元件應(yīng)力分析法是用于詳細(xì)設(shè)計階段的一種預(yù)計方法。 在這個階段，所使用的元件規(guī)格、 數(shù)量、 工作應(yīng)力和環(huán)境、 質(zhì)量系數(shù)等應(yīng)該是已知的，或者根據(jù)硬件定義可以確定的， 當(dāng)使用相同元件時，對它們的失效率因子所做的假設(shè)應(yīng)該是相同的和正確的。 在實(shí)際或模擬使用條件下進(jìn)行魯棒性測量之前，元件應(yīng)力分析法是最精確的可靠性預(yù)計方法。

物理應(yīng)力分析是評估電子組件可靠性的一個重要方面。它涉及評估設(shè)備的物理封裝， 以確保其能夠保持結(jié)構(gòu)完整性、 電路互連完整性， 并為電子電路可靠運(yùn)行提供合適的環(huán)境。

注：本文節(jié)選自《汽車電子設(shè)計：魯棒性設(shè)計》，由機(jī)械工業(yè)出版社出版

本書特別適合汽車電子工程師、可靠性專家、零部件供應(yīng)商技術(shù)團(tuán)隊(duì)及高校師生使用。無論是新能源三電系統(tǒng)開發(fā)、智能駕駛域控制器設(shè)計，還是車規(guī)芯片選型，都能從中獲得直接可用的技術(shù)工具——如繼電器觸點(diǎn)匹配表、HALT測試方案模板、參數(shù)趨勢灰色預(yù)測模型等。隨書附贈《汽車電子失效模式速查手冊》電子版，大幅提升工程問題排查效率。

