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電池模組一致性影響因素在放電電壓曲線簇上的表征
2020-05-13 23:38:36· 來源：電動學堂
0引言隨著電動汽車和電池儲能技術的不斷發(fā)展，動力電池備受關注。然而，由于現(xiàn)階段單體鋰離子電池技術尚未達到超大容量和超大功率水平，電池系統(tǒng)均先由電池單體
0引言
隨著電動汽車和電池儲能技術的不斷發(fā)展，動力電池備受關注。然而，由于現(xiàn)階段單體鋰離子電池技術尚未達到超大容量和超大功率水平，電池系統(tǒng)均先由電池單體（以下簡稱單體）串并聯(lián)組合成電池模組（以下簡稱模組），再由模組串并聯(lián)組成電池系統(tǒng)。
已有研究表明，單體之間容量、內阻和開路電壓等參數(shù)的不一致性，會導致電池系統(tǒng)的比能量和比功率遠遠小于單體水平，且易引發(fā)模組內部單體間的過充和過放等現(xiàn)象，縮短模組壽命，造成資源嚴重浪費。為解決上述問題，當前研究主要集中于電池的一致性分析及基于外部設備（電池管理系統(tǒng)等）的均衡控制策略兩方面，本文側重于前者研究，不對均衡控制展開討論。
對電池模組進行一致性分析，關鍵是確定一致性表征指標。文獻分別以單體內阻、電壓、容量中某一參數(shù)為一致性表征指標，并在此基礎上提出同時考慮容量、電壓和內阻等多個因素的一致性表征指標。文獻兼顧單體容量、內阻和電壓等參數(shù)，提出了單體一致性聚類參量。上述文獻均僅僅考慮了單體成組前的初始狀態(tài)量對一致性的影響，忽略了電池運行中狀態(tài)變化率（內阻變化率、容量衰減率、庫侖效率等）對一致性的影響。
為改進上述不足，文獻通過自組織圖的方式，以充放電過程中荷電狀態(tài)的改變量作為一致性表征指標。文獻則提出了一種針對電池充電熱行為的一致性表征指標。上述文獻從側面尋求一個可表征電池一致性影響因素（以下簡稱影響因素）的綜合指標，與此同時，卻將各種影響因素不分主次地同等對待，對模組不一致原因分析無益。
實際上，模組內單體放電電壓曲線簇是模組內單體所有參數(shù)的外在表現(xiàn)，研究模組放電電壓曲線簇，對模組內一致性分析具有重要意義。文獻基于不同電池放電電壓曲線，提出了基于電壓曲線間歐姆距離和曲率的一致性表征指標。同文獻一樣，上述文獻也將各種影響因素不分主次地同等對待，對后續(xù)模組不一致原因分析無益。
本文針對模組內單體放電電壓曲線簇，提出一種模組一致性影響因素在放電電壓曲線簇上的表征方法。首先，綜合考慮電池Rint等效電路、熱效應、容量衰減、庫侖效率以及內阻增長等因素，構建多維參數(shù)的電池數(shù)學模型，剖析影響因素及其內在關系；在此基礎上，提出一種基于變換矩陣的影響因素在放電電壓曲線簇上的表征方法；再次，基于所構建的電池模型和所提表征方法，以四節(jié)單體串聯(lián)模組為例，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建電池模組仿真模型，研究隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，模組一致性影響因素在放電電壓曲線上的表征特點；最后，從電池模組容量衰減角度，對所提的影響因素在放電電壓曲線簇上的表征方法和所得仿真結果進行了驗證。
1電池模型
模組是由單體串并聯(lián)組成，對電池模組建模，需首先構建單體模型。
1.1單體模型
常用單體模型主要有等效電路模型、神經網(wǎng)絡模型和電化學模型等，其中等效電路模型有Rint模型、戴維南模型、PNGV模型等。使用時，根據(jù)需求，選擇不同模型。本文兼顧模型精度和計算的復雜度，以電池的等效電路為基礎，綜合考慮其內阻增長、熱累積、庫侖效率和容量衰減等效應，構建多維參數(shù)的單體模型。
1.1.1電池等效電路模型
本文關注的是穩(wěn)態(tài)電流下的電池參數(shù)，而非電池的暫態(tài)特性，故等效電路選Rint模型，如圖1所示。
圖1電路表達式為
