摘要 

以某三合一電驅動系統(tǒng)為研究對象，為了改善其NVH（Noise，Vibration，Harshness）性能，從結構傳遞路徑的角度進行設計和優(yōu)化。首先，利用解析法、頻率定位法和板件貢獻量分析法等方法，識別出對電驅總成NVH 貢獻量最高的薄弱部件；然后，以提升控制器蓋板（NVH 貢獻量最高的薄弱部件）的模態(tài)頻率為優(yōu)化目標，以體積分數(shù)為約束，對其材料的分布進行了優(yōu)化設計。仿真結果表明，優(yōu)化后的蓋板各階模態(tài)頻率均有所提升，其首階模態(tài)提升率達到34%，單位激勵下的聲功率級降低2～7 dB。最后，對優(yōu)化蓋板的電驅總成進行了NVH臺架性能測試。試驗結果表明，與原電驅動總成相比，優(yōu)化蓋板的電驅動總成的總聲壓級在不同頻率范圍內(nèi)均有一定的降低，尤其中高頻段的降低效果更顯著，降低2～4 dB。

關鍵詞 三合一電驅動系統(tǒng) NVH 結構傳遞路徑 拓撲優(yōu)化

引言

隨著純電動汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，電驅動系統(tǒng)受到了廣泛的關注。其中，三合一電驅動系統(tǒng)，由于體積小、集成度高，使其在電驅動系統(tǒng)中脫穎而出[1-2]。三合一電驅動系統(tǒng)在帶來便利的同時，也造成了一些困擾。比如，電驅動系統(tǒng)自身具有的中高頻特性以及缺少了發(fā)動機的“掩蔽”效應，使得電驅動系統(tǒng)的NVH（Noise，Vibration，Harshness）易被駕駛人員所感知，從而影響駕駛體驗。因此，對三合一電驅動系統(tǒng)NVH也提出了更高的要求。

劉小華等[3-5]主要研究了電動機激勵對電驅動NVH 性能的影響，通過調(diào)整電動機結構設計和優(yōu)化電動機控制策略等方法，使電動機電磁激勵得到降低，從而優(yōu)化電驅動NVH 的性能。徐忠四等[6-8]著重于優(yōu)化電驅動系統(tǒng)的減速器齒輪激勵，通過齒輪微觀修形等方式，降低齒輪嚙合傳遞誤差，從而改善齒輪嘯叫。羅賢能等[9-10]考慮了電動機激勵與齒輪激勵，通過對兩者的綜合優(yōu)化，使整個電驅動系統(tǒng)的NVH 性能得到極大改進。以上研究僅針對激勵源部分進行了研究和優(yōu)化，未涉及殼體傳遞路徑的優(yōu)化。

對于殼體優(yōu)化，研究多集中在傳統(tǒng)變速箱殼體。趙敏等[11]基于工程經(jīng)驗對殼體局部進行加筋、增厚等處理，使殼體的剛度得到提高，但該措施對NVH的改善效果往往比較有限。彭顯昌等[12-13]運用拓撲優(yōu)化技術對變速箱殼體進行優(yōu)化，但其優(yōu)化目標不是NVH 性能而是對殼體進行輕量化設計，以達到減重的目的。目前，拓撲優(yōu)化技術多集中在剛度模態(tài)和動力學層面，振動聲學層面的優(yōu)化研究和論證仍然較少。另外，由于三合一電驅動殼體高度集成化，引入了薄壁大平板結構，這些薄壁平板結構面積大、剛度低，可能會對電驅動NVH的傳遞路徑產(chǎn)生重要影響。因此，電驅動NVH傳遞路徑有待進一步深入研究。

針對上述問題，本文從電驅動總成的殼體傳遞路徑角度出發(fā)，創(chuàng)新性地、更深層次地將結構拓撲優(yōu)化技術應用到電驅動系統(tǒng)的NVH 優(yōu)化問題上。通過對電動機控制器蓋板等薄壁平板結構進行拓撲優(yōu)化，改善和優(yōu)化材料分布，提升其結構剛度和模態(tài)頻率；并從振動和聲學的NVH 指標方面，進行相應的仿真和測試數(shù)據(jù)驗證，從而更加全面地論證了拓撲優(yōu)化技術對三合一電驅動系統(tǒng)NVH性能的改善作用。

