廣告
基于雙死區(qū)設(shè)計的空氣懸架高度滑?？刂品椒?/h1>
2022-10-24 17:36:40· 來源：ATC汽車底盤
該文提出了一種雙死區(qū)設(shè)計，運用滑?？刂评碚摚瑢諝鈶壹艿母叨冗M(jìn)行精確控制。創(chuàng)新點包括：區(qū)別于傳統(tǒng)的氣體多方變化假設(shè)模型，提出了基于熱力學(xué)分析，利用溫度-壓強雙控制方程建立的高精度非線性空氣彈簧氣室模型；提出空氣懸架高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法，
該文提出了一種雙死區(qū)設(shè)計，運用滑模控制理論，對空氣懸架的高度進(jìn)行精確控制。創(chuàng)新點包括：區(qū)別于傳統(tǒng)的氣體多方變化假設(shè)模型，提出了基于熱力學(xué)分析，利用溫度-壓強雙控制方程建立的高精度非線性空氣彈簧氣室模型；提出空氣懸架高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法，通過大、小2個死區(qū)套合以提升控制精度，減少了單死區(qū)設(shè)置容易出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象；運用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，提出一種結(jié)合系統(tǒng)動力學(xué)特性、形式較簡且受路面擾動和系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)變化影響較小的控制策略。通過MATLAB/Simulink仿真驗證了高精度空氣彈簧動力學(xué)模型和雙死區(qū)設(shè)置的滑?？刂撇呗缘挠行?。
關(guān)鍵詞：
空氣懸架；控制死區(qū)；滑?？刂?；車高控制；非線性模型
可控懸架的出現(xiàn)為車輛性能的進(jìn)一步改善帶來了可能。相比于全主動懸架[1]，半主動懸架能耗更低，控制簡便，應(yīng)用越來越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實現(xiàn)高度調(diào)節(jié)的半主動懸架，具有一定的剛度和阻尼變化特性，有利于調(diào)節(jié)車身姿態(tài)穩(wěn)定，越來越受到人們的關(guān)注。
空氣懸架控制的有效實現(xiàn)依賴于精確的動力學(xué)模型[3 ? 13]，文獻(xiàn)中常見的模型有 Li 等[3 ? 4]提出的幾何學(xué)圖解與有限元分析模型，Oda等[5]、Shimozawa 等[5 ? 8] 提出的等效力學(xué)模型和Berg等[9 ? 10] 提出的實驗數(shù)據(jù)辨識模型等。上述動力學(xué)模型一般假設(shè)氣體發(fā)生多方變化，其指數(shù)需要數(shù)據(jù)擬合或經(jīng)驗確定，不易有效反映高度控制過程中氣室的充放氣物理過程。
在空氣懸架高度控制過程中，為了減少目標(biāo)高度附近系統(tǒng)頻繁充放氣控制切換及對操縱穩(wěn)定性、平順性和元件壽命的影響，需要在控制系統(tǒng)中設(shè)置一個高度死區(qū)范圍。然而，文獻(xiàn)中大多只設(shè)置單個死區(qū)[14 ? 15]，系統(tǒng)仍有可能在死區(qū)邊沿出現(xiàn)頻繁的控制律切換，這種單死區(qū)設(shè)置的缺陷改進(jìn)少有報道。
空氣懸架的高度控制策略需要保證足夠的響應(yīng)速度和精度。江洪等[16]、Prabu 等[17] 提出的PID控制策略、Gao等[18]提出的模糊邏輯控制等利用高度偏差構(gòu)造系統(tǒng)的控制策略，方法簡易實用，而控制律較少結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)特性。一些非線性控制策略和智能控制策略，如 Ma 等[14]、Sun等[15]對整車姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行的模型預(yù)測控制，Chen等[19]對動力學(xué)系統(tǒng)線性化后提出的線性二次最優(yōu)控制，Shan等[20 ? 21] 基于模糊自適應(yīng)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，H∞控制[22]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[23]、反 演控制[24] 等也得到應(yīng)用。這些控制方法多與系統(tǒng)特性進(jìn)行深入結(jié)合，取得了較好的控制效果，但控制律有時較為復(fù)雜或無明確的表達(dá)形式，不便于實際應(yīng)用，還可能受到算力的限制。
本文針對上述問題展開研究，主要進(jìn)行以下幾部分工作：1) 利用熱力學(xué)第一定律，建立不依賴于多方變化規(guī)律、充分考慮各種能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進(jìn)行實驗驗證，進(jìn)而完成四分之一空氣懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型搭建；2) 提出一種高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法，相比于單死區(qū)設(shè)置，在保證控制精度的同時，減少車高動態(tài) 變化的干擾以及控制頻繁切換問題；3) 在上述工作基礎(chǔ)上運用滑?？刂评碚?，提出一種與系統(tǒng)動力學(xué)特性充分結(jié)合、形式較簡，且能適應(yīng)外界擾動輸入和系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)變化的魯棒性控制策略，并利用 MATLAB/Simulink 仿真平臺對動力學(xué)模型和控制策略的有效性進(jìn)行了分析和檢驗。
1 空氣懸架系統(tǒng)建模
1.1 空氣懸架氣路系統(tǒng)簡述
