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駕駛行為譜系及反常駕駛行為建模
本文認(rèn)為正常駕駛環(huán)境下、車輛在兩個(gè)方向上受到多種作用力（包括隨機(jī)力，例如路面的隨機(jī)激勵(lì)、駕駛員隨機(jī)誤差等），從而產(chǎn)生車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡（也即2D坐標(biāo)、速度、加速度）。車輛受到的作用力列表如所圖 4示。反常駕駛行為通過修改作用力的表達(dá)形式、添加某些項(xiàng)（如后文模型的chaotification項(xiàng)）或者忽略某些力來實(shí)現(xiàn)（Qi, 2024）。對(duì)圖 4進(jìn)行進(jìn)一步說明，（1）圖 4-b中，可以認(rèn)為車輛受到中心線的吸引力。當(dāng)吸引力較弱、車輛行為表現(xiàn)為車道內(nèi)隨機(jī)側(cè)向波動(dòng)；（2）圖 4-c中，車輛會(huì)對(duì)相鄰車道的車輛造成兩個(gè)方向的壓力，這個(gè)2D壓力在交通流中向上游傳導(dǎo)。半橢圓為車輛受作用的半徑，其大小隨著車輛速度變化而變化。
圖 4 兩個(gè)方向上的作用力
假設(shè)車輛（第i輛車）的狀態(tài)向量為[xi,ui,zilon,yi,vi,zilat]，表示車輛的縱向坐標(biāo)、縱向加速度、縱向噪音、側(cè)向坐標(biāo)、側(cè)向速度、側(cè)向噪音（如輪胎的隨機(jī)側(cè)向力等）。本車（也即車輛i）的前方車輛坐標(biāo)為Xle(i)（le表示leader）、周圍車輛的集合為ne(i)（“ne”表示neighbor）。正常駕駛模型如圖 5所示。
本模型采用帶跳躍項(xiàng)的隨機(jī)微分方程。采用這一技術(shù)路線的原因如下：（a）該類模型很容易和已有微觀交通仿真軟件相結(jié)合。（b）模型中眾多參數(shù)可解釋、可調(diào)節(jié)，適合描述不同的反常行為。模型的形式復(fù)雜、但結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。結(jié)構(gòu)的解讀如圖 5所示。圖5(a)~(c)為縱向運(yùn)動(dòng)、圖5(d)~(f)為側(cè)向運(yùn)動(dòng)。圖5(c)和(f)為隨機(jī)過程，表示縱向噪音和側(cè)向噪音。在圖5中，噪音的形式為OU過程，也可以替換為其他隨機(jī)過程，例如幾何布朗運(yùn)動(dòng)（Yuan et al. 2019）、分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)（Wang et al. 2010）等。
圖 5 模型結(jié)構(gòu)
圖5中，I部分（傳統(tǒng)跟馳模型）中的前車作用力采用IDM模型，也可以替換為其他任意跟馳模型；II部分是隨機(jī)跟馳模型，類似已有的隨機(jī)縱向模型（Yuan et al. 2019）；III部分是側(cè)向車道的車輛對(duì)本車道車輛產(chǎn)生的縱向力，例如，相鄰車道的車在壓線行駛時(shí)、對(duì)本車的作用力。該作用力表達(dá)式見圖6、推導(dǎo)過程見（Qi, 2024b）。IV部分是跳躍項(xiàng)，用來解釋較大的側(cè)向和縱向急動(dòng)度（Wang, Khattak, Liu et al, 2015）。
圖 6 相鄰車道的車輛對(duì)本車的2D作用力
（Qi, 2024a）（Qi, 2024b）
對(duì)于各側(cè)向作用力，其表達(dá)式如下：
● 道路邊界作用力fbnd(△ybnd)，隨著車輛和道路邊界距離△y遞增至無窮（這一屬性是假設(shè)車輛永遠(yuǎn)不會(huì)穿越至道路邊界線外），公式如Eq.1、曲線形式如圖7左圖；
● 車道線作用力fmk(△ymk)。作用力隨著車輛與車道線之間的距離△y而變化。公式如Eq.2所示、曲線形式如圖7右圖。該公式的基本思想：當(dāng)車輛接近車道線時(shí)、作用力增加，但是車輛跨越車道線之后、又降低；
● 車道中心線吸引力fml(△yml)?？梢圆捎脪佄锞€，如圖 4-b所示，此處不再贅述。
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