編者按：在自動(dòng)駕駛車(chē)輛的控制系統(tǒng)中，路徑跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性往往構(gòu)成一對(duì)難以調(diào)和的矛盾。傳統(tǒng)控制方法多采用集中式優(yōu)化策略，雖在一定程度上實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)協(xié)同，卻難以從根本上化解子系統(tǒng)間的內(nèi)在沖突。本文創(chuàng)新性地將非合作博弈理論引入四輪轉(zhuǎn)向-四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)（4WS-4WID）車(chē)輛的控制領(lǐng)域，構(gòu)建了一種基于三方博弈的協(xié)同控制架構(gòu)。研究將主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向、主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向與四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)視為三個(gè)具有獨(dú)立目標(biāo)的博弈參與者，通過(guò)求解線性二次微分博弈的納什均衡，實(shí)現(xiàn)了前/后輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩的協(xié)同決策。下層控制器采用二次規(guī)劃完成輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配。仿真結(jié)果表明，該策略在雙移線與蛇行工況下均能保持優(yōu)異的路徑跟蹤能力與橫向穩(wěn)定性，尤其在低附著路面等極端條件下依然表現(xiàn)穩(wěn)健。這項(xiàng)工作不僅為多執(zhí)行器協(xié)調(diào)控制提供了新思路，更展現(xiàn)了博弈論在解決復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)在沖突方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，為下一代智能底盤(pán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)辟了富有前景的方向。

本文譯自：

《Coordination Control for Path Tracking and Stability of 4WS-4WID Automated Vehicles: A Game Theory-based Approach》

文章來(lái)源：

IEEE Transactions on Vehicular Technology ( Volume: 74, Issue: 5, May 2025)

作者：

Yuanlong Wang, Guanying Chen, Hengtao Jiang, Jiaqing Zhou, Tong Zhang, Guan Zhou, Chunyan Wang and Wanzhong Zhao.

作者單位：

College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, China

原文鏈接：

https://ieeexplore.ieee.org/document/10842050

摘要：針對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛路徑跟蹤過(guò)程中精度與穩(wěn)定性的多目標(biāo)控制問(wèn)題，本文提出了一種適用于四輪轉(zhuǎn)向四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)（4WS-4WID）自動(dòng)駕駛車(chē)輛的路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)同控制策略。所提出的控制框架由基于博弈論的上層控制器和扭矩分配下層控制器構(gòu)成。上層控制器采用非合作納什博弈理論，基于三方博弈推導(dǎo)出協(xié)調(diào)控制策略，旨在研究主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（AFS）、主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向（ARS）與四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)（4WID）之間的交互作用。通過(guò)在線性二次微分博弈框架下求解耦合里卡蒂方程，獲得納什均衡解，該解為路徑跟蹤過(guò)程提供了前后輪轉(zhuǎn)角及所需橫擺力矩。下層控制器通過(guò)二次規(guī)劃分配四輪輪轂電機(jī)的扭矩。為驗(yàn)證方案有效性，采用CarSim/Simulink構(gòu)建聯(lián)合仿真平臺(tái)并開(kāi)展測(cè)試。結(jié)果表明，該協(xié)同控制策略在極端工況下仍能展現(xiàn)出強(qiáng)健的路徑跟蹤與橫向穩(wěn)定能力。

關(guān)鍵詞：四輪轉(zhuǎn)向，路徑跟蹤，博弈論，橫向穩(wěn)定性，直接橫擺力矩控制（DYC）

Ⅰ 引言

隨著汽車(chē)電子和智能技術(shù)的快速發(fā)展，自動(dòng)駕駛車(chē)輛因其提升行車(chē)安全和優(yōu)化交通資源利用的潛力而備受關(guān)注[1]，[2]，[3]。自動(dòng)駕駛技術(shù)主要由三大核心模塊構(gòu)成：環(huán)境感知、智能決策與控制執(zhí)行[4]，[5]，[6]。該技術(shù)標(biāo)志著近年來(lái)汽車(chē)領(lǐng)域的重大范式轉(zhuǎn)變與技術(shù)革新，被視為未來(lái)汽車(chē)技術(shù)發(fā)展的主流方向[7]。

