MSC Nastran具備靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、非線性、優(yōu)化、氣彈等功能全面的結(jié)構(gòu)分析功能，在航空航天、汽車、船舶等各個(gè)行業(yè)均有廣泛的應(yīng)用。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析功能自從2004年引入MSC Nastran以來，幾乎每年都會(huì)在此方面添加大量的新功能[1]。本篇內(nèi)容就對(duì)近幾年MSC Nastran在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面若干主要的新功能以及行業(yè)內(nèi)相關(guān)的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要的總結(jié)和介紹。

主要包含如下幾個(gè)部分：

•  風(fēng)車分析（Windmill Analysis）

•  非理想轉(zhuǎn)子狀態(tài)

•  支撐軸承和阻尼器特性的準(zhǔn)確描述

•  多個(gè)轉(zhuǎn)子分別定義不同的旋轉(zhuǎn)速度

•  Patran界面支持

• 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)協(xié)會(huì)

01風(fēng)車分析（Windmill Analysis）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)車狀態(tài)指的是發(fā)動(dòng)機(jī)在沒有主動(dòng)動(dòng)力、但是由于氣流通過而繼續(xù)做被動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)的行為，通常發(fā)生在飛行過程中發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉或者發(fā)生故障的情況下。發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)車狀態(tài)可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)軸承的異常磨損、發(fā)動(dòng)機(jī)自身以及其臨近部件的異常振動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)甚至飛機(jī)系統(tǒng)的不平衡、操縱的安全性等問題，因此在風(fēng)車分析對(duì)于飛行器研制來說是一個(gè)非常重要的課題。

SOL 128是非線性諧響應(yīng)求解序列，于2008版引入，2010版本正式推出。SOL 128將頻域問題轉(zhuǎn)換成時(shí)域問題，采用傅里葉級(jí)數(shù)和牛頓迭代進(jìn)行求解。只要非線性程度保持相對(duì)較輕，就可以解決多種類型的問題，而不需要求助于完全成熟的非線性瞬態(tài)分析。當(dāng)前很多相關(guān)企業(yè)都采用MSC Nastran SOL 128進(jìn)行風(fēng)車分析，相關(guān)的新功能的開發(fā)也隨著客戶新的需求而持續(xù)的進(jìn)行。下面列舉幾項(xiàng)典型的新功能點(diǎn)。

●風(fēng)車分析（Windmill Analysis）

當(dāng)模型的非線性程度相對(duì)較輕時(shí)SOL 128工作良好。但是非線性程序相對(duì)較高時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象。通常情況下，不穩(wěn)定區(qū)域只會(huì)持續(xù)很小的頻率間隔。2019版本之前軟件使用先前收斂頻率下的解作為當(dāng)前激勵(lì)頻率下問題的初始條件。如果當(dāng)前頻率下的解不收斂，則將該頻率下的響應(yīng)設(shè)置為零，并將計(jì)算移動(dòng)到下一個(gè)要分析的頻率，將先前收斂頻率下的解決方案保留為初始條件。如果在下一個(gè)頻率上也沒有找到收斂解決，則邏輯會(huì)重復(fù)，直到嘗試了所有激勵(lì)頻率。這可能導(dǎo)致后續(xù)的計(jì)算全都無法收斂。2019版本開始可以定義，在若干個(gè)頻率無法收斂后，會(huì)把初始條件強(qiáng)制設(shè)置為零，從而提高計(jì)算的魯棒性。下圖紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)和藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)分別是2019版和2018版本的結(jié)果對(duì)比。

●延續(xù)步驟（Continuation Procedure）

延續(xù)步驟可以提高魯棒性，準(zhǔn)確捕捉非線性響應(yīng)，下圖中實(shí)線為2019版的計(jì)算結(jié)果，兩條虛線是之前版本的計(jì)算結(jié)果。

●為NLRGAP增加了平滑函數(shù)

NLRGAP用于在瞬態(tài)分析和非線性諧響應(yīng)分析中定義非線性的徑向間隙。MSC Nastran 2022.4版本為此卡片添加了平滑函數(shù)的功能。此平滑函數(shù)由相對(duì)位移、初始間隙以及用戶輸入的平滑因子構(gòu)造而成。通過添加此函數(shù)可以顯著提高相關(guān)模型的數(shù)值穩(wěn)定性。

