摘要

為提升商用車極限工況下的側向穩(wěn)定性,以某四輪轉向商用車為研究對象，基于線性二次型調節(jié)器設計了四輪轉向控制策略，在此基礎上設計了差動制動控制策略。以橫向載荷轉移率為側翻評價指標，建立了四輪轉向+差動制動的防側翻綜合控制策略，利用TruckSim和MATLAB分別進行了轉向盤角階躍輸入工況和魚鉤工況的仿真試驗。仿真結果表明：相比四輪轉向控制，綜合控制策略使該商用車的橫向載荷轉移率最大值降低6.4%以上，質心側偏角降低了41%，改善了車輛的側向穩(wěn)定性和道路跟隨能力。

1 四輪轉向車輛建模

以某四輪轉向商用車為原型，簡化模型如圖1所示。忽略轉向系影響，以前輪轉角作為輸入，不考慮垂向和俯仰運動，考慮車身的側傾運動，默認輪胎側偏特性在線性范圍內。建立考慮側向運動、橫擺運動、側傾運動的三自由度線性車輛動力學模型。車輛動力學方程為

圖1 三自由度車輛模型

式中：m為整車質量，取值6570 kg；ms為簧載質量，取值6000 kg；hs 為懸掛至側傾中心的距離，取值1 m；u為縱向車速；β為質心側偏角；ωr為橫擺角速度；δr為后輪轉角輸入；k1、k2分別為前后輪側偏剛度，取值分別為-223.45 kN·rad-1和-257.83·kNrad-1；φ 為側傾角；p 為側傾角速度；Ix、Iz 分別為車輛繞x 軸和z 軸的轉動慣量，分別取值3075.9 kg·m2、46 872.2 kg·m2；Ixz 為繞XZ 軸慣性積，取值較小忽略不計；Kφ、Cφ為等效側傾剛度和等效阻尼系數(shù)，取值1360 kN·m·rad-1、44 kN·m·s-1；a、b 分別為質心至前軸和后軸的距離，取值2.4 m、2.6 m；αf、αr分別為前后輪側偏角；Rf 和Rr 分別為前后軸側傾轉向系數(shù)，取0.07和0.05。

2 防側翻綜合控制器設計

單獨使用差動制動控制會降低平均車速，同時頻繁的制動會造成輪胎額外的磨損。防側翻的同時盡量減小制動的次數(shù)和時間，加入對后輪轉角的控制，以β、ωr、φ、p作為輸入，基于LQR方法設計了四輪轉向控制策略。四輪轉向主要適用于小方向盤轉角、較低側向加速度工況，對于大側向加速度的極限轉彎工況，為防止側翻發(fā)生，在橫向載荷轉移率RLTR超過閾值時采用差動制動進行補充，設計了聯(lián)合四輪轉向和差動制動的防側翻策略，防側翻綜合控制器結構如圖2所示。

圖2 防側翻綜合控制器結構圖

2.1 基于LQR的四輪轉向控制策略

原型車輛的前輪轉角由機械式轉向系統(tǒng)決定，轉向傳動比為25，基于LQR 控制方法［9］設計四輪轉向策略來實現(xiàn)后輪轉角控制功能。前輪轉角作為系統(tǒng)干擾輸入，控制后輪轉角使穩(wěn)態(tài)時β和φ最小，同時ωr在一定區(qū)間內。車輛動力學表示為

為尋求最優(yōu)后輪轉角，引入最優(yōu)控制性能指標：

式中：Q 為半正定實時對稱矩陣；R 為正定實時矩陣。當后輪轉角最優(yōu)，J 取最小值。Q 中某個對角元素增大則該輸入對應的權重增大，為了保持車輛預防側傾的能力，φ 的權重設定較大，車輛在側翻策略觸發(fā)時，制動引起p變化較大并且伴隨有正負的變化，為了避免這種不平穩(wěn)狀態(tài)造成車輛狀態(tài)不穩(wěn)定，該項選取權重較小。最終選取大量加權矩陣試驗并分析對比后，確定Q取diag{100,90,500,5}、R為0.01。最優(yōu)控制率為