式中，E為電池端電壓，可通過測量獲得；Uocv為電池開路電壓，可通過OCV-SOC曲線獲得；R為內阻，可通過內阻增長模型獲得；I為電池的充放電電流。
假設OCV-SOC曲線表達式為
而荷電狀態(tài)（StateofCharge,SOC）表示為
式中，C為當前電池容量，可通過容量衰減模型獲得；Cr為當前電池電量，表示為
式中，C0為電池的初始容量；SOC0為電池的初始SOC；為電池的庫侖效率，可由庫侖效率模型計算獲得；t為電池的充放電時間。
1.1.2內阻增長模型
文獻提出在溫度不變的情況下，內阻增長相對時間是線性變化的。文獻在此基礎上，引入了內阻變化率，通過內阻對時間微分，得到變化溫度下電池內阻的增長情況為
式中，kR為內阻增長系數(shù)，取值為0.05Ω/s；Ea為反應活化能，取值為30000J/mol；T為電池單體熱力學溫度，可由熱模型獲得。
單體初始內阻R0可由SOC、溫度與內阻的關系獲得，故任意時刻電池內阻為
1.1.3電池熱模型
本文采用簡單的熱源傳熱模型來表征電池熱模型為
式中，T0為環(huán)境溫度；A為散熱面積；m為質量；cp為單體比熱容；q為散熱系數(shù)。
1.1.4庫侖效率模型
單體庫侖效率一般較高，難以精確測定。但隨著溫度的升高，電池的庫侖效率呈下降趨勢。文獻擬合了庫侖效率隨溫度變化的表達式為
式中，kη為庫侖效率的溫度系數(shù)，取值為-0.02%。
1.1.5容量衰減模型
電池在恒定電流和溫度下，一段時間內容量衰減可近似地通過每個小時間段內容量衰減損失疊加獲得，故引入了容量衰減率為
式中，Closs為電池的容量衰減量；IN為電池的充放電倍率；K為氣體常數(shù)；Ah為電池在整個充放電過程中的吞吐總電量與初始容量C0的比值。
由式（9），任意時刻，電池容量可表示為
1.2放電電壓曲線簇一致性影響因素及其內在關系
放電電壓曲線簇為模組內單體端電壓的外在表現(xiàn)形式。基于1.1節(jié)所構建電池模型可知，若電池型號及批次一致，影響模組內單體間端電壓一致性的主要因素有內阻、環(huán)境溫度、庫侖效率、內阻增長率、容量、容量衰減率、SOC等，電池端電壓一致性影響因素關系如圖2所示。
由Rint模型可知，在充放電電流一定的情況下，單體間放電電壓曲線的一致性主要由單體內阻差異和單體開路電壓差異導致。單體間內阻的差異會導致單體間溫度的差異（見式（7））；而單體間溫度的差異會導致單體間庫侖效率（見式（8））、內阻變化率（見式（5））和容量衰減率（見式（9））的差異；內阻變化率的差異會進一步加劇內阻間差異（見式（6））；庫侖效率的差異會導致SOC的差異（見式（3）、式（4））；容量衰減率的差異會導致容量的差異（見式（10））；容量的差異同樣會導致SOC的差異（見式（3））；而SOC的差異通過OCV-SOC曲線，加速開路電壓不一致（見式（2））和內阻不一致。
綜上，可將放電電壓曲線簇不一致的影響因素分為兩類：初始狀態(tài)量和狀態(tài)變化率。初始狀態(tài)量主要包括初始內阻（R0）、初始容量（C0）、溫度（T0）和初始SOC（SOC0）；狀態(tài)變化率主要包括內阻變化率（Rt），容量衰減率（Ct）和庫侖效率（η）。
1.3模組模型
基于電池單體模型，以四單體串聯(lián)為例，建立電池模組模型如圖3所示。后續(xù)研究分析皆基于此模型展開。
2一致性影響因素在放電電壓曲線上表征方法
理想狀態(tài)下，模組內各個單體參數(shù)一致，其外在表現(xiàn)為放電電壓曲線重合；現(xiàn)實中，由于生產工藝等原因，單體間參數(shù)存在差異，且該差異會隨著電池充放電次數(shù)的增加而不斷增大，其外在表現(xiàn)為不同單體的放電電壓曲線的位置差異越來越大，但放電電壓曲線的形態(tài)卻幾乎相同。
對于模組內任意兩單體的兩條放電電壓曲線，可認為其中一條經過拉伸、平移、旋轉等變換后，與另一條曲線重合，放電電壓曲線變換如圖4所示。
圖4 中，曲線①和曲線②為兩條放電電壓曲線，曲線①經過變換成為曲線③，曲線③位置為曲線①與曲線②的最佳重合位置。
考慮變換的幾何意義，上述過程可用變換矩陣A表示。
2.1變換矩陣A的求解方法