《汽車電子設(shè)計：魯棒性設(shè)計》目錄

第1章　失效物理場分析 1

1.1　概述 2

1.1.1　失效物理場的定義和基本原理 2

1.1.2　失效物理場與電子組件魯棒性的關(guān)系 3

1.1.3　失效物理場的分類和常見類型 4

1.1.4　失效的影響 5

1.1.5　失效物理場分析的重要性 6

1.1.6　失效物理場分析的收益 7

1.2　失效物理場的測試方法和技術(shù) 8

1.2.1　加速測試與魯棒性測試 8

1.2.2　失效物理場的模擬與建模技術(shù) 9

1.2.3　監(jiān)測與分析失效物理場的工具和技術(shù) 10

1.2.4　失效物理場的分析方法和流程 10

1.3　電子組件失效的物理機(jī)制 11

1.3.1　電學(xué)失效 12

1.3.2　熱學(xué)失效 13

1.3.3　機(jī)械失效 14

1.3.4　化學(xué)失效 15

1.4　電子元件失效的環(huán)境相關(guān)性分析 18

1.4.1　溫度環(huán)境 19

1.4.2　濕度 19

1.4.3　氧化和氧環(huán)境 21

1.4.4　輻射和電磁干擾 22

1.4.5　振動和機(jī)械應(yīng)力 22

1.5　失效物理場的模型與預(yù)測 23

1.5.1　失效物理場的建模 23

1.5.2　失效物理場庫 24

1.5.3　失效物理場的預(yù)測 24

1.5.4　魯棒性評估與設(shè)計優(yōu)化 25

1.6　失效物理場的應(yīng)用和控制策略 26

1.6.1　應(yīng)用領(lǐng)域 26

1.6.2　控制策略 27

1.7　失效物理場研究的應(yīng)用 28

1.7.1　失效物理場研究在電子組件設(shè)計中的應(yīng)用 28

1.7.2　失效物理場研究在魯棒性評估與改進(jìn)中的應(yīng)用 29

1.7.3　失效物理場研究在電子制造與維修中的應(yīng)用 30

1.7.4　失效物理場的控制策略與工程實(shí)踐 31

1.8　失效物理場分析示例 32

1.8.1　電阻器失效 33

1.8.2　失效模式占失效總比例表 34

1.8.3　失效模式機(jī)理分析 35

1.9　PCB 電子組件故障 40

1.9.1　PCB 電子組件故障的6 種類型 40

1.9.2　電子組件故障的分析 41

1.10　常見的電子組件故障 41

1.10.1　機(jī)械故障 42

1.10.2　熱故障 47

1.10.3　環(huán)境故障 47

1.10.4　電應(yīng)力故障 48

1.10.5　封裝故障 52

1.10.6　老化故障 52

1.11　確定元件故障的方法 53

1.11.1　可焊性測試 54

1.11.2　污染測試 55

1.11.3　微切片測試 56

1.11.4　自動X射線檢測(AXI) 57

1.11.5　表面成像方法 58

第2 章　元件選型 60

2.1　元件選型過程 60

2.2　元件選型過程不佳的潛在問題 61

2.2.1　成本風(fēng)險 62

2.2.2　可用性風(fēng)險 62

2.2.3　不兼容風(fēng)險 63

2.2.4　未知失效風(fēng)險 63

2.3　元件選型對魯棒性的影響 64

2.4　新元件會為可靠的產(chǎn)品性能帶來一系列風(fēng)險 66

2.5　元件選型方法 67

2.6　電阻器選型 67

2.6.1　電阻器選型考慮因素 68

2.6.2　電阻器選型步驟 70

2.6.3　電阻器設(shè)計準(zhǔn)則 70

2.7　電容器選型 73

2.7.1　電容器選型考慮因素 74

2.7.2　電容器選型步驟 75

2.7.3　電容器設(shè)計準(zhǔn)則 76

2.8　變壓器和電感器選型 77

2.8.1　電感器選型 79

2.8.2　變壓器選型 80

2.8.3　電感器和變壓器選型步驟 81

2.9　繼電器設(shè)計 82

2.9.1　繼電器的技術(shù)參數(shù)和選型考慮因素 82

2.9.2　繼電器的選型步驟 83

2.9.3　繼電器的選型準(zhǔn)則 83

2.9.4　繼電器使用檢查清單 84

2.9.5　繼電器的設(shè)計方法 86

2.10　開關(guān)設(shè)計 89

2.10.1　開關(guān)的選型考慮因素 90

2.10.2　開關(guān)的選型步驟 93

2.10.3　開關(guān)的選型準(zhǔn)則 93

2.11　晶體和振蕩器設(shè)計 94

2.11.1　晶體和振蕩器的選型考慮因素 95

2.11.2　晶體和振蕩器的選型步驟 95

2.11.3　晶體和振蕩器的選型準(zhǔn)則 96

