摘要：橡膠材料的力學(xué)特性通常具有較強(qiáng)非線(xiàn)性?；贛ooney-Rivlin等5種本構(gòu)模型，通過(guò)將52 HS、56 HS、61 HS 3種邵氏硬度的橡膠樣件進(jìn)行拉伸臺(tái)架試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)對(duì)比確定更優(yōu)本構(gòu)模型；進(jìn)一步對(duì)采用3種硬度橡膠的懸架橡膠襯套進(jìn)行靜剛度試驗(yàn)與仿真模擬，對(duì)比力-位移結(jié)果曲線(xiàn)后發(fā)現(xiàn)Yeoh本構(gòu)模型所對(duì)應(yīng)的仿真曲線(xiàn)更接近試驗(yàn)結(jié)果；其中，硬度從52 HS 變化到56 HS時(shí)樣件伸長(zhǎng)率僅減小0.67%，襯套徑、軸向剛度變化率為9.1%和9.5%；而從56 HS變化到61 HS時(shí)樣件伸長(zhǎng)率減小18.37%，襯套徑、軸向剛度變化率為43.3%和30.3%。研究結(jié)果表明橡膠樣件伸長(zhǎng)率和襯套靜剛度與硬度之間呈較強(qiáng)非線(xiàn)性，且當(dāng)硬度＞56 HS時(shí)，橡膠樣件力學(xué)特性參數(shù)和橡膠襯套的靜剛度均有較大變化，這對(duì)考慮橡膠襯套對(duì)整車(chē)性能影響與匹配優(yōu)化研究有重要參考價(jià)值。

橡膠襯套是一種隔振性能良好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠的零部件，主要由金屬內(nèi)外圈和橡膠膠體構(gòu)成。橡膠膠體是一種高聚物，有較強(qiáng)的非線(xiàn)性，被廣泛運(yùn)用于機(jī)械領(lǐng)域。橡膠襯套的運(yùn)用可以提升車(chē)輛的NVH 性能，如操縱穩(wěn)定性與行駛平順性，這兩大性能受橡膠襯套靜、動(dòng)特性的影響。而橡膠襯套的剛度受膠料硬度、膠料配方、應(yīng)變范圍、激振頻率、振幅大小等影響，故深入研究影響橡膠襯套靜動(dòng)剛度的因素可以進(jìn)一步改善車(chē)輛的NVH品質(zhì)。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)汽車(chē)零部件制造公司做出了大量的研究分析，對(duì)比橡膠硬度對(duì)其本構(gòu)模型及靜、動(dòng)剛度的影響。曾家興等對(duì)比分析了不同膠料硬度對(duì)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)及橡膠剛度的影響，將彈簧剛度試驗(yàn)結(jié)果與橡膠彈簧垂向剛度仿真結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)橡膠剛度受膠料硬度的影響較大。利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出超彈本構(gòu)模型參數(shù)與膠料硬度的函數(shù)關(guān)系?；谡辉囼?yàn)方法求得與實(shí)際膠料硬度對(duì)應(yīng)的最佳超彈本構(gòu)模型參數(shù)值C10和C01。于學(xué)花等對(duì)4種不同硬度的橡膠減振墊分別進(jìn)行靜剛度及硬度特性測(cè)試，結(jié)果表明，橡膠膠料的硬度和靜剛度的大小對(duì)減振墊的減振效果影響較大。趙曉燕通過(guò)不同硬度的橡膠對(duì)比試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)橡膠硬度與抗壓彈性模量成正比關(guān)系。沈金平等對(duì)比試驗(yàn)了3種不同硬度的橡膠隔振器，將其與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在小變形范圍內(nèi)使用線(xiàn)性黏彈性理論計(jì)算的誤差較小，而橡膠隔振器的固有頻率和動(dòng)剛度隨材料硬度值的增大而增大?？戮S等通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立某種隔振器靜剛度與橡膠硬度之間的函數(shù)關(guān)系，提出基于原位測(cè)定橡膠硬度判定橡膠隔振器實(shí)時(shí)性能的無(wú)損檢測(cè)方法。劉山尖等通過(guò)試驗(yàn)得出了不同邵氏硬度下橡膠的靜、動(dòng)剛度值，發(fā)現(xiàn)橡膠硬度大于68 HS時(shí)，隔振器的靜、動(dòng)剛度值隨硬度的變化速率超過(guò)了50%，表明橡膠隔振器已經(jīng)失去隔振作用。

