1. 引言

隨著城軌列車設(shè)計(jì)速度的提高，運(yùn)營(yíng)線路的延長(zhǎng)，制動(dòng)盤服役的環(huán)境也變得日益嚴(yán)峻。摩擦制動(dòng)的過程實(shí)際上是列車動(dòng)能通過摩擦作用轉(zhuǎn)換成熱能，最終通過制動(dòng)盤和閘片耗散到大氣的過程。列車速度的提高意味著制動(dòng)盤需要承受的熱能在增加，線路的延長(zhǎng)、站點(diǎn)的增加導(dǎo)致熱量在盤體中的累積作用加劇。對(duì)于列車制動(dòng)裝置而言，要求其具有高而穩(wěn)定的摩擦系數(shù)，溫度升高會(huì)引起摩擦系數(shù)的下降。制動(dòng)盤和閘片摩擦瞬間會(huì)導(dǎo)致接觸表面溫度急劇升高，盤體產(chǎn)生很大的溫度梯度，由此產(chǎn)生的熱應(yīng)力可能會(huì)超過制動(dòng)盤的強(qiáng)度極限。對(duì)于制動(dòng)盤而言，熱量的輸入是周期性的，這種周期性的溫度變化會(huì)引起制動(dòng)盤的熱疲勞失效。因此，深入研究制動(dòng)盤溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布，對(duì)于高性能制動(dòng)裝置的開發(fā)設(shè)計(jì)以及最佳制動(dòng)摩擦材料的匹配選擇具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值和理論指導(dǎo)意義。

鐵道車輛制動(dòng)盤選用的材料一般有灰鑄鐵、球墨鑄鐵和鑄鋼等，制動(dòng)閘片材料一般有合成材料和粉末冶金等。實(shí)際應(yīng)用過程中，摩擦副之間的匹配基本上根據(jù)經(jīng)驗(yàn)按照列車運(yùn)行速度進(jìn)行大致組合。本文以時(shí)速100 km/h的城軌列車制動(dòng)盤為研究對(duì)象，對(duì)常見制動(dòng)摩擦材料進(jìn)行匹配，采用有限元軟件marc分析最惡劣工況即兩次緊急制動(dòng)工況下制動(dòng)盤的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布情況，比較不同材料組合下制動(dòng)盤的溫度和熱應(yīng)力結(jié)果，選擇最佳的摩擦副材料組合。

2. 有限元模型建立及邊界條件確定

2.1. 有限元模型建立

本文以某城軌列車拖車制動(dòng)盤為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，用Pro/E建立制動(dòng)盤的三維模型。根據(jù)制動(dòng)盤循環(huán)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)和工作特點(diǎn)，選取單側(cè)制動(dòng)盤的九分之一作為分析對(duì)象，導(dǎo)入到Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分。建立的有限元模型圖1所示，該模型包含個(gè)43,682節(jié)點(diǎn)，209,528個(gè)單元。

2.2. 熱傳導(dǎo)方程的確定

制動(dòng)過程中閘片與制動(dòng)盤摩擦將列車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成熱能，產(chǎn)生的大部分熱量通過摩擦面被制動(dòng)盤和閘片吸收。隨著制動(dòng)的進(jìn)行，制動(dòng)盤溫度不斷升高，制動(dòng)盤內(nèi)部出現(xiàn)熱傳導(dǎo)，制動(dòng)盤各個(gè)界面與空氣進(jìn)

圖1. 單側(cè)制動(dòng)盤九分之一仿真模型

表1. 制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)

行熱對(duì)流和熱輻射。

根據(jù)傳熱學(xué)理論 [1] [2] ，對(duì)于無內(nèi)熱源的各向同性材料，其熱傳導(dǎo)方程為：

(1)

其中：T為物體的瞬態(tài)溫度，℃；為材料密度，kg/m3；c為材料比熱容，J/(kg?℃)；為材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?℃)；t為過程進(jìn)行時(shí)間，s。

其初始條件為：

(2)

在制動(dòng)盤所有的換熱界面上

(3)

在參與摩擦的界面上

(4)

其中：為物體的初始溫度，℃；為制動(dòng)盤瞬時(shí)溫度，℃；為各界面的法向單位向量；為摩擦界面的法向單位向量；為各界面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2?℃)；為摩擦界面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2?℃)；為各界面的輻射換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；為摩擦界面的輻射換熱系數(shù)，W/(m2?℃)；為斯蒂芬–波爾茲曼常數(shù)，W/(m2?℃4)。

由傳熱學(xué)理論可知，在不考慮熱輻射時(shí)，無內(nèi)熱源的各向同性材料的熱傳導(dǎo)方程在marc中可轉(zhuǎn)化為如下溫度場(chǎng)仿真計(jì)算模型 [3] ：

(5)

