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分布式驅(qū)動(dòng)車輛的多軸轉(zhuǎn)向電子差速模型
為了避免分布式驅(qū)動(dòng)車輛在轉(zhuǎn)向過程中的輪胎異常磨損、防止不穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)、實(shí)現(xiàn)車輛的平順轉(zhuǎn)向，同時(shí)，改善車輛操控性和安全性，一般要求所有車輪在轉(zhuǎn)向過程中都作純滾動(dòng)。分布式驅(qū)動(dòng)車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)需要做電子差速控制，如若考慮多軸轉(zhuǎn)向的分布式驅(qū)動(dòng)車輛，則主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與電子差速系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制就顯得尤為重要。因此，本文針對四輪轉(zhuǎn)向和六輪轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)車輛的轉(zhuǎn)向特性和電子差速問題進(jìn)行研究。
01、四輪轉(zhuǎn)向差速設(shè)計(jì)1.1
阿克曼四輪轉(zhuǎn)向角度計(jì)算，對四輪轉(zhuǎn)向車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行分析，以低速左轉(zhuǎn)為例，此時(shí)后輪角度與前輪角度相反，如下圖所示。
圖1 四輪轉(zhuǎn)向車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
根據(jù)車輛轉(zhuǎn)向過程中的幾何關(guān)系得到：
由上式可得：
由圖可以分析出左前輪的角度：
將R代入可求得左前輪轉(zhuǎn)角并且可以表示為：
將
代入上式則左前輪角度可表示為：
同理可以計(jì)算得到每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)角為：
1.2 四輪轉(zhuǎn)向差速設(shè)計(jì)
接下來，根據(jù)四個(gè)車輪的轉(zhuǎn)向角度求每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)向半徑：左前輪轉(zhuǎn)向半徑計(jì)算：
右前輪轉(zhuǎn)向半徑計(jì)算：
左后輪轉(zhuǎn)向半徑計(jì)算：
右后輪轉(zhuǎn)向半徑計(jì)算：
由轉(zhuǎn)向瞬心定理可得：
即，左前輪轉(zhuǎn)速計(jì)算：
右前輪轉(zhuǎn)速計(jì)算：
左后輪轉(zhuǎn)速計(jì)算：
右后輪轉(zhuǎn)速計(jì)算：
其中，Kp為前后輪的角傳動(dòng)比系數(shù)。根據(jù)車輛線性二自由度四輪轉(zhuǎn)向模型的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性可得：
，則當(dāng)車速低于臨界車速時(shí)-1<Kp<0，反之，當(dāng)車速高于臨界車速時(shí)0<Kp<1，則
，因此可得最大輪速為Vfr，最小輪速為Vrl，其最大輪速差為
，并采用
近似計(jì)算，則
其中，η表示偏差的百分比，即，當(dāng)最大輪速與最小輪速之差不大于車速的η倍時(shí)，則不需要進(jìn)行主動(dòng)的電子差速控制。因此，可得
，則
時(shí)則不需要進(jìn)行電子差速，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求f(x)的極大值問題，只要保證最大的輪速偏差滿足約束條件即可不做差速處理。經(jīng)過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，
，即非線性函數(shù)f(x)對x單調(diào)遞增，因此，當(dāng)
時(shí)即可保證
，其中xlim滿足
，而當(dāng)時(shí)必須進(jìn)行電子差速。另一方面，f(x)也會(huì)受角傳動(dòng)比系數(shù)Kp的影響，經(jīng)過求偏導(dǎo)數(shù)發(fā)現(xiàn)，而-1<Kp<1，則當(dāng)Kp=-1時(shí)，f(x)取最大值為
。在不同車速下可要求不同的速度偏差，即可確定臨界的前輪轉(zhuǎn)角需電子差速的臨界前輪轉(zhuǎn)角，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時(shí)則不需要做差速處理。針對某一特殊車型，取L=2B為例時(shí)，計(jì)算的臨界前輪轉(zhuǎn)角具體如下表所示。
|
車速(m/s) |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
|
η |
0.05 |
0.04 |
0.035 |
0.03 |
0.025 |
0.02 |
0.015 |
0.01 |
0.01 |
|
(deg) |
2.795 |
2.247 |
1.971 |
1.694 |
1.415 |
1.135 |
0.853 |
0.57 |
0.57 |
圖2 六輪轉(zhuǎn)向二自由度模型
使用如下車輛二自由度模型：
(1）對于三軸車輛，在假設(shè)第一軸轉(zhuǎn)角已知的情況下，基于阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系，第二、三軸轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足以下關(guān)系：
（2）
（3）
（4）
式中
表示轉(zhuǎn)向中心到第軸到的距離；表示第二軸到第一軸的距離；表示第三軸到第一軸的距離。
、，首先得到轉(zhuǎn)向中心
到前軸距離的表達(dá)式，令車輛的質(zhì)心側(cè)偏角
，質(zhì)心側(cè)偏角速度
，車輛在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺角加速度滿足
。由多軸車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)處在穩(wěn)定狀態(tài)下可得如下條件：
（5）
（6）
（7）
在各轉(zhuǎn)角比例系數(shù)確定的情況下，每個(gè)前輪轉(zhuǎn)角都對應(yīng)一個(gè)轉(zhuǎn)彎半徑，由圖1中幾何關(guān)系可得知轉(zhuǎn)彎半徑與前輪轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系：
(8)
則前輪轉(zhuǎn)角可以用轉(zhuǎn)彎半徑表示為：
（9）
后，代入角傳動(dòng)比系數(shù)即可解得、
，進(jìn)一步的，根據(jù)式（6）求出和
。根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何換算每個(gè)車輪的轉(zhuǎn)角，關(guān)系如下：
（10）
（11）
（12）
。根據(jù)低速轉(zhuǎn)向時(shí)的電子差速模型，建立如下的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：
圖3 六輪車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
其中表示各個(gè)車輪的縱向速度，表示各個(gè)車輪繞轉(zhuǎn)向中心，
為運(yùn)動(dòng)半徑，
為前軸轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，為中軸轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，
為后軸轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，
是質(zhì)心繞轉(zhuǎn)向中心的運(yùn)動(dòng)半徑，
是轉(zhuǎn)向中心到車軸中心線的垂直距離。
由幾何結(jié)構(gòu)可以得到以下關(guān)系式：
則當(dāng)車輛左轉(zhuǎn)時(shí)各個(gè)車輪縱向速度為：
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