本文利用試驗(yàn)與仿真兩種目前主流的研究方法，對(duì)3種常用硬度值的車(chē)輛懸置橡膠襯套進(jìn)行力學(xué)測(cè)試分析與靜剛度測(cè)試分析，具體量化分析硬度值對(duì)襯套的影響，進(jìn)而通過(guò)改變橡膠的硬度來(lái)優(yōu)化襯套的隔振效果和車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

1 懸架橡膠襯套的結(jié)構(gòu)模型

采用車(chē)輛后橋與后減振器筒之間的橡膠襯套為研究對(duì)象，后懸架及橡膠襯套如圖1所示。該橡膠襯套無(wú)打孔，可以較好反映材料屬性對(duì)橡膠襯套靜剛度的影響，從而減小襯套結(jié)構(gòu)對(duì)靜剛度的影響。

圖1 某車(chē)型后橋懸架及其橡膠襯套

橡膠襯套的結(jié)構(gòu)為內(nèi)外金屬圈加中間的橡膠膠體，膠體通過(guò)硫化的方式與金屬圈粘接在一起。襯套在車(chē)輛懸架中承受載荷時(shí)，橡膠主體不會(huì)嚴(yán)格產(chǎn)生徑向或軸向變形，通常是徑向和軸向變形同時(shí)產(chǎn)生。橡膠硬度是影響橡膠材料力學(xué)特性的一個(gè)指標(biāo)，所以在對(duì)橡膠襯套進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，將橡膠的硬度一起綜合考慮，可以使對(duì)橡膠襯套的研究進(jìn)一步深入。

2 硬度對(duì)橡膠力學(xué)特性的影響

進(jìn)行材料力學(xué)特性試驗(yàn)的設(shè)備為HUALONG電子控制試驗(yàn)機(jī)，如圖2所示。符合ISO 5893－2002的規(guī)定，具有2級(jí)精度。

圖2 HUALONG電子控制試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 528－2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》進(jìn)行；該標(biāo)準(zhǔn)提供了7種類(lèi)型的試樣，由不同尺寸的試樣得出的拉伸強(qiáng)度值和拉斷伸長(zhǎng)率可能稍有不同，通常小尺寸試樣高于大尺寸試樣，且3型、4型、B型只應(yīng)用于材料不足以制備大試樣的情況。本實(shí)驗(yàn)材料充足，故采用啞鈴Ⅰ型，樣件總長(zhǎng)度為115 mm，中間狹窄部分長(zhǎng)度為33.0±2.0 mm，寬度為6.0 mm，最大厚度為3.0 mm。樣件的邵氏硬度值分別為52 HS、56 HS、61 HS，試驗(yàn)溫度為25 ℃。橡膠樣件通過(guò)專(zhuān)用夾具安裝在試驗(yàn)機(jī)上，加載力與橡膠試樣最長(zhǎng)邊平行，豎直向上，使橡膠試樣產(chǎn)生拉伸變形。加載力從零開(kāi)始增加，加載速度為2.86 mm/s，數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔為0.14 s，當(dāng)樣件發(fā)生破壞被拉斷時(shí)，試驗(yàn)立即終止，試驗(yàn)結(jié)果如表1和圖3所示。

表1 橡膠樣件的拉伸試驗(yàn)結(jié)果

圖3 橡膠樣件應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

對(duì)比表1發(fā)現(xiàn)，位移和伸長(zhǎng)率隨硬度的增大而減小，加載力和應(yīng)變能隨硬度的增大先增后減。其中，硬度從52 HS增大到56 HS時(shí)，除加載時(shí)間受加載速度設(shè)定影響外，其余各項(xiàng)性能參數(shù)的變化率都遠(yuǎn)小于其從56 HS增大到61 HS時(shí)的變化率。由圖3可知，硬度越大，橡膠樣件應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率就越大。綜合來(lái)看，硬度對(duì)橡膠材料各項(xiàng)力學(xué)性能影響較大，且硬度值越大，影響越明顯，這都表明了橡膠材料的非線(xiàn)性特點(diǎn)。

3 橡膠力學(xué)特性仿真及試驗(yàn)對(duì)比

3.1 橡膠樣件力學(xué)特性仿真

采用HyperWorks 模塊對(duì)橡膠樣件進(jìn)行有限元前處理，樣件的有限元網(wǎng)格模型如圖4所示。橡膠材料的超彈性導(dǎo)致會(huì)網(wǎng)格產(chǎn)生大變形，將樣件采用8節(jié)點(diǎn)（C3D8H）六面體單元處理，在不增加計(jì)算量的前提下可以較好提升仿真精度。