對于模組內任意兩單體電壓特性曲線①和②，假設曲線①上有m個點，點集合為Q={q1,q2,...,qm}，曲線②上有n個點，集合為P={p1,p2,...,pn}，且m≥n。
（1）針對P中的每個點pi（1≤i≤n），分別在Q中尋找與其距離最近的點。
設pi坐標為（xpi,ypi），qj坐標為（xqj,yqj），由于橫軸為時間，縱軸為電壓，二者量綱不統(tǒng)一，若求距離，需首先對坐標歸一化為
因此，pi與qj兩點之間的距離為
這樣，可在點集Q中尋找到一個新的點集，Q'={q'1,q'2,...,q'n}，該點集中的點與點集P中的點一一對應，且距離最近，并設點q'i坐標為（x'qi , y'qi）。
（2）對點集 P 中的每個點 pi，進行變換 A( pi )，并基于式（14），通過最小二乘法，求取A 矩陣。
（3）設定閾值ε，將所求矩陣A 代入式（15）。
若 f (A)小于閾值，則認為Q'為 P 與 Q 的最佳重合位置；若 f (A)大于閾值，則令 P= A( pi ) ，并重復第一步，直到式（15）小于閾值。
為方便表示，定義A 為3 維矩陣，用a～f 分別表征矩陣中參數(shù)，即
點集 P 與Q'上的相對應的點存在以下關系
2.2 基于變換矩陣的放電電壓曲線幾何參量提取
進一步地，可將A 寫作
其中
定義矩陣 R 為拉伸旋轉矩陣，其對應放電電壓曲線②的拉伸旋轉變換；定義矩陣T 為平移矩陣，對應放電電壓曲線②的平移變換。
平移矩陣 T 中元素分別為曲線②中的點的平移量，其為具體數(shù)值，可直接用來分析；而拉伸旋轉矩陣R 由于涉及了拉伸、旋轉、錯切等變換，不能直接用其中元素進行分析，故需對其進一步研究。
基于矩陣的幾何意義，R 矩陣所包含的拉伸、旋轉和錯切等指標，均可轉換為在特征向量方向的拉伸，拉伸的幅度正好為特征值大小。
由于矩陣 R 為滿秩矩陣，求取矩陣R 的特征值λ1和λ2 ，對應的特征向量為α1 和α2 ，進而可確定總拉伸矢量為
這樣，基于變換矩陣A，就構造了模組一致性影響因素在放電電壓曲線上的表征指標——拉伸矢量β和平移矩陣T。進一步地，可將表征指標具體化為矢量幅值r、矢量相位θ、平移量Tx 和平移量Ty 四個指標。
3 模組一致性影響因素在放電電壓曲線上的表征
由第 1 節(jié)可知，模組一致性影響因素較多，且隨時間漸變，若設計實驗研究影響因素在電壓特性曲線上的表征，要對大量單體篩選成組，且需進行電池長時間循環(huán)充放電，主要難題是極其難以實現(xiàn)單因素變量控制。因此，本研究以仿真研究分析為主。
3.1 仿真參數(shù)設計
仿真采用理想電池組，七種影響因素中，令六種影響因素在成組之初保持一致，只改變一種因素，而每種因素的差異性再根據(jù)實際情況分為一致性很好、較好和差三種情景?？紤]到電池參數(shù)基本服從正態(tài)分布，而電池企業(yè)在對電池進行成組時，一致性較好的電池參數(shù)選取標準多控制在兩倍標準差內，故三種情景分別取一倍標準差（S1）內（一致性很好）、兩倍標準差（S2）內（一致性較好）和三倍標準差（S3）內（一致性差）。具體仿真參數(shù)見表1。
七種一致性影響因素，每種因素對應的三種情景分別在循環(huán)充放電200、400、600、800 和1 000次時，對電壓曲線采樣，分析模組一致性影響因素的表征指標矢量幅值r、矢量相位、平移量Tx 和平移量Ty 的變化特點。
3.2 仿真結果與分析
由于模組一致性是由內部性能最優(yōu)單體和性能最惡劣單體二者共同決定的，因此，在研究一致性影響因素表征指標的變化特點時，僅對模組內差異性最大的兩條電壓曲線展開分析討論。
3.2.1 初始容量（C0）不一致
圖 5 為C0 不一致在電壓曲線上的表征指標隨N的變化趨勢。
由圖 5，當初始容量存在差異時，同一標準差下，隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加，矢量的幅值、相位及平移量Tx 與Ty 均基本不變。表明了僅初始容量存在差異時，模組內部單體之間的一致性不隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加而惡化。
3.2.2 初始SOC（SOC0）不一致
