摘要

齒輪嚙合過程產(chǎn)生的力經(jīng)常被認(rèn)為是齒輪箱的主要激勵來源。實際上，通常假設(shè)齒輪的靜態(tài)傳遞誤差和齒輪嚙合過程中的剛度的波動是齒輪箱輻射噪聲的主要來源。這個過程所產(chǎn)生的動態(tài)嚙合力通過輪體、軸和軸承傳遞到齒輪箱上。齒輪箱的振動則會直接引起齒輪箱的嘯叫聲。本文提出了一種降低嘯叫噪聲的有效方法。兩個基本的途徑是降低激勵源和阻隔激勵力向箱體的傳遞。靜態(tài)傳遞誤差是由于齒變形和型面誤差（修型和加工誤差）引起的。首先通過有限元模型計算得到齒的合規(guī)矩陣；然后，為了估計靜態(tài)傳遞誤差，針對驅(qū)動輪的一組連續(xù)位置計算齒輪副的靜態(tài)平衡。最終，得到了在不同在載荷下由于嚙合剛度波動引起的傳遞誤差。齒面微觀輪廓是減小激勵的有效手段。因此，提出了一種有效的齒面修型方法。通過頻譜迭代法求解頻域內(nèi)的運動參數(shù)方法來得到動態(tài)響應(yīng)，這種方法能有顯著降低求解時間。實際上，這種方法也能夠有效的進行離散分析和參數(shù)研究。計算所使用的輸入是通過有限元計算得到的激勵源和整個齒輪箱的模態(tài)，包括齒輪，軸和外殼。通過與實驗數(shù)據(jù)對比，證明了該計算方法的準(zhǔn)確性。

1. 緒論

嚙合過程是齒輪傳動系統(tǒng)的重要激勵源，齒輪箱常常是汽車噪聲和振動的重要來源。齒輪箱的內(nèi)部激勵源是各種各樣的，主要來源則是齒輪靜態(tài)傳動誤差(STE)的波動[1-2]。STE表示動齒輪的實際位置與其理論值之間的差異。

STE值的波動主要是由于齒自主（工藝修正）和非自主（工藝瑕疵）的形狀偏差以及齒、輪體和曲軸的微觀彈性變形引起的。同時傳遞誤差也會引起嚙合剛度的波動。在運行狀況下，參數(shù)激勵會在嚙合過程中產(chǎn)生動載荷。動態(tài)載荷通過輪體、曲軸、軸承傳遞到齒輪箱體結(jié)構(gòu)上，如圖1所示。同時，齒輪箱振動也是噪聲的最主要來源[3]。


圖1 齒輪箱嘯叫噪聲的產(chǎn)生和傳遞

1、齒間激勵；2、激勵的傳遞；3、箱體振動

傳遞誤差可以通過對主動齒輪微觀修型來減小，進而能夠降低輻射噪聲。在本文中，對每一對齒輪副進行以下的參數(shù)化優(yōu)化：

小齒輪與從動輪的齒頂修型，比如齒頂材料的去除量；
小齒輪和從動輪齒頂修型的起點；
主動齒的齒輪中心；

在一定扭矩下對簡單齒輪系統(tǒng)進行修型已經(jīng)得到了廣泛研究[4-6]。但對多齒輪傳動系統(tǒng)的研究依然很少見[7]。本文介紹了對卡車定時級聯(lián)齒輪傳動系統(tǒng)進行優(yōu)化的詳細(xì)過程。傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示：


圖2 研究齒輪傳遞誤差的對象

在本文研究中，第一個傳動鏈由3個螺旋齒輪組成并共有8個待優(yōu)化參數(shù)，第二個傳動鏈由2個齒輪組成，因而具有5個優(yōu)化參數(shù)。此外，在齒輪型面上做的修改需要適應(yīng)大扭矩范圍的要求。由于排列組合而來的優(yōu)化方案有很多，就需要一個有效的方法來進行計算。在此我們選用了粒子群優(yōu)化法[8]，由于這種方法是次序0元啟發(fā)，因而會非常高效，也就是說不必評估函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