圖4 橡膠樣件的有限元網(wǎng)格模型

ABAQUS 軟件具有較好的非線(xiàn)性計(jì)算精度，采用ABAQUS/CAE 模塊對(duì)其進(jìn)行后處理計(jì)算。選用Mooney-Rivlin、Yeoh、Arruda-Boyce、Neo-Hookean、Van der Waals 這5種較為常用的本構(gòu)模型。將模型的其中一個(gè)端部完全約束固定，固定部位與試驗(yàn)時(shí)安裝在專(zhuān)用夾具上的部位一致。另一端與試驗(yàn)時(shí)安裝在夾具上的部位對(duì)應(yīng)，并且全部約束耦合為一個(gè)集中點(diǎn)，在該集中點(diǎn)上施加載荷，載荷的方向沿著樣件的最長(zhǎng)邊向外，使樣件產(chǎn)生拉應(yīng)變。

3.2 基于仿真與試驗(yàn)對(duì)比的本構(gòu)模型初定

對(duì)3種硬度的橡膠樣件進(jìn)行有限元仿真運(yùn)算，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5、圖6和圖7。

圖5 硬度為52 HS的橡膠樣件拉伸力學(xué)試驗(yàn)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)

圖6 硬度為56 HS的橡膠樣件拉伸力學(xué)試驗(yàn)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)

圖7 硬度為61 HS的橡膠樣件拉伸力學(xué)試驗(yàn)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)

由圖5、圖6和圖7可知，Mooney-Rivlin 的線(xiàn)性度相對(duì)最高，因?yàn)槠涠囗?xiàng)式中僅保留了一階部分的應(yīng)變能，5種本構(gòu)模型在小變形范圍內(nèi)均與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。由圖5可知，當(dāng)硬度為52 HS時(shí)，伸長(zhǎng)率在0～500%之間時(shí)，Van der Waals模型與試驗(yàn)最為接近；當(dāng)伸長(zhǎng)率超過(guò)330%時(shí)，Yeoh模型與試驗(yàn)結(jié)果最為接近。由圖6可知，當(dāng)硬度為56 HS時(shí)，Yeoh模型在整個(gè)伸長(zhǎng)量范圍內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果都較為接近，而Van der Waals 除在0～35%小變形范圍內(nèi)誤差稍大以外，也與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。由圖7可知，當(dāng)硬度為61 HS時(shí)，Yeoh模型精度最高，而Van der Waals模型在50%以上與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。綜合來(lái)看，在試驗(yàn)范圍內(nèi)Yeoh和Van der Waals這2種本構(gòu)模型的仿真精度相對(duì)最高。

4 不同硬度的橡膠本構(gòu)參數(shù)擬合

描述橡膠的本構(gòu)模型不唯一，各有特點(diǎn)，適用的條件的也不相同。因此橡膠襯套有限元仿真結(jié)果受本構(gòu)模型影響，并且對(duì)于同一本構(gòu)模型，材料參數(shù)不同，計(jì)算結(jié)果也會(huì)有差異。橡膠材料本構(gòu)模型的研究最早開(kāi)始于20世紀(jì)40年代，按照描述方法可分為基于熱力學(xué)分子鏈網(wǎng)格的統(tǒng)計(jì)模型和基于應(yīng)變能函數(shù)的唯象模型。由于文中橡膠襯套在靜剛度試驗(yàn)中并未產(chǎn)生較大變形，且Mooney-Rivlin模型在常規(guī)應(yīng)用中仿真精度足夠，所以運(yùn)用ABAQUS 軟件對(duì)Mooney-Rivlin 以及前文中拉伸仿真精度較高的Yeoh和Van der Waals 等3種本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)擬合，方便今后研究學(xué)者在橡膠零部件仿真時(shí)可以快速找到對(duì)應(yīng)本構(gòu)模型的參數(shù)。

4.1 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型及參數(shù)擬合

Mooney-Rivlin是基于唯象理論的模型，應(yīng)變能是線(xiàn)性的，在小變形范圍內(nèi)精度高，穩(wěn)定性好，適合150%范圍以?xún)?nèi)的小變形，在工程實(shí)際中運(yùn)用較多，應(yīng)變能密度函數(shù)為