一種乘用車空氣懸架系統(tǒng)氣路結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含4個空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相 對應(yīng)的控制閥等主要部分。蓄壓器或空壓裝置作 為高壓氣源，當(dāng)需要向某個空簧充氣時，高壓氣 源控制閥與空簧充氣閥打開，高壓氣流流入氣 室，使該位置的車身高度增加；當(dāng)某個空簧需要 放氣時，空簧放氣閥打開，氣室內(nèi)的氣體流入大 氣，使該位置的車身高度降低。此外，空壓裝置 還可以對蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態(tài)。
相比于整車模型，四分之一車輛二自由度系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，能較好地反映系統(tǒng)的基本垂向動力 學(xué)特性，尤其是空氣懸架的車高調(diào)節(jié)過程。因 此，本文接下來將以四分之一車輛系統(tǒng)作為主要 研究對象，其基本結(jié)構(gòu)如圖 2 所示，氣流往來于 氣源和氣室之間。空氣懸架系統(tǒng)建模一般包含部 分假設(shè)[25]，以下將基于上述文獻(xiàn)中假設(shè)，并分別 對其中的氣體多方變化規(guī)律假設(shè)、管路節(jié)流孔假 設(shè)進(jìn)行放寬，對空氣彈簧氣室、連接管路建立更 精確的模型，最終完成完整的四分之一車輛動力 學(xué)建模工作。
1.2 空氣彈簧氣室的精確模型與實驗驗證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動力學(xué)模型中最關(guān) 鍵的部分，具有高度非線性，氣體狀態(tài)變化復(fù)雜，且在控制過程中氣室內(nèi)的氣體量會發(fā)生變 化，因此根據(jù)定質(zhì)量氣體多方變化規(guī)律確定氣體 狀態(tài)存在一定偏差。采用熱力學(xué)第一定律進(jìn)行分 析可以清楚反映不同物理過程對應(yīng)的能量影響， 過程完備，準(zhǔn)確性更高。
以氣室內(nèi)的氣體作為控制體，對氣體狀態(tài)方 程進(jìn)行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R 分別表示氣室內(nèi)的絕對 壓強、體積、質(zhì)量與溫度以及氣體狀態(tài)常數(shù)；G 為從外界輸入控制體的質(zhì)量流量，即 m1 的變化 率，以質(zhì)量增加 (充氣) 為正，減少 (放氣) 為負(fù)， 無控制指令時，氣室處于被動隔振狀態(tài)，G=0。
根據(jù)熱力學(xué)第一定律的微分形式：
式中，4 個微分量分別表示外界傳遞給氣室的熱 量、外界對氣室所作體積功、外界輸入氣體質(zhì)量 帶來的能量和氣室氣體內(nèi)能的增量。其中，微元 時間 dt 內(nèi)外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫 度差成正比：
式中，Kh、T0 分別表示氣室的導(dǎo)熱系數(shù)與大氣溫 度。外界對氣室所做的微元體積功為：
外界輸入氣體質(zhì)量帶來的微元能量為：
式中，Cp、Tlc 分別表示空氣的定壓比熱容與氣 室、管路連接處的溫度。微元時間內(nèi)氣室氣體內(nèi) 能增量為：
式中，Cv表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達(dá)式代入式 (2)，再除以 dt， 可得：
結(jié)合式 (1)、式 (7)，假設(shè)氣體很快達(dá)到均勻狀 態(tài)，以 T1 代替 Tlc，氣囊產(chǎn)生的作用力 FAS 為相對 壓強與有效面積 A(空簧氣室的作用力與氣室內(nèi)相 對壓強的比值) 的乘積：
式 (8) 即空簧氣室模型的微分控制方程，從壓強和溫度兩個方面刻畫了空簧氣室的特性。其中 γ 為空氣的比熱容比，pa 為大氣壓。氣室的幾何性質(zhì)也會影響動力學(xué)特性，氣室的體積 V1 和有效面積 A 的變化規(guī)律可通過試驗確定，這里假設(shè)它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0 為靜態(tài)初始狀態(tài)下氣室的體積與有效面積；Vh、Ah 表示體積和有效面積隨高度的變 化率；(z2 – z1 ) 表示氣室高度的增加量。
在此基礎(chǔ)上利用Mechanical Testing & Simulation 公司生產(chǎn)的力學(xué)性能測試平臺對某型號空氣彈簧進(jìn)行實驗，圖 3、圖 4 展示了實驗平臺設(shè)備與原 理。將空簧上端固定，調(diào)節(jié)下端位置到一定高度 并充氣至初始壓強值。實驗中不進(jìn)行充放氣，通 過下端的液壓作動器給定位移激振，測量空簧產(chǎn) 生的垂向力，數(shù)據(jù)由計算機進(jìn)行采集讀取，部分 實驗參數(shù)見表 1。
以 1 Hz 的正弦激振作為給定位移，分別測試 了 3 組不同振幅下的受力響應(yīng)情況，其與根據(jù)上 述理論仿真的結(jié)果對比如圖 5~圖 7 所示?？梢妼?驗與理論仿真結(jié)果均較好地體現(xiàn)了空簧的非線性 特征，這證明了該空簧氣室建模方法的合理性。
1.3 四分之一空氣懸架車輛模型的實現(xiàn)
下面在上述空簧氣室建模的基礎(chǔ)上，完成四 分之一車輛模型的其他部分建模。直接控制車身 高度的質(zhì)量流量 G 與氣路連接管路模型密切相 關(guān)。目前對空氣懸架系統(tǒng)的連接管路建模大多等效為一個節(jié)流孔，質(zhì)量流量為壓強的線性或非線 性代數(shù)表達(dá)式[6 ? 7, 26]；或結(jié)合一維等熵流動假設(shè)， 建立考慮氣流音速狀態(tài)流量壅塞現(xiàn)象的節(jié)流孔式 模型[27 ? 28]。但很多情況下管路的長度和截面積不 一定很小，高速氣流的慣性效應(yīng)不可忽略，有必 要對整個管路進(jìn)行動力學(xué)分析，建立節(jié)流管式連 接管路模型，如考慮一些線性化假設(shè)的文獻(xiàn) [29]。下面結(jié)合空氣動力學(xué)知識，推導(dǎo)出一種更精確的 節(jié)流管式管路模型質(zhì)量流量公式。