隨N 的變化趨勢。由圖6，當SOC0 存在差異時，同一標準差下，隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加，矢量幅值、相位及平移量Tx 與Ty 均基本不變。表明了僅初始SOC 存在差異時，模組內部單體之間的一致性并不隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加而惡化。
3.2.3 庫侖效率（η）不一致
圖 7為η不一致在放電電壓曲線上的表征指標隨N 的變化趨勢。
由圖 7，庫侖效率存在差異時，相同標準差下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，矢量相位變化不大，幅值明顯減小，平移量Tx 與Ty 初期變化不大，后期明顯徒增，且變化率越來越大，表明庫侖效率存在差異時，模組內部單體之間的一致性隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加而惡化。
3.2.4 容量衰減率（Ct）不一致
圖 8 為Ct 不一致在放電電壓曲線上的表征指標隨N 的變化趨勢。由圖8，容量衰減率存在差異時，相同標準差下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，拉伸矢量幅值和相位明顯增大，平移量Tx 恒為0，平移量Ty 呈稍微減小的趨勢，表明容量衰減率的差異也會加速模組內一致性的惡化。
對比圖 7 和圖8，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，庫侖效率和容量衰減率的不一致均會惡化模組一致性，二者最明顯的區(qū)別在于前者矢量相位變化不大，后者平移量Tx 恒為0。
值得注意的是，圖8d 中折線在S1 和S2 兩種情景下，當N 取200、400 和600 時，Ty 均基本不變，但當N 取800 時，Ty 下降明顯。由圖2 可知，Ct 不一致會直接引發(fā)電池單體間C 不一致，進而影響單體間SOC 差異，故分別測量單體間容量歸一化極差和SOC 極差如圖9 所示。
由圖 9，S1 情景下N 在200～600 之間時，單體間容量極差逐漸增加，但其SOC 極差卻變化不大；當N 超過600 次后，單體容量極差進一步增加，此時SOC 極差明顯增大。由圖2，SOC 的變化可直接影響放電電壓曲線的形態(tài)，而圖9 中SOC 極差的變化趨勢與圖8d 中S1 折線的變化相對應。S2 和S3 兩種情景折線的分析與此類似，這里不再贅述。
3.2.5 環(huán)境溫度（T0）不一致
圖 10 為T0 不一致在放電電壓曲線上的表征指標隨N 的變化趨勢。由圖10，初始環(huán)境溫度不一致時，相同標準差下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，拉伸矢量幅值減小，相位呈增大趨勢；平移量Tx 和平移量Ty 數(shù)值均增大，表明環(huán)境溫度不一致會加速模組內單體一致性的惡化。
圖 10d 中，當N 在600 左右時，三條曲線折線發(fā)生明顯變化。由圖2 可知，環(huán)境溫度可以通過影響庫侖效率、容量衰減率等因素，進而引發(fā)單體間SOC 不均衡，導致放電電壓曲線間產生位置差異，故測量環(huán)境溫度不一致情況下單體SOC 極差曲線，T0 不一致時單體SOC 的影響如圖11 所示。
從圖 11 可知，溫度差異會明顯導致單體SOC產生差異，尤其當N 超過600 次后，單體間SOC的差異性極其明顯，模組內一致性急劇惡化，這就是圖10d 中N 在600 左右發(fā)生突變的原因。
3.2.6 初始內阻（R0）不一致
圖 12 為R0 不一致在放電電壓曲線上的表征指標隨N 的變化趨勢。
由圖 12，R0 存在差異時，同一標準差下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，矢量相位呈先減小，后增大的趨勢，而幅值則呈減小趨勢；平移量Tx 和Ty則隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而增大，表明初始內阻不一致會加速模組內一致性的惡化。