2.12　光隔離器設(shè)計 96

2.12.1　光隔離器的選型考慮因素 97

2.12.2　光隔離器的選型步驟 98

2.12.3　光隔離器的選型準(zhǔn)則 98

2.13　斷路器和熔斷器設(shè)計 99

2.13.1　斷路器和熔斷器的選型考慮因素 99

2.13.2　斷路器和熔斷器的選型步驟 100

2.13.3　斷路器和熔斷器的選型準(zhǔn)則 101

2.14　插接器設(shè)計 102

2.14.1　插接器的選型考慮因素 102

2.14.2　插接器的選型步驟 103

2.14.3　插接器的選型準(zhǔn)則 104

2.15　二極管設(shè)計 104

2.15.1　二極管的選型考慮因素 105

2.15.2　二極管的選型步驟 105

2.15.3　二極管的選型準(zhǔn)則 106

2.16　晶體管設(shè)計 108

2.16.1　晶體管的選型考慮因素 109

2.16.2　晶體管的選型步驟 110

2.16.3　晶體管的選型準(zhǔn)則 111

2.17　單片微電路和混合微電路設(shè)計 112

2.17.1　單片微電路和混合微電路的選型考慮因素 112

2.17.2　單片微電路和混合微電路的選型步驟 113

2.17.3　單片微電路和混合微電路的選型準(zhǔn)則 113

第3 章　應(yīng)力分析 116

3.1　應(yīng)力與強(qiáng)度概念 117

3.1.1　PSA 的定義和概述 118

3.1.2　PSA 的方法和步驟 119

3.1.3　PSA 的關(guān)鍵參數(shù)和指標(biāo) 119

3.1.4　理想的應(yīng)力與強(qiáng)度關(guān)系 119

3.1.5　實(shí)際的應(yīng)力與強(qiáng)度關(guān)系 120

3.1.6　應(yīng)力曲線和強(qiáng)度曲線分析方法 121

3.1.7　時間的影響 122

3.1.8　PSA 流程 123

3.2　應(yīng)力與強(qiáng)度分析 124

3.2.1　應(yīng)力與強(qiáng)度正態(tài)假設(shè) 124

3.2.2　符號 125

3.2.3　三種情況 125

3.2.4　兩個正態(tài)分布 128

3.2.5　計算示例 129

3.3　應(yīng)力類型 130

3.3.1　機(jī)械應(yīng)力分析 130

3.3.2　熱應(yīng)力分析 131

3.3.3　電應(yīng)力分析 132

3.3.4　化學(xué)應(yīng)力分析 134

3.3.5　環(huán)境應(yīng)力分析 134

3.4　環(huán)境和使用因素 135

3.4.1　使用因素的類型 137

3.4.2　產(chǎn)品的任務(wù)剖面 138

3.4.3　應(yīng)力與故障機(jī)制的關(guān)聯(lián) 141

3.5　應(yīng)力和使用因素的表征 142

3.5.1　列表 143

3.5.2　表征 143

3.5.3　注意事項(xiàng) 144

3.6　應(yīng)力比 145

3.6.1　質(zhì)量信息 146

3.6.2　應(yīng)力比 147

3.6.3　示例 147

3.6.4　不同的應(yīng)力類型導(dǎo)致的失效 148

3.7　應(yīng)力分析的應(yīng)用 149

3.7.1　應(yīng)力分析在元件選型和評估中的應(yīng)用 149

3.7.2　應(yīng)力分析在電路板布局和設(shè)計中的應(yīng)用 149

3.7.3　應(yīng)力分析在封裝和連接技術(shù)中的應(yīng)用 150

3.8　PSA 與魯棒性設(shè)計的關(guān)系 152

3.8.1　PSA 在魯棒性設(shè)計中的作用與意義 152

3.8.2　PSA 與魯棒性評估方法的結(jié)合 152

3.8.3　PSA 與故障分析和預(yù)測的關(guān)聯(lián) 152

3.9　實(shí)例研究與案例分析 152

3.9.1　電阻器的應(yīng)力分析示例 152

3.9.2　電容器的應(yīng)力分析示例 153

3.9.3　晶體管的應(yīng)力分析示例 154

3.10　PSA 工具與技術(shù) 154

3.10.1　應(yīng)力測試與分析設(shè)備 154

3.10.2　應(yīng)力仿真與模擬軟件 154

3.10.3　應(yīng)力測量方法與技術(shù) 155

第4 章　參數(shù)趨勢分析 156

4.1　概述 156

4.1.1　參數(shù)趨勢分析的定義 157

