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【載荷數(shù)據(jù)處理-幅值域載荷編輯】雨流的外推及其在TecWare軟件中的實現(xiàn)

2019-04-27 22:02:28·  來源：耐久論壇  作者：李旭東博士  
　
本篇文章介紹雨流的外推，介紹其相關原理和在TecWare軟件中的實現(xiàn)。1問題的由來我們想象一下在一臺機器上做一個測試，我們到底需要測量多長時間才能獲得一個有代
本篇文章介紹雨流的外推，介紹其相關原理和在TecWare軟件中的實現(xiàn)。
 
1 問題的由來
 
我們想象一下在一臺機器上做一個測試，我們到底需要測量多長時間才能獲得一個有代表性的載荷譜？這往往是一個非常關鍵的問題。在一個非常有限的時間內(nèi)通過測試獲得一個（比如說）應力譜，不足以支撐對于一個較長設計使用周期內(nèi)應力狀態(tài)的準確估計。依據(jù)測試對象的工作狀態(tài)，當我們把應力信號的測試時間延長以后，可以預期，我們可以獲得一個更有代表性的、更加準確的載荷譜。
 
如圖1所示，是我們對一個高壓磨輥軋機的扭矩時域信號進行分析獲取的“扭矩幅值-循環(huán)次數(shù)”結(jié)果。從圖1我們可以發(fā)現(xiàn)兩個特點：
 
1）隨著測量時間的延長，“扭矩幅值-循環(huán)次數(shù)”曲線近似的向右“平移”，并且，整體輪廓相似，這說明所測試的是同一個隨機工況；
 
2）測試中獲得的扭矩幅值的最大值，隨著測試時間的增加而有升高的趨勢，這是一個普遍性的特征，具有重要的意義，直接引發(fā)了對于信號“外推”問題的需求和討論。
 
當對于某一工況的測試時間為一有限時長時，測試過程中捕捉到的載荷的最大值是很難預測的。一個很有可能的情形是，在產(chǎn)品的整個使用生命周期之內(nèi)，可以觀察到的載荷最大值，往往比一個在有限測試時間內(nèi)獲得的信號最大值要來的更大。當我們的測試時間“足夠”長時，在有限測試時間內(nèi)獲得的載荷最大值將非常接近產(chǎn)品在整個設計使用周期內(nèi)載荷的最大值，或者這兩者之間的些許差別對于損傷不構(gòu)成顯著的差異。
 
如圖1所示，當對于高壓磨輥軋機的測試時間增加到一個月時，我們說這個測試時間基本足夠了，因為可以把基于這一個月的測試信號的分析結(jié)果簡單向右平移三倍，來獲得三個月使用周期內(nèi)的載荷信息，而與真正測試三個月獲取的結(jié)果并無明顯差異。
圖1 對于高壓磨輥軋機工作扭矩的不同測量時長及相應的“扭矩幅值-循環(huán)次數(shù)”分析結(jié)果對比1
 
對于道路載荷數(shù)據(jù)采集，以上問題也同樣存在。由于成本和時間的限制，測試的里程是有限制的。但是對于車輛耐久性工程而言，我們關心的是一個長周期內(nèi)的載荷。我們希望了解當把測試樣本量從20公里擴展到200公里，或者從2圈擴展到200圈時，雨流矩陣和（偽）損傷會發(fā)生怎樣的變化。
 
即便是同一個司機駕駛同一輛車在同樣的路面上重復進行測試，也無法復現(xiàn)同樣的雨流矩陣結(jié)果（司機不可能重復完全相同的車速、剎車制動力，等等），因此，將一個雨流矩陣簡單的進行倍乘，無法合理的實現(xiàn)這種載荷的外推。
 
