NODE 模型，、 和  有 2 個隱藏層，每層有 16 個神經(jīng)元，而  每層有 4 個神經(jīng)元。對于  模型， 和  有 2 個隱藏層，每層有 3 個神經(jīng)元。所有神經(jīng)元都使用 tanh 作為激活函數(shù)。我們使用  來表示對估計的  的低置信度。我們通過 Adam 優(yōu)化器[28]對模型進行了訓(xùn)練，學(xué)習(xí)率設(shè)置為指數(shù)衰減，衰減率為 0.01，初始值為 0.001。在配備 GeForce RTX 2060 的筆記本電腦上，訓(xùn)練純滑移  模型和組合滑移  和  模型，NODE 需要 27 分鐘，而  模型僅需要 4 分鐘。

與魔術(shù)公式和 Fiala 模型的對比。魔術(shù)公式的參數(shù)（第 4 章第 4.3.2 節(jié)）是通過優(yōu)化數(shù)據(jù)集的均方誤差損失獲得的。Fiala 模型參數(shù)化是通過在現(xiàn)有的自主漂移 NMPC 框架[15,16]中根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整的。圖 4 總結(jié)了我們的研究結(jié)果：與魔術(shù)公式和 Fiala 模型相比，所提出的輪胎模型在滿足輪胎機理的同時，大大提高了預(yù)測精度。NODE 模型的預(yù)測準確率最高，但其訓(xùn)練和評估時間明顯較長。相比之下，ExpTanh 的預(yù)測準確率略低于 NODE 模型，但易于訓(xùn)練和評估。

圖 5 顯示了學(xué)習(xí)的 ExpTanh 模型如何有效捕捉與車輛狀態(tài)橫擺角速度 、縱向車速  和側(cè)滑角  的耦合。結(jié)果表明，所提出的模型不僅與輪胎特性吻合，還能結(jié)合復(fù)雜的底盤相互作用（如載荷轉(zhuǎn)移和懸架動力學(xué)）。車輛在純滑移狀態(tài)下，由于其特定的懸掛設(shè)計和由此產(chǎn)生的顯著靜態(tài)與動態(tài)側(cè)傾，導(dǎo)致車輛的中心相對于理想曲線中心發(fā)生了偏移。這種偏移會影響車輛的操控性和穩(wěn)定性，尤其在漂移時更加明顯。低車速下，曲線趨于平緩，而隨著側(cè)滑角  的增大，側(cè)向附著力峰值所對應(yīng)的滑移角減小。對于組合滑移模型，在低縱向滑移的非線性過渡區(qū)域，橫擺角速度  和車速  的相互依賴最為顯著。按照輪胎基本特性，后輪縱向滑移比  固定， 隨著滑移角的增大而減小。

圖 4  在實際駕駛數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練和測試的不同輪胎模型的比較。第一行顯示的是預(yù)測誤差的密度分布，第二行顯示的是在固定狀態(tài)橫擺角速度 、車速 、側(cè)滑角  下力與滑移值的函數(shù)關(guān)系，其中  是在  時得到的， 是在  時得到的。在密度圖中，NODE 模型和 ExpTanh 模型在零均值誤差附近的密度至少是專家設(shè)計的 Fiala 模型和魔術(shù)公式的 1.5 倍。第二行驗證了學(xué)習(xí)的 NODE 和 ExpTanh 模型滿足輪胎基本性質(zhì)。

圖 5 橫擺角速度 、車速 、側(cè)滑角  對學(xué)習(xí)型 ExpTanh 模型的影響。對于前輪，藍色曲線對應(yīng)橫擺角速度 ，側(cè)滑角 ，車速  值范圍為 5 至 20，較低的值用較淺的顏色表示。綠色曲線和藍色曲線基本一致，僅側(cè)滑角 。橙色曲線橫擺角速度  和車速  固定，側(cè)滑角  在 -0.9 到 0.9 之間變化。對于后輪胎，藍色曲線的  值范圍為 5 至 20， 值固定為 -1.8；綠色曲線的  值范圍為-1.8 至 1.8， 值固定為 12；橙色曲線的  值和  值均有變化。

B.      利用學(xué)習(xí)型輪胎模型的自主漂移實驗

為了評估它們的實際閉環(huán)性能，我們在圖 4 中使用我們學(xué)習(xí)到的模型直接替換現(xiàn)有自主漂移閉環(huán) NMPC 框架中的 Fiala 模型[16,27]。 參考軌跡是通過基準 Fiala 模型的非線性優(yōu)化預(yù)先計算出來的。 NMPC 成本函數(shù)主要包括橫向誤差 、與參考側(cè)滑角的偏差  以及相對偏差 。側(cè)滑角  決定了漂移的特征和行為。

1)      蛇形軌跡漂移

在第一個實驗中，我們比較了基準 Fiala 模型、NODE 模型和 ExpTanh 模型在瞬態(tài)蛇形軌跡上的閉環(huán)性能（圖 6）。集成的 NODE 模型是用使用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出近似。蛇形軌跡的拐角參考側(cè)滑角最大為 43°，速度介于 31mph 和 45mph 之間。圖 6 展示了改進后的跟蹤性能：就均方根誤差而言，ExpTanh 對路徑（誤差  和偏離 ）的跟蹤性能比 Fiala 模型高出 3.5 倍，同時側(cè)滑跟蹤性能也高出 1.5 倍。NODE 模型的性能略低于 ExpTanh，這可能是由于近似過程中的精度損失。重要的是，與基線 Fiala 模型相比，使用 ExpTanh 和 NODE 時，轉(zhuǎn)向振蕩  更少。