三合一電驅動系統(tǒng)集成了永磁同步電動機、兩級齒輪傳動減速器和電動機控制器（Power Electronics for Electric Drivetrains and Batteries，PEB）等部件，相應地，其殼體總成也包含電動機集成殼體、減速器殼體、PEB 殼體以及電動機端蓋、觀察窗蓋板等附件結構，如圖1所示。

圖1 某三合一電驅動系統(tǒng)殼體結構組成Fig.1 Shell structure of a three-in-one electric drive system

由圖1可以看出，與分體式電驅動系統(tǒng)相比，三合一電驅動系統(tǒng)除了擁有電動機殼體、減速器殼體等主殼體外，還增加了PEB 蓋板、觀察窗蓋板等薄壁平板結構。這些結構具有面積大、支撐剛度弱等特點，可能會改變?nèi)弦浑婒寗酉到y(tǒng)振動噪聲的結構傳遞路徑，惡化該系統(tǒng)的振動噪聲。因此，薄壁平板結構成為電驅動系統(tǒng)NVH 性能優(yōu)化重點關注的新對象。

為了從傳遞路徑的角度對三合一電驅動系統(tǒng)NVH 性能進行優(yōu)化，需要根據(jù)電驅動系統(tǒng)實際的NVH，識別出對振動噪聲貢獻量最高的薄弱部件，進而對薄弱部件進行拓撲優(yōu)化。

2.1 三合一電驅動系統(tǒng)NVH測試

為了識別出對NVH 貢獻量高的薄弱部件，首先，對三合一電驅動系統(tǒng)進行NVH 性能測試，確定噪聲幅值較大的頻率段。

圖2 為電驅動系統(tǒng)在不同轉矩下的聲壓級瀑布圖。由圖2可以看出，電驅動系統(tǒng)存在較明顯的共振帶，比如頻率段（450，530）Hz和（1 500，1 800）Hz。

圖2 電驅動系統(tǒng)測試聲壓級瀑布圖Fig.2 Electric drive system test sound pressure level waterfall diagram

然后，采用瀑布圖階次切片法，進一步對電驅動系統(tǒng)的共振帶進行分析。以第一級檔位齒輪階次28階為例，結果如圖3所示。

圖3 聲壓級階次切片-齒輪28階次Fig.3 Sound pressure level step slicing-gear 28 steps

由圖3可以看出，在共振頻帶內(nèi)，階次切片的聲壓級曲線也存在明顯的聲壓級峰值，比如頻率513 Hz、1 505 Hz 和1 867 Hz。這是因為共振增加了振動能量，使得電動機和齒輪相關階次的振動噪聲量級明顯增大。因此，為了識別出與共振帶頻率相關聯(lián)且對NVH 貢獻量高的結構部件，需要對共振現(xiàn)象進行診斷。

2.2 結構路徑的NVH貢獻量識別

2.2.1 噪聲輻射效率理論分析

殼體作為振動噪聲的傳遞路徑，主要是以板件振動的形式向外輻射噪聲。對于簡支矩形板件，其噪聲輻射效率解析式為[14]

式中，a、b 分別為板件的長度和寬度；k 為波數(shù)；θ為指向空中某測點的矢量與板件法向的夾角；φ為矩形板中某一點聲源對原點的矢量與板件長度方向的夾角；i、j分別為沿著長和寬方向的模態(tài)數(shù)。

由式（1）可以看出，板件的輻射效率與板的面積S 成正比（S=ab）。在三合一電驅動系統(tǒng)的殼體結構中，由于集成殼體和減速器殼體等主殼體加強筋特征較多，且被分割成多個面積很小的區(qū)域，導致其聲輻射效率得到降低。而電動機控制器蓋板等部件是一種面積較大和噪聲輻射效率較高的平板件，因此，會對整個電驅動系統(tǒng)提供較高的NVH貢獻量。