管道內(nèi)的流體流動如圖 8 所示，氣流從上流 高壓 pu 處流向下流低壓 pd 處，管長為 L，x 坐標(biāo) 處長度為 dx、質(zhì)量為 dm 的氣流質(zhì)量微元密度為 ρ，兩端的壓強、流速分別為 (p, u) 和 (p+(?p/?x)× dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動為一維流動，微元質(zhì) 量的動力學(xué)方程為：
式中：Ap 為管路截面積；f 為微元在流動中的微元 摩擦阻力，通過沿程損失計算：
式中：D 為管路截面直徑；λ 為沿程阻力系數(shù)。由 式 (10)、式 (11)，結(jié)合G =ρApu 可得：
對式 (12) 沿管道流動的物理過程進(jìn)行積分， 注意到氣流流入或流出管口的局部損失，有：
式 (13) 最后一項中 ζ 為總的局部阻力系數(shù)。進(jìn)一步假設(shè)氣體不可壓縮，整理得：
式 (14) 即為基于管路氣流動力學(xué)分析的質(zhì)量 流量微分模型。
此外，考慮到流速的有限性和管路阻力效 應(yīng)，實際氣流還會存在一定的時滯和耗散效應(yīng)。根據(jù)流動中速度、密度變化率的小量假設(shè)[30]，前 述的微元動力學(xué)方程和流動連續(xù)性方程可以整理 為帶耗散項的二階偏微分波動方程：
式中：Rt 為單位長度上的管道阻力特性；a 為聲 速。在給定管路起始端流量邊值 G0 (t) 的情況下， 可以求出管路末端因損耗和時滯造成的最終流量 表達(dá)式 Ge (t) [31]：
式 (14)、式 (16) 確定了節(jié)流管式管路模型的 質(zhì)量流量動力學(xué)規(guī)律與損耗和時滯效應(yīng)。同時， 在本文建立的模型中假定高、低壓氣源處在恒定 狀態(tài)，壓強分別保持為恒值 ph 和大氣壓 pa，溫度 均為大氣溫度[25]。
相比于采用金屬彈簧的懸架系統(tǒng)，空氣懸架 車身不再有忽略簧上重力影響的所謂“平衡位 置”。據(jù)此，在垂向車輛建模中引入一項等效力 Δ：
式中：FAS0、FAS 分別表示初始靜止?fàn)顟B(tài)時和動態(tài) 情況下空簧氣室產(chǎn)生的實際作用力；Mg 為簧上重 量。等效力 Δ 與傳統(tǒng)懸架以“平衡位置”為原 點、忽略簧上重力的懸架彈簧相對作用力的特性 相似，可在動力學(xué)方程中等效，無需改變傳統(tǒng)懸 架的動力學(xué)分析方法：
式中：Mt、C、Ct、Kt 分別表示非懸掛質(zhì)量、減振 器阻尼系數(shù)、輪胎的等效阻尼和等效剛度；z2、 z1、z0 分別表示懸掛質(zhì)量位移、非懸掛質(zhì)量位移和 路面位移激勵，均以初始高度位置為原點。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一 車輛動力學(xué)狀態(tài)方程 (見附錄 1)。式中 q 為路面擾 動，是對路面速度激勵的描述，質(zhì)量流量 G 作為 該動力學(xué)系統(tǒng)物理層面的控制輸入，將通過下面 敘述的控制策略實現(xiàn)對系統(tǒng)車高的控制。
2 空氣懸架的高度控制策略
2.1 高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法
空氣懸架系統(tǒng)的閉環(huán)控制邏輯如圖 9 所示。車輛垂向模型反饋的車身高度等狀態(tài)量作為被控 量，通過控制器產(chǎn)生連接管路中節(jié)流電磁閥的等 效比例開度信號 u 作為系統(tǒng)輸入，由連接管路模 型轉(zhuǎn)換為充放氣時的氣流質(zhì)量流量，改變氣室內(nèi) 的氣體量，使車身高度達(dá)到控制要求。直接控制 量 u 為脈寬調(diào)制 (pulse width modulation, PWM) 信 號，取值為 0 或 1，通過改變調(diào)制波占空比 α 的形 式驅(qū)動 on-off 模式工作的電磁閥達(dá)到等效的比例 開度控制效果。
空氣懸架控制策略既要保證速度與精度，又 要抑制目標(biāo)高度附近的連續(xù)振蕩，需要設(shè)置一定 死區(qū)，當(dāng)車高偏差小于一定范圍時即停止控制， 防止頻繁的控制模式切換影響平順性與執(zhí)行器壽 命。然而，死區(qū)可能影響控制的穩(wěn)態(tài)誤差，其邊 界附近也可能產(chǎn)生振蕩。鑒于此，本文提出一種 雙死區(qū)設(shè)置方法，在目標(biāo)高度上下 Δs 高度范圍內(nèi) 設(shè)置小死區(qū) Ds，在目標(biāo)高度上下 Δs 到 Δl 范圍內(nèi)(Δl>Δs>0) 設(shè)置大死區(qū) Dl。車高調(diào)節(jié)時，若初始高 度 h0 的偏差絕對值大于 Δl，系統(tǒng)將進(jìn)行控制操 作，直至高度偏差進(jìn)入小死區(qū)范圍才停止控制。但當(dāng)系統(tǒng)高度穩(wěn)定在小死區(qū)內(nèi)，由于擾動等因素 車高進(jìn)入大死區(qū)時，系統(tǒng)不進(jìn)行控制操作，除非 高度偏差進(jìn)一步離開大死區(qū)，系統(tǒng)才進(jìn)一步控制 高度偏差到小死區(qū)內(nèi)。即：當(dāng)系統(tǒng)高度位于大死 區(qū)外，進(jìn)行控制 (如圖 10 左側(cè)虛線線段)；系統(tǒng)高 度位于小死區(qū)內(nèi)或從小死區(qū)進(jìn)入大死區(qū)后，不進(jìn) 行控制；從大死區(qū)外進(jìn)入大死區(qū)，高度被控制到 小死區(qū)范圍內(nèi) (如圖 10 右側(cè)虛線線段)?？蓪懗扇?下表達(dá)式：
式中：k 為當(dāng)前計算步數(shù)；eˉm(k) 為當(dāng)前時刻向前 m 個采樣點的系統(tǒng)高度與目標(biāo)高度 hset 的偏差平均 值。其中，小死區(qū)的設(shè)置可以盡量減小靜態(tài)誤 差，大死區(qū)的設(shè)置可以減少外擾導(dǎo)致的控制頻繁 振蕩切換現(xiàn)象，高度在小死區(qū)邊界移動不會引起 控制行為。以單死區(qū)設(shè)置方法的高度偏差范圍為Δl，在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個 Δs 范圍的小死區(qū)，這種 雙死區(qū)控制設(shè)置方法可將理論偏差范圍可以進(jìn)一 步精確到 Δs 內(nèi)，且使控制頻繁切換的振蕩現(xiàn)象得 到一定抑制。