比如，如圖2所示，一個司機開著某一車輛在某一路面上駕駛一圈，獲得某一載荷如圖2左上所示的雨流矩陣分析結(jié)果。如果讓這一司機開著這輛車在剛才的路面上繼續(xù)駕駛五圈，從而一共獲得了六圈的數(shù)據(jù)樣本，那么根據(jù)這六圈的數(shù)據(jù)樣本進行分析可以獲得如圖2左下所示的雨流矩陣分析結(jié)果。如何由一圈的樣本數(shù)據(jù)（圖2 左上）經(jīng)過某種技術處理獲得六圈的數(shù)據(jù)結(jié)果（圖2左下）？直接將一圈的數(shù)據(jù)（圖2左上）倍乘6倍是不行的，這種倍乘實際上采用的是《雨流的疊加及其在TecWare軟件中的實現(xiàn)》一文中提到的“雨流疊加”技術，形成的結(jié)果如圖2右上所示。圖2左下與圖2右上結(jié)果相比，雨流矩陣顯得更加“豐富”，對應的偽損傷數(shù)值也更大。我們希望有一種更加優(yōu)越的數(shù)據(jù)處理技術，能將雨流矩陣“外推”，基于一圈的數(shù)據(jù)樣本（如圖2左上），“外推”形成六圈的結(jié)果（如圖2右下）。
圖2 雨流的疊加與外推2
總結(jié)一下，由于載荷的隨機性和測試時長的有限性之間的矛盾，使得我們對于如下問題很關心：把有限時長的測試結(jié)果如何進行“外推”，可以得到具有代表性的、反應長周期內(nèi)載荷特征的結(jié)果？
 
2 核密度估計與雨流矩陣的外推
 
當我們對于雨流矩陣進行外推的時候，需要用到一些雨流矩陣的“光滑”技術。一次測試獲得的一個時域數(shù)據(jù)序列可以看作是一個隨機過程，該隨機過程定義了一個二維（from-to或幅值-均值）的循環(huán)周次分布。測試時間越長，對于該分布我們會了解的越準確。如果我們僅有一個短時間的測試信號，我們需要從已經(jīng)觀察到的載荷循環(huán)分布狀態(tài)進行估計。
在這一過程中我們采用的是一種非參數(shù)檢驗方法——核密度估計。核密度估計由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出。
 
以一維分布做例子，核密度估計的基本思路是：在我們對某一事物的取值p(i)未知的情況下，如果某一個數(shù)R(k)在觀察中出現(xiàn)了，我們可以認為這個數(shù)“曾經(jīng)出現(xiàn)過”這個現(xiàn)實，對于p(i)的確定有一定的參考意義。這個參考意義有多大呢？反映在一個權(quán)重w，而這個權(quán)重w應該與i和k距離“i-k”有一定的關系，是i-k的函數(shù)w(i-k)。一個很自然的思維就是“遠小近大”，也就是說，離i比較近的點k，其權(quán)重w(i-k)應該比較大；反之，離i比較遠的點k，其權(quán)重w(i-k)應該比較小。而權(quán)重應該滿足的要求。我們把權(quán)重w(i-k)的密度函數(shù)稱為核密度函數(shù)，構(gòu)建不同的核密度函數(shù)，可以形成不同的核密度估計方法。其中一個常用的核密度函數(shù)就是高斯分布，此時
可以看到，上面這個呈現(xiàn)高斯分布的核密度函數(shù)依i和k之間的距離i-k呈現(xiàn)“遠小近大”的特征，并且滿足的要求。
上面有一個因子h是一個非常重要的量，在TecWare軟件中進行雨流外推操作時，它關聯(lián)到相關命令中的“Smoothing Factor”這一操作參數(shù)。這一操作參數(shù)（或者說參數(shù)h）的取值，反映了我們在由現(xiàn)有數(shù)據(jù)外推獲得更長時間范圍內(nèi)的載荷數(shù)據(jù)時，對于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的“自信”程度。如果我們對于現(xiàn)有數(shù)據(jù)比較自信，h可以取的相對小一點，這樣當i-k固定時，(i-k)/h就會相對比較大，從而使得權(quán)重w(i-k)相對比較小。也就是說，當h相對比較小的時候，哪怕距離i比較近的一點k的取值，對于i點取值的參考作用也相對有限，我們越來越“自信”的以i點現(xiàn)有的數(shù)值來決定外推后i點的數(shù)值。反之亦然。
 