在四輪轉(zhuǎn)向四輪驅(qū)動(dòng)（4WS-4WID）自動(dòng)駕駛車(chē)輛的控制設(shè)計(jì)中，路徑跟蹤控制是首要關(guān)注點(diǎn)。通過(guò)操控車(chē)輛轉(zhuǎn)向動(dòng)作，可實(shí)時(shí)減小相對(duì)于參考路徑的位置偏差與航向偏差，從而使車(chē)輛趨近目標(biāo)軌跡[8]。為實(shí)現(xiàn)車(chē)輛路徑跟蹤，已運(yùn)用多種先進(jìn)控制理論構(gòu)建路徑跟蹤控制器，包括模型預(yù)測(cè)控制（MPC）[9]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10]及滑?？刂疲⊿MC）[11]。Cibooglu等[12]提出基于幾何模型的地面橫向跟蹤控制算法，通過(guò)不同曲率路徑的跟蹤性能對(duì)比，驗(yàn)證了純跟蹤控制法與Stanley跟蹤控制法的優(yōu)劣。Xu等[13]通過(guò)在狀態(tài)空間方程中引入多點(diǎn)預(yù)覽的道路曲率前饋鏈路，建立動(dòng)態(tài)增強(qiáng)與泛化模型，并基于線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）算法設(shè)計(jì)控制律，從而減少跟蹤偏差超調(diào)并實(shí)現(xiàn)更平滑的轉(zhuǎn)向過(guò)程。此外，為確保自動(dòng)駕駛車(chē)輛路徑跟蹤的穩(wěn)定性，部分研究者探索了多控制方法的融合，以發(fā)揮各自?xún)?yōu)勢(shì)并提升整體控制性能。在[14]中，開(kāi)發(fā)了擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測(cè)器來(lái)估計(jì)車(chē)輛參數(shù)，并基于單點(diǎn)預(yù)覽理論構(gòu)建自適應(yīng)預(yù)覽時(shí)間模型以確保路徑跟蹤精度。上述路徑跟蹤控制策略研究多以最小化跟蹤偏差為核心目標(biāo)，而充分關(guān)注車(chē)輛穩(wěn)定性提升的研究相對(duì)匱乏。對(duì)于智能車(chē)輛，需綜合評(píng)估由非線性動(dòng)態(tài)特性引發(fā)的操控不穩(wěn)定性[15][16]。因此，在確保車(chē)輛整體穩(wěn)定性的同時(shí)提升路徑跟蹤性能已成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)[17]。Hu等[18]提出了一種新型輸出約束控制器，該方案在極端工況下有效解決了路徑跟蹤中的橫向偏移控制問(wèn)題，同時(shí)確保了輪胎打滑條件下車(chē)輛的橫向穩(wěn)定性，并深入分析了車(chē)輛動(dòng)態(tài)演變過(guò)程。

除傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛外，四輪轉(zhuǎn)向與分布式驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的控制策略因其卓越的性能特征而備受研究關(guān)注。前輪與后輪轉(zhuǎn)向角比例控制法通過(guò)維持特定轉(zhuǎn)向角比例實(shí)現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)向，該比例隨車(chē)速變化而變化，是四輪轉(zhuǎn)向中最簡(jiǎn)潔的策略[19]，[20]。文獻(xiàn)[21]提出了一種考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件的改進(jìn)型純跟蹤算法，以及用于路徑跟蹤的分布式車(chē)輪驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[22]針對(duì)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車(chē)開(kāi)發(fā)了線性模型預(yù)測(cè)控制器（L-MPC），用于跟蹤由側(cè)偏角和縱向位移定義的參考路徑。對(duì)于4WS-4WID車(chē)輛，四輪轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩控制的集成可充分利用前后輪的縱向與橫向力，從而進(jìn)一步提升車(chē)輛穩(wěn)定性[23]。該車(chē)型的路徑跟蹤控制需要前后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與直接橫擺力矩控制系統(tǒng)之間的協(xié)同配合。解決多個(gè)執(zhí)行器之間的相互干擾與耦合問(wèn)題，以充分優(yōu)化車(chē)輛性能，是至關(guān)重要的考量因素。

博弈論最初發(fā)展于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，近年來(lái)在控制與汽車(chē)領(lǐng)域獲得了顯著關(guān)注，尤其適用于解決涉及多個(gè)個(gè)體與系統(tǒng)沖突的決策問(wèn)題[24]、[25]，包括決策規(guī)劃[26]及自動(dòng)駕駛的控制過(guò)程。Yan等[27]提出適用于人機(jī)混合駕駛環(huán)境中各類(lèi)變道場(chǎng)景的多車(chē)博弈框架，以解決車(chē)輛間的協(xié)同操作問(wèn)題。在[28]中，通過(guò)尋找非合作閉環(huán)Stackelberg均衡獲得路徑跟隨過(guò)程中的最優(yōu)控制量，其中自動(dòng)前向信號(hào)（AFS）與自動(dòng)后向信號(hào)（ARS）被視為動(dòng)態(tài)微分博弈中的兩個(gè)博弈主體。在此基礎(chǔ)上，還建立了有限時(shí)間魯棒調(diào)節(jié)器以緩解不確定擾動(dòng)的影響。Na等[29]構(gòu)建了人機(jī)協(xié)同駕駛的非合作博弈模型，該技術(shù)作為汽車(chē)領(lǐng)域的新型技術(shù)，較早實(shí)現(xiàn)了人車(chē)交互，顯著提升了車(chē)輛的安全性與智能化水平。在[30]中基于離散時(shí)間Riccati方程，提出軌跡跟隨控制與直接橫擺力矩控制的集成方案，并求解了納什開(kāi)環(huán)與閉環(huán)博弈均衡。這些例子大多集中在兩方博弈上，但也有涉及三個(gè)參與者的情況，如[31]的情況，其中底盤(pán)包括多個(gè)致動(dòng)器，例如驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)和轉(zhuǎn)向，在分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，每個(gè)致動(dòng)器被認(rèn)為是單獨(dú)的參與者。