2.2.2 頻率定位法分析

對三合一電驅動系統(tǒng)進行模態(tài)仿真和試驗，獲取其模態(tài)頻率和振型信息；并通過頻率分析法，定位出與NVH 測試數(shù)據(jù)中共振頻帶所對應的結構路徑。圖4 為模態(tài)測試現(xiàn)場圖，表1 為電驅動系統(tǒng)前6階模態(tài)頻率仿真和試驗結果對比。

表1 電驅動系統(tǒng)前6階模態(tài)頻率仿真與試驗結果對比分析Tab.1 Comparative analysis of simulation and test results of the first 6 modes frequency of the electric drive system

圖4 電驅動系統(tǒng)自由模態(tài)測試Fig.4 Free mode test of the electric drive system

由表1可以看出：

1）模態(tài)仿真結果與試驗結果十分接近，多數(shù)模態(tài)階次的誤差范圍絕對值在4%以內(nèi)，說明仿真模型的精度較高，可支持后續(xù)的NVH仿真分析。

2）電驅動系統(tǒng)的前2 階模態(tài)頻率與第一個共振帶（450，530）Hz 接近或重合，其中，前2 階模態(tài)振型主要體現(xiàn)為PEB 上蓋板的局部模態(tài)，振型分別如圖5（a）和圖5（b）所示；可以認為，此共振帶的產(chǎn)生主要與PEB上蓋板有關。

圖5 三合一電驅動系統(tǒng)模態(tài)仿真結果示意圖Fig.5 Schematic diagram of modal simulation results of the 3-in-1 electric drive system

3）同理，通過頻率分析法定位到與共振帶（1 500，1 800）Hz相關聯(lián)的部件為PEB上蓋板和觀察窗蓋板，分別如圖5（c）和圖5（d）所示。實際上，PEB上蓋板在相當寬的頻率范圍內(nèi)均存在大量模態(tài)及振型。

2.2.3 電驅總成板件貢獻量分析

為了識別出對聲傳函貢獻量最高且薄弱的部件，將三合一電驅動總成的殼體細分成8個板塊，即PEB上蓋板（PEBCOVER）、PEB 下殼體（PEBXIA）、觀察窗蓋板（INSCOVER）、電動機端蓋（TMCOVER）、電動機殼體后側（TMHOU）、電動機殼體前側（TMQIAN）、減速器殼體（TR）、差速器殼體（DIFF），劃分結果如圖6 所示。然后，計算單位激勵作用下各板塊對聲傳函的貢獻量，進而確定對聲傳函貢獻量較突出的板塊。計算結果如圖7所示。

圖6 電驅總成板塊劃分Fig.6 Division of the electric drive assembly plate

圖7 聲傳函板件貢獻量計算Fig.7 Contribution calculation of the acoustic transmission plate

由圖7可以看出，PEB上蓋板（PEBCOVER）在較寬的頻率范圍內(nèi)對聲傳函的貢獻量較突出，同時也是電驅動系統(tǒng)NVH最重要的結構傳遞路徑。

由上述不同層面的討論可知，對于三合一電驅動系統(tǒng)，PEB 上蓋板等薄壁平板結構存在以下缺點：1）面積大，導致PEB 蓋板聲輻射效率較高；2）跨度大，導致PEB 蓋板結構支撐剛度偏弱；3）極易產(chǎn)生局部模態(tài)振型，引發(fā)共振風險，進而惡化電驅動系統(tǒng)振動噪聲性能。因此，若從改善傳遞路徑的角度來優(yōu)化電驅動總成的NVH 性能，應首選PEB 上蓋板等薄壁平板結構，通過提升其剛度和模態(tài)頻率，以減小共振風險，達到優(yōu)化振動噪聲性能的目的。