此外，我們還研究了這種方法的魯棒性。實際上，制造誤差的離散帶來了齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)和噪聲的劇烈變化。通過對各個結(jié)果進行統(tǒng)計分析，使得我們能夠?qū)χ圃煺`差和狀態(tài)誤差對齒輪傳動的影響有更加深入的認(rèn)識。

如圖3，我們將動力學(xué)響應(yīng)計算過程應(yīng)用于汽車齒輪箱上。


圖3 用于研究齒輪箱動態(tài)響應(yīng)的齒輪系統(tǒng)

該計算方法需要建立齒輪箱有限元模型，來獲得其模態(tài)信息。齒輪之間的接觸用連接每對嚙合齒輪自由度的剛度矩陣來建模。為了實現(xiàn)這一目的，我們采用嚙合剛度的平均值，以獲得平均模態(tài)信息。該方法使用強大的頻率分辨率算法，以迭代求解動力學(xué)方程[11-12]。并對頻譜迭代法進行擴展，以便將優(yōu)化參數(shù)考慮在內(nèi)。在本案例中，由于剛度的波動造成激勵之間存在耦合[13]。我們得到嚙合動力學(xué)方程如下：



K，C，M分別代表系統(tǒng)的剛度矩陣，阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；
{X}表示系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)系，(’)代表時間導(dǎo)數(shù)；
Rj是兩個嚙合齒輪的自由度的宏觀幾何耦合矢量；
Kj是第j階嚙合剛度；

求解可以得到齒輪箱在頻域上的響應(yīng)。運行速度直接影響共振峰幅值和振動響應(yīng)幅值，這兩個量直接影響齒輪箱噪聲的嚴(yán)重程度。這個方法也可用于優(yōu)化變速箱其他部件，或計算不同的齒輪型面帶來的傳遞誤差。


圖4 計算過程示意

2. 靜態(tài)傳遞誤差計算以及齒輪型面優(yōu)化

優(yōu)化問題需要定義一個適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)性函數(shù)和算法來求解。本文這部分內(nèi)容闡述解決這一困難問題的途徑，此外，對該方法的魯棒性也進行了研究。

2.1 靜態(tài)傳遞誤差計算

文獻(xiàn)14-15中介紹的傳遞誤差計算方法是一種很經(jīng)典的方法。這種方法考慮了彈性靜態(tài)變形和齒面之間的初始間隙，通過求解描述齒輪接觸位置的方程來得到嚙合位置。

2.2 優(yōu)化后適應(yīng)度方程

常用于描述嚙合誤差的參數(shù)是峰峰值響應(yīng)（STEPP）?？紤]到優(yōu)化工作的目的是在給定扭矩范圍（Tmin-Tmax）下來減小傳遞誤差，因而選用f作為適應(yīng)度方程。f的定義為轉(zhuǎn)矩范圍上，由3點高斯近似得到的STEpp積分函數(shù)。



其中將扭矩分布p(T)設(shè)定為均勻分布。

2.3 粒子群優(yōu)化

這種方法是基于一個群體在給定空間中交換關(guān)于其位置的信息的消除行為，并根據(jù)其正在搜索的內(nèi)容來確定最佳位置。在本案例中，使用了25個粒子，位于根據(jù)不同優(yōu)化參數(shù)構(gòu)建的超空間中的初始隨機位置。研究中的最佳位置即是能使適應(yīng)度函數(shù)最好的不同優(yōu)化參數(shù)的組合。針對每個迭代步和每個粒子，需要在以下條件下來計算新的粒子速度以及對新位置的評估：

當(dāng)前粒子的速度；
當(dāng)前位置；
最佳位置；
相鄰粒子的最佳位置；

2.4 魯棒性統(tǒng)計分析

假定S0是由粒子群優(yōu)化方法得到的優(yōu)化方案。魯棒性研究是使用蒙特卡洛模擬分析完成的，即在每個參數(shù)一定的參數(shù)步長下，考慮可能的輪廓和螺旋角誤差，來得到1000組優(yōu)化方案，在以優(yōu)化優(yōu)化方案為中心的超空間上進行隨機選擇。對1000個優(yōu)化方案分別建立概率密度函數(shù)，并得到平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差等統(tǒng)計值。

