1. 引言

新能源智能汽車的開發(fā)已成為汽車行業(yè)的主流發(fā)展方向，而制動是保障汽車安全行駛的關(guān)鍵，需要高靈敏度和集成度。電動制動助力器具有體積小、集成度高、靈活度高、可實現(xiàn)主動建壓等優(yōu)點 [1]，是替代真空助力器的最佳選擇。電動助力器多采用永磁同步電機(Permanent Magnetic Synchronous Machine, PMSM)合適的控制算法能有效提高助力電機的輸出性能。國內(nèi)外學者和工程師展開了廣泛的研究。孟德智等搭建了電子助力制動系統(tǒng)永磁同步電機控制的硬件平臺，并進行了軟件程序設(shè)計，在控制策略方面，設(shè)計了轉(zhuǎn)子動能為外環(huán)控制量的反饋控制策略，解決了電子助力電機調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超調(diào)的問題 [2]。趙健等提出了一種基于改進滑膜變結(jié)構(gòu)控制和線性矩陣不等式的雙閉環(huán)控制策略，滿足了電子機械助力制動系統(tǒng)中的永磁同步電機位置伺服控制的高精度要求 [3]。李建濤等針對快踩制動踏板電機響應慢的問題，采用弱磁控制算法擴大電機轉(zhuǎn)速，提高電機響應速度 [4]。Seungjin Y等考慮到在電機電流傳感器故障的情況下，助力器將無法正常工作，提出了一種基于觀測器的反饋控制器以解決此問題，并系統(tǒng)中采用雙閉環(huán)PID控制器來控制制動系統(tǒng)液壓，用矢量控制(Field Oriented Control, FOC)來控制永磁同步電機并進行了仿真驗證 [5]。為使電動制動助力系統(tǒng)快速響應，Gong X等采用電流補償解耦和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略(MTPA)，最終使PMSM可以在較大的速度范圍內(nèi)運行并保持有一定的抗負載干擾能力 [6]。

針對電動制動助力器的電機控制的應用，較少有文獻詳細介紹助力的控制算法。因此，本研究主要針對電動制動助力器的工作原理以及永磁同步電機的矢量控制算法進行控制策略進行深入研究，搭建三閉環(huán)矢量控制算法模型，并通過仿真驗證了模型的正確性和有效性。

2. 電動制動助力器及控制算法

2.1. 電動制動助力器工作機理

當駕駛員踩下制動踏板時，踏板位移傳感器采集駕駛員制動意圖并將電信號傳遞給控制器，控制器接受信號并做相應的分析處理，輸出驅(qū)動電機的三相PWM信號，助力電機響應控制器的驅(qū)動信號開始旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過傳動機構(gòu)減速增扭后直接推動主缸活塞使主缸內(nèi)建立高壓環(huán)境，之后在高壓制動液推動輪缸活塞，夾緊制動鉗，安裝在制動鉗上的制動塊壓緊制動盤，完成制動。

2.2. 制動電機控制算法

電動制動助力器內(nèi)助力電機的類型通常為無刷直流電機(Brushless Direct Current Motor, BLDC)或者永磁同步電機。從結(jié)構(gòu)形式上，PMSM屬于BLDC，二者均以永磁體作為轉(zhuǎn)子，沒有電刷和換向器，主要區(qū)別在于定子的繞組繞線方式不同以及驅(qū)動的波形不同，PMSM的反電動勢波形為正弦波，BLDC的反電動勢波形為梯形波。表1為PMSM和BLDC電機的主要區(qū)別。由于BLDC結(jié)構(gòu)的限制，正弦波驅(qū)動的效果在PMSM電機上會較好一些。同時，PMSM電機采用的是FOC控制策略，在動態(tài)響應上也存在優(yōu)勢。

表1. BLDC與PMSM的主要區(qū)別

在六步換向法中，定子磁場扭矩只有六個方向，轉(zhuǎn)子在60?范圍內(nèi)受力方向始終不變，造成定子磁場形成的扭力和轉(zhuǎn)子力臂的夾角不能維持在90?，如圖1所示，這樣導致轉(zhuǎn)矩大小也沒有得到精確控制，這樣的方法不利于提高電機效率及動態(tài)響應。電動制動助力器內(nèi)的電機需要較高的動態(tài)響應以保證壓力的精確控制，故此方法不適合于控制電動制動助力器內(nèi)的助力電機。

三相電機內(nèi)各變量相互耦合，需要一種能夠“去耦”的方法以簡化三相電機的控制。磁場定向控制可以通過坐標變換(Clark變換、Park變換及其反變換)對定子電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量進行解耦，使定子磁場形成的扭力始終與轉(zhuǎn)子力臂軸相垂直，保持推力與轉(zhuǎn)子力臂垂直的方向一致，如圖2所示。因此可將矢量控制算法來控制助力電機提高相應效率。

3. 電機矢量控制策略

3.1. 矢量控制算法

某車型的控制系統(tǒng)針對電機的矢量控制策略如圖3所示，控制邏輯為該電機矢量控制策略的基本框圖。

(a) 60?受力(b) 90?受力

圖1. 六步換向法轉(zhuǎn)子受力

(a) ?120?