基于上述研究，路徑跟蹤與穩(wěn)定性控制問(wèn)題是自動(dòng)駕駛車(chē)輛的關(guān)鍵多目標(biāo)控制課題，既涉及車(chē)輛實(shí)用性又關(guān)乎行車(chē)安全?，F(xiàn)有研究多未同時(shí)兼顧路徑跟蹤精度與穩(wěn)定性。對(duì)于四輪轉(zhuǎn)向四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，其子系統(tǒng)間存在交互與耦合關(guān)系，而關(guān)于三智能體協(xié)同控制的研究相對(duì)匱乏。因此本文提出基于三方博弈的協(xié)同控制方法，旨在提升自動(dòng)駕駛車(chē)輛在復(fù)雜動(dòng)態(tài)路況下的路徑跟蹤能力，同時(shí)保持行駛穩(wěn)定性。該方法還能有效管理子系統(tǒng)間的沖突，優(yōu)化四輪轉(zhuǎn)向-四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的性能。本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：1）基于非合作博弈理論，建立了一種用于集成AFS-ARS-4WID系統(tǒng)的新型三方博弈框架，旨在解決跟蹤精度與穩(wěn)定性的多目標(biāo)控制問(wèn)題；2）通過(guò)納什均衡解實(shí)現(xiàn)了三執(zhí)行器（前后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)）的協(xié)調(diào)控制； 3）該集成控制方案引入了4WS與DYC的協(xié)同控制機(jī)制，可顯著提升4WS-4WID自動(dòng)駕駛車(chē)輛在極端工況下的路徑跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性。

本文剩余部分組織結(jié)構(gòu)如下：第二章提出所提控制策略的整體框架，并給出車(chē)輛橫向動(dòng)態(tài)模型與路徑跟蹤模型；第三章詳細(xì)討論基于博弈論的協(xié)調(diào)控制方法的建模與推導(dǎo)過(guò)程；第四章通過(guò)案例研究展示仿真測(cè)試及相關(guān)分析；第五章給出結(jié)論。

Ⅱ 概述與車(chē)輛建模

本節(jié)首先介紹控制策略的整體框架，隨后闡述車(chē)輛的橫向動(dòng)力學(xué)模型與路徑跟蹤模型。繼而建立綜合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)與路徑跟蹤協(xié)同控制模型，并將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式，以利于基于博弈的控制方法實(shí)施。

A.  總體框架

對(duì)于4WS-4WID自動(dòng)駕駛車(chē)輛，其前后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為三個(gè)獨(dú)立執(zhí)行器，可視為博弈中的個(gè)體參與者。前后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)向功能，而分布式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)則支持直接橫擺力矩控制。該博弈的性質(zhì)可分為合作博弈與非合作博弈，取決于參與者間是否存在約束性協(xié)議或共同利益[32]。本文基于非合作博弈理論，構(gòu)建了三方博弈控制模型。為應(yīng)對(duì)多目標(biāo)控制及多智能體協(xié)調(diào)的挑戰(zhàn)，我們提出一種集成控制系統(tǒng)，在框架內(nèi)融合路徑跟蹤與穩(wěn)定性控制功能。

整體框架如圖1所示，其中上層確定最佳前后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩，下層則基于二次規(guī)劃分配四個(gè)輪轂電機(jī)扭矩，旨在實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤的同時(shí)確保車(chē)輛穩(wěn)定性。

圖1. 控制策略的整體框架

B.  四輪轉(zhuǎn)向-四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的2自由度動(dòng)力學(xué)模型

圖2. 動(dòng)力學(xué)模型圖

在構(gòu)建四輪轉(zhuǎn)向四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的兩自由度動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，僅考慮車(chē)輛的橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。假設(shè)輪胎橫向力是輪胎滑移角的線性函數(shù)。相較于傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛，4WS-4WID車(chē)輛通過(guò)后輪轉(zhuǎn)向引入額外的橫向力與橫擺力矩，同時(shí)因四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的差速扭矩還會(huì)引發(fā)附加橫擺力矩[33]。

其中為車(chē)輛總質(zhì)量，和分別表示前輪與后輪的轉(zhuǎn)向角度，和分別表示前輪與后輪的轉(zhuǎn)向剛度。和為軸線至質(zhì)心（COG）的距離，為側(cè)偏角，表示橫擺角速度，為車(chē)輛縱向速度。 表示車(chē)輛的橫擺慣性矩，表示附加橫擺力矩。