其中矩陣P滿足矩陣黎卡提代數(shù)微分方程：

根據(jù)選定加權矩陣和車輛實時參數(shù)，調用MATLAB 控制系統(tǒng)工具箱的LQR 函數(shù)，可以快速求解得到矩陣K，求解得到后輪轉角。

2.2 差動制動控制策略

1）側翻狀態(tài)估計 橫向載荷轉移率表示左側車輪載荷與右側車輪載荷之差與總載荷的比值。當RLTR為0時，左右側載荷相等，汽車穩(wěn)定行駛；當| RLTR |為1時，側左側或右側車輪載荷為0，發(fā)生側翻。由于RLTR能直觀地反映汽車側翻狀態(tài)，側翻的評判標準可根據(jù)RLTR確定。

式中：Fz1、lFz1、rFz2、lFz2r分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的法向反作用力。RLTR過小則差動制動過早介入造成額為的輪胎損耗，RLTR太大則不能及時控制防止側翻，經(jīng)過大量實驗仿真分析，RLTR的臨界值取為±0.8，當| RLTR |大于0.8 時采取相應的控制策略。同時避免系統(tǒng)在臨界值±0.8 附近頻繁切換策略導致制動系統(tǒng)高頻率介入，舒適性降低，引入了上下切換閾值的方案，即| RLTR |達到0.8時制動開始，直到| RLTR |降到0.65才停止制動。

2）補償橫擺力矩模糊控制器 差動制動力矩計算采用分層決策控制［2］，如圖2所示。上層策略通過模糊控制得到補償橫擺力矩ΔM，下層策略進行橫擺力矩的分配，將ΔM以差動制動的形式施加到被控車輪上。研究表明，以外側前輪制動的形式來實現(xiàn)能最大程度地降低過多轉向趨勢［10］。當RLTR小于-0.8且滑移率小于30%時，則給右前輪施加制動力，當RLTR大于0.8且滑移率小于30%時，則給左前輪施加制動力。設計模糊控制器時，考慮到二自由度模型計算的橫擺角速度作為參考并不能始終使車輛趨于更好的側向穩(wěn)定性，且實際路況比較復雜，模糊論域和量化因子難以確定。φ能直觀反映車輛的側傾狀態(tài)，因此設計的模糊控制器以φ 及p 作為模糊控制器輸入，輸出ΔM，然后進行車輪制動力矩值的計算。輸入φ 和p 分別對應模糊量E 和EC。隸屬度函數(shù)的選取，如圖3～4 所示。輸入/出的模糊子集{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}分別表示{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，輸入的模糊論域為［-6,6］，輸出ΔM 的模糊論域為［-1,1］。根據(jù)車輛動力學理論，為了使車輛趨于良好的穩(wěn)定性，當汽車具有過多轉向趨勢時，對汽車施加反向的附加橫擺力矩，當汽車具有不足轉向趨勢時，應當施加同向的附加橫擺力矩。當汽車左轉具有過多轉向趨勢時，φ 為正值，若φ 有繼續(xù)變大的趨勢（p為正值）時應當施加負的ΔM。為了盡快恢復穩(wěn)定，若φ 和p 為PB，ΔM 取NB，若φ 和p 為NB，ΔM取PB。模糊規(guī)則共49條，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

圖3 輸入隸屬度函數(shù)

圖4 輸出隸屬度函數(shù)

3）制動力矩分配策略 將ΔM 轉化為被控策略的制動力矩：

式中：B 為輪距；T 為單個車輪的制動力矩；R 為車輪半徑。通過TruckSim 車輛模型中制動器模型，可建立制動輪缸壓力與制動力矩對應關系，如圖5所示，以此求解被控車輪的制動壓力。

圖5 制動輪缸壓力對應制動力矩圖

3 仿真試驗及結果分析

為了驗證防側翻綜合控制器的有效性，采用三自由度模型的數(shù)據(jù)，基于TruckSim 建立具有四輪轉向功能的商用車模型。分別進行轉向盤角階躍輸入工況和魚鉤工況仿真試驗，對比分析無控制、單獨四輪轉向控制和加裝差動制動后商用車防側翻性能和穩(wěn)定性改善情況。