2.2 高度控制的滑?？刂破髟O(shè)計
下面針對已建立的四分之一空氣懸架系統(tǒng)進(jìn) 行滑?？刂?(sliding mode control, SMC) 設(shè)計。考 慮到控制的實現(xiàn)問題，對模型進(jìn)行一定的簡化[25]：1) 視充放氣過程中氣室內(nèi)氣體很快達(dá)到均一狀 態(tài)，氣室與外界近似視為絕熱；2) 假設(shè)車高調(diào)節(jié) 中氣室溫度與大氣溫度近似相等?；谏鲜黾僭O(shè) 得到的四分之一懸架系統(tǒng)動力學(xué)狀態(tài)方程可寫為 如下形式：
由 Lyapunov 第二方法可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定。進(jìn) 一步，可確定系統(tǒng)直接控制量 u 對應(yīng)的 PWM 信號 占空比：
式中，Ga 為系統(tǒng)當(dāng)前的質(zhì)量流量?？紤]到 Gc 表達(dá) 式中存在無法測量的壓強等參數(shù)，可以參考文 獻(xiàn) [25] 進(jìn)行壓強觀測器的設(shè)計，根據(jù)壓強觀測值 計算 。上述滑?？刂破鞯脑O(shè)計可以充分發(fā)揮 滑?？刂圃诜蔷€性控制領(lǐng)域的魯棒性優(yōu)勢，對非懸掛部分參數(shù)變化、外界擾動等因素有著較強的 抗干擾性。
3 系統(tǒng)仿真與驗證
為驗證上述四分之一空氣懸架模型與控制策 略的合理性，利用 MATLAB/Simulink 仿真平臺搭 建了空氣懸架的動力學(xué)模型，并進(jìn)行了滑模高度 控制器的設(shè)計。仿真工況包含：1) 在系統(tǒng)處于靜 止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行靜態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車高變化 20 mm 為一擋，從初始高度依次完成升擋 1 次、降擋 2 次、再升擋 1 次的控制操作；2) 在系統(tǒng)行駛于 C 級路面時進(jìn)行動態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車高變化 30 mm 為一擋，從初始高度依次完成升擋 1 次、降擋 2 次、再升擋 1 次的控制操作。模型和控制參數(shù)見 附錄 3，根據(jù)上述的模型控制器與仿真工況設(shè)計完 成的仿真情況如圖 11、圖 12 所示。
靜態(tài)車高控制仿真中，對采用了雙死區(qū)設(shè)置 和單死區(qū)設(shè)置的滑?？刂破?(單死區(qū)范圍與雙死區(qū) 的大死區(qū)范圍相同) 進(jìn)行對比，2 種控制模式的穩(wěn) 態(tài)高度相對誤差情況如圖 13 所示 (計算方法見附 錄 4)，圖中箭頭下方數(shù)字表示雙死區(qū)設(shè)置相比于 單死區(qū)設(shè)置的控制相對誤差改善率。
可見，不論采用單死區(qū)或雙死區(qū)設(shè)置，本文 提出的滑?？刂撇呗远伎捎行崿F(xiàn)靜態(tài)車高控 制，相比于設(shè)置的最大誤差限 10%(兩種控制模式 單邊最大死區(qū)范圍均為 2 mm)，兩種控制模式都 能將高度誤差控制在 5% 以內(nèi)。其中雙死區(qū)設(shè)置使 得控制誤差相比于單死區(qū)設(shè)置進(jìn)一步改善 10% 以上。
動態(tài)車高控制仿真中，對采用雙死區(qū)設(shè)置的 PID 控制器與滑模控制器進(jìn)行了對比，停止控制且 車身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根 (root mean square error, RMSE) 情況如圖 14 所示 (計算方法見 附錄 5)，圖中箭頭下方數(shù)字表示滑模控制器相比 于 PID 控制器的 RMSE 改善率?？梢?，滑模控制 方法相比于 PID 控制方法的高度誤差均方根值更 小，控制精度有所提升。上述仿真過程驗證了 本文提出的雙死區(qū)設(shè)置方法和滑模控制策略的有 效性。
4 結(jié)論
本文提出一種基于熱力學(xué)的空氣懸架建模方 法，并在此基礎(chǔ)上提出了用于車高控制的雙死區(qū) 設(shè)置方法與有較好魯棒性的滑?？刂撇呗?，完成 了理論分析、實驗對比及仿真驗證的工作。主要 結(jié)論如下：
(1) 建立的壓強-溫度雙控制方程的空簧氣室模 型可以有效反映空氣彈簧實際的非線性動力學(xué)特性。
(2) 提出的高度控制雙死區(qū)設(shè)置方法可以減少 外擾等因素造成的頻繁控制模式切換，進(jìn)一步提 升控制精度。
(3) 提出的滑模車高控制策略在靜態(tài)高度控制 中有較高精度，動態(tài)高度控制精度較 PID 控制更高。
本文的理論分析與仿真實驗表明，所提出的 空氣懸架動力學(xué)模型能較好地反映實際工作特性，提出的雙死區(qū)設(shè)置及滑?？刂撇呗阅軌?qū)崿F(xiàn)較高精度的空氣懸架控制。
附錄1. 較完備的空氣懸架四分之一車輛動力學(xué)狀態(tài)方程
附錄2. 用于控制設(shè)計的四分之一車輛動力學(xué)狀態(tài)方程
附錄3. 仿真中采用的模型與控制參數(shù)見附表 A1
附錄4. 靜態(tài)高度控制中穩(wěn)態(tài)高度相對誤差 er 計算公式
式中：d0 為每擋理論調(diào)節(jié)高度值，即 20 mm；d 為該擋控制結(jié)束高度穩(wěn)定后實際的調(diào)節(jié)高度值。
附錄5. 動態(tài)高度控制中車身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根 RMSE 計算公式
式中：N 為該擋控制結(jié)束后車身平衡位置穩(wěn)定時間段采樣點個數(shù)；err(k) 表示第 k 個采樣點對應(yīng)高度與目標(biāo)高度的偏差。
