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【載荷數(shù)據(jù)處理-幅值域分析方法】Range Pair計數(shù)、穿級計數(shù)與峰值計數(shù)

2019-03-25 14:57:06·  來源：李旭東博士 耐久論壇  
　
本文集中介紹Range Pair計數(shù)、穿級計數(shù)（Lever Crossing）和峰值計數(shù)（Peak Count III），介紹他們的計數(shù)原理、局限性和實際用途。從圖1可以看到，這三種計數(shù)方
 
本文集中介紹Range Pair計數(shù)、穿級計數(shù)（Lever Crossing）和峰值計數(shù)（Peak Count III），介紹他們的計數(shù)原理、局限性和實際用途。從圖1可以看到，這三種計數(shù)方法與雨流計數(shù)都有著密切的聯(lián)系。這三種方法都可以視作在雨流計數(shù)的結(jié)果基礎(chǔ)上進一步“壓縮”信息得到的結(jié)果，也正是因為這種進一步的壓縮，使得這三種計數(shù)結(jié)果都有著各自的局限性。從軟件操作層面我們將看到，我們可以在雨流計數(shù)的結(jié)果上“統(tǒng)一”和“簡化”軟件的操作。只要會雨流計數(shù)，Range Pair計數(shù)、穿級計數(shù)和峰值計數(shù)結(jié)果，都可以從雨流計數(shù)結(jié)果壓縮和轉(zhuǎn)化而來。
圖1 Range Pair計數(shù)、穿級計數(shù)、峰值計數(shù)與雨流計數(shù)之間的關(guān)系1
 
1Range Pair計數(shù)
 
    我們在《雨流計數(shù)》一文中介紹過，雨流計數(shù)結(jié)果給出的是“Range是多少、Mean是多少”的那樣一個封閉的外載荷循環(huán)，在被計數(shù)的那個隨機時域信號中出現(xiàn)了多少回。如圖2左邊的圖所示，雨流矩陣中相同的色塊標識出的載荷循環(huán)Range都一樣（事實上與斜45度主對角線平行、且與主對角線等距離的斜線上，Range都一樣），但是Mean不一樣。如果如圖2右邊的圖所示，忽略Mean的信息，也就是不管Mean相同還是不同，只要Range相同，就把相應的循環(huán)數(shù)加和在一起。我們把將雨流矩陣按照這樣一種思路“壓縮”后的信息和計數(shù)結(jié)果，稱之為Range Pair計數(shù)。
圖2 雨流計數(shù)結(jié)果與RangePair計數(shù)結(jié)果之間的關(guān)系1
 
    如圖3所示，由于Range Pair計數(shù)結(jié)果壓縮掉了Mean信息，只保留了Range信息，因此這種計數(shù)結(jié)果具有一定的局限性。兩個Range一樣而Mean不一樣的載荷循環(huán)，通過Range Pair計數(shù)，其結(jié)果將是一樣的。但是，可以想見，這兩個不同的載荷序列作用在某一個結(jié)構(gòu)上造成的損傷肯定是不一樣的。因此，Range Pair計數(shù)結(jié)果無法支撐深入的疲勞壽命分析，只能支撐偽損傷（相對損傷）的計算和分析。但是，如我們在《車輛耐久性工程中的重要隨機變量及如何確定其服從怎樣的分布模型》一文中所談到的，偽損傷的計算對于（車輛）耐久性工程具有十分重要的意義，發(fā)揮著重要的作用。
圖3 Range Pair計數(shù)結(jié)果的局限性1
2 穿級計數(shù)
穿級計數(shù)的法則非常簡單：如果一個載荷在變化的過程中（載荷上升或下降），“穿過”了（跨越了）某一載荷水平線，就在相應的載荷水平線上計數(shù)一次。這種穿級計數(shù)，我們用symmetric加以標識。如果在穿級計數(shù)過程中，只考慮到載荷在上升的過程中對于某一條載荷水平線的跨越，那么這種計數(shù)我們常稱為“上升沿”穿級計數(shù)，在TecWare軟件中用DIN加以標識（代表DIN 45667標準）。
圖4 穿級計數(shù)法則示意圖1
穿級計數(shù)的局限性由圖5可以顯現(xiàn)出來。兩個完全不一樣的載荷，通過穿級計數(shù)結(jié)果將是一樣的。
這樣一種邏輯簡單的計數(shù)方式有什么作用呢？實際上，穿級計數(shù)與頻域疲勞壽命評估有著密切的聯(lián)系。為了講單軸電磁振動臺加速試驗方法，我們在后面會談到對于穩(wěn)態(tài)高斯隨機過程的窄帶頻域疲勞壽命評估模型（這會是整個車輛耐久性工程中遇到的最抽象、最難講、數(shù)學用的最多的一個話題），當我們理解了這個模型之后，我們就會明白穿級計數(shù)存在的意義。兩個相似的隨機振動過程，其時域信號的穿級計數(shù)結(jié)果的形態(tài)應該是相似的。
圖5 穿級計數(shù)結(jié)果的局限性1 
3 峰值計數(shù)
    峰值計數(shù)也非常簡單，一句話就可以說明白：峰值計數(shù)是對一段隨機時域信號“極大值”點和“極小值”點的計數(shù)結(jié)果，如圖6所示。峰值計數(shù)的局限性如圖7所示。兩個完全不一樣的載荷，峰值計數(shù)的結(jié)果會一樣。
圖6 峰值計數(shù)法則示意圖1    
圖7 峰值計數(shù)結(jié)果的局限性1
峰值計數(shù)結(jié)果主要用來反應載荷對于結(jié)構(gòu)可能造成的響應邊界和極限。由于“極值”與“最值”之間的天然聯(lián)系，峰值計數(shù)結(jié)果的一個重要應用是借助于“極值點”的統(tǒng)計分布信息，構(gòu)建和獲取“最值”的統(tǒng)計分布信息。
這里不加證明的給出一個與之相關(guān)的重要統(tǒng)計學結(jié)論（有興趣的讀者可以自行證明一下）：
設(shè)X1,…,Xn獨立同分布，X1有分布函數(shù)F(x)和密度函數(shù)f(x)。記
Y = max(X1,…,Xn)，Z = min(X1,…,Xn)
則Y和Z分別有概率密度函數(shù)nFn-1(x)f(x)和n[1-F(x)]n-1f(x)。
 
參考文獻
1. 來源于西門子工業(yè)軟件有限公司內(nèi)部資料.
 
作者簡介
李旭東，2003年畢業(yè)于大連理工大學機械工程學院，獲工學學士學位；2008年畢業(yè)于北京大學力學系固體力學專業(yè)，獲理學博士學位。2008年至2014年，就職于中國航空綜合技術(shù)研究所，歷任工程師、高級工程師；2015年至今，就職于西門子工業(yè)軟件（北京）有限公司，任職耐久性應用工程師。長期專注于（金屬）材料和結(jié)構(gòu)耐久性和損傷容限分析方法研究。
 
作者個人微信號：lixudong2008 （添加微信號請注明“姓名+工作單位”）
 
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