3.1 拓撲優(yōu)化理論分析

拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化的重要方法，其基本思想是：將尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為在給定的設計空間內(nèi)尋求最優(yōu)的材料分布問題；在適當?shù)募s束條件下，充分利用拓撲優(yōu)化技術進行非線性規(guī)劃，并結合實際工程經(jīng)驗設計出滿足條件的最優(yōu)結構。

固體各向同性材料懲罰法（Solid Isotropic Microstructures with Penalization，SIMP）是拓撲優(yōu)化中最常用的方法，其原理是：首先，將單元的材料密度范圍設置在（0，1）；然后，引入懲罰因子，約束中間密度值單元向兩端逼近，使連續(xù)的拓撲優(yōu)化模型趨于離散模型。假設模型材料為各向同性，其彈性模量隨單元密度值變化的關系式可表示為[15-16]式中，E0、E(ρ)分別為優(yōu)化前、后的彈性模量；K0、K(ρ)分別為優(yōu)化前、后的剛度矩陣；P 為懲罰因子且P>1；ρ為單元的材料密度；ρmin為單元材料密度最小值。

在基于模態(tài)分析的拓撲優(yōu)化過程中，以設計區(qū)域單元的相對密度為設計變量，最大化結構的最小特征值為優(yōu)化目標，體積比為基本約束條件。此時，拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型[17-18]可表示為

式中，X 為結構設計變量；Ω 為整個結構的設計區(qū)域；[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣；[M]為系統(tǒng)的質量矩陣；{Φe}為與第e 階特征值λe 相關的特征向量；e 為結構的自由度數(shù)，e=1，2，…，N，N 為系統(tǒng)最大自由度數(shù)；f 為系統(tǒng)單元數(shù)，f=1，2，…，n，n 為單元總數(shù)；Vf為第f個單元體積；Vˉ為設定的材料體積值。

與表達性問卷(production questionnaires)相比，多項選擇問卷降低了任務難度，減少了被試的認知負擔，因為被試僅需衡量一組數(shù)量非常有限的選項，從中選擇一個，不需展開沒邊際的記憶搜索以生成一個合適的話語(Kasper,2000:330-331)。

3.2 PEB蓋板拓撲優(yōu)化

對PEB 蓋板進行拓撲優(yōu)化設計，存在以下難點：1）PEB 蓋板的壁較薄，導致可設計域厚度及加強筋高度較小，難以形成合理有效的加強筋形式；2）PEB 蓋板平板區(qū)域較大，導致零件整體結構剛度偏低，提升較為困難。因此，需要合理設置拓撲優(yōu)化的參數(shù)，并對效果進行多層次驗證。

3.2.1 拓撲優(yōu)化模型的構建

PEB 上蓋板的設計方案為壓鑄件形式，其加強筋初始設計方案如圖8所示。

圖8 PEB蓋板初始設計方案Fig.8 Initial design of the PEB cover plate

為了構建PEB 上蓋板拓撲優(yōu)化的有限元模型，首先，對加強筋的可設置區(qū)域進行填充，得到蓋板的毛坯結構；其次，將其劃分成設計區(qū)域和非設計區(qū)域，如圖9所示，其中，螺栓安裝孔及附近區(qū)域為非設計區(qū)域（紅色部分），中部平面區(qū)域（不含基礎壁厚區(qū)域）為設計區(qū)域（綠色部分）；然后，分別對設計區(qū)域與非設計區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，并賦予材料和屬性信息；最后，以蓋板螺栓安裝孔6自由度的全約束作為模型的邊界條件。由此初步構建了拓撲優(yōu)化分析的有限元模型。

圖9 拓撲優(yōu)化毛坯結構的非設計和設計區(qū)域Fig.9 Topology optimization of non-design and design areas of blank structures

3.2.2 拓撲優(yōu)化參數(shù)設置

拓撲優(yōu)化參數(shù)的合理設置，對于正確高效地進行拓撲計算和獲得有效的優(yōu)化結果十分重要。拓撲優(yōu)化過程中需要考慮的參數(shù)有：優(yōu)化變量、優(yōu)化目標、約束條件（體積比、成員尺寸、拔模、模式組等）及其他相關控制參數(shù)等。具體如下：