其中：為比熱矩陣；為溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；為傳導(dǎo)矩陣；為對(duì)流換熱系數(shù)矩陣；為節(jié)點(diǎn)溫度向量；為節(jié)點(diǎn)熱流率向量。

熱流密度為：

(6)

其中：

 [4] (7)

分別為制動(dòng)盤的密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容，分別為閘片的密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容；為動(dòng)能轉(zhuǎn)化成熱能的效率，參照文獻(xiàn) [5] 取；為軸重，kg；為制動(dòng)減速度，m/s2；為制動(dòng)初速度，m/s；為制動(dòng)時(shí)間，s；為摩擦面數(shù)目；為摩擦面積，m2。

計(jì)算所需的車輛及運(yùn)行參數(shù)見表2。

根據(jù)式(6)和(7)，代入相應(yīng)的參數(shù)值可得不同摩擦副配對(duì)情況下制動(dòng)盤的熱流密度，繪制制動(dòng)過程中熱流密度隨時(shí)間的變化曲線見圖2。

圖2. 熱流密度隨時(shí)間變化曲線

表2. 車輛及運(yùn)行參數(shù)

2.3. 對(duì)流換熱系數(shù)的確定 [6] [7]

制動(dòng)和加速過程中，制動(dòng)盤處于空氣的強(qiáng)迫對(duì)流散熱狀態(tài)，制動(dòng)盤內(nèi)緣空間比較封閉，可以認(rèn)為處于對(duì)流換熱狀態(tài)。

氣流通過制動(dòng)盤摩擦面可以采用縱掠平板對(duì)流換熱模型。氣流縱掠平板的雷諾數(shù)

(8)

根據(jù)空氣流動(dòng)狀態(tài)，盤面的對(duì)流換熱系數(shù)為：

層流，，

(9)

湍流，，

(10)

氣流通過制動(dòng)盤盤緣可以采用橫掠單管的模型。氣流橫掠單管時(shí)，

(11)

在時(shí)，其對(duì)流換熱系數(shù)為：

(12)

氣流通過散熱筋可以采用橫掠管束的模型。氣流橫掠管束時(shí)，其對(duì)流換熱系數(shù)為：

(13)

其中：為普朗特常數(shù)，通過文獻(xiàn) [8] 查得；為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，通過文獻(xiàn) [8] 查得；為空氣運(yùn)動(dòng)粘度，通過文獻(xiàn) [9] 查得；為空氣來流速度，m/s，可近似認(rèn)為是車速；為制動(dòng)盤特征尺寸，m；系數(shù)可通過文獻(xiàn) [7] 查得。自然對(duì)流換熱系數(shù)取5 W/(m2·℃)。將對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線繪制如下圖3。

2.4. 熱應(yīng)力方程

marc求解熱應(yīng)力場(chǎng)時(shí)不必再重新建立有限元模型，可以通過軟件中的熱機(jī)耦合模塊，將已求解的節(jié)點(diǎn)溫度值作為載荷施加到制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)分析模型上。熱應(yīng)力的計(jì)算方程 [9] 為：

(14)

其中：為熱應(yīng)力，MPa；為熱膨脹系數(shù)，℃?1；為彈性模量，MPa；為物體的初始溫度，℃；為制動(dòng)盤瞬時(shí)溫度，℃。

2.5. 材料參數(shù)

制動(dòng)盤因本身材料性質(zhì)，其耐受溫度和承受熱應(yīng)力的能力不一樣，同時(shí)與之配對(duì)的閘片材料不一樣也影響到摩擦熱的分配情況。為研究摩擦材料在不同配對(duì)條件下對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響，需要選擇不同制動(dòng)盤和閘片材料并進(jìn)行組合。針對(duì)常用摩擦制動(dòng)材料，選取25Cr2MoVA、QT700-2和HT250三種材料作為制動(dòng)盤分析所用材料，選取粉末冶金和合成材料作為閘片材料，各種摩擦材料的材料參數(shù)見表3。

圖3. 對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化曲線

表3. 摩擦材料參數(shù)

3. 結(jié)果分析

經(jīng)marc求解可得到制動(dòng)盤任意節(jié)點(diǎn)任意時(shí)刻的溫度值和熱應(yīng)力值，綜合列出了不同摩擦材料組合下最大溫度時(shí)刻的溫度云圖和最大熱應(yīng)力時(shí)刻的應(yīng)力云圖見表4。不同摩擦材料組合下制動(dòng)盤最高溫度節(jié)點(diǎn)時(shí)間歷程曲線和最大熱應(yīng)力時(shí)間歷程曲線見圖4和圖5。

3.1.  溫度分析

(1) 各種摩擦材料組合下，制動(dòng)盤最高溫度均出現(xiàn)在摩擦表面靠近摩擦半徑處，見表4中溫度云圖指示，且都在材料許用范圍內(nèi)。這是因?yàn)闊崃渴怯芍苿?dòng)盤與閘片摩擦作用產(chǎn)生，經(jīng)由摩擦表面向盤體內(nèi)部傳導(dǎo)以及通過空氣的對(duì)流換熱耗散，摩擦表面靠近摩擦半徑處的位置是熱源產(chǎn)生與散熱最不充分的交接部位。

