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基于Carsim/Simulink聯(lián)合仿真的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車(chē)路徑跟蹤控制研究

2019-02-25 22:59:06·  來(lái)源：同濟(jì)智能汽車(chē)研究所  作者：李老師  
　
Proceedings of the 37th Chinese Control ConferenceJuly 25-27, 2018, Wuhan,作者：李晏，張榜，陳辛波，杭鵬摘要：四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車(chē)（4WIS EV）具有低速機(jī)
Proceedings of the 37th Chinese Control Conference 
July 25-27, 2018, Wuhan,
作者：李晏，張榜，陳辛波，杭鵬
摘要：四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車(chē)（4WIS EV）具有低速機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、高速穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，是一種理想的智能型車(chē)輛。解決車(chē)輛的軌跡跟蹤控制問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)智能化交通的重要組成部分，本文針對(duì)4WIS EV，基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）算法進(jìn)行了路徑跟蹤控制研究。
 
首先，基于簡(jiǎn)化的二自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)4WIS EV在四輪轉(zhuǎn)向模式下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向進(jìn)行幾何學(xué)分析，并推導(dǎo)出車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角為零時(shí)前輪轉(zhuǎn)角與后輪轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系；再者，基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了采用MPC算法的路徑跟蹤控制器，為提高車(chē)輛跟蹤過(guò)程中的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，對(duì)車(chē)輛前后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制。最后，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器的有效性和可靠性，選擇成熟的商用動(dòng)力學(xué)仿真軟件Carsim與Matlab/Simulink構(gòu)建聯(lián)合仿真平臺(tái)，以低速泊車(chē)為工況，在不同的行駛速度和設(shè)計(jì)參數(shù)下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的MPC算法具有良好的魯棒性和可靠性。
 
關(guān)鍵詞: 四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向, 電動(dòng)車(chē), 模型預(yù)測(cè)控制, 路徑跟蹤
 
1  引言
隨著車(chē)輛主動(dòng)安全技術(shù)的快速發(fā)展，自動(dòng)駕駛技術(shù)已成為智能交通系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。路徑跟蹤是地面自主車(chē)輛的基本能力與首要任務(wù)，目前對(duì)無(wú)人駕駛汽車(chē)的研究大多基于傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)，少量企業(yè)如特斯拉等對(duì)電動(dòng)汽車(chē)展開(kāi)智能駕駛研究，汽車(chē)電動(dòng)化是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，電動(dòng)汽車(chē)的智能化更是大勢(shì)所趨。四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車(chē)（ 4WIS EV ）是一種具有多執(zhí)行器、多控制自由度的特殊車(chē)輛，具有可控自由度大、機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性高等特點(diǎn)，四個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)向均可單獨(dú)控制，可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)前后輪控制、直接橫擺力矩控制等，是一種理想的無(wú)人駕駛汽車(chē)車(chē)型 [1-2] 。 路徑跟蹤要求跟蹤誤差盡可能小，目前路徑跟蹤控制算法主要有最優(yōu)控制、 PID 控制、滑?？刂?、魯棒控制、模糊控制、模型預(yù)測(cè)控制等 [3-7] 。 PID 控制簡(jiǎn)單實(shí)用，但對(duì)車(chē)輛特性變化的魯棒性不強(qiáng)；而最優(yōu)控制和魯棒控制等方法，控制算法設(shè)計(jì)復(fù)雜，不易在控制器中實(shí)現(xiàn)，且算法對(duì)模型的精度依賴(lài)性高。而模型預(yù)測(cè)控制（ MPC ）是一種基于簡(jiǎn)單模型進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化控制的算法，相比于其他控制方法，模型預(yù)測(cè)控制最明顯的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)模型的精度要求不高，且能在控制過(guò)程中增加多種約束，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)可同時(shí)控制多個(gè)系統(tǒng)變量 , 具有建模直觀、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，在車(chē)輛控制領(lǐng)域上有著比較廣泛的應(yīng)用 [8] 。本文以 4WIS EV 為研究對(duì)象，建立了其在低速行駛時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。其次，基于模型預(yù)測(cè)控制算法，設(shè)計(jì)了一種在多個(gè)非線性約束條件下的路徑跟蹤控制器，軌跡跟蹤過(guò)程中只對(duì)車(chē)輛的前后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制，而保持車(chē)輛的縱向速度不變，通過(guò)  Matlab/Simulink  與  Carsim  聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法在不同行駛工況和設(shè)計(jì)參數(shù)下的路徑跟蹤性能，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的 MPC 算法具有良好的魯棒性和可靠性。
2  四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車(chē)系統(tǒng)建模
本文以一種新型 4WIS EV樣車(chē)為研究對(duì)象，如圖1所示，該車(chē)主要由四組下圖2所示的一體化線控獨(dú)立轉(zhuǎn)向/驅(qū)動(dòng)模塊所組成，該模塊集成了懸架系統(tǒng)、驅(qū)制動(dòng)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，如圖3所示。一體化線控獨(dú)立轉(zhuǎn)向/驅(qū)動(dòng)模塊的搭載使得該車(chē)四個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)向角度都獨(dú)立可控，控制冗余自由度更多，控制策略選擇更具多樣化，更有利于發(fā)揮出色的動(dòng)力學(xué)性能，整車(chē)參數(shù)如表1所示。
   