4.1.2　參數(shù)趨勢分析的作用 158

4.1.3　PTA 和WCCA 的比較 158

4.2　開發(fā)元件特性數(shù)據(jù)庫的關(guān)鍵步驟 159

4.2.1　參考數(shù)據(jù)庫來源 160

4.2.2　元件參數(shù)趨勢分析 160

4.2.3　元件參數(shù)趨勢量化 161

4.3　參數(shù)趨勢分析過程 162

4.3.1　確定分析方法 163

4.3.2　獲取數(shù)據(jù) 163

4.3.3　分析計劃 164

4.3.4　執(zhí)行參數(shù)分析 165

4.3.5　記錄結(jié)果 165

4.4　參數(shù)趨勢分析方法 166

4.5　電容最小值和最大值的計算 167

4.6　元件參數(shù)可變性 167

4.7　數(shù)值方法 170

4.8　電子元件參數(shù)變化趨勢分析的應(yīng)用案例 171

4.8.1　電阻元件參數(shù)變化趨勢分析 171

4.8.2　電容元件參數(shù)變化趨勢分析 171

4.8.3　晶體管元件參數(shù)變化趨勢分析 173

4.8.4　LDO 元件的參數(shù)變化趨勢分析 177

第5 章　降額設(shè)計 179

5.1　定義 180

5.1.1　降額 181

5.1.2　降額方法 182

5.1.3　術(shù)語 183

5.1.4　最大推薦工作條件 184

5.1.5　絕對最大額定值 184

5.2　計算條件 185

5.2.1　最壞情況的預(yù)期條件 186

5.2.2　溫度降額系數(shù) 187

5.3　降額等級的劃分 188

5.3.1?、窦壗殿~ 189

5.3.2?、蚣壗殿~ 191

5.3.3　Ⅲ級降額 193

5.4　降額規(guī)則 195

5.4.1　電阻降額規(guī)則 195

5.4.2　電容降額規(guī)則 196

5.4.3　電感與變壓器降額規(guī)則 198

5.4.4　晶體管降額規(guī)則 199

5.4.5　二極管降額規(guī)則 200

5.4.6　集成芯片降額規(guī)則 201

5.4.7　光電元件降額規(guī)則 203

5.4.8　開關(guān)降額規(guī)則 203

5.4.9　繼電器降額規(guī)則 204

5.4.10　插接器降額規(guī)則 206

5.4.11　PCB 降額規(guī)則 206

5.4.12　振蕩器和諧振器降額規(guī)則 207

5.4.13　電位器降額規(guī)則 208

5.4.14　光學(xué)元件降額規(guī)則 209

5.4.15　導(dǎo)線與電纜降額規(guī)則 210

5.4.16　電機(jī)降額規(guī)則 211

5.4.17　燈泡降額規(guī)則 211

5.4.18　斷路器和熔斷器降額規(guī)則 213

5.4.19　微波管降額規(guī)則 214

5.5　降額參考資源 215

5.6　降額過程 216

5.7　降額使用方法 217

5.8　降額和魯棒性 218

5.9　考慮降額指南的不同方式 219

5.9.1　供應(yīng)商降額指南 220

5.9.2　行業(yè)降額指南 220

5.9.3　過降額或欠降額的影響 221

5.9.4　電壓與失效時間的關(guān)系 221

5.9.5　另一種繪制降額信息的方法 222

5.10　總結(jié) 224

第6 章　最壞情況電路分析 225

6.1　概述 225

6.1.1　最壞情況電路分析的目的 226

6.1.2　最壞情況電路分析的時機(jī) 227

6.1.3　最壞情況電路分析的程度 227

6.1.4　誰應(yīng)該進(jìn)行最壞情況電路分析/評審 228

6.1.5　利用最壞情況電路分析進(jìn)行故障分析 228

6.1.6　最壞情況電路分析的降本增效 229

6.1.7　最壞情況電路分析的成本和進(jìn)度安排 230

6.1.8　常發(fā)問題位置及因素 230

6.1.9　電氣測試方法和限制 231

6.1.10　進(jìn)行最壞情況電路分析的能力要求 232

6.2　WCCA 方法論 233

6.2.1　分析方法 233

6.2.2　靈敏度分析 234

6.2.3　參數(shù)EVA、RSS、MCA 分析 235

6.2.4　方法和模板 235

6.2.5　公差數(shù)據(jù)庫設(shè)置 236

6.2.6　確定關(guān)鍵參數(shù) 237

6.2.7　處理定義不明確的公差 237

6.2.8　RSS 計算和應(yīng)用 238

6.2.9　WCCA 示例: 三端穩(wěn)壓器 239