該文提出了一種雙死區(qū)設(shè)計，運用滑模控制理論，對空氣懸架的高度進(jìn)行精確控制。創(chuàng)新點包括：區(qū)別于傳統(tǒng)的氣體多方變化假設(shè)模型，提出了基于熱力學(xué)分析，利用溫度-壓強雙控制方程建立的高精度非線性空氣彈簧氣室模型；提出空氣懸架高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法，通過大、小2個死區(qū)套合以提升控制精度，減少了單死區(qū)設(shè)置容易出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象；運用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，提出一種結(jié)合系統(tǒng)動力學(xué)特性、形式較簡且受路面擾動和系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)變化影響較小的控制策略。通過MATLAB/Simulink仿真驗證了高精度空氣彈簧動力學(xué)模型和雙死區(qū)設(shè)置的滑?？刂撇呗缘挠行?。
關(guān)鍵詞：
空氣懸架；控制死區(qū)；滑?？刂?；車高控制；非線性模型
可控懸架的出現(xiàn)為車輛性能的進(jìn)一步改善帶來了可能。相比于全主動懸架[1]，半主動懸架能耗更低，控制簡便，應(yīng)用越來越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實現(xiàn)高度調(diào)節(jié)的半主動懸架，具有一定的剛度和阻尼變化特性，有利于調(diào)節(jié)車身姿態(tài)穩(wěn)定，越來越受到人們的關(guān)注。
空氣懸架控制的有效實現(xiàn)依賴于精確的動力學(xué)模型[3 ? 13]，文獻(xiàn)中常見的模型有 Li 等[3 ? 4]提出的幾何學(xué)圖解與有限元分析模型，Oda等[5]、Shimozawa 等[5 ? 8] 提出的等效力學(xué)模型和Berg等[9 ? 10] 提出的實驗數(shù)據(jù)辨識模型等。上述動力學(xué)模型一般假設(shè)氣體發(fā)生多方變化，其指數(shù)需要數(shù)據(jù)擬合或經(jīng)驗確定，不易有效反映高度控制過程中氣室的充放氣物理過程。
在空氣懸架高度控制過程中，為了減少目標(biāo)高度附近系統(tǒng)頻繁充放氣控制切換及對操縱穩(wěn)定性、平順性和元件壽命的影響，需要在控制系統(tǒng)中設(shè)置一個高度死區(qū)范圍。然而，文獻(xiàn)中大多只設(shè)置單個死區(qū)[14 ? 15]，系統(tǒng)仍有可能在死區(qū)邊沿出現(xiàn)頻繁的控制律切換，這種單死區(qū)設(shè)置的缺陷改進(jìn)少有報道。
空氣懸架的高度控制策略需要保證足夠的響應(yīng)速度和精度。江洪等[16]、Prabu 等[17] 提出的PID控制策略、Gao等[18]提出的模糊邏輯控制等利用高度偏差構(gòu)造系統(tǒng)的控制策略，方法簡易實用，而控制律較少結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)特性。一些非線性控制策略和智能控制策略，如 Ma 等[14]、Sun等[15]對整車姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行的模型預(yù)測控制，Chen等[19]對動力學(xué)系統(tǒng)線性化后提出的線性二次最優(yōu)控制，Shan等[20 ? 21] 基于模糊自適應(yīng)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，H∞控制[22]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[23]、反 演控制[24] 等也得到應(yīng)用。這些控制方法多與系統(tǒng)特性進(jìn)行深入結(jié)合，取得了較好的控制效果，但控制律有時較為復(fù)雜或無明確的表達(dá)形式，不便于實際應(yīng)用，還可能受到算力的限制。
本文針對上述問題展開研究，主要進(jìn)行以下幾部分工作：1) 利用熱力學(xué)第一定律，建立不依賴于多方變化規(guī)律、充分考慮各種能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進(jìn)行實驗驗證，進(jìn)而完成四分之一空氣懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型搭建；2) 提出一種高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法，相比于單死區(qū)設(shè)置，在保證控制精度的同時，減少車高動態(tài) 變化的干擾以及控制頻繁切換問題；3) 在上述工作基礎(chǔ)上運用滑?？刂评碚?，提出一種與系統(tǒng)動力學(xué)特性充分結(jié)合、形式較簡，且能適應(yīng)外界擾動輸入和系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)變化的魯棒性控制策略，并利用 MATLAB/Simulink 仿真平臺對動力學(xué)模型和控制策略的有效性進(jìn)行了分析和檢驗。
1 空氣懸架系統(tǒng)建模
1.1 空氣懸架氣路系統(tǒng)簡述
一種乘用車空氣懸架系統(tǒng)氣路結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含4個空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相 對應(yīng)的控制閥等主要部分。蓄壓器或空壓裝置作 為高壓氣源，當(dāng)需要向某個空簧充氣時，高壓氣 源控制閥與空簧充氣閥打開，高壓氣流流入氣 室，使該位置的車身高度增加；當(dāng)某個空簧需要 放氣時，空簧放氣閥打開，氣室內(nèi)的氣體流入大 氣，使該位置的車身高度降低。此外，空壓裝置 還可以對蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態(tài)。