圖1: 4WIS EV 樣車(chē)      圖2: 一體化模塊
轉(zhuǎn)向模塊    懸架模塊    驅(qū)動(dòng)模塊
圖3: 一體化線控獨(dú)立轉(zhuǎn)向/驅(qū)動(dòng)模塊
表1.整車(chē)參數(shù)
2.1 幾何學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)模型
如圖 4 所示是車(chē)輛簡(jiǎn)化單軌模型，由轉(zhuǎn)向過(guò)程中車(chē)輪轉(zhuǎn)角滿足 Ackerman 轉(zhuǎn)角定律，推導(dǎo)得出車(chē)輛實(shí)際四個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角 （ i=fl,fr,rl,rr 分別表示前左輪、前右輪、后左輪、后右輪）與單軌模型前后轉(zhuǎn)角（ ）之間的關(guān)系可表述為
由于所設(shè)計(jì)的控制器是對(duì)軌跡跟蹤過(guò)程中的前輪偏角進(jìn)行主動(dòng)控制，因此需要確定四輪轉(zhuǎn)向模式下，與的關(guān)系，與之間的關(guān)系可表示為
欲確定不同車(chē)速下的值，首先需要建立包含質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度在內(nèi)的車(chē)輛二自由度運(yùn)動(dòng)方程。基于小角度假設(shè)，四輪轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)下各輪胎的側(cè)偏角為
其中 分別為各輪胎的側(cè)偏角， 為車(chē)輛側(cè)向速度， 為車(chē)輛縱向速度，r 為橫擺角速度。推導(dǎo)可得出二自由度模型的運(yùn)動(dòng)方程為
同時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角滿足 ，整理可得
       (5)
采取轉(zhuǎn)向過(guò)程中車(chē)輛橫擺角速度r不變、質(zhì)心側(cè)偏角為零的控制策略，即： 且 ，帶入上式結(jié)合（ 3 ）、（ 4 ）可求得
圖 4: 四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛單軌道模型
2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立主要用于設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，當(dāng)車(chē)輛以低速行駛時(shí)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為
式中X、Y分別為車(chē)輛在大地坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo)， 為車(chē)輛橫擺角， 為質(zhì)心側(cè)偏角，v為車(chē)速， 分別為單軌模型前后車(chē)輪的轉(zhuǎn)角，考慮低速行駛時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角 較小， ，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，式（7）可表示為如下形式
考慮式（7）所建立的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，當(dāng)車(chē)速恒定時(shí)，前后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系確定時(shí)，系統(tǒng)可以被看做一個(gè)輸入量為 ，狀態(tài)量為 的控制系統(tǒng)，其一般形式為
該車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是一個(gè)非線性系統(tǒng)，不能直接用于線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制，因此首先需要對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化，本文采用針對(duì)狀態(tài)軌跡的線性化方法，即通過(guò)對(duì)系統(tǒng)施加持續(xù)不變的控制量，得到一條狀態(tài)軌跡，根據(jù)該狀態(tài)軌跡和實(shí)際狀態(tài)量的偏差設(shè)計(jì)線性模型預(yù)測(cè)控制算法。得到線性時(shí)變方程為
（8）式中
對(duì)式（8）采用一階差商的方法進(jìn)行離散化處理，得出離散的狀態(tài)空間表達(dá)式
式中：
3  控制器設(shè)計(jì)
本文基于模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)，圖5所示為所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，MPC控制器的輸入量為參考的以及車(chē)輛實(shí)際，輸出量為前輪轉(zhuǎn)角,根據(jù)4WIS EV轉(zhuǎn)向幾何學(xué)推導(dǎo)得出四個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角作為非線性4WIS EV模型的輸入量并反饋回實(shí)際的作為MPC的輸入量。
圖 5: 4WIS EV控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
對(duì)式（9）做如下轉(zhuǎn)換：