從上面的一維解釋可以看到，由于核密度估計方法不利用有關數(shù)據(jù)分布的先驗知識，對數(shù)據(jù)分布不附加任何假定，是一種從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)分布特征的方法，因而，在統(tǒng)計學理論和應用領域均受到高度的重視。
 
如圖3所示，具體到在TecWare軟件中對于雨流矩陣進行外推，所依托的是一種相對更為復雜的“橢圓高斯核密度函數(shù)”的非參估計方法。這一方法的要點有二：其一，依據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)獲得的雨流矩陣分布形態(tài)，在對數(shù)據(jù)點p(i,j)進行估計時，需要選取一個呈橢圓形的區(qū)域，這一區(qū)域以內(nèi)的點對于p(i,j)的取值將產(chǎn)生影響，這個區(qū)域以外的點對于p(i,j)的取值將不產(chǎn)生影響，或者說，這個區(qū)域以外的點的權(quán)重w(i-k,j-l)近似為零；其二，在這一橢圓區(qū)域內(nèi)權(quán)重w(i-k,j-l)呈二維高斯分布狀態(tài)，并滿足，從而p(i,j)點的取值由下式?jīng)Q定，即
其中，表示現(xiàn)有雨流矩陣在點(k,l)的取值。
 
由于橢圓高斯核密度函數(shù)估計方法在如何確定橢圓區(qū)域方面，以及相關的二維高斯分布函數(shù)方面的數(shù)學形式都比較復雜，但是，作為一個一維問題向二維問題的自然延拓，除了數(shù)學形式之外，本質(zhì)上沒有更復雜的數(shù)學思想，我們在這里就不再給出具體的、較為復雜和“亂眼”的橢圓高斯核密度函數(shù)估計二維數(shù)學形式了。
圖3 TecWare中進行雨流外推時的算法示意圖2
 
3 Smoothing Factor應該如何選取
 
    我們在上一小節(jié)談到Smoothing Factor的選取反映了我們對于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的信心，當我們對現(xiàn)有數(shù)據(jù)比較自信時，Smoothing Factor可以取得小一點，反之，應該取得大一點。如圖4所示，是SmoothingFactor的選取對于數(shù)據(jù)處理效果的影響。
(a) 對雨流矩陣的影響2
 
(b) 對“載荷幅值-（累積）循環(huán)次數(shù)”結(jié)果的影響2
圖4 Smoothing Factor對于外推結(jié)果的影響2
一個被經(jīng)常問到的問題是，“Smoothing Factor”到底取多少比較合適？如下英文所顯示的“答案”和建議，平心而論不是特別有幫助，它實際上是在說，“這個問題需要憑過往的經(jīng)驗”。
   德國寶馬公司的工程師1在面向“幅值-累積循環(huán)周次”結(jié)果的外推方面有一些處理策略和方法更加具有可操作性，避免對于過往經(jīng)驗的依賴，可以供進行雨流外推操作時借鑒。
4 如何用TecWare進行雨流的外推
    如視頻1所示，對于如何通過TecWare軟件進行雨流的外推進行了演示。演示中采用的TecWare軟件版本為3.15，運行于Win10系統(tǒng)。
 
參考文獻
1. Michael Kohler, Sven Jenne, Kurt Potter,Harald Zenner, Load Assumption for Fatigue Design of Structures and Components:Counting Methods, Safety Aspects, Practical Application, Springer 2017.
2. 來源于西門子工業(yè)軟件有限公司內(nèi)部資料.
 
作者簡介
李旭東，2003年畢業(yè)于大連理工大學機械工程學院，獲工學學士學位；2008年畢業(yè)于北京大學力學系固體力學專業(yè)，獲理學博士學位。2008年至2014年，就職于中國航空綜合技術研究所，歷任工程師、高級工程師；2015年至今，就職于西門子工業(yè)軟件（北京）有限公司，任職耐久性應用工程師。長期專注于（金屬）材料和結(jié)構(gòu)耐久性和損傷容限分析方法研究。
 
作者個人微信號：lixudong2008 （添加微信號請注明“姓名+工作單位”）
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