相比于整車模型，四分之一車輛二自由度系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，能較好地反映系統(tǒng)的基本垂向動力 學(xué)特性，尤其是空氣懸架的車高調(diào)節(jié)過程。因 此，本文接下來將以四分之一車輛系統(tǒng)作為主要 研究對象，其基本結(jié)構(gòu)如圖 2 所示，氣流往來于 氣源和氣室之間。空氣懸架系統(tǒng)建模一般包含部 分假設(shè)[25]，以下將基于上述文獻(xiàn)中假設(shè)，并分別 對其中的氣體多方變化規(guī)律假設(shè)、管路節(jié)流孔假 設(shè)進(jìn)行放寬，對空氣彈簧氣室、連接管路建立更 精確的模型，最終完成完整的四分之一車輛動力 學(xué)建模工作。
1.2 空氣彈簧氣室的精確模型與實驗驗證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動力學(xué)模型中最關(guān) 鍵的部分，具有高度非線性，氣體狀態(tài)變化復(fù)雜，且在控制過程中氣室內(nèi)的氣體量會發(fā)生變 化，因此根據(jù)定質(zhì)量氣體多方變化規(guī)律確定氣體 狀態(tài)存在一定偏差。采用熱力學(xué)第一定律進(jìn)行分 析可以清楚反映不同物理過程對應(yīng)的能量影響， 過程完備，準(zhǔn)確性更高。
以氣室內(nèi)的氣體作為控制體，對氣體狀態(tài)方 程進(jìn)行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R 分別表示氣室內(nèi)的絕對 壓強、體積、質(zhì)量與溫度以及氣體狀態(tài)常數(shù)；G 為從外界輸入控制體的質(zhì)量流量，即 m1 的變化 率，以質(zhì)量增加 (充氣) 為正，減少 (放氣) 為負(fù)， 無控制指令時，氣室處于被動隔振狀態(tài)，G=0。
根據(jù)熱力學(xué)第一定律的微分形式：
式中，4 個微分量分別表示外界傳遞給氣室的熱 量、外界對氣室所作體積功、外界輸入氣體質(zhì)量 帶來的能量和氣室氣體內(nèi)能的增量。其中，微元 時間 dt 內(nèi)外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫 度差成正比：
式中，Kh、T0 分別表示氣室的導(dǎo)熱系數(shù)與大氣溫 度。外界對氣室所做的微元體積功為：
外界輸入氣體質(zhì)量帶來的微元能量為：
式中，Cp、Tlc 分別表示空氣的定壓比熱容與氣 室、管路連接處的溫度。微元時間內(nèi)氣室氣體內(nèi) 能增量為：
式中，Cv表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達(dá)式代入式 (2)，再除以 dt， 可得：
結(jié)合式 (1)、式 (7)，假設(shè)氣體很快達(dá)到均勻狀 態(tài)，以 T1 代替 Tlc，氣囊產(chǎn)生的作用力 FAS 為相對 壓強與有效面積 A(空簧氣室的作用力與氣室內(nèi)相 對壓強的比值) 的乘積：
式 (8) 即空簧氣室模型的微分控制方程，從壓強和溫度兩個方面刻畫了空簧氣室的特性。其中 γ 為空氣的比熱容比，pa 為大氣壓。氣室的幾何性質(zhì)也會影響動力學(xué)特性，氣室的體積 V1 和有效面積 A 的變化規(guī)律可通過試驗確定，這里假設(shè)它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0 為靜態(tài)初始狀態(tài)下氣室的體積與有效面積；Vh、Ah 表示體積和有效面積隨高度的變 化率；(z2 – z1 ) 表示氣室高度的增加量。
在此基礎(chǔ)上利用Mechanical Testing & Simulation 公司生產(chǎn)的力學(xué)性能測試平臺對某型號空氣彈簧進(jìn)行實驗，圖 3、圖 4 展示了實驗平臺設(shè)備與原 理。將空簧上端固定，調(diào)節(jié)下端位置到一定高度 并充氣至初始壓強值。實驗中不進(jìn)行充放氣，通 過下端的液壓作動器給定位移激振，測量空簧產(chǎn) 生的垂向力，數(shù)據(jù)由計算機進(jìn)行采集讀取，部分 實驗參數(shù)見表 1。
以 1 Hz 的正弦激振作為給定位移，分別測試 了 3 組不同振幅下的受力響應(yīng)情況，其與根據(jù)上 述理論仿真的結(jié)果對比如圖 5~圖 7 所示?？梢妼?驗與理論仿真結(jié)果均較好地體現(xiàn)了空簧的非線性 特征，這證明了該空簧氣室建模方法的合理性。
1.3 四分之一空氣懸架車輛模型的實現(xiàn)
下面在上述空簧氣室建模的基礎(chǔ)上，完成四 分之一車輛模型的其他部分建模。直接控制車身 高度的質(zhì)量流量 G 與氣路連接管路模型密切相 關(guān)。目前對空氣懸架系統(tǒng)的連接管路建模大多等效為一個節(jié)流孔，質(zhì)量流量為壓強的線性或非線 性代數(shù)表達(dá)式[6 ? 7, 26]；或結(jié)合一維等熵流動假設(shè)， 建立考慮氣流音速狀態(tài)流量壅塞現(xiàn)象的節(jié)流孔式 模型[27 ? 28]。但很多情況下管路的長度和截面積不 一定很小，高速氣流的慣性效應(yīng)不可忽略，有必 要對整個管路進(jìn)行動力學(xué)分析，建立節(jié)流管式連 接管路模型，如考慮一些線性化假設(shè)的文獻(xiàn) [29]。下面結(jié)合空氣動力學(xué)知識，推導(dǎo)出一種更精確的 節(jié)流管式管路模型質(zhì)量流量公式。
管道內(nèi)的流體流動如圖 8 所示，氣流從上流 高壓 pu 處流向下流低壓 pd 處，管長為 L，x 坐標(biāo) 處長度為 dx、質(zhì)量為 dm 的氣流質(zhì)量微元密度為 ρ，兩端的壓強、流速分別為 (p, u) 和 (p+(?p/?x)× dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動為一維流動，微元質(zhì) 量的動力學(xué)方程為：
式中：Ap 為管路截面積；f 為微元在流動中的微元 摩擦阻力，通過沿程損失計算：
