圖 10.狀態(tài)跟蹤性能，用于跟蹤單個(gè)平衡。藍(lán)色線表示測(cè)量值，黑色虛線表示平衡值。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，右后輪胎分層。

C. 準(zhǔn)平衡軌跡

1） 擴(kuò)展控制器以跟蹤準(zhǔn)均衡軌跡

為了證明這種線性化方法在多個(gè)工作點(diǎn)上有效，我們采用該控制器來(lái)跟蹤準(zhǔn)平衡軌跡。最初在 [15] 中描述并在 [5] 中進(jìn)一步發(fā)展，準(zhǔn)平衡軌跡上的每個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)平衡。圖 5 顯示，附近漂移平衡之間的動(dòng)力學(xué)變化平滑，表明線性控制適用于此類軌跡。

我們使用第 IV 部分的控制器來(lái)跟蹤準(zhǔn)平衡軌跡，方法是沿參考軌跡每 0.25 m 線性化，并根據(jù)車輛的進(jìn)度更新使用的線性化。整個(gè)準(zhǔn)平衡軌跡使用與跟蹤單一平衡時(shí)相同的和矩陣以及值。通過(guò)改變線性化點(diǎn)，控制器變成了增益調(diào)度控制器。在軌跡上的每個(gè)點(diǎn)，我們都會(huì)更新線性化并計(jì)算新的反饋增益，但控制器結(jié)構(gòu)在其他方面保持不變。

2） 準(zhǔn)均衡結(jié)果

圖 11 顯示了在這個(gè)準(zhǔn)平衡實(shí)驗(yàn)中跟蹤的路徑。該路徑的半徑稱為“盒式磁帶”，在 7 到 12 m 之間變化，同時(shí)保持平衡參考狀態(tài)。

圖 11.準(zhǔn)平衡軌跡期間車輛所需路徑和實(shí)際路徑的俯視圖。

我們將實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制在圖 12 中的相平面。在這個(gè)平面中可視化，準(zhǔn)平衡軌跡在相空間中緩緩彎曲。測(cè)得的狀態(tài)在所有點(diǎn)上都保持接近參考軌跡，保持在與圖 4 所示大小相似的區(qū)域內(nèi)。這讓我們有很好的信心，對(duì)于沿該軌跡的每個(gè)工作點(diǎn)，線性化很好地代表了動(dòng)態(tài)行為。此外，這些結(jié)果驗(yàn)證了從圖 5 中得出的關(guān)于平滑變化動(dòng)力學(xué)的結(jié)論。即使使用的所需平衡和線性化發(fā)生變化，車輛也會(huì)保持路徑。

圖 12.來(lái)自圖 13 所示的同一準(zhǔn)平衡實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在相位平面。黑色星號(hào)表示準(zhǔn)平衡路徑上的平衡，而藍(lán)線表示測(cè)得的狀態(tài)數(shù)據(jù)。即使參考平衡在整個(gè)相位平面上移動(dòng)，狀態(tài)仍然接近平衡。

圖 13 顯示了準(zhǔn)均衡實(shí)驗(yàn)的狀態(tài)跟蹤數(shù)據(jù)。盡管漂移平衡發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致平衡橫向速度和偏航率發(fā)生巨大變化，但無(wú)人機(jī)以最小的誤差跟蹤狀態(tài)。對(duì)于此數(shù)據(jù)集，RMS 橫向路徑跟蹤誤差為 3.7 cm。狀態(tài)中最大的誤差發(fā)生在 52-55 秒左右，就在車輛達(dá)到 12 m 半徑漂移并且平衡橫向速度和偏航率達(dá)到拐點(diǎn)之后。對(duì) 52-55 秒左右的誤差的可能解釋來(lái)自圖 14 所示的縱向速度控制器結(jié)果。

圖 13.遵循準(zhǔn)平衡軌跡時(shí)收集的數(shù)據(jù)。藍(lán)色線條表示測(cè)量值，而黑色虛線表示平衡值?？刂破鞅３纸嚯x路徑跟蹤 - 表現(xiàn)在兩個(gè)航向中與平衡的低偏差，和橫向路徑跟蹤誤差同時(shí)緊緊跟隨漂移平衡逐漸變化的軌跡。

圖 14. 縱向速度控制器狀態(tài)和準(zhǔn)平衡實(shí)驗(yàn)的輸入。測(cè)量值以藍(lán)色顯示，命令輸入以紅色顯示，平衡值由黑色虛線顯示。

如圖 14 所示，前制動(dòng)器在縱向速度增加和減少時(shí)調(diào)節(jié)縱向速度。此圖揭示了此控制器的局限性。前制動(dòng)器控制縱向速度，而不是油門，因此控制器提高縱向速度的唯一方法是松開(kāi)制動(dòng)器。雖然這種控制策略總體上有效（該數(shù)據(jù)集的 RMS 速度誤差僅為 0.34 m/s），但當(dāng)參考速度增加時(shí)，縱向速度中最大的一致誤差會(huì)出現(xiàn)，大約在 47 到 53 秒之間?？v向速度誤差的這種積累可能導(dǎo)致圖 13 中其他狀態(tài)的誤差。

圖 15 顯示了穩(wěn)定的 LQR 輸入。平衡值和命令輸入值之間的偏差是由于控制器穩(wěn)定漂移，即使測(cè)量狀態(tài)與所需狀態(tài)不匹配也是如此。

圖 15.實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)向角和后驅(qū)動(dòng)力輸入如圖 13 所示。輸入的測(cè)量值以藍(lán)色顯示，命令值以紅色顯示，平衡值用黑色虛線顯示。

盡管依靠制動(dòng)器來(lái)控制縱向速度和足夠精確的參數(shù)以避免重大的穩(wěn)態(tài)誤差存在局限性，但該控制器的整體性能非常出色。這種方法在具有大量工作點(diǎn)的軌跡上的成功證明了狀態(tài)空間漂移區(qū)域中動(dòng)力學(xué)的線性性和平滑性。