1）優(yōu)化變量：設計區(qū)域材料單元的密度。

2）優(yōu)化目標：PEB蓋板第1階約束模態(tài)最高。

3）約束條件：設置最大體積比為0.6；最小、最大成員尺寸分別為7 mm 和20 mm；定義拔模方向、2平面對稱約束等。

4）參數(shù)控制：設置離散參數(shù)為4.0，全局棋盤格控制參數(shù)為1，目標容差為0.005。

3.2.3 PEB蓋板拓撲優(yōu)化結果

通過Optistruct 求解器進行拓撲優(yōu)化求解，計算結果表明，迭代20 次后目標函數(shù)達到收斂狀態(tài)。圖10為目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線圖。

圖10 目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.10 Objective function changing with the number of iterations

由圖10 可以看出，與原設計模態(tài)頻率相比，隨著迭代次數(shù)增加，1階模態(tài)頻率逐漸提升并最終穩(wěn)定在698 Hz。圖11 為拓撲優(yōu)化得到的PEB 蓋板材料密度分布云圖。

圖11 PEB蓋板材料密度分布云圖Fig.11 Density distribution nephogram of the PEB cover plate material

圖11 中，藍色為建議去除的材料，紅色為建議保留的材料，藍紅材料顏色的深淺代表建議程度的大??；其他顏色為中間密度的材料，可以根據(jù)工程實際加以取舍。根據(jù)PEB 蓋板材料密度分布云圖的建議，對蓋板毛坯結構進行設計，得到PEB 蓋板拓撲優(yōu)化的初步模型方案，如圖12所示。

圖12 PEB蓋板拓撲優(yōu)化初步方案Fig.12 Preliminary topology optimization scheme of PEB cover panels

由圖12 可以看出，與PEB 蓋板初始設計方案的加強筋布置形式相比，拓撲后的加強筋主要分布在平板四周且靠近邊界的區(qū)域，且中部區(qū)域材料分布較少。根據(jù)工程經(jīng)驗，若蓋板中部區(qū)域材料的分布較少，會導致中部區(qū)域產(chǎn)生的振動響應較大。

“井”字形正交筋是一種常見的結構加強技術，它不僅可以有效地提高結構的整體強度和剛度，達到抑制結構振動響應的目的，還可以修復已有的結構缺陷，延長結構的使用壽命。所以，本文在拓撲優(yōu)化方案的基礎上略作調(diào)整，即在中部區(qū)域添加“井”字形加強筋，與周邊的加強筋形成連接，如圖13所示。

圖13 PEB蓋板拓撲優(yōu)化調(diào)整方案Fig.13 Topology optimization and adjustment scheme of PEB cover panels

3.2.4 拓撲方案的最終確定

為了避免結果的偶然性，在PEB 蓋板上分別選取兩個測點，即點1 和點2，通過對PEB 蓋板初始方案（中部無筋）和調(diào)整方案（中部加筋）在點1和點2的振動加速度進行對比，來驗證中部區(qū)域加“井”字形加強筋的有效性和必要性。PEB 蓋板選取的兩個測點如圖14 所示，初始方案和調(diào)整方案在測點1 和測點2處的振動加速度對比如圖15所示。

圖14 PEB蓋板振動加速度測點選取Fig.14 PEB cover plate vibration acceleration measurement point selection

圖15 不同測點下PEB蓋板調(diào)整方案的振動加速度效果分析Fig.15 Vibration acceleration effect analysis of the PEB cover plate adjustment scheme at different measuring points

由圖15 可以看出，中部加筋方案的振動加速度得到再一次降低。因此，將圖13 所示的方案作為最終的拓撲優(yōu)化方案，并對其做進一步的效果驗證。

4.1 模態(tài)對比驗證

表2 所示為拓撲優(yōu)化前、后PEB 上蓋板的前6 階單體約束模態(tài)對比。

表2 拓撲優(yōu)化前、后PEB上蓋的單體約束模態(tài)對比Tab.2 Comparison of monomer constraint modes of PEB upper cover before and after topology optimization