為提高穩(wěn)定性，需從兩自由度模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中推導(dǎo)出所需的參考模型，其中輸出信號(hào)為理想側(cè)偏角βd和理想橫擺角速度ωd。當(dāng)車(chē)輛處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時(shí)， 。橫擺角速度的參考值可表示如下[34]。

其中穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算公式為：。

考慮到路面附著系數(shù)的影響，車(chē)輛行駛過(guò)程中的橫向加速度必須滿(mǎn)足。因此，理想的橫擺角速度需滿(mǎn)足以下約束條件。

其中為路面附著系數(shù)，為重力加速度，。

對(duì)于橫向穩(wěn)定性控制，理想側(cè)偏角由表示。

因此，理想橫擺角速度與理想側(cè)偏角的數(shù)值可表示如下：

C.  路徑跟蹤模型

橫向誤差和航向誤差用于表征路徑跟蹤的有效性。橫向誤差表示車(chē)輛重心相對(duì)于參考路徑在橫向方向上的位置偏差，而航向誤差則代表實(shí)際航向角與參考航向角之間的誤差。航向誤差及其微分方程如下所示。

式中為實(shí)際航向角，表示參考航向角，表示參考路徑的曲率。

車(chē)輛坐標(biāo)系與絕對(duì)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(6)所示。

其中指車(chē)輛橫向速度。

對(duì)式(7)積分即可得到車(chē)輛的橫向位移。

根據(jù)小角度的假設(shè)[35]，式(7)可以簡(jiǎn)化如下。

橫向誤差的微分方程如下所示。

代表穩(wěn)定性度量的誤差向量定義為

結(jié)合車(chē)輛橫向動(dòng)力學(xué)方程，建立了車(chē)輛動(dòng)力學(xué)與路徑跟蹤的協(xié)調(diào)控制模型，并寫(xiě)成狀態(tài)空間形式。

其中是系統(tǒng)狀態(tài)變量，并且

其中系統(tǒng)控制變量按、、排列，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。、和是輸入矩陣，是已知的噪聲擾動(dòng)序列。

模型參數(shù)如下。

Ⅲ 路徑跟蹤和穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)控制

在本節(jié)中，利用上一節(jié)中給出的動(dòng)力學(xué)模型，我們首先構(gòu)建上層基于納什博弈的協(xié)調(diào)控制器，然后構(gòu)建下層扭矩分配控制器。給出了詳細(xì)的公式和精確的推導(dǎo)過(guò)程。

A.  上層控制器：基于Nash博弈的協(xié)調(diào)控制

在這一節(jié)中，我們介紹了博弈論控制模型及其求解過(guò)程。我們提出的協(xié)調(diào)控制器不僅以路徑跟蹤精度為目標(biāo)，還以車(chē)輛穩(wěn)定性為目標(biāo)。該控制器可以有效地協(xié)調(diào)4WS-4WID車(chē)輛的路徑跟蹤和穩(wěn)定性控制，以及多個(gè)智能體之間的交互。AFS，ARS和4WID被認(rèn)為是上層控制器處的動(dòng)態(tài)博弈中的三個(gè)參與者。AFS被定義為參與者1，ARS被定義為參與者2，4WID被定義為參與者3，其中每個(gè)參與者具有不同的優(yōu)化目標(biāo)。對(duì)于AFS，主要目標(biāo)是通過(guò)控制前輪角來(lái)最小化路徑跟蹤誤差，而對(duì)于ARS，主要目標(biāo)是通過(guò)控制后輪角來(lái)保持橫向穩(wěn)定性[28]。4WID能夠?qū)崿F(xiàn)直接橫擺力矩控制，可以在極端條件下輪胎側(cè)向力達(dá)到飽和時(shí)控制附加橫擺力矩。這種能力可以抵消部分轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過(guò)度，從而增強(qiáng)轉(zhuǎn)向特性，提高駕駛安全性和穩(wěn)定性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們利用線性二次微分對(duì)策來(lái)尋求納什均衡，從而導(dǎo)致閉環(huán)納什均衡的控制策略。

對(duì)于一個(gè)由參與者、參與者策略和參與者收益組成的博弈模型，包含所有三個(gè)元素的集合被稱(chēng)為范式[36]，如下所示。

其中是參與者的集合，是策略的集合，是成本函數(shù)的集合。

如前所述，參與者集合由AFS、ARS和4WID組成，策略集合由相應(yīng)的控制變量組成，即前輪轉(zhuǎn)角、后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩。下一步是為每個(gè)參與者建立成本函數(shù)。本研究中檢查的實(shí)體的累積收益或損失不等于零，這是一個(gè)非零和博弈問(wèn)題[37]。