圖5給出了不同優(yōu)化方案的概率密度分布，并表明了該如何選擇最優(yōu)解決方案。方案2有較小的平均值，但波動范圍較大；S1則是在平均值和劣化能力之間的最優(yōu)妥協(xié)。


圖5 3齒輪正時系統(tǒng)優(yōu)化前方案和3個優(yōu)化后方案概率密度分布對比

2.5 結(jié)果分析-噪聲水平的降低

將優(yōu)化前后的齒輪組安裝在內(nèi)燃機上，并測試相應(yīng)的輻射噪聲。實際測試得到的噪聲級比預(yù)期值要差一些，其中一個原因是優(yōu)化后次齒輪系統(tǒng)上的扭矩值比優(yōu)化前要稍高。但在這種情況下，整體聲功率還是降低了1db。這一結(jié)果是令人滿意的，因為初始的噪聲水平并不高，而且我們只優(yōu)化了10個齒輪中的5個，同時測試過程中其他噪聲源依然存在。值得注意的是，當(dāng)我們只優(yōu)化小齒輪時，優(yōu)化前后聲功率級在某些頻段上可以降低4db. 雷諾卡車已采用該標(biāo)準(zhǔn)作為齒輪傳動系統(tǒng)開發(fā)中的新標(biāo)準(zhǔn)。


圖6 聲功率隨著發(fā)動機轉(zhuǎn)速的變化

3. 振動響應(yīng)計算結(jié)果的驗證

如圖7所示，本文計算方法在典型的汽車變速箱上得到了廣泛而復(fù)雜的測試驗證。測試時，使用了加速度傳感器、麥克風(fēng)和光學(xué)編碼器對靜態(tài)傳動誤差波動、動態(tài)傳動誤差、齒輪箱振動和嘯叫噪聲進行了測試。在本文中，我們主要關(guān)注齒輪箱的振動。測試過程是在法國Lardy的Bacy非循環(huán)測試臺上進行的。實驗臺是由由電機驅(qū)動的齒輪箱構(gòu)成的，并通過給定轉(zhuǎn)矩來模擬車輪的反作用力。測試過程中，轉(zhuǎn)速和扭矩也都進行了測量。


圖7 驗證計算結(jié)果的步驟

實驗中齒輪箱的裝配并沒有完全完成，這是由于裝配完成后，在給測試臺施加靜態(tài)扭矩時，實驗臺無法完成模態(tài)測試。因而，盡管嚙合剛度和齒輪剛度在預(yù)緊力作用下的剛度的變化至關(guān)重要，在本次測試中并沒有考慮在內(nèi)。本文中，我們使用了Vibratec前期測試得到的模態(tài)結(jié)果。實驗中我們通過向測試臺施加靜態(tài)扭矩來對系統(tǒng)進行測試，但齒輪箱實際工作時的夾緊力與Bacy實驗臺上的夾緊力并不相同。由于齒輪箱的某些部件在不同的條件下在頻段上會有較大的離散性，因為未完全裝配的齒輪箱并不能完全準(zhǔn)確的描述實際齒輪箱的動態(tài)特性。但是，在這一實驗臺上得到的測試結(jié)果能夠準(zhǔn)確的驗證測試計算方案。

圖8顯示了在不同轉(zhuǎn)速下齒輪箱加速度的變化。比較了在主要階次和模態(tài)上頻率和幅值的結(jié)果。主要階次和頻段上的對比結(jié)果表明：動態(tài)幅值的計算是正確的。


圖 8 測試與計算結(jié)果得到的振動響應(yīng)與轉(zhuǎn)速變化。計算結(jié)果中表明了主導(dǎo)階次和主導(dǎo)頻率

為了驗證測試結(jié)果與計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們對測試結(jié)果進行了階次跟蹤分析。我們主要考慮了前兩階嚙合頻率。一階嚙合頻率對應(yīng)Z1/Z2=35/39，二階嚙合頻率對應(yīng)Z3/Z4=16/69。齒輪箱的一個測點上得到的二階嚙合頻率測試結(jié)果如圖9所示：


圖9 二階嚙合頻率的追蹤.齒輪箱測點上的振動響應(yīng).

