通常認(rèn)為，摩擦阻力在汽車風(fēng)阻里占比很低，也因?yàn)槟ψ铚y量比較困難，在汽車氣動性能的風(fēng)洞測試評價(jià)中，工程師經(jīng)常對摩擦力采取視而不見的態(tài)度。汽車與氣流的摩擦真的可以這樣被忽視？

1、壁面摩擦問題

流動摩擦是水下航行體、地面交通工具、航空航天飛行器中常見、重要的物理現(xiàn)象（圖1），是一種存在于流體之間、流體與物體之間的相互作用。


圖1 海陸空常見的航行工具

根據(jù)歐拉-柯西應(yīng)力原理[1]，可以這樣理解流體與物體的作用，即取物體表面作一個(gè)空間曲面，流體對物體的作用可以用一個(gè)作用于該曲面上的力場等效。如圖2所示，以汽車為例，在車身表面上任意取一個(gè)點(diǎn)，畫一個(gè)無限小鄰域，則這個(gè)力場可以用物面法向作用力和切平面作用力來表示。當(dāng)流體與物體之間滿足無滑移假設(shè)時(shí)，切平面上的作用力就是摩擦力。流體摩擦力是表征流動摩擦現(xiàn)象最重要的物理量。根據(jù)以上理解可知，摩擦力實(shí)際的作用位置是物體表面切向的一個(gè)平面，對應(yīng)實(shí)際的物理問題，其厚度可能只有數(shù)個(gè)分子直徑的厚度，這給直接測量摩擦力帶來巨大挑戰(zhàn)。當(dāng)摩擦力出現(xiàn)之后，可能會對物體做功，引起物體表面變形、振動，引起應(yīng)力變化，盡管其量值可能非常的小。如果摩擦力隨時(shí)間脈動變化，引起的動力學(xué)響應(yīng)可能也隨時(shí)間變化，在條件恰當(dāng)時(shí)，可能引起周圍流體介質(zhì)產(chǎn)生壓力脈動，并向四周傳播。如果摩擦力做功為零，則可能產(chǎn)生熱量。無論是摩擦力本身，還是摩擦力做功或生熱，只要量值足夠大，存在時(shí)間足夠長，就會對流動產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

圖2 汽車表面所受到的流體作用力

2、汽車空氣動力學(xué)對摩擦問題的認(rèn)識

在汽車空氣動力學(xué)領(lǐng)域，一個(gè)常識是認(rèn)為摩擦力在整個(gè)流體阻力里的占比非常低，加上缺乏有效的測量手段，對此視而不見是多數(shù)人的態(tài)度，即多數(shù)情況下，人們選擇人為地忽略摩擦的作用。圖3是道路車輛空氣動力學(xué)書（第五版）[2]里提供的CFD計(jì)算結(jié)果，給出了不同性質(zhì)阻力系數(shù)的比較。這個(gè)結(jié)果很容易誤導(dǎo)讀者，讓讀者以為摩擦力太小所以不重要。這也許是汽車空氣動力學(xué)里以及一些研究人員和工程師在分析問題時(shí)經(jīng)常“不考慮”摩擦影響的主要原因。實(shí)際上，此結(jié)果僅給出了阻力系數(shù)的比較，并沒有乘以作用面積，給出力的比較。此外，結(jié)果沒有給出隨雷諾數(shù)的變化信息，是不完整的比較關(guān)系；此數(shù)值計(jì)算結(jié)果缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，可信性值得思考。


圖3 汽車行駛時(shí)所受各種氣動阻力的占比[2]