三個(gè)參與者的目標(biāo)是最小化他們各自的二次成本函數(shù)。博弈系統(tǒng)中三個(gè)代理的成本函數(shù)可以寫(xiě)為

和分別表示狀態(tài)的加權(quán)系數(shù)和控制輸入的加權(quán)系數(shù)，和表示參與者1的加權(quán)系數(shù)，和表示參與者2的加權(quán)系數(shù)，和表示參與者3的加權(quán)系數(shù)。滿(mǎn)足，，以及對(duì)稱(chēng)矩陣。用來(lái)定義參與者的偏好，而用來(lái)表示控制輸入的重要性。為了最小化第個(gè)參與者的成本函數(shù)對(duì)其他參與者控制策略的依賴(lài)性，定義加權(quán)系數(shù)為。本文考慮終止時(shí)間趨于無(wú)窮大，表示博弈的開(kāi)始時(shí)間。

搜索容許控制集，使得下列不等式成立

其中，表示三個(gè)實(shí)體在納什均衡點(diǎn)產(chǎn)生的理想博弈結(jié)果，滿(mǎn)足（15）的策略集稱(chēng)為納什博弈均衡解。

閉環(huán)模式只向參與者提供博弈中每個(gè)參與者狀態(tài)的當(dāng)前值，在這種信息模式下，每個(gè)參與者都能獲得其他參與者的所有信息[39]。求解博弈方程的閉環(huán)納什均衡解涉及到應(yīng)用極小值原理構(gòu)造漢密爾頓函數(shù)。

共態(tài)方程表示如下[40]。

是無(wú)約束的，并且控制方程可以表示如下。

共態(tài)和狀態(tài)線性相關(guān)，如以下等式所示。

通過(guò)這種線性關(guān)系，我們可以建立參與者1、2、3的控制律（即、和）與狀態(tài)變量之間的聯(lián)系。因?yàn)槭钦ǖ模源嬖?。博弈的納什均衡解在（20）中給出。

的交互博弈實(shí)際上是之間的博弈過(guò)程。滿(mǎn)足下列耦合的Riccati矩陣代數(shù)方程

其中

應(yīng)用迭代方法[41]來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，并假設(shè)（21）在博弈次后保持不變，推導(dǎo)出以下方程。

裕度函數(shù)定義如下。

初始值矩陣首先通過(guò)解非耦合的Riccati方程獲得，其給出如下。

可以通過(guò)將和代入（22）中來(lái)求解?？梢酝ㄟ^(guò)將和代入（22）中來(lái)求解。可以通過(guò)將和代入（22）中來(lái)求解，并且更新初始矩陣。如果滿(mǎn)足（25）中的不等式，則退出循環(huán)。如果不滿(mǎn)足，繼續(xù)進(jìn)行下一輪迭代，直到滿(mǎn)足條件

當(dāng)滿(mǎn)足（25）中規(guī)定條件時(shí)，（21）中的耦合里卡蒂方程近似成立，從而得到方程組的解 。隨后，參與者1、2和3的納什均衡解如下：

B.  下控制器：扭矩分配

附加橫擺力矩由上層三方博弈協(xié)調(diào)控制器計(jì)算得出，車(chē)輛無(wú)法直接驅(qū)動(dòng)該力矩。相反，目標(biāo)力矩需通過(guò)下層扭矩分配控制器在四個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)間進(jìn)行分配。目標(biāo)函數(shù)通過(guò)最小化四輪利用率的平方和建立，并構(gòu)建二次規(guī)劃問(wèn)題以分配輪轂電機(jī)的扭矩。

其中fl、fr、rl、rr分別表示前左輪、前右輪、后左輪和后右輪，表示輪胎的垂直作用力。為輪轂電機(jī)產(chǎn)生的扭矩，當(dāng)時(shí)表示驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)時(shí)表示制動(dòng)狀態(tài)。R為輪胎的有效半徑。

輪內(nèi)扭矩約束條件如下：

約束1：輪胎縱向力受輪胎-地面附著系數(shù)限制

約束2：電機(jī)的輸出扭矩不能超過(guò)峰值扭矩

其中是輪內(nèi)電動(dòng)機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩。

約束3：總驅(qū)動(dòng)扭矩能保證期望的車(chē)輛縱向速度

約束4：四個(gè)力矩都能有效地產(chǎn)生期望的附加橫擺力矩

其中為前軸軸距，為后軸軸距。

Ⅳ 仿真結(jié)果與分析

本部分基于CarSim/Simulink進(jìn)行了聯(lián)合仿真試驗(yàn)，控制模型在Simulink中開(kāi)發(fā)，CarSim提供整車(chē)模型和道路仿真條件，為驗(yàn)證所提出的協(xié)調(diào)控制方法的有效性和實(shí)用性，增加了兩個(gè)控制器，即控制器Ⅱ和控制器Ⅲ，是為了與三方博弈策略進(jìn)行比較而設(shè)計(jì)的兩種不同的操作條件，即雙移線（DLC）和蛇形行駛條件，控制器Ⅱ利用單點(diǎn)預(yù)覽駕駛員模型[42]進(jìn)行路徑跟蹤，并采用傳統(tǒng)的四輪比例控制方法進(jìn)行穩(wěn)定性控制，另一方面，控制器Ⅲ采用解耦LQR方法[30]來(lái)實(shí)現(xiàn)三個(gè)代理的單獨(dú)控制，其中扭矩分配也通過(guò)二次規(guī)劃實(shí)現(xiàn)。