紅色實線：測量值；紫色虛線：仿真計算值

我們對不同運行狀態(tài)下的動態(tài)模型的修正，解釋了一些不可忽視的頻率漂移和模態(tài)吻合差異。即便如此，測量結(jié)果與計算結(jié)果之間的一致性仍是令人滿意的。工程應(yīng)用中主要關(guān)注的問題的要確定不同部位對噪聲的貢獻(xiàn)量，以確定齒輪箱上哪個位置具有最高的振動水平，以及不同位置振動水平的排序。圖10顯示了在特定選擇檢測點上，測試與計算得到的加速度值得對比。結(jié)果均表示，在n2點振動量級最小，因而可以作為與其他部件的連接點。此外，由于齒輪箱的裝配狀態(tài)不同以及模態(tài)調(diào)整引起的頻率的偏移給計算結(jié)果與測試結(jié)果帶來了一定的偏差，但總的來說這一方法仍適合作為預(yù)測不同位置噪聲、振動貢獻(xiàn)量的分析工具。


圖10 齒輪箱測點上加速度RMS值。左側(cè)為仿真結(jié)果，右側(cè)為測量結(jié)果

4. 總結(jié)

本文提出了一種齒輪箱嘯叫噪聲的計算和優(yōu)化方法。首先，計算得到靜態(tài)傳遞誤差，并在20多個實例中進行驗證。該過程考慮到了多齒輪嚙合系統(tǒng)的復(fù)雜性，并對扭矩變化進行的合理的處理。

魯棒性研究是本文研究的關(guān)鍵之一，因為這一研究為考慮制造公差下尋求最優(yōu)的優(yōu)化方法至關(guān)重要。我們僅僅對10個齒輪中的5個做了優(yōu)化，整體聲功率水平已經(jīng)降低了至少1dB，這一結(jié)果是令人滿意的。值得一提的是，聲功率的測試是在其他噪聲源（內(nèi)燃機和其他部件）存在的前提下進行的。這一結(jié)果是給我們優(yōu)化下下一代雷諾卡車傳動齒輪帶來了足夠的信心。

文中使用了頻率迭代法來求解齒輪箱系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，由于這一方法計算效率高，因而我們才能夠?qū)Σ煌瑓?shù)進行優(yōu)化研究。同時提出了一種可以將制造誤差考慮在內(nèi)的齒輪箱嘯叫噪聲的預(yù)測方法。這一方法得到的廣泛的驗證，并可用于優(yōu)化現(xiàn)有的齒輪系統(tǒng)。計算方法能夠較為準(zhǔn)確的計算結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)幅值。同時這一方法也能夠識別出引起嘯叫噪聲的關(guān)鍵參數(shù)，比如運行速度，不同部件對噪聲的貢獻(xiàn)量，主導(dǎo)嚙合階次等。與此同時，還需要尤其注意模態(tài)數(shù)值計算的準(zhǔn)確性，來確保預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

鳴謝

這項工作由法國國家研究機構(gòu)通過研究項目MABCA（ANR 08-VTT_07-02）支持。 合作伙伴包括VIBRATEC，LTDS-Ecole Centrale de Lyon，RENAULT和RENAULT TRUCKS。 作者要特別感謝來自雷諾技術(shù)中心的Lardy（法國）的J. Vialonga和雷諾卡車的D.Barday的技術(shù)支持和共享數(shù)據(jù)。
法國國家研究機構(gòu)還通過由里斯本中央商務(wù)中心（ECS-Ecole Centrale de Lyon）與VIBRATEC的聯(lián)合實驗室LADAGE（ANR-14-Lab6-003）對本項目進行支持。