●基于不平衡載荷導(dǎo)數(shù)的延續(xù)步驟

2023.2版本對(duì)于延續(xù)步驟新增了一種基于不平衡載荷相對(duì)于位移和頻率的導(dǎo)數(shù)的方法，此外還使用非線性函數(shù)和加載函數(shù)的解析一階導(dǎo)數(shù)來進(jìn)一步提高收斂性。

在實(shí)際轉(zhuǎn)子產(chǎn)品中，往往會(huì)由于工藝、自重、熱環(huán)境等因素，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的實(shí)際狀態(tài)并非是理想中的設(shè)計(jì)狀態(tài)，可能會(huì)與理想的狀態(tài)存在一些偏移、彎曲、扭轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。MSC Nastran 2021開始支持對(duì)這種狀態(tài)進(jìn)行描述，進(jìn)而在計(jì)算中考慮這些現(xiàn)象，獲取更加貼近真實(shí)狀態(tài)的結(jié)構(gòu)特性。此功能支持采用SOL 400進(jìn)行靜力學(xué)分析、復(fù)特征值分析、頻響分析。

軟件采用ROTBENT卡片來描述轉(zhuǎn)子軸線的初始狀態(tài)，在計(jì)算分析的STEP 1中會(huì)強(qiáng)制把轉(zhuǎn)子軸線從初始狀態(tài)“拉回”到結(jié)構(gòu)支撐位置，在后續(xù)的分析步中則在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析。

上左圖是轉(zhuǎn)子軸線在Y軸方向和Z軸方向的初始狀態(tài)，上右圖是強(qiáng)制把轉(zhuǎn)子“拉回”到支撐軸承的位置（紅色三角形）。

下左圖是完成“拉回”步驟之后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，下右圖是在這種前提下計(jì)算的結(jié)構(gòu)的不平衡響應(yīng)。結(jié)果中可以看出，雖然彎曲和偏移引起結(jié)構(gòu)自身的響應(yīng)很小，但是由于這些彎曲和偏移所導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不平衡響應(yīng)則相對(duì)大了很多。

支持軸承各個(gè)方向的剛度特性以及擠壓油膜阻尼器的阻尼特性對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和穩(wěn)定性影響顯著。而這些剛度特性和阻尼特性一般都與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)速度相關(guān)。2020版本開始，支持采用更準(zhǔn)確的描述方法來表達(dá)這些特性隨著轉(zhuǎn)動(dòng)速度的變化關(guān)系，從而使得分析結(jié)果更加貼近實(shí)際情況。

●方法一

采用MSC Nastran 內(nèi)置的2D Bush單元，結(jié)合PBSH2DT卡片來描述此單元各個(gè)方向的剛度、阻尼隨著頻率的變化關(guān)系。實(shí)現(xiàn)的方式是采用TABLED1卡片來描述各個(gè)參量隨頻率的變化，進(jìn)而在PBSH2DT卡片相應(yīng)的域中引用這些TABLED1的ID即可。

●用戶子程序接口ELEMUDS

如果用戶對(duì)于上述剛度性能和阻尼性能有自己的算法和程序，那么MSC Nastran也支持采用用戶子程序的方式來調(diào)用這些程序進(jìn)行計(jì)算。MSC Nastran使用用戶子程序的方法可以參考[2,3]。

用戶通過可以通過用戶自定義服務(wù)/子程序卡片ELEMUDS來將自己的程序與MSC Nastran的CBUSH2DA服務(wù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，用戶子程序會(huì)返回隨著頻率變化的2×2的剛度數(shù)據(jù)、阻尼數(shù)據(jù)和慣性數(shù)據(jù)交給MSC Nastran執(zhí)行相應(yīng)的分析任務(wù)。事實(shí)上，從2011版本開始MSC Nastran就已經(jīng)具備了此類的功能，2020版本在之前已有功能的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)充，均新增了慣性數(shù)據(jù)的輸出功能