表I列出了模擬中使用的車(chē)輛主要參數(shù)。

表Ⅰ 車(chē)輛主要參數(shù)

在仿真實(shí)驗(yàn)期間，通過(guò)迭代調(diào)整仔細(xì)選擇狀態(tài)加權(quán)矩陣和控制加權(quán)矩陣，其被給出為

場(chǎng)景A：雙移線工況模擬

在此場(chǎng)景中，車(chē)輛正精確地沿著摩擦系數(shù)的路面追蹤動(dòng)態(tài)制動(dòng)控制（DLC）軌跡，目標(biāo)縱向速度設(shè)定為72公里/小時(shí)。定義DLC參考軌跡的解析表達(dá)式如下所示：

其中 ，

和分別是絕對(duì)坐標(biāo)系中的橫向位置和航向角的參考值，橫向位置和航向角都是相對(duì)于縱向位置的非線性函數(shù)。

圖3. 場(chǎng)景A下的位移

圖4. 場(chǎng)景A下的航向角

表Ⅱ 場(chǎng)景A的評(píng)價(jià)指標(biāo)

如圖3和圖4所示，控制器I和控制器Ⅲ在常規(guī)道路上均展現(xiàn)出優(yōu)異的軌跡跟蹤性能。相比之下，控制器Ⅱ僅能粗略地跟蹤參考軌跡，其橫向位移與實(shí)際軌跡和參考軌跡的橫向位移呈現(xiàn)相似趨勢(shì)，航向角同樣如此。在縱向位置0-50米區(qū)間，控制器I與控制器Ⅲ的橫向位置及航向角均與參考值極為接近。50-100米區(qū)間因道路曲率突變導(dǎo)致車(chē)輛偏離參考路徑，但偏差始終處于可接受范圍并最終收斂。通過(guò)局部放大圖細(xì)察可發(fā)現(xiàn)，控制器I的實(shí)際路徑更貼近參考路徑。在縱向位置80-100米區(qū)間，控制器I的航向角誤差小于控制器Ⅲ，且曲線更平滑。當(dāng)車(chē)輛縱向位置處于100-200米區(qū)間時(shí)，三套控制器均逐步收斂至參考路徑，但控制器Ⅱ的收斂速度最慢。表Ⅱ數(shù)據(jù)分析表明：控制器I具有最小的平均路徑偏差和最小平均航向偏差。因此相較于控制器Ⅲ，控制器I的路徑跟蹤精度略?xún)?yōu)，而控制器Ⅱ表現(xiàn)最差。圖5表明，在PID控制下，車(chē)輛的期望縱向速度72公里/小時(shí)能夠被精確跟蹤，且所有誤差均未超過(guò)0.3公里/小時(shí)。

圖5. 場(chǎng)景A下的縱向速度

圖6. 場(chǎng)景A下的側(cè)偏角

圖7. 場(chǎng)景A下的橫擺角速度

如圖6和圖7所示，三種控制器的穩(wěn)定性表現(xiàn)存在顯著差異，主要體現(xiàn)在兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)：側(cè)偏角和橫擺角速度。當(dāng)車(chē)輛沿DLC路徑行駛時(shí)，在急轉(zhuǎn)彎過(guò)程中側(cè)偏角和橫擺角速度可達(dá)到較大數(shù)值?？刂破鳍蟊憩F(xiàn)出更高的側(cè)偏角和橫擺角速度，最大側(cè)偏角達(dá)0.0592 rad，最大橫擺角速度達(dá)0.539 rad/s，表明其穩(wěn)定性控制效能較弱?？刂破鳍螂m側(cè)偏角和橫擺角速度數(shù)值相對(duì)較小，但在雙車(chē)道變換后未能快速收斂至零。如前所述，控制器Ⅱ的路徑跟蹤能力不足，表明需提升協(xié)調(diào)控制性能。值得注意的是，控制器I能將側(cè)偏角幅度有效控制在約0.025rad，同時(shí)將橫擺角速度限制在特定范圍內(nèi)，峰值約為0.417rad/s。綜上所述，本文基于三方博弈提出的協(xié)調(diào)控制策略，有效實(shí)現(xiàn)了多智能體系統(tǒng)的協(xié)同工作，在路徑跟蹤精度與車(chē)輛穩(wěn)定性方面均展現(xiàn)出優(yōu)異性能。