為分析圖12b 和圖12d 的折線的變化原因，分別測量單體內阻極差和SOC 極差如圖13 所示。由圖13，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，單體間內阻極差逐漸增大，而內阻的不一致逐漸引發(fā)溫度的不一致，進而引發(fā)單體SOC 的不均衡。當N＜800 時，內阻極差變化明顯，但SOC 極差變化不大，故此時對放電電壓曲線差異起決定性作用的因素是內阻差異；隨著N 的進一步增大，SOC 極差開始出現(xiàn)明顯變化，此時對放電電壓曲線位置差異起決定性作用的因素是溫度差異。
進一步地，以圖12d 為例，將其同圖10 與圖12的Ty 比較如圖14 所示。
圖14 中，1 段為內阻作用區(qū)，在此階段，內阻數(shù)值明顯增大，其為影響放電電壓曲線形態(tài)差異的主要因素；2 段和3 段為溫度作用區(qū)，在此區(qū)間，內阻發(fā)熱加劇單體間溫度不均衡，引發(fā)單體間SOC不一致，加速模組一致性的惡化。實際上，可將圖14b 看作圖14a 的延續(xù)，二者可通過2 段相互連接起來。
3.2.7 內阻增長率（Rt）不一致
圖 15 為Rt 不一致在放電電壓曲線上的表征指標隨N 的變化趨勢。
由圖15，Rt 不一致時，同一標準差下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，初期矢量幅值和相位均基本不變，但是當循環(huán)次數(shù)到達一定數(shù)值時，相位增大，幅值減?。黄揭屏縏x 初期變化不大，但后期相對增大，平移量Ty 則均經歷上升-下降-再上升的過程，且標準差越大，變化時刻對應的充放電循環(huán)次數(shù)越少。
圖 15d 中折線變化原因的分析方法與圖12～圖14 的方法類似，這里不再詳細展開。值得注意的是，類比圖14，將圖15d 和圖12d 作比較如圖16 所示。
類似地，將圖16 中二者的Ty 分為四段：1 段為內阻差異積累區(qū)，在此階段，內阻增長率差異累積導致單體間內阻差異成為放電電壓曲線位置不同的主要原因；2 段為容量衰減率作用區(qū)，在此階段，內阻增長率差異間接引發(fā)的容量衰減率差異是影響放電電壓曲線位置差異的主要原因；二者的3 段和4 段則分別對應于圖13 中的1 段和2 段，其變化原因前文基于圖13 已經做出解釋，這里不再贅述。實際上，圖15b 可看作是圖15a 的延續(xù)，即二者通過3 段和4 段相互連接起來。
3.3 仿真
綜上，同一標準差下，七種影響因素在放電電壓曲線簇上的表征結果見表2。
4 基于容量衰減對一致性影響因素在放電電壓曲線上表征結果的驗證
隨充放電循環(huán)次數(shù)增加，模組一致性的變化，除可用放電電壓曲線表征外，還可用容量衰減進行度量。本節(jié)基于第1 節(jié)所建立的模組模型，從電池容量衰減角度出發(fā)，對第2 節(jié)所提表征方法和第3 節(jié)所得表征結果進行驗證。
圖 17～圖23 分別為初始容量不一致、初始SOC不一致、庫侖效率不一致、容量衰減率不一致、環(huán)境溫度不一致、初始內阻不一致和內阻變化率不一致時，不同標準差下的模組內單體最小容量（Cmin）的健康狀態(tài)（State of Health, SOH）（見圖a 中的虛線）、模組容量（Cpack）SOH（見圖a 中的實線）和模組內單體容量極差（見圖b）。
由圖 17a 可知，初始容量不一致時，不同標準差下模組容量曲線幾乎保持平行，即模組容量衰減速率基本保持一致；圖17b 同一標準差下，模組內部單體間容量差值基本不隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加而改變。表明初始容量不一致不會對模組一致性產生影響，驗證了圖5 所得結論。
圖18 所得結論與圖17 類似，表明初始SOC 不一致不會對模組一致性產生影響，驗證了圖6 所得結論。