•  CBUSH2DA：2D Bush單元支持剛度、阻尼和慣性數(shù)據(jù)，支持SOL 107、108、110、111、128、400

• NLRSFDA：擠壓油膜阻尼器，新增了慣性數(shù)據(jù)的輸出，支持SOL 128、400

與此功能相關(guān)的還有若干卡片如NLBSH3D、LBSH3DG等用戶計(jì)算在給定轉(zhuǎn)子速度下的力與變形/速度的關(guān)系等內(nèi)容，詳情和算例請(qǐng)查看《MSC Nastran 2020新功能指南》。

從2021.3版本開始，MSC Nastran可以對(duì)多個(gè)轉(zhuǎn)子分別定義不同的旋轉(zhuǎn)速度，支持的求解序列包括SOL 107、110、200、400。

此版本開始，支持通過多個(gè)具有相同ID的RGYRO卡片來定義多個(gè)參考轉(zhuǎn)子（reference rotors），并且可以分別定義不同的轉(zhuǎn)速。新增REFROT卡片，在模型中沒有超單元存在時(shí)，此卡片用于定義參考轉(zhuǎn)子，如果存在超單元時(shí)，此卡片用于定義殘余結(jié)構(gòu)中的參考轉(zhuǎn)子。新增卡片REFRTSE，用于定義超單元中使用的參考轉(zhuǎn)子。

上圖的示例中四個(gè)ROTORG卡片定義了四套轉(zhuǎn)子，編號(hào)為40、50、60、70。四個(gè)RSPINR卡片定了上述四套轉(zhuǎn)子上轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速。RGYRO卡片定了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析參數(shù)。

本示例中建立了兩套分析。第一套分析為編號(hào)55的RGYRO卡片定義的，此分析以ID為70和40的轉(zhuǎn)子作為參考轉(zhuǎn)子，并采用REFROT定義60和70、50和40之間的參考關(guān)系。第二套分析是編號(hào)77的RGYRO卡片定義的，以ID為60的轉(zhuǎn)子為參考轉(zhuǎn)子，并用REFORT卡片定義了其余三套轉(zhuǎn)子與70之間的參考關(guān)系。

通過這種靈活的定義方式，可以將相互獨(dú)立的轉(zhuǎn)子區(qū)分開來分別定義，也可以將存在相關(guān)性的轉(zhuǎn)子關(guān)聯(lián)起來，減少繁復(fù)的操作。此外，上述操作均支持存在超單元的情況下使用，特別適合于不同企業(yè)之間的協(xié)同仿真，例如：航空發(fā)動(dòng)機(jī)的模型與飛機(jī)整機(jī)模型的裝配分析等類似的場(chǎng)景[4]。

隨著求解器功能的擴(kuò)展和性能的提高，Patran在對(duì)于MSC Nastran轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的界面支持的開發(fā)工作也在持續(xù)進(jìn)行。Patran自從2023.4版本開始已經(jīng)幾乎支持MSC Nastran轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)絕大部分卡片的前處理和后處理工作，對(duì)于用戶的直觀使用提供了非常方便的界面環(huán)境。

新的獨(dú)立菜單

     轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)后處理的全面支持

隨著MSC Nastran轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)功能的不斷研發(fā)拓展，?？怂箍蹬c客戶在這方面的合作也更加深入。2024年6月，?？怂箍抵窃熘悄埽℉exagon’s Manufacturing Intelligence division）與波音共同宣布成立了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)協(xié)會(huì)（Rotor Dynamics Consortium）[5]。已確認(rèn)的參與者包括波音、通用電氣、賽峰、普惠公司、羅羅、霍尼韋爾、MTU航空和ITP航空等企業(yè)。此協(xié)會(huì)將推動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模和仿真需求的定義和標(biāo)準(zhǔn)化等工作，目標(biāo)是使機(jī)身制造商和航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造商能夠安全地應(yīng)對(duì)新型、更可持續(xù)、更高效推進(jìn)系統(tǒng)的工程挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)：

1. 《MSC Nastran Rotordynamics User’s Guide》

2. 《MSC Nastran用戶子程序功能的使用方法》

3. 《MSC Nastran User Defined Services User’s Guide》

4. 《案例分享 | 如何提升飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析效率？》

5. https://hexagon.com/company/newsroom/press-releases/2024/hexagon-boeing-and-leading-aero-engine-companies-form-rotor-dynamics-consortium