大量實(shí)驗(yàn)表明，摩擦力與雷諾數(shù)和物體表面粗糙度有關(guān)系。根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，籠統(tǒng)地按照雷諾數(shù)分區(qū)，大致可以分成三個(gè)區(qū)。在較低雷諾數(shù)時(shí)，稱為水力學(xué)光滑區(qū)，這個(gè)區(qū)域，雷諾數(shù)是最主要的影響參數(shù)，即Cf~(Re)；中區(qū)雷諾數(shù)對應(yīng)過渡區(qū)，雷諾數(shù)和粗糙度對摩擦力的影響都很重要，即Cf~(k, Re)；完全粗糙區(qū)，粗糙度對摩擦力影響最大，雷諾數(shù)影響在一定范圍內(nèi)可忽略，即Cf~(k)。必須注意到，這些規(guī)律是根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)的定性規(guī)律，在更高的雷諾數(shù)，比如高于億的數(shù)量級時(shí)，因?yàn)闆]有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也就無法確定其規(guī)律。圖4分別給出槽道、圓管以及平板或翼型表面摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)和粗糙度的變化。可見，粗糙度不同、雷諾數(shù)不同，摩擦系數(shù)的變化很大。對于汽車而言，因其運(yùn)動速度的不同雷諾數(shù)也不同，車身不同位置表面因材料、污染物聚集等引起等效粗糙度不同，這些不同都會引出不同的摩擦作用，這些也足以說明圖3數(shù)據(jù)的片面性。


（a）槽道[13]


（b）圓管[2]


（c）平板及翼型[2]
圖4 表面摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)和粗糙度的變化

3、與壁面摩擦相關(guān)聯(lián)的物理問題

反映壁面摩擦作用的除了摩擦力，還有與之關(guān)聯(lián)的其它物理現(xiàn)象。

3.1 流動分離

當(dāng)流體流過一個(gè)鈍體時(shí)，鈍體后部的流場會變得相當(dāng)復(fù)雜，其根本原因是鈍體表面的邊界層在逆壓梯度與粘性的作用下發(fā)生了流動分離，在下游形成回流區(qū)或更加混亂（包含不同尺度的渦）的尾流。如汽車模型尾部存在復(fù)雜三維流動結(jié)構(gòu)（圖5），這些流動結(jié)構(gòu)是汽車氣動阻力、流動噪聲的重要根源。研究流動分離，對汽車外形優(yōu)化、流動控制均有重要意義。其中，流動分離點(diǎn)定義為緊貼物面流體的順流與倒流的分界點(diǎn)，普朗特曾給出二維定常邊界層的分離判據(jù)[1]：



即壁面處流向速度延壁面法向的速度梯度為0，因摩擦應(yīng)力τ為：



所以分離點(diǎn)處需要滿足τ =0的條件。

圖5的研究發(fā)現(xiàn)，這些流動結(jié)構(gòu)與當(dāng)?shù)啬Σ辆€的分布有關(guān)聯(lián)。進(jìn)一步推理，三維邊界層中的流動分離與摩擦應(yīng)力間應(yīng)同樣存在關(guān)聯(lián)， Hosder等人[3]為了研究Suboff潛艇模型在不同俯仰角度下的表面流動分離狀態(tài)，使用熱膜測量了艇身表面的摩擦應(yīng)力，并根據(jù)艇身局部摩擦應(yīng)力的極小值位置，繪制出表面摩擦線（圖6），進(jìn)而判斷表面流動分離情況。


圖5 汽車模型尾部的流動分離及流動結(jié)構(gòu)[2]

圖6 潛艇模型表面的摩擦線[3]

3.2 壓差阻力及臨界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)