式中：D 為管路截面直徑；λ 為沿程阻力系數(shù)。由 式 (10)、式 (11)，結(jié)合G =ρApu 可得：
對式 (12) 沿管道流動的物理過程進(jìn)行積分， 注意到氣流流入或流出管口的局部損失，有：
式 (13) 最后一項中 ζ 為總的局部阻力系數(shù)。進(jìn)一步假設(shè)氣體不可壓縮，整理得：
式 (14) 即為基于管路氣流動力學(xué)分析的質(zhì)量 流量微分模型。
此外，考慮到流速的有限性和管路阻力效 應(yīng)，實際氣流還會存在一定的時滯和耗散效應(yīng)。根據(jù)流動中速度、密度變化率的小量假設(shè)[30]，前 述的微元動力學(xué)方程和流動連續(xù)性方程可以整理 為帶耗散項的二階偏微分波動方程：
式中：Rt 為單位長度上的管道阻力特性；a 為聲 速。在給定管路起始端流量邊值 G0 (t) 的情況下， 可以求出管路末端因損耗和時滯造成的最終流量 表達(dá)式 Ge (t) [31]：
式 (14)、式 (16) 確定了節(jié)流管式管路模型的 質(zhì)量流量動力學(xué)規(guī)律與損耗和時滯效應(yīng)。同時， 在本文建立的模型中假定高、低壓氣源處在恒定 狀態(tài)，壓強分別保持為恒值 ph 和大氣壓 pa，溫度 均為大氣溫度[25]。
相比于采用金屬彈簧的懸架系統(tǒng)，空氣懸架 車身不再有忽略簧上重力影響的所謂“平衡位 置”。據(jù)此，在垂向車輛建模中引入一項等效力 Δ：
式中：FAS0、FAS 分別表示初始靜止?fàn)顟B(tài)時和動態(tài) 情況下空簧氣室產(chǎn)生的實際作用力；Mg 為簧上重 量。等效力 Δ 與傳統(tǒng)懸架以“平衡位置”為原 點、忽略簧上重力的懸架彈簧相對作用力的特性 相似，可在動力學(xué)方程中等效，無需改變傳統(tǒng)懸 架的動力學(xué)分析方法：
式中：Mt、C、Ct、Kt 分別表示非懸掛質(zhì)量、減振 器阻尼系數(shù)、輪胎的等效阻尼和等效剛度；z2、 z1、z0 分別表示懸掛質(zhì)量位移、非懸掛質(zhì)量位移和 路面位移激勵，均以初始高度位置為原點。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一 車輛動力學(xué)狀態(tài)方程 (見附錄 1)。式中 q 為路面擾 動，是對路面速度激勵的描述，質(zhì)量流量 G 作為 該動力學(xué)系統(tǒng)物理層面的控制輸入，將通過下面 敘述的控制策略實現(xiàn)對系統(tǒng)車高的控制。
2 空氣懸架的高度控制策略
2.1 高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法
空氣懸架系統(tǒng)的閉環(huán)控制邏輯如圖 9 所示。車輛垂向模型反饋的車身高度等狀態(tài)量作為被控 量，通過控制器產(chǎn)生連接管路中節(jié)流電磁閥的等 效比例開度信號 u 作為系統(tǒng)輸入，由連接管路模 型轉(zhuǎn)換為充放氣時的氣流質(zhì)量流量，改變氣室內(nèi) 的氣體量，使車身高度達(dá)到控制要求。直接控制 量 u 為脈寬調(diào)制 (pulse width modulation, PWM) 信 號，取值為 0 或 1，通過改變調(diào)制波占空比 α 的形 式驅(qū)動 on-off 模式工作的電磁閥達(dá)到等效的比例 開度控制效果。
空氣懸架控制策略既要保證速度與精度，又 要抑制目標(biāo)高度附近的連續(xù)振蕩，需要設(shè)置一定 死區(qū)，當(dāng)車高偏差小于一定范圍時即停止控制， 防止頻繁的控制模式切換影響平順性與執(zhí)行器壽 命。然而，死區(qū)可能影響控制的穩(wěn)態(tài)誤差，其邊 界附近也可能產(chǎn)生振蕩。鑒于此，本文提出一種 雙死區(qū)設(shè)置方法，在目標(biāo)高度上下 Δs 高度范圍內(nèi) 設(shè)置小死區(qū) Ds，在目標(biāo)高度上下 Δs 到 Δl 范圍內(nèi)(Δl>Δs>0) 設(shè)置大死區(qū) Dl。車高調(diào)節(jié)時，若初始高 度 h0 的偏差絕對值大于 Δl，系統(tǒng)將進(jìn)行控制操 作，直至高度偏差進(jìn)入小死區(qū)范圍才停止控制。但當(dāng)系統(tǒng)高度穩(wěn)定在小死區(qū)內(nèi)，由于擾動等因素 車高進(jìn)入大死區(qū)時，系統(tǒng)不進(jìn)行控制操作，除非 高度偏差進(jìn)一步離開大死區(qū)，系統(tǒng)才進(jìn)一步控制 高度偏差到小死區(qū)內(nèi)。即：當(dāng)系統(tǒng)高度位于大死 區(qū)外，進(jìn)行控制 (如圖 10 左側(cè)虛線線段)；系統(tǒng)高 度位于小死區(qū)內(nèi)或從小死區(qū)進(jìn)入大死區(qū)后，不進(jìn) 行控制；從大死區(qū)外進(jìn)入大死區(qū)，高度被控制到 小死區(qū)范圍內(nèi) (如圖 10 右側(cè)虛線線段)?？蓪懗扇?下表達(dá)式：
式中：k 為當(dāng)前計算步數(shù)；eˉm(k) 為當(dāng)前時刻向前 m 個采樣點的系統(tǒng)高度與目標(biāo)高度 hset 的偏差平均 值。其中，小死區(qū)的設(shè)置可以盡量減小靜態(tài)誤 差，大死區(qū)的設(shè)置可以減少外擾導(dǎo)致的控制頻繁 振蕩切換現(xiàn)象，高度在小死區(qū)邊界移動不會引起 控制行為。以單死區(qū)設(shè)置方法的高度偏差范圍為Δl，在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個 Δs 范圍的小死區(qū)，這種 雙死區(qū)控制設(shè)置方法可將理論偏差范圍可以進(jìn)一 步精確到 Δs 內(nèi)，且使控制頻繁切換的振蕩現(xiàn)象得 到一定抑制。
2.2 高度控制的滑?？刂破髟O(shè)計