得到一個(gè)新的狀態(tài)空間表達(dá)式
式中：
n、m分別為狀態(tài)量和控制量維度。為簡(jiǎn)化計(jì)算，做如下假設(shè)
推導(dǎo)可得出系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出表達(dá)式：
式中：
為了避免控制器在實(shí)際執(zhí)行過(guò)程中，無(wú)法得到最優(yōu)解的情況，有必要在目標(biāo)函數(shù)中加入松弛因子，在設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器時(shí)，采用如下形式的目標(biāo)函數(shù)
式中，Np和Nc分別是預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域，為權(quán)重系數(shù)，為松弛因子，Q和R為權(quán)重矩陣，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的主動(dòng)轉(zhuǎn)向跟蹤控制器在每個(gè)控制周期內(nèi)要解決的優(yōu)化問(wèn)題可表示為：
約束條件為
式中，為硬約束輸出，為軟約束輸出，和為硬約束極限值，和為軟約束極限值。在每個(gè)控制周期內(nèi)完成對(duì)（12）式的求解后，得到控制時(shí)域內(nèi)的一系列控制輸入增量和松弛因子：
將該控制序列中的第一個(gè)元素作為實(shí)際的控制輸入增量作用于系統(tǒng)，即
進(jìn)入下一個(gè)控制周期后，重復(fù)上述過(guò)程，如此循環(huán)實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤控制。
4  Carsim/Simulink聯(lián)合仿真
4.1 參考軌跡描述
為了驗(yàn)證控制算法的可行性與準(zhǔn)確性，基于 Carsim 車(chē)輛模型，設(shè)計(jì)了在不同車(chē)速和控制器設(shè)計(jì)參數(shù)下的仿真工況，采 Matlab/Simulink 與 Carsim 軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真。參考軌跡采用文獻(xiàn) 9 中的反正切與多項(xiàng)式組合函數(shù)，具體算式和軌跡圖如下所示 :
其中，
圖 6: 參考軌跡
4.2 控制器設(shè)計(jì)
跟蹤控制算法相關(guān)參數(shù)值設(shè)置如下
表2.算法參數(shù)值
所設(shè)計(jì)的主動(dòng)轉(zhuǎn)向跟蹤控制器是以車(chē)輛前輪偏角作為控制器的輸入，控制目標(biāo)是通過(guò)不斷減少與參考軌 跡的偏差，跟蹤參考軌跡，為了更加全面的分析所設(shè)計(jì)控制方法的可行性，分別在不同的車(chē)速和預(yù)測(cè)及控 制時(shí)域下進(jìn)行仿真分析，如圖7所示是基于Carsim/Simulink的聯(lián)合仿真平臺(tái)。
圖 7: Carsim/Simulink仿真平臺(tái)
（1）不同速度下的仿真分析
模型預(yù)測(cè)控制器可以根據(jù)建立的車(chē)輛模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出，應(yīng)對(duì)車(chē)速的變化具有很強(qiáng)的魯棒性。主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制仿真實(shí)驗(yàn)分別在2m/s、3m/s、4m/s的速度下進(jìn)行，控制器所采取的參數(shù)如上表所示，其中預(yù)測(cè)與控制時(shí)域選取，以Carsim車(chē)輛模型作為模型預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)模型，仿真工況1的仿真結(jié)果如下圖8-13所示。圖8、9為3種車(chē)速下車(chē)輛的軌跡跟蹤效果，由仿真結(jié)果可知，在相同的控制參數(shù)下，不同的車(chē)速行駛工況都具備良好的軌跡跟蹤性能，而在相同的控制器參數(shù)下，隨著速度的增大，跟蹤誤差呈正相關(guān)性，說(shuō)明該控制器對(duì)低速行駛工況的魯棒性更強(qiáng)。圖10是跟蹤過(guò)程中的縱向位置和橫擺角誤差值，三種速度下縱向位置最大誤差值為0.0542m（4m/s），考慮系統(tǒng)建模影響，該誤差在合理范圍內(nèi)，可滿足路徑跟蹤要求，體現(xiàn)了該控制算法對(duì)速度具有很強(qiáng)的魯棒性。圖11、12分別為4WIS EV前后輪控制轉(zhuǎn)角，在整個(gè)過(guò)程中，車(chē)輪轉(zhuǎn)角變化量都在一定的范圍內(nèi)，沒(méi)有出現(xiàn)轉(zhuǎn)角控制量突變的情況，同時(shí)前后輪轉(zhuǎn)向角反向且滿足一定的比例關(guān)系，滿足4WIS EV在低速行駛時(shí)的轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系。圖13是控制器計(jì)算的前輪轉(zhuǎn)角增量，觀察可知，跟蹤過(guò)程中控制增量沒(méi)有突變的現(xiàn)象，每個(gè)控制周期內(nèi)的控制增量都保持在約束范圍內(nèi)，表明車(chē)輛行駛過(guò)程非常平穩(wěn)。
圖 8: 不同速度下的縱向位置跟蹤效果及放大圖
圖 9: 不同速度下的橫擺角跟蹤效果
圖10: 不同速度下的跟蹤誤差
圖11: 前輪轉(zhuǎn)向角
圖 12: 后輪轉(zhuǎn)向角
圖 13: 不同速度下的前輪轉(zhuǎn)向角控制增量
 