流動分離的出現(xiàn)是鈍體壓差阻力增加的主要原因，隨著雷諾數(shù)的增大，鈍體表面的流動狀態(tài)由層流向湍流轉(zhuǎn)變，流動分離模式逐漸由層流分離向湍流分離過渡。當(dāng)流動由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)時(shí)，壁面附近的流動與外流間的動量交換增強(qiáng)，外流高速流動向壁面附近的補(bǔ)充會對流動分離產(chǎn)生一定的抑制作用，使流動分離位置向下游延展，這會使壓差阻力有一定程度的下降（圖7a）。根據(jù)這個(gè)原理，人們通過增加鈍體表面粗糙度（如高爾夫球表面的凹坑結(jié)構(gòu)）的方式給流體施加擾動，使流動提前從層流狀態(tài)向湍流狀態(tài)轉(zhuǎn)變，延緩流動分離而實(shí)現(xiàn)減阻。在這個(gè)過程中，流體與壁面間的摩擦同樣扮演重要角色。首先，如前一節(jié)所述，摩擦應(yīng)力可以反映表面的流動分離情況，判斷流動分離狀態(tài)；其次，壁面粗糙元給流體施加的擾動是依賴壁面對流體的摩擦完成的，摩擦力的大小決定著臨界轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)大小（圖4a）。適當(dāng)增加粗糙度，可以降低臨界雷諾數(shù)，提前出現(xiàn)湍流分離，從而大大降低壓差阻力。此外，摩擦的作用也可以通過增加邊界層里流動湍流度從而降低臨界雷諾數(shù)得以體現(xiàn)（圖7b）。

圖7 表面粗糙度對阻力系數(shù)及轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的影響[2]

3.3 壁面顆粒聚集

汽車行駛時(shí)，雨雪、路面揚(yáng)塵等顆粒污染物會在汽車表面一些特殊位置聚集，例如汽車底盤的集塵對散熱產(chǎn)生不利影響（圖8），使發(fā)動機(jī)、電池等組件溫度過高，影響使用壽命。聚集嚴(yán)重時(shí)，可修改整個(gè)車輛的氣動外形，改變氣動力分布和大小。


圖8 顆粒沉積對換熱器換熱效率的影響[4]

Tanière和Foucaut等人[5, 6]曾通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，在平板邊界層內(nèi)研究了顆粒在壁面的聚集情況，并提出了顆粒的“Take-off”曲線，即顆粒能否聚集在壁面的判據(jù)，如圖9所示，在“Take-off”曲線下方，顆粒能夠在壁面聚集；在“Take-off”曲線上方，顆粒會從壁面起飛（Take-off）而離開壁面。根據(jù)圖9，決定“Take-off”曲線位置的有兩方面因素：顆粒的直徑、壁面摩擦速度，其中，壁面摩擦速度與壁面摩擦應(yīng)力間存在等式關(guān)系：



這說明壁面摩擦應(yīng)力是衡量顆粒能否聚集在壁面的重要因素。根據(jù)圖9，顆粒物向物面的聚集隨摩擦力和粒徑的不同，出現(xiàn)選擇性。這其中，摩擦力扮演了重要的角色。27μm~2.7mm的顆粒傾向于聚集在壁面摩擦應(yīng)力較低的區(qū)域，這些區(qū)域邊界底部流動動量也較小，顆粒聚集后不容易消散。隨著顆粒直徑的增加，顆粒容易聚集在摩擦力大的區(qū)域。

圖9 顆粒的“Take-off”曲線 [5, 6]

3.4 邊界層流動結(jié)構(gòu)的生成、演化

流體與壁面間的摩擦以及流體自身存在粘性是導(dǎo)致壁面渦量出現(xiàn)的根本原因，根據(jù)Lighthill壁面渦量流率理論[7]：

壁面渦量單位時(shí)間沿壁面外法向進(jìn)入邊界層的量與壁面處的流向壓力梯度有關(guān)，在壓力梯度的作用下，渦量進(jìn)入邊界層，參與邊界層內(nèi)流動結(jié)構(gòu)的生成，如合成或抵消原有的渦量，形成不同尺度的渦，繼續(xù)發(fā)展下去，可能形成大尺度渦結(jié)構(gòu)而成為渦源，這些渦也可能演變成聲源。這些源會影響流動分離、流動脈動壓力，引起壓差阻力的變化及新的噪聲等。