下面針對已建立的四分之一空氣懸架系統(tǒng)進(jìn) 行滑?？刂?(sliding mode control, SMC) 設(shè)計。考 慮到控制的實現(xiàn)問題，對模型進(jìn)行一定的簡化[25]：1) 視充放氣過程中氣室內(nèi)氣體很快達(dá)到均一狀 態(tài)，氣室與外界近似視為絕熱；2) 假設(shè)車高調(diào)節(jié) 中氣室溫度與大氣溫度近似相等?；谏鲜黾僭O(shè) 得到的四分之一懸架系統(tǒng)動力學(xué)狀態(tài)方程可寫為 如下形式：
由 Lyapunov 第二方法可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定。進(jìn) 一步，可確定系統(tǒng)直接控制量 u 對應(yīng)的 PWM 信號 占空比：
式中，Ga 為系統(tǒng)當(dāng)前的質(zhì)量流量?？紤]到 Gc 表達(dá) 式中存在無法測量的壓強等參數(shù)，可以參考文 獻(xiàn) [25] 進(jìn)行壓強觀測器的設(shè)計，根據(jù)壓強觀測值 計算 。上述滑?？刂破鞯脑O(shè)計可以充分發(fā)揮 滑?？刂圃诜蔷€性控制領(lǐng)域的魯棒性優(yōu)勢，對非懸掛部分參數(shù)變化、外界擾動等因素有著較強的 抗干擾性。
3 系統(tǒng)仿真與驗證
為驗證上述四分之一空氣懸架模型與控制策 略的合理性，利用 MATLAB/Simulink 仿真平臺搭 建了空氣懸架的動力學(xué)模型，并進(jìn)行了滑模高度 控制器的設(shè)計。仿真工況包含：1) 在系統(tǒng)處于靜 止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行靜態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車高變化 20 mm 為一擋，從初始高度依次完成升擋 1 次、降擋 2 次、再升擋 1 次的控制操作；2) 在系統(tǒng)行駛于 C 級路面時進(jìn)行動態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車高變化 30 mm 為一擋，從初始高度依次完成升擋 1 次、降擋 2 次、再升擋 1 次的控制操作。模型和控制參數(shù)見 附錄 3，根據(jù)上述的模型控制器與仿真工況設(shè)計完 成的仿真情況如圖 11、圖 12 所示。
靜態(tài)車高控制仿真中，對采用了雙死區(qū)設(shè)置 和單死區(qū)設(shè)置的滑?？刂破?(單死區(qū)范圍與雙死區(qū) 的大死區(qū)范圍相同) 進(jìn)行對比，2 種控制模式的穩(wěn) 態(tài)高度相對誤差情況如圖 13 所示 (計算方法見附 錄 4)，圖中箭頭下方數(shù)字表示雙死區(qū)設(shè)置相比于 單死區(qū)設(shè)置的控制相對誤差改善率。
可見，不論采用單死區(qū)或雙死區(qū)設(shè)置，本文 提出的滑?？刂撇呗远伎捎行崿F(xiàn)靜態(tài)車高控 制，相比于設(shè)置的最大誤差限 10%(兩種控制模式 單邊最大死區(qū)范圍均為 2 mm)，兩種控制模式都 能將高度誤差控制在 5% 以內(nèi)。其中雙死區(qū)設(shè)置使 得控制誤差相比于單死區(qū)設(shè)置進(jìn)一步改善 10% 以上。
動態(tài)車高控制仿真中，對采用雙死區(qū)設(shè)置的 PID 控制器與滑模控制器進(jìn)行了對比，停止控制且 車身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根 (root mean square error, RMSE) 情況如圖 14 所示 (計算方法見 附錄 5)，圖中箭頭下方數(shù)字表示滑模控制器相比 于 PID 控制器的 RMSE 改善率?？梢?，滑模控制 方法相比于 PID 控制方法的高度誤差均方根值更 小，控制精度有所提升。上述仿真過程驗證了 本文提出的雙死區(qū)設(shè)置方法和滑模控制策略的有 效性。
4 結(jié)論
本文提出一種基于熱力學(xué)的空氣懸架建模方 法，并在此基礎(chǔ)上提出了用于車高控制的雙死區(qū) 設(shè)置方法與有較好魯棒性的滑?？刂撇呗?，完成 了理論分析、實驗對比及仿真驗證的工作。主要 結(jié)論如下：
(1) 建立的壓強-溫度雙控制方程的空簧氣室模 型可以有效反映空氣彈簧實際的非線性動力學(xué)特性。
(2) 提出的高度控制雙死區(qū)設(shè)置方法可以減少 外擾等因素造成的頻繁控制模式切換，進(jìn)一步提 升控制精度。
(3) 提出的滑模車高控制策略在靜態(tài)高度控制 中有較高精度，動態(tài)高度控制精度較 PID 控制更高。
本文的理論分析與仿真實驗表明，所提出的 空氣懸架動力學(xué)模型能較好地反映實際工作特性，提出的雙死區(qū)設(shè)置及滑?？刂撇呗阅軌?qū)崿F(xiàn)較高精度的空氣懸架控制。
附錄1. 較完備的空氣懸架四分之一車輛動力學(xué)狀態(tài)方程
附錄2. 用于控制設(shè)計的四分之一車輛動力學(xué)狀態(tài)方程
附錄3. 仿真中采用的模型與控制參數(shù)見附表 A1
附錄4. 靜態(tài)高度控制中穩(wěn)態(tài)高度相對誤差 er 計算公式
式中：d0 為每擋理論調(diào)節(jié)高度值，即 20 mm；d 為該擋控制結(jié)束高度穩(wěn)定后實際的調(diào)節(jié)高度值。
附錄5. 動態(tài)高度控制中車身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根 RMSE 計算公式
式中：N 為該擋控制結(jié)束后車身平衡位置穩(wěn)定時間段采樣點個數(shù)；err(k) 表示第 k 個采樣點對應(yīng)高度與目標(biāo)高度的偏差。
廣告 編輯推薦
最新資訊
-
“汽車爬坡試驗方法”將有國家標(biāo)準(zhǔn)
2026-03-03 12:44
-
十年耐久監(jiān)管時代：電池系統(tǒng)開發(fā)策略將如何
2026-03-03 12:44
-
聯(lián)合國法規(guī)R59對機動車備用消聲系統(tǒng)的工程
2026-03-03 12:08
-
聯(lián)合國法規(guī)R58對后下部防護裝置的工程化約
2026-03-03 12:07
-
聯(lián)合國法規(guī)R57對摩托車前照燈配光性能的工
2026-03-03 12:07