（2）不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的仿真分析
參數(shù)設(shè)定對(duì)控 制器性能有很大的影響，對(duì)于 MPC 算法來(lái)說(shuō)，最重要的設(shè)計(jì)參數(shù)就是預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域，為了驗(yàn)證不同時(shí)域?qū)刂破鞲櫺阅艿挠绊?，在行駛速度為v=3m/s 時(shí)，設(shè)計(jì)了三種不同參數(shù)的控制器 A 、 B 、 C ，其中 A 、 B 、 C 各時(shí)域分別設(shè)置如下：
仿真結(jié)果如圖所示，其中圖 14 、 15 為兩個(gè)控制器跟蹤期望軌跡的對(duì)比，從圖 14 、 15 可以看出，控制器 A 、 B 可以很好的跟蹤期望軌跡，而控制器 C 雖能跟蹤期望軌跡，但相比于 A 、 B 其跟蹤誤差相對(duì)較大，這是因?yàn)榭刂破?C 的預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域更小，由此可知，增大預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域可有效的改進(jìn)控制器性能，但控制器 C 也有自身的優(yōu)勢(shì)，采用較小的預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域的可以有效的提升系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，圖 16 反映了在不同的設(shè)置參數(shù)下控制器的計(jì)算時(shí)間。圖 17 為在三種不同參數(shù)的控制器下的跟蹤誤差，縱向位置和航向角誤差都保持在較小的范圍內(nèi)。
圖 14: 不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的縱向位置跟蹤效果
圖 15: 不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的橫擺角跟蹤效果
圖 16: 不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的控制器計(jì)算時(shí)間
圖 17: 不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的的跟蹤誤差
 
5  結(jié)論
本文針對(duì)一種新型4WIS EV設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測(cè)控制算法的路徑跟蹤控制器，采用對(duì)車(chē)輛前后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制搭建了基于Carsim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，以低速泊車(chē)為工況，在不同的行駛速度和設(shè)計(jì)參數(shù)下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制器對(duì)速度和設(shè)計(jì)參數(shù)都具有很強(qiáng)的魯棒性，但仍存在較小的跟蹤誤差，并且仿真結(jié)果表明在速度較高以及預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域較小時(shí)，跟蹤誤差更加明顯，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器更適用于速度較低的工況，這與控制器所采用的模型為 低速運(yùn)動(dòng)學(xué)模型特性相吻合。另外分析可知，跟蹤誤差來(lái)源主要是模型預(yù)測(cè)控制器是以簡(jiǎn)化 4WIS EV 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型作為預(yù)測(cè)模型，未考慮系統(tǒng)未建模影響，這與實(shí)際的 Carsim 車(chē)輛模型具有一定的偏差；同時(shí)，在對(duì)非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行線性化時(shí)，引進(jìn)了一定的模型誤差。
END
 
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聯(lián)系人：李老師  
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