6.2.10　關(guān)聯(lián)硬件WCCA 結(jié)果 243

6.3　最壞情況電路分析的對象與范圍 244

6.3.1　最壞情況電路分析的對象 244

6.3.2　最壞情況電路分析的范圍 244

6.3.3　最壞情況電路分析的層級 245

6.4　最壞情況電路分析的設(shè)計流程 246

6.4.1　最壞情況電路分析準(zhǔn)備工作 246

6.4.2　關(guān)鍵電路識別工具 248

6.4.3　確定待分析電路 249

6.4.4　明確電路設(shè)計的基本參數(shù) 249

6.4.5　電路分割 250

6.4.6　最壞情況電路分析的作用 250

6.4.7　分析結(jié)果判別 251

6.5　WCCA 分析方法比較 251

6.6　最壞情況電路分析的前期數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作 252

6.7　建立分析模型 253

6.8　出具最壞情況電路分析報告 254

3.2 應(yīng)力與強(qiáng)度分析

3.2.1 應(yīng)力與強(qiáng)度正態(tài)假設(shè)

在實(shí)踐中， 實(shí)現(xiàn)這種理想情況通常是困難的，并且很少有設(shè)計能夠做到這種程度， 原因如下。

首先， 工程師很難完全了解和表征產(chǎn)品每個元件的所有應(yīng)力和所有強(qiáng)度。在設(shè)計過程中， 工程師通常依賴于已有的數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)研究和經(jīng)驗(yàn)知識來估計元件的應(yīng)力和強(qiáng)度。 這些估計值可能存在不確定性，因?yàn)樗鼈兛赡苁腔谙嗨圃蛳嗨骗h(huán)境條件的數(shù)據(jù)， 而不是針對具體設(shè)計的實(shí)際測試數(shù)據(jù)。

其次， 產(chǎn)品在使用過程中的應(yīng)力條件可能會有所變化。 環(huán)境條件、 工作負(fù)荷、 使用習(xí)慣等因素都可能導(dǎo)致應(yīng)力的變化。這使得設(shè)計階段確定的應(yīng)力和強(qiáng)度關(guān)系可能無法準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)品在實(shí)際使用中的可靠性。

此外， 由于成本和時間等因素的限制， 設(shè)計中可能存在一定的設(shè)計余量。這意味著工程師在設(shè)計階段可能會將一些元件的強(qiáng)度設(shè)定為較低的值，以確保其在實(shí)際使用中不會超過限制。這種設(shè)計余量的設(shè)置使得應(yīng)力和強(qiáng)度關(guān)系無法完全達(dá)到理想情況。

在某些情況下， 由于各種因素，某些元件可能會承受高于其生存能力的應(yīng)力。 這種情況下， 失效的概率可以通過兩條曲線的交點(diǎn)來計算。 這兩條曲線分別代表應(yīng)力和強(qiáng)度的分布。

為了計算應(yīng)力高于強(qiáng)度的概率，工程師可以通過計算兩個曲線之間的面積來求解。 這個面積可以通過進(jìn)行二重積分來定義。這個二重積分將會考慮到應(yīng)力和強(qiáng)度的分布函數(shù)以及它們之間的關(guān)系。

當(dāng)工程師想象這個面積時，可以將其視為重疊曲線下的一條小的正態(tài)曲線。該正態(tài)曲線代表了在給定應(yīng)力和強(qiáng)度條件下失效的概率。

通過對這個面積進(jìn)行計算， 工程師可以獲得應(yīng)力高于強(qiáng)度的概率。這個概率可以用來評估產(chǎn)品的可靠性，并幫助工程師在設(shè)計和工程決策中采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣斫档褪У娘L(fēng)險。

需要注意的是， 這種概率計算是基于統(tǒng)計和概率理論的，它假設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布函數(shù)是已知的，并且它們之間的關(guān)系是線性的。然而，在實(shí)際情況中，這些分布函數(shù)可能并不完全已知，并且應(yīng)力和強(qiáng)度之間的關(guān)系可能是非線性的。因此， 在進(jìn)行概率計算時， 工程師需要考慮到這些因素， 并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和估計。

3.2.2 符號

當(dāng)工程師表征應(yīng)力和強(qiáng)度時，通?？梢允褂酶怕史植紒砻枋鏊鼈兊闹档奈恢煤妥兓?