由圖19a 可知，庫侖效率不一致時，不同的標準差下，模組之間容量與單體最小容量之間的差值隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大，表明庫侖效率不一致會加速模組容量衰減，驗證圖7 所得結論；圖19b 同一標準差下，模組內單體間容量極差隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而增加，但數(shù)量級為10（-5次方），基本可忽略不計，表明盡管庫侖效率不一致對模組容量衰減十分顯著，但對模組內單體容量衰減的差異作用并不大。
從圖 20a 可知，不同的標準差下，模組容量與單體最小容量之間的差值隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而增加，表明容量衰減率不一致會加速模組容量的衰減；圖20b 中同一標準差下，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，模組內部單體間容量極差也隨之增加。表明了容量衰減率不一致會加速惡化模組內單體間的容量一致性，驗證了圖8 所得結論。
對比圖 19 和圖20，單體間庫侖效率的差異性和容量衰減率差異性均會加速模組容量衰減。二者的區(qū)別在于：①庫侖效率不一致導致單體間放電SOC 區(qū)間不一致，進而使得模組容量衰減，而容量衰減率不一致則直接影響模組內單體容量不一致；②庫侖效率不一致對模組內單體最小容量的影響不隨標準差的改變而改變。
從圖 21a 可知，環(huán)境溫度不一致時，不同標準差下，模組容量與單體最小容量之間的差值隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大；從圖21b 可知，隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，模組內單體間容量極差逐漸增大。表明環(huán)境溫度不一致會加速模組容量衰減，驗證了圖10 所得結論。
對比圖 21 和圖22，圖22 曲線的變化趨勢與圖21 完全一致，表明了內阻不一致主要通過影響溫度進而影響電池模組一致性，這就驗證了圖12 所得結論。
從圖23 可知，不同的標準差下，模組容量曲線幾乎重合，直到N=600 時，才發(fā)生變化，表明了初期內阻變化率不一致對模組一致性影響并不大，直到其累積效應顯著后，才會使模組一致性發(fā)生較明顯改變，驗證了圖15 所得結論。
5 結論
本文基于電池單體模型，提出了一種基于變換1846 電工 技 術 學 報 2020年4 月矩陣的模組一致性影響因素在放電電壓曲線簇上的表征方法，在此基礎上，通過仿真，研究了各種影響因素在放電電壓曲線上表征的特點，并從容量衰減角度，對所提表征方法和仿真結果進行了驗證。
結論如下：
1）單體間初始容量和初始SOC 的差異不會加速模組的一致性惡化。同一標準差、二者的拉伸矢量和平移量不隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加而改變。
2）單體間庫侖效率和容量衰減率的差異均會加速模組一致性惡化。同一標準差、二者的拉伸矢量和平移量均隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加發(fā)生明顯變化。
3）單體間溫度的差異會造成模組一致性惡化，且溫度差異主要通過影響庫侖效率產生差異，進而影響模組一致性。其拉伸矢量和平移量的變化趨勢與庫侖效率不一致時的變化趨勢相同。
4）單體初始內阻和內阻變化率的差異短時間內均不會明顯影響模組一致性，但充放電循環(huán)次數(shù)的增加，內阻累積會逐漸引發(fā)熱量累積，導致溫度不一致，進而加速模組一致性惡化。同一標準差、二者拉伸矢量和平移量的變化趨勢最終與溫度不一致時的變化趨勢相同。
下一步需要在本文研究基礎之上，利用所引入的模組一致性表征參量——拉伸矢量和平移量，基于模組的放電電壓曲線，實現(xiàn)模組的快速分選與成組，以應對當前退役電池再利用時分選效率低下的現(xiàn)狀。
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