3.1 轉向盤角階躍輸入工況仿真結果

角階躍輸入工況仿真實驗道路附著系數(shù)為0.85，車輛初始速度為100 km·h?1，方向盤轉角輸入如圖6所示。

圖6 角階躍輸入工況方向盤輸入曲線

車輛分別在無控制、四輪轉向控制和綜合防側翻策略下仿真得到RLTR、ωr 和β，如圖7 所示，整理出RLTR最大值，ωr和β穩(wěn)態(tài)結果如表2所示。

由圖7a 結合表2 看出，無控制時RLTR 在4 s 時達到-1 并發(fā)生側翻，單獨四輪轉向控制下車輛的RLTR達到了-0.94，綜合策略下RLTR最大值為-0.88，降低了6.4%。單獨四輪轉向控制下RLTR在8 s達到穩(wěn)定，而綜合策略下在4 s左右曲線在震蕩，這是由于該時間區(qū)段內觸發(fā)了差動制動控制，最終RLTR在6.5 s 達到穩(wěn)定。從圖7b～c 可以看到在4 s 左右無控制狀態(tài)下ωr和β迅速發(fā)散，而四輪轉向和綜合控制下ωr 穩(wěn)態(tài)值能控制在0.24 rad·s?1附近，但最易發(fā)生側翻時（2～5 s）綜合控制策略下ωr最大值有所降低。圖7c 表示相比于四輪轉向，采用綜合控制策略時β最大值降低37%，β穩(wěn)態(tài)值降低41%，且到穩(wěn)態(tài)的時間更短。結果表明，四輪轉向策略相比于無控制時有一定的防側翻效果，但加入差動制動控制后的綜合策略使RLTR改善明顯，能有效防止側翻的發(fā)生使試驗車輛更快趨于穩(wěn)定，證明了該綜合防側翻控制器的有效性。

圖7 角階躍輸入工況時不同控制策略的車輛動力學響應

表2 角階躍輸入工況不同策略仿真結果

3.2 魚鉤工況仿真結果

魚鉤工況仿真實驗道路附著系數(shù)為0.85，車輛初始速度為75 km·h-1，方向盤轉角輸入見圖8。車輛分別在無控制、四輪轉向控制和綜合防側翻策略下仿真得到RLTR、ωr 和β，仿真結果見圖9，整理出RLTR最大值，ωr和β穩(wěn)態(tài)結果數(shù)據(jù)見表3。

表3 魚鉤工況不同策略仿真結果對比

圖8 魚鉤工況方向盤輸入曲線

圖9a 表明3 s 左右無控制和采用四輪轉向控制時RLTR達到1，車輛發(fā)生側翻，采用綜合策略隨著制動策略的觸發(fā)，RLTR 明顯得到控制，最大值為0.92。從圖9b～c可以看到3 s之前采用四輪轉向控制相比于無控制能降低ωr 和β，但是在3～4 s 時隨著方向盤轉角變大，ωr 和β 均迅速增大并發(fā)散，而采用考慮差動制動的綜合防側翻策略時能控制到穩(wěn) 態(tài)，最 終ωr 穩(wěn) 定 在-0.39 rad·s ?1，β 穩(wěn) 態(tài) 值為-0.04 rad。結果表明單獨的四輪轉向在該工況下并不能滿足車輛的防側翻需求，而加入差動制動的綜合策略可以有效防止側翻，明顯改善了該極端工況下車輛的穩(wěn)定性。

圖9 魚鉤工況時不同控制策略的車輛動力學響應

4 結論

基于Trucksim 建立車輛模型，提出了適用于商用車的四輪轉向+差動制動綜合防側翻控制策略。仿真結果表明單獨進行四輪轉向控制很難滿足極限狀態(tài)下防側翻需求，引入差動制動控制可得到較好的補充。相比四輪轉向策略，綜合防側翻控制策略能有效改善車輛防側翻性能和行駛穩(wěn)定性。在轉向盤角階躍輸入和魚鉤工況下，車輛的橫向載荷轉移率最大值降低了6.4%以上，β 降低超過41%，提升了極端工況下路徑跟蹤能力。