失效概率可以用符號pf表示，其定義為其（Y<X），其中Y是強(qiáng)度的隨機(jī)變量， X是應(yīng)力的隨機(jī)變量。

強(qiáng)度 Y是一個隨機(jī)變量，其均值（平均值）可以表示為 可以，標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為 表以。 強(qiáng)度的分布可以用各種概率分布來描述， 如正態(tài)分布、 指數(shù)分布等。

應(yīng)力 X也是一個隨機(jī)變量， 其均值可以表示為， 標(biāo)準(zhǔn)差可以表示為。應(yīng)力的分布也可以用各種概率分布來描述。

安全系數(shù)可以定義為強(qiáng)度的均值與應(yīng)力的均值之間的比值，即安全系數(shù)=。 安全系數(shù)表示了強(qiáng)度相對于應(yīng)力的保守程度。

安全余量可以定義為強(qiáng)度的均值減去應(yīng)力的均值， 即安全余量。 安全余量表示了強(qiáng)度與應(yīng)力之間的余量。

隨機(jī)變量可以用任何分布來描述， 如正態(tài)分布、 指數(shù)分布、 韋伯分布等。選擇適當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)取決于具體的應(yīng)用場景和數(shù)據(jù)特征。

3.2.3 三種情況

在某些情況下， 工程師可能只有應(yīng)力或強(qiáng)度的估計，或者可能存在不完整的信息。 在這種情況下， 有三種可能的情況可以用于應(yīng)力和強(qiáng)度的計算。

第一種情況是當(dāng)工程師只有應(yīng)力的概率分布函數(shù)（PDF）時。在這種情況下， 工程師可以直接使用應(yīng)力的 PDF來計算失效的概率。 對于固定且已知的強(qiáng)度， 工程師可以將強(qiáng)度與應(yīng)力進(jìn)行比較， 并計算強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率。 這個概率就是失效的概率。

第二種情況是當(dāng)工程師只有強(qiáng)度的概率分布函數(shù)（PDF）時。在這種情況下， 工程師可以直接使用強(qiáng)度的 PDF來計算失效的概率。 對于固定且已知的應(yīng)力， 工程師可以將應(yīng)力與強(qiáng)度進(jìn)行比較， 并計算強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率。 這個概率也是失效的概率。

第三種情況是當(dāng)工程師只有固定且已知的強(qiáng)度，但應(yīng)力是一個隨機(jī)變量時。在這種情況下， 工程師需要使用一些微積分方法來計算失效的概率。 工程師需要將應(yīng)力的 PDF與強(qiáng)度進(jìn)行卷積， 然后計算強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率。

在這三種情況中， 失效的概率可以通過計算強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率來得到。這可以幫助工程師評估系統(tǒng)或材料的可靠性， 并采取相應(yīng)的措施來降低失效的風(fēng)險。圖3-5說明了如何通過概率密度函數(shù)計算元件在給定強(qiáng)度水平下的失效概率。

圖3-5已知強(qiáng)度和應(yīng)力隨機(jī)時的失效概率計算

當(dāng)應(yīng)力超過預(yù)期強(qiáng)度時， 就會發(fā)生失效。 在這種情況下， 工程師可以將應(yīng)力視為已知， 并且強(qiáng)度是一個隨機(jī)變量。

在統(tǒng)計學(xué)中， 工程師可以用分布函數(shù)來描述隨機(jī)變量的性質(zhì)。 對于強(qiáng)度這個隨機(jī)變量Y，工程師可以使用一個概率分布函數(shù)來表示它的分布。常見的分布函數(shù)有正態(tài)分布、 指數(shù)分布、 韋伯分布等。