2)      利用 3 分鐘數(shù)據(jù)實現(xiàn)自主漂移

這組實驗研究了 ExpTanh 模型的通用性。首先，我們使用基準 Fiala 模型和 ExpTanh 模型在八字形軌跡上進行實驗。然后，我們將后輪胎從之前所有測試中使用的 Toyo Proxes Sport 275/35R18 換成了 Bridgestone Potenza Sport 275/35R18。一名安全駕駛員隨后在滑行平臺上手動駕駛車輛，進行不規(guī)則抓地力和漂移動作，持續(xù)約 3 分鐘。隨后，這些數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練一個 ExpTanh 模型，該過程在配備 GeForce RTX 2060 的筆記本電腦上耗時不到 15 秒。訓(xùn)練完成后，新模型與基準模型在相同的“8”字軌跡上進行了對比分析。

圖 7 總結(jié)了我們的研究發(fā)現(xiàn)。對于原始的 Toyo 輪胎，使用 ExpTanh 模型的性能顯著優(yōu)于基準 Fiala 模型。重要的是，在更換為新的 Bridgestone 輪胎并重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后，ExpTanh 模型的閉環(huán)行為保持相似。相比之下，未更改的 Fiala 模型性能顯著下降，這表明輪胎的行為確實存在明顯差異，而 ExpTanh 模型成功地通過稀疏數(shù)據(jù)進行了適應(yīng)。這一點在均方根誤差（RMSE）和側(cè)滑追蹤誤差（）值中也得到了反映：與基準模型相比，我們在橫向誤差上實現(xiàn)了超過 4 倍的改善，在側(cè)滑跟蹤上實現(xiàn)了超過 2 倍的改善，適用于兩種輪胎。

圖 6 在八字形軌跡上漂移。與 Fiala 模型相比，我們的方法顯示出更高的軌跡跟蹤精度和更少的轉(zhuǎn)向振蕩。

圖 7  使用 3 分鐘的數(shù)據(jù)在八字形軌跡上漂移。ExpTanh 模型在兩種輪胎的跟蹤性能都更好，尤其是在過渡區(qū)域。紅線表示 Bridgestone+Fiala 測試結(jié)束的位置，原因是安全駕駛員對跟蹤誤差感到不適。

使用 ExpTanh 模型時，控制器在側(cè)滑角  參考值的追蹤上表現(xiàn)出較少的超調(diào)和較少的轉(zhuǎn)向振蕩，與 Fiala 模型相比。這種差異在每個過渡的結(jié)束階段尤為明顯，如側(cè)滑演變的放大部分所示，在此階段，由于瞬時載荷轉(zhuǎn)移和高偏航率，我們預(yù)計會看到車輛狀態(tài)之間更復(fù)雜的相互作用。這表明，ExpTanh 模型不僅能夠捕捉這些效應(yīng)，還能使控制器在閉環(huán)操作中利用這些效應(yīng)。相比之下，使用 Fiala 模型的控制器在這些過渡期間往往會出現(xiàn)嚴重的超調(diào)現(xiàn)象。

另一個具有復(fù)雜耦合的區(qū)域是在實驗結(jié)束時從漂移到抓地駕駛的緩慢過渡（例如，）。在這個階段，基準的 Toyo + Fiala 模型組合表現(xiàn)出明顯的轉(zhuǎn)向和側(cè)滑振蕩。相比之下，使用兩種輪胎的 ExpTanh 模型能夠平滑地追蹤側(cè)滑，并且在橫向誤差性能上表現(xiàn)更佳。

圖 8 比較了在 Toyo 實驗中觀察到的最優(yōu)控制問題計算時間。由于其簡單性，F(xiàn)iala 模型的前向評估可能比 ExpTanh 更快。然而，在非線性模型預(yù)測控制（NMPC）中，輪胎模型的準確性和雅可比矩陣的平滑性非常重要。圖 8 顯示，F(xiàn)iala 模型的 NMPC 通常需要比 ExpTanh 更多的梯度迭代才能收斂到解決方案。在過渡階段 ( )，這種情況更加明顯，使用 Fiala 模型時迭代次數(shù)增加了三倍，而使用 ExpTanh 時則保持相似。這表明，采用 ExpTanh 的 NMPC 在速度和一致性上都可能更具優(yōu)勢。

圖 8 控制器的計算時間和梯度迭代次數(shù)

   Ⅴ 結(jié)論    

我們提出了一系列基于神經(jīng)常微分方程（NODE）和 ExpTanh 的輪胎力模型。這些模型結(jié)合了基于物理的輪胎建?；A(chǔ)和利用車載傳感器測量直接學(xué)習(xí)輪胎、懸掛和道路之間相互作用的高階效應(yīng)的能力。自主漂移實驗在極端條件下對模型進行了測試，結(jié)果顯示出改善的跟蹤性能、優(yōu)化的計算時間和前所未有的數(shù)據(jù)效率：僅用 3 分鐘的駕駛時間就實現(xiàn)了學(xué)習(xí)。最后，我們快速的訓(xùn)練時間（通常幾秒鐘）表明，未來的工作可以探索在終身學(xué)習(xí)環(huán)境中使用這些模型，即在駕駛過程中實時更新輪胎曲線。

參考文獻