圖10給出了使用PIV捕捉系統(tǒng)捕捉到的亞臨界轉(zhuǎn)捩下的局部化湍流結(jié)構(gòu)[8]，以及局部化湍流結(jié)構(gòu)出現(xiàn)時(shí)壁面剪應(yīng)力的變化情況?？梢钥吹?，當(dāng)局部化湍流結(jié)構(gòu)出現(xiàn)時(shí)，當(dāng)?shù)氐哪Σ翍?yīng)力出現(xiàn)跳躍，說明壁面剪應(yīng)力與流動結(jié)構(gòu)間的存在很強(qiáng)的相關(guān)性。


(a) 隨機(jī)局部化湍流結(jié)構(gòu)PIV捕捉系統(tǒng)


(b) 大尺度局部化湍流帶


(c) 局部化湍流帶與壁面剪應(yīng)力的相關(guān)性
圖10 亞臨界轉(zhuǎn)捩下槽道壁面剪應(yīng)力與流動結(jié)構(gòu)的相關(guān)性[8]

同樣，在壁湍流中，存在湍流相干結(jié)構(gòu)，如圖11所示，包括發(fā)卡渦、流向渦、低速條帶，相干結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)會增強(qiáng)壁面附近流體與外流間的動量交換，由外流進(jìn)入到壁面附近的流動（下掃流）會顯著提高壁面剪應(yīng)力，而反過來壁面剪應(yīng)力也會繼續(xù)參與這些相干結(jié)構(gòu)的演化。這些進(jìn)一步說明，邊界層內(nèi)部的相干結(jié)構(gòu)與摩擦之間存在關(guān)聯(lián)。


(a)發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)[9]


(b)相干結(jié)構(gòu)與壁面摩擦應(yīng)力的關(guān)聯(lián)[10]
圖11 壁湍流中的相干結(jié)構(gòu)

在汽車尾部同樣存在復(fù)雜的三維渦結(jié)構(gòu)，如圖12所示，這些渦結(jié)構(gòu)起初是因流動與壁面摩擦的原因，在汽車表面產(chǎn)生的渦量，進(jìn)入邊界層后發(fā)展演化出來的。然而，在很多的研究和分析中，摩擦力的作用常常被忽視。

圖12 汽車模型尾部的三維Rotex結(jié)構(gòu)[11]

3.5 壁面摩擦生熱

流體與壁面間的摩擦?xí)a(chǎn)生熱量，這些熱量會向流體及壁面內(nèi)部傳導(dǎo)。邊界層外的流體與壁面間的相對速度越高，產(chǎn)生的熱量越多。圖13給出了Couette流動中，同一時(shí)刻壁面摩擦應(yīng)力、壁面熱流率、壁面附近溫度的分布云圖，壁面摩擦應(yīng)力與熱流率及溫度間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，壁面剪應(yīng)力高的區(qū)域?qū)?yīng)高壁面熱流率及高溫度區(qū)域。

(a) 壁面摩擦應(yīng)力


(b)壁面熱流率


(c) 壁面附近溫度（y/δ = 0.03）
圖13 壁面剪應(yīng)力與壁面熱流率、近壁區(qū)溫度分布[12]

4、總結(jié)

壁面摩擦與流體力、表面流動分離狀態(tài)、邊界層的流動結(jié)構(gòu)生成與演化、顆粒在壁面的聚集情況、壓差阻力及轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)、壁面摩擦生熱等物理問題都有關(guān)聯(lián)。這些問題在汽車空氣動力學(xué)始終存在而且關(guān)心不夠，由此產(chǎn)生的問題如汽車表面集塵、污染、傳熱、雨水管理、下游流動狀態(tài)改變、流動結(jié)構(gòu)產(chǎn)生、對聲源的貢獻(xiàn)、對表面三維流動的影響、氣動力的貢獻(xiàn)等等都需要深入研究。要進(jìn)一步深入理解這些科學(xué)問題，需要從了解摩擦開始，從獲取摩擦應(yīng)力開始。


本文作者：張之豪、劉錦生、王慶洋、徐勝金。
參考文獻(xiàn)