(2) 對(duì)比表4中同種材料制動(dòng)盤的最高溫度，采用粉末冶金閘片要比采用合成閘片低60%以上。原因在于摩擦材料會(huì)影響熱流在制動(dòng)盤和閘片兩者之間的分配，而合成材料的導(dǎo)熱系數(shù)和密度都比較小，致使產(chǎn)生的摩擦熱大量的流入到制動(dòng)盤。

表4. 制動(dòng)盤溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)溫度云圖

(3) 對(duì)比表4中配對(duì)同種閘片材料時(shí)三種材料制動(dòng)盤的最高溫度，差別不大。原因在25Cr2MoVA、QT700-2和HT250涉及到熱流分配系數(shù)的材料參數(shù)值差別不大。但從三種材料本身耐受溫度的能力來看，25Cr2MoVA最優(yōu)、QT700-2次之，HT250稍遜。

(4) 由圖4可見，各個(gè)組合下節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)是一致的，隨著制動(dòng)過程的進(jìn)行制動(dòng)盤最高溫度先增加后減小。出現(xiàn)最高溫度的時(shí)間點(diǎn)基本相近，第一次緊急制動(dòng)最高溫度均出現(xiàn)在12 s左右，第二次緊急制動(dòng)最高溫度均出現(xiàn)在65 s左右。說明溫度隨時(shí)間變化趨勢(shì)與摩擦材料參數(shù)關(guān)系很小，主要取決于制動(dòng)過程的變化。

圖4. 最高溫度節(jié)點(diǎn)溫度時(shí)間歷程曲線

圖5. 最大熱應(yīng)力節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程曲線

3.2. 熱應(yīng)力分析

(1) 不同摩擦材料組合下，制動(dòng)盤最大熱應(yīng)力值均出現(xiàn)在盤爪根部與制動(dòng)盤內(nèi)表面結(jié)合處，整個(gè)盤爪與內(nèi)盤面結(jié)合部位都是應(yīng)力集中區(qū)，見表4中應(yīng)力云圖指示，但都處在材料許用范圍內(nèi)。各個(gè)組合均出現(xiàn)應(yīng)力集中且分布情況相同，說明與材料參數(shù)無關(guān)。

(2) 對(duì)比表4中同種材料制動(dòng)盤的最大熱應(yīng)力，采用粉末冶金閘片要比采用合成閘片低80%左右。原因在于閘片材料不同，制動(dòng)過程中制動(dòng)盤瞬時(shí)溫度值不同，從而導(dǎo)致熱應(yīng)力出現(xiàn)較大差別。

(3) 對(duì)比表4中配對(duì)同種閘片材料時(shí)制動(dòng)盤最大熱應(yīng)力大小，HT250最大熱應(yīng)力值最小、QT700-2次之、25Cr2MoVA最大。從熱應(yīng)力方程可知，三種制動(dòng)盤材料參數(shù)不一樣，在溫度基本相同的情況下，熱應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)差異。由此可見，彈性模量與熱膨脹系數(shù)的乘積大小對(duì)熱應(yīng)力影響很大。但從材料本身的力學(xué)性能來看，考慮到熱疲勞累積效應(yīng)，鑄鋼材料要優(yōu)于鑄鐵材料。

(4) 由圖5可見，各個(gè)組合下節(jié)點(diǎn)熱應(yīng)力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)是一致的，均隨著制動(dòng)過程的進(jìn)行先增加后減小。出現(xiàn)最大熱應(yīng)力的時(shí)間點(diǎn)也基本相近，第一次緊急制動(dòng)最大熱應(yīng)力均出現(xiàn)在15 s左右，第二次緊急制動(dòng)最大熱應(yīng)力均出現(xiàn)在65 s左右，但不同組合的熱應(yīng)力峰值有變化。說明熱應(yīng)力變化趨勢(shì)與摩擦材料參數(shù)關(guān)系很小，主要取決于制動(dòng)過程的變化。

4. 結(jié)論

(1) 25Cr2MoVA、QT700-2、HT250三種制動(dòng)盤材料在同種閘片配對(duì)情況下，最高溫度差別不大，最大熱應(yīng)力值依次降低。綜合考慮制動(dòng)盤溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)以及材料本身對(duì)溫度的耐受能力和力學(xué)性能，25Cr2MoVA最優(yōu)，QT700-2次之，HT250稍遜。

(2) 相比合成閘片，粉末冶金閘片能明顯降低制動(dòng)盤最高溫度和最大熱應(yīng)力。

(3) 摩擦材料對(duì)制動(dòng)盤最高溫度和最大熱應(yīng)力隨時(shí)間變化的趨勢(shì)基本上不影響。

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