圖8. 場(chǎng)景A下的前/后輪轉(zhuǎn)向角

圖8展示了三方博弈方法（控制器I）在雙移線跟蹤過(guò)程中前后輪轉(zhuǎn)角的輸入值。其變化規(guī)律與本節(jié)前文討論的路徑跟蹤曲線及橫擺角速度曲線相吻合。用于路徑跟蹤的前輪轉(zhuǎn)角變化范圍較大，最大值約為6°，而用于穩(wěn)定控制的后輪轉(zhuǎn)角相對(duì)較小，峰值約為2°。在此場(chǎng)景下，控制器I計(jì)算的前后輪轉(zhuǎn)角通常遵循“前后輪轉(zhuǎn)角同向變化”規(guī)律，這能顯著提升車(chē)輛橫向穩(wěn)定性。但雙移線條件下急轉(zhuǎn)彎時(shí)，前后輪轉(zhuǎn)角也會(huì)出現(xiàn)反向變化。這種反向變化增強(qiáng)了車(chē)輛轉(zhuǎn)向靈敏度，提升了機(jī)動(dòng)性。雙移線工況下前后輪轉(zhuǎn)角的變化曲線驗(yàn)證了控制器設(shè)計(jì)的合理性，有效實(shí)現(xiàn)了前后輪轉(zhuǎn)角的精準(zhǔn)分配。

圖9. 場(chǎng)景A下的附加橫擺力矩

圖10. 場(chǎng)景A下的四輪扭矩

圖9展示了兩種策略控制的附加橫擺力矩，即所提三方博弈方法（控制器I）與解耦LQR方法（控制器Ⅲ）。對(duì)于解耦方法，為滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求實(shí)施了更大的附加橫擺力矩值。值得注意的是，基于三方博弈的方案能促進(jìn)多智能體協(xié)同優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)更優(yōu)控制水平——既有效滿(mǎn)足路徑跟蹤與穩(wěn)定性要求，又具備潛在節(jié)能效益。圖10展示了四輪輪轂電機(jī)在雙移線路徑跟蹤場(chǎng)景中的扭矩響應(yīng)。四輪輪轂電機(jī)的扭矩組合使車(chē)輛在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)速度的同時(shí)，產(chǎn)生由上級(jí)協(xié)調(diào)控制器I設(shè)定的所需附加橫擺力矩。在干燥路面行駛時(shí)，附加橫擺力矩需求相對(duì)溫和，主要通過(guò)四輪轉(zhuǎn)向即可確保穩(wěn)定性。

場(chǎng)景B：蛇形駕駛模擬

在此場(chǎng)景中，車(chē)輛精確地沿著附著力系數(shù)的路面追蹤蛇形軌跡，目標(biāo)縱向速度設(shè)定為90公里/小時(shí)。蛇形軌跡參考路徑的橫向位置與縱向位置之間的函數(shù)關(guān)系可表示如下：

參考航向角和縱向位置之間的函數(shù)關(guān)系可以使用（35）計(jì)算。

圖11. 場(chǎng)景B下的位移

圖12. 場(chǎng)景B下航向角

表Ⅲ 場(chǎng)景B的評(píng)價(jià)指標(biāo)

如圖11和圖12所示，在該工況下，控制器I和控制器Ⅲ的橫向偏移量與航向角均與參考值高度接近。然而根據(jù)表Ⅲ數(shù)據(jù)，控制器I的平均路徑偏差和平均航向偏差均小于控制器Ⅲ。對(duì)于控制器Ⅱ，其橫向位移與航向角軌跡均與參考路徑呈現(xiàn)相同趨勢(shì)。但受路面低附著系數(shù)影響，該控制方法（控制器Ⅱ）在縱向行駛狀態(tài)下存在車(chē)身橫向位置與航向角響應(yīng)滯后現(xiàn)象。通過(guò)局部放大圖細(xì)察可知，基于三方博弈的提案方法（控制器I）展現(xiàn)出最高的路徑跟蹤精度?？刂破鳍虻母櫺阅茏畈睿骄窂狡钸_(dá)0.3046m，平均航向偏差達(dá)0.0265rad。在路面摩擦力較低條件下，附加橫擺力矩可補(bǔ)償車(chē)輛轉(zhuǎn)向不足，從而提升路徑跟蹤性能。如圖13所示，目標(biāo)速度90km/h的要求得到充分滿(mǎn)足，且所有誤差均未超過(guò)0.1km/h。