式中：W為單位體積的應(yīng)變勢(shì)能；C10、C01為模型參數(shù)，由材料決定，其值與溫度相關(guān)；D1為橡膠參數(shù)，與溫度相關(guān)，當(dāng)D1=0時(shí)，該材料完全不可壓縮；J為彈性體積應(yīng)變比，對(duì)不可壓縮材料，J=1。取N=1 進(jìn)行本構(gòu)模型參數(shù)擬合，結(jié)果如表2所示。

表2 3種硬度擬合的Mooney-Rivlin本構(gòu)參數(shù)

4.2 Yeoh本構(gòu)模型及參數(shù)擬合

Yeoh是基于唯象理論的模型，精度高且形式簡(jiǎn)單，與其他高階模型相比，它只一個(gè)應(yīng)變常數(shù)，可描述的變形范圍較寬，可用于大變形仿真，是典型的S形橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，應(yīng)變能密度函數(shù)為

式中：W為單位體積的應(yīng)變勢(shì)能；參數(shù)C10、C20、C30由材料決定。取N=3 進(jìn)行本構(gòu)模型參數(shù)擬合，結(jié)果如表3所示。

表3 3種硬度擬合的的Yeoh本構(gòu)參數(shù)

4.3 Van der Waals本構(gòu)模型及參數(shù)擬合

Van der Waals是基于分析統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的本構(gòu)模型，部分小變形擬合效果較好，主要適用于大應(yīng)變范圍，計(jì)算精度高，應(yīng)變能密度函數(shù)為

式中：W為單位體積的應(yīng)變勢(shì)能；為初始剪切量，與線(xiàn)性部分剛度相關(guān)；α為獨(dú)立的全局相互作用參數(shù)；λm為鎖死伸長(zhǎng)率，與非線(xiàn)性部分剛度相關(guān)；J為彈性體積應(yīng)變比，對(duì)不可壓縮材料，J=1。本構(gòu)模型參數(shù)擬合的結(jié)果如表4所示。

表4 3種硬度擬合的Van der Waals本構(gòu)參數(shù)

5 襯套靜剛度試驗(yàn)及結(jié)果

5.1 襯套靜剛度試驗(yàn)

采用U-CAN電子控制試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行靜剛度試驗(yàn)，以驗(yàn)證仿真計(jì)算的正確性與準(zhǔn)確性，如圖8和圖9所示。試驗(yàn)中所用襯套的內(nèi)、外金屬圈為45號(hào)鋼，橡膠膠體硬度分別為52 HS、56 HS、61 HS。襯套通過(guò)兩種專(zhuān)用夾具固定在試驗(yàn)機(jī)上，加載力豎直向上，從零開(kāi)始隨時(shí)間均勻增加到設(shè)定值。

圖8 橡膠襯套徑向試驗(yàn)安裝方案

圖9 橡膠襯套軸向試驗(yàn)安裝方案

5.2 受硬度影響的各向靜剛度試驗(yàn)結(jié)果分析

圖10和圖11為3種硬度的襯套在徑向和軸向力-位移仿真曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的斜率為靜剛度值。表5為三種硬度的襯套試驗(yàn)靜剛度均值。

圖10 3種硬度襯套的徑向剛度

圖11 3種硬度襯套的軸向剛度

由圖10和圖11可知，襯套徑、軸向靜剛度均隨硬度增大而變大，由表5可得硬度從52 HS增大到56 HS時(shí)，徑向靜剛度增大9.1%，軸向靜剛度增大9.5%；從56 HS增大到61 HS時(shí)，徑向靜剛度增大43.3%，軸向靜剛度增大30.3%，靜剛度隨硬度的變化呈現(xiàn)出明顯非線(xiàn)性關(guān)系。

表5 3種邵氏硬度襯套各自徑、軸向試驗(yàn)靜剛度

6 襯套靜剛度仿真及試驗(yàn)對(duì)比

6.1 襯套靜剛度仿真

在襯套靜剛度仿真中，采用HyperWorks模塊對(duì)襯套進(jìn)行有限元仿真前處理，將網(wǎng)格劃分為8 節(jié)點(diǎn)（C3D8H）六面體單元，可以進(jìn)行較為準(zhǔn)確的仿真分析，橡膠膠體的有限元網(wǎng)格模型如圖12所示。襯套內(nèi)外金屬圈與橡膠膠體之間通過(guò)面與面之間的粘接來(lái)實(shí)現(xiàn)，這也符合橡膠襯套硫化粘接的方式，提高了仿真精度。