(b) 120?

圖2. 不同角度FOC控制轉(zhuǎn)子受力

圖3. 矢量控制基本框圖

如上圖，矢量控制過程的步驟如下：

1) 首先測量三相定子電流 iA、iB、iC，由于在控制系統(tǒng)中 iA+iB+iC=0，因此可以測量任兩相的電流就可得到剩下一項的電流。

2) 測得三相電流后將三相電流經(jīng)過Clarke變換得到具有變量 iα、iβ的兩軸系統(tǒng)。從定子角度來看， iα、iβ是相互正交的時變電流值。

3) iα、iβ又經(jīng)Park變換得到 iq、id， iq、id為變換到旋轉(zhuǎn)坐標系下的正交電流。在穩(wěn)態(tài)條件下， iq、id是常量。

4) 誤差信號由 iq、id的實際值和各自的參考值(目標值) i?q、i?d進行比較而獲得：id的參考值控制轉(zhuǎn)子磁通；iq的參考值控制電機的轉(zhuǎn)矩；誤差信號是PI控制器的輸入；控制器的輸出為 vq、vd，即要施加到電機上的電壓矢量，一般FOC算法的控制器采用經(jīng)典的PI線性控制器，這樣可以使系統(tǒng)具有良好的線性特性。

5) 由旋轉(zhuǎn)變壓器獲得轉(zhuǎn)子位置信息，新的位置信息可告知FOC算法下一個電壓矢量在何處，并且位置信息為位置環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)提供計算參數(shù)。

6) 通過使用新的角度，可將PI控制器的 vq、vd輸出值逆變到靜止參考坐標系。該計算將產(chǎn)生下一個正交電壓值 vα、vβ。

7) vα、vβ值經(jīng)過SVPWM算法得到驅(qū)動逆變器的PWM信號，經(jīng)過逆變器處理最終輸出到三相電驅(qū)動電機。

由上面的分析，可以得到，F(xiàn)OC的核心在于坐標變換以及SVPWM算法的實現(xiàn)。

3.2. 坐標變換與數(shù)學建模

在進行矢量控制時，需要對電機的三相電流進行采樣，先進行Clarke變換，獲得兩相正弦波形，再進行Park變換得到，得到線性波形。

圖4. 電機坐標系

如圖4，為電機的ABC坐標系、 α?β標系， iα、iβ分別為電流合成矢量 is在ABC坐標系上的投影。在ABC坐標系下 is可以由式1表示：

將三相電流投影到 α?β坐標系下，即為Clarke變換 (iA+iB+iC=0)：

為了保證變換后的矢量和變換前的矢量幅值相等需要乘上一個系數(shù)m=23 (若為等功率變換則m=23 )。

圖5. Park變換示意圖

如圖5.所示，直角坐標系旋轉(zhuǎn)θ角后，新舊坐標變換公式如下(Park變換)：

同理反Park變換為：

3.3. SVPWM控制策略

空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)，本質(zhì)上是對PMSM電機中的三相電壓源逆變器功率器件的一種特殊的開關(guān)觸發(fā)順序和脈寬大小的組合，這種開關(guān)觸發(fā)順序和組合將在定子線圈中產(chǎn)生三相互差120?電角度、失真較小的正弦波電流波形。SVPWM相對于其他的方法來說具有消除諧波效果好，便于微控制器實時控制等優(yōu)點。

為了更好的理解SVPWM，將電機的三相繞組(輸出作用端)和6個輸出的MOS管(輸出端)結(jié)合在一起分析，如圖6所示，將A+和A?組合起來定義為一組開關(guān)Sa，同理可將B+、B?和C+、C?分別組合起來定義成Sb、Sc?？啥x一個開關(guān)函數(shù)：

圖6. 三相逆變器示意圖

因此總共有8種開關(guān)狀態(tài)，可以得到開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應關(guān)系(見表2)。