由表2 可以看出，首階模態(tài)頻率值由初始的495 Hz 提升至664 Hz，提升率達34%，且模態(tài)頻率避開了頻率范圍為450 Hz、530 Hz 的共振帶。這是因為拓撲方案的加強筋布局形式提升了蓋板的結構剛度和模態(tài)頻率，有助于NVH性能的改善。

4.2 聲傳函對比驗證

通過對電驅動總成加載單位激勵，考察殼體（傳遞路徑）本身變化對噪聲輻射特性的影響，來驗證PEB 蓋板拓撲優(yōu)化方案對NVH 的改善效果。圖16 所示為拓撲優(yōu)化前、后的電驅總成聲傳函（聲功率級）曲線對比。

圖16 拓撲優(yōu)化前、后聲傳函結果對比Fig.16 Comparison of sound transmission results before and after topology opitimization

由圖16 可以看出，與PEB 蓋板初始方案的聲功級相比，拓撲方案（綠線）的聲功率級在絕大多數(shù)頻率下得到顯著降低，降低范圍為（2，7）dB；但存在極個別頻率點下的聲功率級增大的現(xiàn)象，比如頻率720 Hz和1 560 Hz。這是因為結構的改變使PEB蓋板產(chǎn)生了新的模態(tài)和共振點。整體而言，改善效果較為明顯。

4.3 NVH臺架測試驗證

將PEB 蓋板拓撲方案安裝在電驅動總成上，并進行NVH 測試，測試現(xiàn)場如圖17所示。試驗在消聲室臺架上進行，在電驅動總成的前、后、左、右及上方等位置均布置了麥克風傳感器，以獲取電驅動系統(tǒng)的總聲壓級。在試驗過程中，加載不同水平的轉矩，測試加速工況下電驅總成總聲壓級隨轉速的變化情況。圖18 所示為不同轉矩水平下，拓撲優(yōu)化前（紅線）、后（綠線）總聲壓級測試結果的對比曲線。

圖17 電驅總成消聲室NVH測試Fig.17 NVH test of the electric drive assembly anechoic chamber

圖18 不同轉矩下拓撲前后總聲壓級對比Fig.18 Comparison of total sound pressure level before and after topology under different torques

由圖18 可以看出，與優(yōu)化前的PEB 蓋板相比，拓撲優(yōu)化后的PEB蓋板，在不同轉矩水平下，電驅總成的總聲壓級在不同頻率范圍內(nèi)均有一定的降低，尤其中高頻段的降低效果更好，降低范圍在（2，4）dB左右。這說明，結構剛度和模態(tài)的提升，可以有效降低結構的振動響應，從而改善結構的NVH 性能；同時也說明，傳遞路徑上結構件的優(yōu)化，對于不同激勵工況下的振動噪聲改善具有普適性。

1）通過解析理論和板件貢獻量分析等方法，識別了控制器蓋板等平板結構對三合一電驅總成NVH性能的高貢獻度；采用拓撲優(yōu)化技術對其進行材料的重新分布和優(yōu)化，提升了其結構剛度和模態(tài)頻率，并從振動和噪聲等指標方面進行了相關的仿真和試驗研究，全面、深入地論證了拓撲優(yōu)化技術對于電驅動系統(tǒng)NVH的改善作用。

2）與拓撲優(yōu)化前的PEB 蓋板相比，優(yōu)化后的PEB 蓋板整體強度和剛度得到提高，模態(tài)頻率得到提升。其中，首階模態(tài)提升率達34%，且聲功率級在絕大多數(shù)頻率下得到顯著降低，降低范圍為（2，7）dB。電驅總成試驗結果表明，與原方案的電驅動總成相比，安裝優(yōu)化PEB 蓋板的電驅總成的總聲壓級在不同頻率范圍內(nèi)均有一定的降低，尤其中高頻段的降低效果更顯著，降低范圍在（2，4）dB 左右。這說明，拓撲優(yōu)化技術是一種改善電驅動總成NVH性能的有效方法。