在這種情況下，失效的概率可以表示為應(yīng)力超過強(qiáng)度分布函數(shù)右側(cè)區(qū)域的面積。 這個區(qū)域代表了強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率， 也就是發(fā)生失效的概率。 因此，失效的概率可以通過計算這個面積來得到。

在實(shí)際應(yīng)用中，工程師可能會根據(jù)已知數(shù)據(jù)和統(tǒng)計分析來估計強(qiáng)度的分布函數(shù)， 并計算失效的概率。 這可以幫助工程師評估系統(tǒng)或材料的可靠性， 并制定相應(yīng)的措施來降低失效的風(fēng)險。

已知固定強(qiáng)度，應(yīng)力為隨機(jī)變量：如果應(yīng)力超過已知的強(qiáng)度，則發(fā)生故障。故障概率是應(yīng)力分布右側(cè)已知強(qiáng)度值下的面積。

已知固定應(yīng)力，強(qiáng)度為隨機(jī)變量：如果強(qiáng)度低于已知的應(yīng)力，則發(fā)生故障。故障概率是強(qiáng)度分布左側(cè)已知應(yīng)力下的面積。

應(yīng)力和強(qiáng)度都是隨機(jī)變量： 當(dāng)應(yīng)力大于強(qiáng)度時發(fā)生故障。故障概率由兩個曲線下面積的交集表示， 這是一個單獨(dú)的分布， 需要近似計算。 當(dāng)強(qiáng)度低于已知應(yīng)力時， 就會發(fā)生失效。 在這種情況下， 應(yīng)力和強(qiáng)度都是隨機(jī)變量，并且工程師可以使用它們的分布函數(shù)來描述它們的性質(zhì)。

圖3-6說明了如何通過強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)計算元件在給定壓力水平下的失效概率。 這里的失效概率是指元件強(qiáng)度小于或等于已知應(yīng)力的概率， 即元件在該應(yīng)力下發(fā)生失效的可能性。

圖3-6已知應(yīng)力和強(qiáng)度隨機(jī)時的失效概率計算

工程師可以假設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度都服從特定的概率分布， 例如正態(tài)分布、指數(shù)分布或韋伯分布。這些分布函數(shù)可以幫助工程師理解應(yīng)力和強(qiáng)度的變化范圍以及其概率特性。

在這種情況下，失效的概率可以表示為強(qiáng)度小于已知應(yīng)力分布函數(shù)左側(cè)區(qū)域的面積。 這個區(qū)域代表了強(qiáng)度低于應(yīng)力的概率， 即發(fā)生失效的概率。

通過計算這個面積， 工程師可以得到失效的概率。這個概率可以通過統(tǒng)計方法和已知數(shù)據(jù)來估計， 從而幫助工程師評估系統(tǒng)或材料的可靠性，并采取相應(yīng)的措施來降低失效的風(fēng)險。

圖3-7 說明了元件在不同應(yīng)力水平下的失效概率。這里的失效概率是指元件所承受的應(yīng)力超過其強(qiáng)度的概率， 即元件在該應(yīng)力下發(fā)生失效的可能性。通過比較應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布， 可以評估元件的可靠性和安全性。

在統(tǒng)計學(xué)中，失效可以用概率來描述。 工程師可以通過將強(qiáng)度-應(yīng)力曲線下方的面積作為概率來表示失效的可能性。這個面積代表了在給定條件下材料失效的概率。

在實(shí)際應(yīng)用中， 失效概率往往是一個隨機(jī)變量， 并且其具有自己的分布。 在下一節(jié)中， 工程師可以對失效概率進(jìn)行近似， 使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計分布來描述失效概率的特性。

圖3-7 應(yīng)力和強(qiáng)度都隨機(jī)時的失效概率計算

3.2.4 兩個正態(tài)分布

在某些情況下， 當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都符合合理的正態(tài)分布時， 可以采用差異分布來分析兩個分布之間的差異。在這種情況下，工程師可以定義差異變量 變， 表示兩個分布的差異， 即 變安以即均， 其中 X和 Y分別為表示應(yīng)力和強(qiáng)度的變量。