表2. 相電壓和線電壓的對應

其中U0、U7為0矢量，主要作用是使目標矢量不失真。由表2，可以做出電壓空間矢量圖(圖7)，由該扇區(qū)可以判定電機的有效工作區(qū)域。

圖7. 扇區(qū)的劃分

3.4. 助力電機控制策略仿真與驗證

基于以上矢量控制策略分析，結(jié)合電動制動助力器的實際應用需求，如圖8所示，在MATLAB/Simulink中搭建了矢量控制策略的仿真模型。將位置、速度、扭矩作為目標輸入，模型包括了電機矢量控制的三個閉環(huán)，從里到外分別為電流環(huán)，速度環(huán)及位置環(huán)。每個環(huán)路的控制都是采用的PI控制器。由式3可以看出d軸電壓不僅受到d軸電流的影響，還受到q軸電流的影響，因此d軸電壓和q軸電壓之間存在耦合關(guān)系，相互影響。因此，在電流環(huán)的控制中，d軸電壓和q軸電壓無法實現(xiàn)單獨控制，這會影響到電機控制器的性能。在本模型中是通過前饋補償?shù)姆椒▽Ⅰ詈享椀窒麃韺崿F(xiàn)解耦。

圖8. 矢量控制算法模型

對于電動制動助力器的實際應用來說，三閉環(huán)不可缺。電機電流和電機電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系可由式6表示，式中 pn為電極對數(shù)， ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈都是常數(shù)，因此，電磁轉(zhuǎn)矩與定子交軸電流呈正比例關(guān)系。由上述分析可以得到，控制電機的電流可控制電機的轉(zhuǎn)矩。

當助力器進行主動建壓時，需要在極短時間內(nèi)達到目標壓力，這就要求其助力電機具有快速的響應及跟隨目標值的能力。電機控制的速度環(huán)可以解決上述問題。電動制動助力器在實際工作中，助力電機不是一直旋轉(zhuǎn)，而是根據(jù)控制器的指令而轉(zhuǎn)動到指定位置就停止旋轉(zhuǎn)。此時，助力電機是伺服電機的角色。因此，助力電機的位置環(huán)控制是使電機到達指定位置對應著制動系統(tǒng)的不同壓力，而速度環(huán)是電機輸出軸到達目標位置的速度的控制，電流環(huán)則是電機輸出軸扭矩的控制。

3.4.1. 電流環(huán)仿真與驗證

如圖9所示，在電機啟動后0.5 s對模型施加2 N.m的力矩，三相定子電流 iA、iB、iC呈標準的正弦波變化，經(jīng)過Clarke變換后將坐標系轉(zhuǎn)變?yōu)楣潭ǖ闹苯亲鴺讼担玫?iα 和 iβ(圖10)。再經(jīng)過Park變換將坐標系轉(zhuǎn)變?yōu)殡S轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的坐標系，得到定子扭矩波形電流 iq、id。

圖9. 三相電流波形

圖10. Clark變換后電流波形

如圖11所示，電機啟動時有一定的電流波動l d，約為50 A，持續(xù)時間0.01秒左右，對電機影響小。當沒有負載時扭矩為0，加上負載后電機迅速響應l q，準確度達到99%。

3.4.2. 速度環(huán)仿真與驗證

如圖12所示，給定的轉(zhuǎn)速為500 rpm，電機啟動時迅速跟隨給定轉(zhuǎn)速，加上負載后速度有20 rpm微小波動，持續(xù)0.02秒時間，波動幅度率約為4%，人體感覺不出，波動跳躍后檢測出后馬上回歸穩(wěn)定繼續(xù)跟隨給定轉(zhuǎn)速。

圖11. Park變換后電流波形

圖12. 轉(zhuǎn)速波形

3.4.3. 位置環(huán)仿真與驗證

在仿真模型下，分別給定階躍、正弦波信號，實際位置和目標位置相對比，目標線型和實際線型基本重合，模型仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。

從圖中可以看出，正弦連續(xù)信號下系統(tǒng)的位置輸出能夠時刻保持對給定信號的跟隨，而階躍信號下有平滑的滯過渡，持續(xù)時間0.02秒左右，幅值微小為0.01 A，準確度約為99%?？傮w上說，系統(tǒng)跟隨性能和快速性能均較為優(yōu)良。

圖13. 正弦信號輸入下的位置跟隨波形

圖14. 階躍信號輸入下的位置跟隨波形

4. 結(jié)束語

通過對比BLDC和PMSM在結(jié)構(gòu)和控制算法上的差異，并對其進行深入研究，主要有以下三個方面的結(jié)論：

1) 研究了矢量控制算法來控制助力電機矢量控制的相關(guān)策略，并從理論計算和坐標變換的推導，論證了控制策略的合理性和正確性。

2) 提出了電機助力空間矢量脈寬調(diào)制的控制策略，通過對相電壓和線電壓的三相互差120?角度對比和分析，說明SVPWM具有諧波消除效果好和便于微控制的優(yōu)點，適合解決系統(tǒng)控制和信號失真的問題。

3) 以MATLAB/Simulink搭建了三閉環(huán)矢量控制算法模型，并結(jié)合電動制動助力器的運行工況進行了仿真驗證，從電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三個維度的仿真精度分別為99%，96%和99%，充分驗證了模型的準確性。

參考文獻

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