圖13. 場(chǎng)景B下的縱向速度

圖14. 場(chǎng)景B下的側(cè)偏角

圖15. 場(chǎng)景B下的橫擺角速度

根據(jù)圖14和圖15可知，控制器I始終展現(xiàn)出最優(yōu)的穩(wěn)定性控制效果，確保側(cè)偏角振幅不超過(guò)0.0075rad，并將橫擺角速度限制在窄范圍內(nèi)，峰值值未超過(guò)0.15rad/s。如表III所示，控制器Ⅱ的最大側(cè)偏角和最大橫擺角速度分別為0.0091rad和0.155rad/s，表明其穩(wěn)定性控制性能略遜于控制器I。同時(shí)控制器Ⅱ在橫擺角速度收斂方面速度較慢，車(chē)輛完成變道后未能快速歸零?？刂破鳍蚴諗克俣容^慢，穩(wěn)定性控制表現(xiàn)略遜于控制器I。控制器Ⅲ側(cè)偏角相對(duì)顯著，最大值達(dá)0.0187 rad，是其他兩者的兩倍以上?？刂破鳍蟮臋M擺角速度也最高，達(dá)0.161 rad/s。綜上所述，本文采用三方博弈方法提出的協(xié)調(diào)控制策略，在高速低附著系數(shù)的極端工況下仍展現(xiàn)出最佳控制性能。此外，相較于僅采用四輪轉(zhuǎn)向的控制器Ⅱ，直接橫擺力矩控制的引入顯著提升了車(chē)輛的穩(wěn)定性與路徑跟蹤精度。

圖16. 場(chǎng)景B下的前/后輪轉(zhuǎn)角

圖17. 情景B下的附加橫擺力矩

圖18. 場(chǎng)景B下四輪扭矩

圖16和圖17展示了車(chē)輛在控制器I控制下沿蛇形路徑行駛時(shí)，AFS和ARS的轉(zhuǎn)向角輸入以及附加橫擺力矩輸入。值得注意的是，前輪達(dá)到-2.4°的峰值轉(zhuǎn)向角，而后輪的最大轉(zhuǎn)向角為0.82°。在場(chǎng)景B中，由于車(chē)輛當(dāng)前無(wú)需大幅轉(zhuǎn)向，控制器I使前后輪轉(zhuǎn)向角度同向，從而增強(qiáng)了車(chē)輛高速行駛的穩(wěn)定性。蛇形路況下前后輪轉(zhuǎn)向角的變化曲線進(jìn)一步驗(yàn)證了控制器設(shè)計(jì)的合理性——前后輪轉(zhuǎn)向角分配恰當(dāng)。值得注意的是，當(dāng)車(chē)輛在高速低附著力系數(shù)條件下運(yùn)行時(shí)，可產(chǎn)生更大的附加橫擺力矩以彌補(bǔ)四輪轉(zhuǎn)向的不足，旨在提升車(chē)輛在極端工況下的路徑跟蹤精度與橫向穩(wěn)定性。圖18展示了四輪輪轂電機(jī)在蛇形路徑跟蹤過(guò)程中的扭矩響應(yīng)特性。

Ⅴ 結(jié)論

本文基于博弈論，研究并提出了一種適用于四輪轉(zhuǎn)向四輪驅(qū)動(dòng)智能車(chē)輛的路徑跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制策略。針對(duì)四輪轉(zhuǎn)向四輪驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，專(zhuān)門(mén)構(gòu)建了兼顧穩(wěn)定性的車(chē)輛動(dòng)態(tài)與路徑跟蹤協(xié)調(diào)控制模型。在上層控制器中，將自動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（AFS）、自動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向（ARS）與四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向（4WID）視為參與三方博弈的實(shí)體，運(yùn)用非合作博弈理論。通過(guò)求解納什均衡，確定了實(shí)現(xiàn)車(chē)輛路徑跟蹤所需的前后輪最佳轉(zhuǎn)向角及附加橫擺力矩。在下層控制器中，基于二次規(guī)劃對(duì)四輪內(nèi)置電機(jī)進(jìn)行扭矩分配。

基于CarSim/Simulink聯(lián)合仿真測(cè)試的結(jié)果表明，本文提出的協(xié)調(diào)控制方法在高附著力路面成功完成雙車(chē)道變道跟蹤，并在低附著力路面實(shí)現(xiàn)蛇形路徑跟蹤，展現(xiàn)出卓越的性能表現(xiàn)。該技術(shù)在自動(dòng)駕駛車(chē)輛中充分釋放了4WS+DYC技術(shù)的全部潛力。通過(guò)高效協(xié)調(diào)4WS-4WID車(chē)輛多執(zhí)行器間的交互耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了精準(zhǔn)的路徑跟蹤精度，同時(shí)提升了車(chē)輛穩(wěn)定性。未來(lái)研究中，我們預(yù)期該控制策略可與路徑規(guī)劃方法結(jié)合，在高速高曲率路況下展現(xiàn)卓越性能。

參考文獻(xiàn)