本文主要講述根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)條件如何理解自由度（DOF, degree of freedom）等參數(shù)的概念以及一些設(shè)定的注意事項(xiàng)，見(jiàn)下圖紅框處。

圖1 隨機(jī)試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置界面（IMV公司K2界面）

 此處的自由度并非機(jī)械原理中的自由度，兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。它是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)概念，是指計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)，取值不受限制的變量的個(gè)數(shù)，主要影響統(tǒng)計(jì)性參數(shù)的控制精度。在隨機(jī)振動(dòng)采樣對(duì)總體特性參數(shù)做出估計(jì)時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，其結(jié)論總是不確定的。但是，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的區(qū)間估計(jì)法，這個(gè)估計(jì)值會(huì)散落在總體參數(shù)周圍一定允許的誤差范圍（置信區(qū)間）之內(nèi)，其相應(yīng)的概率即為置信度，它表示區(qū)間估計(jì)的把握程度。DOF越高，得到結(jié)果的置信度越高，數(shù)據(jù)的有效性當(dāng)然也越好，PSD譜的控制精度越高（當(dāng)然還受振動(dòng)控制儀閉環(huán)控制能力、功放動(dòng)態(tài)范圍等的影響，此處不再贅述。），參見(jiàn)下圖2。

自由度和置信度的概念相對(duì)來(lái)說(shuō)比較難以理解，但是不影響我們做隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，只要記住上面的黑字結(jié)論即可。有余力的工程師建議去看一下關(guān)于概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的書(shū)本，還有《振動(dòng)與沖擊試驗(yàn)技術(shù)》第152-164頁(yè)，以及一些關(guān)于隨機(jī)振動(dòng)說(shuō)明的書(shū)本。

圖2 自由度（DOF）和PSD譜精度關(guān)系

圖2中，通過(guò)控制PSD響應(yīng)曲線可以看出，DOF越大，控制PSD譜曲線越接近目標(biāo)PSD譜，也就是控制精度越高。當(dāng)然，也不是DOF越高越好，DOF越高也就意味著平均化次數(shù)越多，數(shù)據(jù)處理時(shí)間長(zhǎng)，另外突變性數(shù)據(jù)（波形）也越難反映出來(lái)。建議隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)置DOF時(shí)，取100-200之間，個(gè)人一般使用120。

上面提到平均化的概念，那就再稍微地談一下提高檢測(cè)樣本的自由度數(shù)和在控制過(guò)程中消除引入隨機(jī)誤差的方法，也就是圖1中M和E的理解。

 在利用FFT方法分析隨機(jī)波形的時(shí)候，1次的分析結(jié)果肯定誤差很大，所以就需要多取數(shù)據(jù)，進(jìn)行平均化處理。如下圖3，取M幀隨機(jī)波形數(shù)據(jù)，

圖3 算數(shù)平均法示意圖

那么，M幀數(shù)據(jù)平均化后得到的控制響應(yīng)譜為

此方法為算數(shù)平均法，自由度公式K = 2M，為了使DOF為120，需要M為60，即一次控制循環(huán)需要60幀的數(shù)據(jù)，若一幀數(shù)據(jù)為1秒，就需要60秒一次來(lái)更新控制響應(yīng)譜。雖然降低了功率譜的隨機(jī)誤差，但振動(dòng)試驗(yàn)是一個(gè)瞬態(tài)響應(yīng)的環(huán)境試驗(yàn)，這么長(zhǎng)的控制循環(huán)時(shí)間，不利于振動(dòng)過(guò)程的瞬時(shí)控制。

于是引入指數(shù)平均法，可以在短時(shí)間循環(huán)內(nèi)得到較大的DOF。隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)閉環(huán)控制過(guò)程中會(huì)采集到得到n個(gè)功率譜數(shù)據(jù)，其中每一個(gè)功率譜數(shù)據(jù)都包含隨機(jī)振動(dòng)實(shí)時(shí)狀態(tài)的信息，若能將這些信息累加起來(lái)，就可以得到較大的DOF。

 第n回的循環(huán)，使用算數(shù)平均法得到平均值Φn，而n次的控制響應(yīng)譜利用下式定義，

n次平均值數(shù)據(jù)Φn只使用1/E，

上一次循環(huán)的控制響應(yīng)譜數(shù)據(jù)使用（E-1）/E,

也就是累積利用之前的數(shù)據(jù)，使DOF取大。

自由度的公式為

當(dāng)M取4，E取8時(shí)，自由度為120，可見(jiàn)只要4幀數(shù)據(jù)（4秒），就可以得到自由度120，顯然比第一種方法快了很多。

通過(guò)上述說(shuō)明，是否對(duì)圖1中的M和E及DOF有了一定的了解，在實(shí)際控制中并沒(méi)有那么簡(jiǎn)單，為了提高自由度，還有很多算法，每個(gè)振動(dòng)控制儀內(nèi)部使用的原理也是有一定差別的。當(dāng)然，這些處理方法，只需要了解即可對(duì)設(shè)置和操作隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)有所幫助，對(duì)于一般的工程師沒(méi)有必要深究下去。

隨機(jī)振動(dòng)功率譜再現(xiàn)是具有一定置信度水平的隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境近似性模擬，需要不斷地、深入地去認(rèn)識(shí)它，研發(fā)出運(yùn)算速度更快的隨機(jī)數(shù)據(jù)處理器，也需要探討更有效的隨機(jī)數(shù)據(jù)處理算法，以便更有效地模擬產(chǎn)品在外部所經(jīng)歷的振動(dòng)環(huán)境條件。

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參考資料：

1 《振動(dòng)、沖擊環(huán)境與試驗(yàn)》，袁宏杰、姚軍等編著，北京航空航天大學(xué)出版社。

2 《振動(dòng)與沖擊試驗(yàn)技術(shù)》，胡志強(qiáng) 編著，中國(guó)質(zhì)檢出版社、中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社。

3 《力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)》，本書(shū)編著委員會(huì)編著，西北工業(yè)大學(xué)出版社。