圖12 橡膠襯套的有限元網(wǎng)格模型

為使仿真更接近試驗(yàn)，將夾具加入徑向剛度的計(jì)算中，如圖13所示。

圖13 橡膠襯套和徑向安裝夾具有限元網(wǎng)格模型

后處理計(jì)算采用ABAQUS/Standard 模塊，選用與擬合本構(gòu)模型參數(shù)時(shí)相同的3種模型Mooney-Rivlin、Yeoh、Van der Waals，以進(jìn)一步求得仿真精度更高的本構(gòu)模型。材料參數(shù)使用單軸拉伸時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以減小使用本構(gòu)模型參數(shù)所產(chǎn)生的誤差。徑向剛度計(jì)算中將金屬內(nèi)圈固定，在金屬外圈施加載荷；軸向剛度計(jì)算中將夾具支撐位置處的節(jié)點(diǎn)固定，在金屬內(nèi)圈施加載荷。兩種剛度仿真計(jì)算中均記錄載荷施加點(diǎn)的力與產(chǎn)生的位移。

6.2 基于仿真與試驗(yàn)對(duì)比的本構(gòu)模型確定

對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表6、表7和表8，由表可知，Mooney-Rivlin模型雖然線(xiàn)性度高，但僅在小變形范圍內(nèi)精度好，Van der Waals模型雖然能在大變形范圍內(nèi)很好地描述橡膠材料的力學(xué)性能，但需要較多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而Yeoh模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)最接近，因?yàn)榛赮eoh模型用簡(jiǎn)單的單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)就能較好反映出橡膠零部件的力學(xué)特性，所以采用Yeoh模型的仿真結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

表6 3種硬度襯套在Mooney-Rivlin模型下徑、軸向靜剛度仿真及誤差

表7 3種硬度襯套在Yeoh模型下徑、軸向靜剛度仿真及誤差

表8 3種硬度襯套在Van der Waals模型下徑、軸向靜剛度仿真及誤差

圖14和圖15為3種橡膠硬度的襯套徑向和軸向剛度仿真結(jié)果，曲線(xiàn)的斜率為靜剛度值。

由表6和圖14、圖15可知，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，靜剛度均隨硬度的增大而增大，且成非線(xiàn)性關(guān)系。仿真與試驗(yàn)結(jié)果有部分差異，這是因?yàn)榉抡鏁r(shí)僅提供了單軸拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，并未給出雙軸及平面拉伸的數(shù)據(jù)，以及本構(gòu)模型本身存在仿真誤差等。綜合來(lái)看，仿真結(jié)果具有一定的參考性。

7 結(jié)語(yǔ)

圖14 3種邵氏硬度下橡膠襯套徑向靜剛度的力學(xué)試驗(yàn)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)

圖15 3種硬度下橡膠襯套軸向靜剛度的力學(xué)試驗(yàn)曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)

（1）對(duì)比研究常用的3種硬度車(chē)輛橡膠襯套材料，進(jìn)行力學(xué)特性試驗(yàn)。其拉斷時(shí)的位移與伸長(zhǎng)率隨橡膠硬度值的增大而快速減小，但加載力與應(yīng)變能卻隨硬度值的增大而先增加再減小，在56 HS和61 HS 中間存在極值。可以看出，橡膠材料的力學(xué)特性與硬度呈非線(xiàn)性關(guān)系。仿真計(jì)算中對(duì)比其他4種模型，Yeoh模型在整個(gè)變形范圍內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果都最為接近。

（2）在襯套的靜剛度試驗(yàn)中，硬度從52 HS增大到56 HS時(shí)，徑向和軸向靜剛度分別增大了9.1%和9.5%，而硬度從56 HS增大到61 HS時(shí)，徑向和軸向靜剛度分別增大了43.3%和30.3%，表明硬度對(duì)襯套的靜剛度有較大影響，且兩者之間有明顯的非線(xiàn)性關(guān)系。

運(yùn)用文中分析結(jié)果，可以在不改變襯套結(jié)構(gòu)的情況下，通過(guò)改變橡膠硬度來(lái)調(diào)整襯套靜剛度，且硬度越大，靜剛度變化越明顯。這一定程度上可為車(chē)輛懸置橡膠襯套硬度的選擇和橡膠零部件的仿真運(yùn)算提供參考依據(jù)，在懸架性能優(yōu)化方面有重要的參考價(jià)值。

作者：陳 寶1，張 鑫1，代正莉2，馬萬(wàn)力1，付江華1，陳哲明1

1.重慶理工大學(xué) 車(chē)輛工程學(xué)院

2.重慶鐵馬工業(yè)集團(tuán)有限公司