通過分析差異變量D的正態(tài)分布特性， 工程師可以對兩個分布之間的差異進(jìn)行推斷和比較。 例如， 可以計算差異變量D的置信區(qū)間， 從而估計兩個分布均值之間的差異范圍。 此外， 可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)， 檢驗(yàn)兩個分布之間的差異是否顯著。

需要注意的是，差異分布的應(yīng)用前提是應(yīng)力和強(qiáng)度都合理地符合正態(tài)分布。如果分布不符合正態(tài)分布， 或者在特定情況下有其他的分布特性，可能需要使用其他的統(tǒng)計方法來分析差異。此外，還需要注意數(shù)據(jù)的收集和樣本量的大小，以確保分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。

安全余量是指在兩個分布的均值差異中，強(qiáng)度分布相對于應(yīng)力分布的差值。它可以用來評估系統(tǒng)或組件的可靠性和安全性。

在這里，Z值是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個統(tǒng)計量， 通過Z值右側(cè)的面積，工程師可以獲得失效概率。這個面積或概率表示了在給定的應(yīng)力和強(qiáng)度分布下，由于應(yīng)力超過強(qiáng)度而導(dǎo)致失效的機(jī)會。

安全余量的計算和解釋可以幫助工程師評估系統(tǒng)或組件的可靠性和安全性。較大的安全余量表示系統(tǒng)或組件更具有可靠性和安全性，因?yàn)樗鼈兙哂懈蟮淖枇淼挚箲?yīng)力的影響。 相反，較小的安全余量可能意味著系統(tǒng)或組件存在較高的風(fēng)險和失效概率。

需要注意的是， 安全余量的計算依賴于應(yīng)力和強(qiáng)度的概率分布。 因此， 在進(jìn)行安全余量分析時， 需要準(zhǔn)確收集和分析應(yīng)力和強(qiáng)度數(shù)據(jù)，并了解它們的分布特性。 此外， 還需要考慮其他因素， 例如設(shè)計容限和可靠性要求，以便確定安全余量的合理范圍。

3.2.5 計算示例

內(nèi)容簡介

本書以汽車電子硬件為背景，層層遞迚地引入失效物理場分析、元件選型、應(yīng)力分析、參數(shù)趨勢分析、降額設(shè)計和最壞情況電路分析等內(nèi)容。通過這些內(nèi)容，讀者將深入了解如何分析、預(yù)測和解決汽車電子系統(tǒng)中的故障和挑戰(zhàn)。在每個章節(jié)中，還加入了豐富的示例和案例研究，以幫助讀者更好地理解和應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容。

本書適合對汽車電子硬件以及技術(shù)感興趣的讀者，無論是開發(fā)者、設(shè)計者、科研工作者還是剛?cè)腴T的技術(shù)人員，均可將本書作為學(xué)習(xí)參考用書。本書還適合有相關(guān)知識背景的從業(yè)人員迚行深入學(xué)習(xí)。

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作者簡介：高宜國一位在汽車行業(yè)從業(yè)十多年的資深人士，涉足的領(lǐng)域包括汽車電子器件、汽車電子電路設(shè)計、汽車電子魯棒性設(shè)計（DFR）、汽車電子卓越設(shè)計（DFX）和汽車電子最壞情況電路分析（WCCA）。作者有個人公眾號汽車電子工程知識體系(AEEBOK)，在公眾號上將自己的經(jīng)驗(yàn)和見解整理成文章，內(nèi)容涵蓋了電子器件的選擇和應(yīng)用、電路設(shè)計的方法和技巧、測試和可靠性設(shè)計的知識點(diǎn)等。希望自己的公眾號能夠成為廣大汽車電子工程師和學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和交流的平臺 ，也希望能為汽車行業(yè)提供有價值的信息和指導(dǎo)。

本書由機(jī)械工業(yè)出版社出版，本文經(jīng)出版方授權(quán)發(fā)布。