摘要

以半主動(dòng)懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)路面的變化產(chǎn)生的震動(dòng)與沖擊對(duì)半主動(dòng)懸架的影響，為了改善汽車平順性，文章采用Simulink仿真，設(shè)計(jì)了不同數(shù)量的隸屬度函數(shù)的模糊PID控制、PID控制系統(tǒng)以及對(duì)比了其與被動(dòng)懸架系統(tǒng)的性能，得出模糊PID控制器相比于PID控制器與被動(dòng)懸架，具有更好的控制效果，以及7隸屬度函數(shù)相比于3隸屬度函數(shù)使模糊PID控制器的控制效果更加穩(wěn)定，能夠改善車輛懸架的性能以及改善了汽車平順性。

引言

汽車在不平的路面上行駛，路面上會(huì)有垂直方向上的力，對(duì)乘客和駕駛員或者貨物造成一些損害。而在這個(gè)過(guò)程中，懸架承擔(dān)著至關(guān)重要的作用，它可以減少不平的路面對(duì)于車輛的沖擊和減弱車身震動(dòng)。懸架系統(tǒng)的未來(lái)是剛度、阻尼可調(diào)和控制策略優(yōu)秀的控制系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)外傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架彈簧剛度不可變，減振器的阻尼也不變，而半主動(dòng)懸架在被動(dòng)懸架的基礎(chǔ)上加上了有效的控制策略，能夠?qū)ζ囋诓黄铰访嫘旭倳r(shí)起到很好的減振，可以減弱人類身體受到的各種不平的地面沖擊傷害。當(dāng)前我們使用的傳統(tǒng)PID（比例–積分–微分，Proportion-Integration-Differentiation）控制策略能很好地消除穩(wěn)態(tài)誤差，而它的缺點(diǎn)是只能用于線性定常系統(tǒng)。而模糊控制能夠?qū)ζ嚢胫鲃?dòng)懸架的很多非線性參數(shù)的問(wèn)題做出解決，它對(duì)各種的過(guò)程內(nèi)部參數(shù)的各種改變不是很敏感，并且通用性強(qiáng)，而缺點(diǎn)就是有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。基于此，王大勇等人提出一種變論域模糊PID控制方法，以解決模糊PID存在的因模糊規(guī)則制定盲目性而產(chǎn)生的在線調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。Prashant N等人用MATLAB-Simulink軟件中的PID控制器對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行了數(shù)值仿真，麥弗遜懸架和半主動(dòng)懸架系統(tǒng)在改變磁場(chǎng)作用下的粘度特性來(lái)改變阻尼力，對(duì)比了半主動(dòng)懸架控制阻尼器的比例積分微分（PID）控制器和麥弗遜常規(guī)懸架的汽車底盤位移和加速度。當(dāng)前在模糊控制中為方便計(jì)算，通常使用3隸屬度函數(shù)，而這會(huì)導(dǎo)致論域中的隸屬度函數(shù)的密度變小，使模糊控制系統(tǒng)的分辨率偏小，因此會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)不太敏感，并且可能無(wú)法及時(shí)提供輸出跟隨小的輸入變化的控制，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出發(fā)生震蕩。因此本文需要增加隸屬度函數(shù)，通常取奇數(shù)個(gè)，這樣可以達(dá)到對(duì)稱與平衡的目的。

模型建立

2.1. 半主動(dòng)懸架模型建立

由于汽車的振動(dòng)模型建立比較繁雜，因此為了方便分析將其簡(jiǎn)化，取1/4車輛二自由度的車輛懸架模型，將輪胎看成線性彈簧，如圖1所示。

對(duì)上述懸架進(jìn)行力學(xué)分析可知懸架系統(tǒng)的力學(xué)表達(dá)式為：

M1x¨1=C2(x˙2?x˙1)+K2(x2?x1)?K1(x1?x0)?FkM1x¨1=C2(x˙2?x˙1)+K2(x2?x1)?K1(x1?x0)?Fk(1)

M2x¨2=Fk?C2(x˙2?x˙1)?K2(x2?x1)M2x¨2=Fk?C2(x˙2?x˙1)?K2(x2?x1)(2)

式中M1：簧下質(zhì)量；M2：車身質(zhì)量；X1：簧下質(zhì)量垂直位移；X2：簧上質(zhì)量垂直位移；K1：輪胎剛度；K2：懸架剛度；C2：懸架的阻尼系數(shù)；Fk：外力輸入；X0：路面位移；x¨1x¨1 表示簧下質(zhì)量的質(zhì)心加速度，x¨2x¨2 表示簧上質(zhì)量的質(zhì)心加速度。

本文的研究對(duì)象是某種C級(jí)車的1/4懸架，它的基本數(shù)據(jù)如表1所示。

Figure 1. Vehicle suspension model

圖1. 車輛懸架模型

Table 1. Part of the structural parameters of the suspension

表1. 懸架的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2. 路面模型的建立

本文建立一種濾波白噪聲路面模型，可以引入因子f0f0 ，取f0=0.0628 hzf0=0.0628 hz ，其公式如下：

q˙=2πn0Gq(n0)v???????√w(t)?2πf0qq˙=2πn0Gq(n0)vw(t)?2πf0q(3)

式中q為路面位移(ｍ)；n0=0.1 m?1n0=0.1 m?1 ，n0n0 為參考的空間頻率；Gq(n0)Gq(n0) 為路面不平度系數(shù)，在參考空間頻率下得功率譜密度值(m3)；v為車輛速度；w(t)為單位白噪聲；f0為下限截止頻率[8]。

當(dāng)路面為B級(jí)，該車車速為30 m/s時(shí)，由路面不平度分類的標(biāo)準(zhǔn)可以得出Gq(n0)=6.4×10?6m2/m?1Gq(n0)=6.4×10?6m2/m?1 因此本文使用Simulink來(lái)建立路面模型，路面譜仿真模型如圖2，路面譜仿真結(jié)果如圖3。

Figure 2. Pavement spectrum simulation model

圖2. 路面譜仿真模型

Figure 3. Pavement spectrum simulation results

圖3. 路面譜仿真結(jié)果

如圖3所示，路面譜變化平穩(wěn)且幅值小，可以很好地反映出路面的變化情況，為半主動(dòng)懸架仿真結(jié)果提供有力佐證。

半主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)

3.1. 基于PID的控制器設(shè)計(jì)

PID的控制策略可以描述為下式：

u(t)=kp[e(t)+1T1∫e(t)dt+TDde(t)dt]u(t)=kp[e(t)+1T1∫e(t)dt+TDde(t)dt](4)

式中：u(t)為控制器的輸出信號(hào)；e(t)為偏差；kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)；T1為積分時(shí)間常數(shù)，T1 = kp/ki；TD為微分時(shí)間常數(shù)，TD = kd/kp。

3.2. 基于模糊PID的控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制是將模糊算法和PID控制算法有機(jī)結(jié)合，本質(zhì)就是以車身垂直加速度與理想值的偏差與偏差變化率作為模糊控制中的輸入，以PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)變化量作為輸出，也就是用模糊算法規(guī)則來(lái)優(yōu)化PID的控制參數(shù)kp、ki，kd [9]。模糊PID控制策略可以使模糊控制很好的動(dòng)態(tài)跟蹤性和PID的穩(wěn)定性相結(jié)合，原理圖如圖4所示。

Figure 4. Schematic diagram of the fuzzy PID controller

圖4. 模糊PID控制器原理圖

如此最終的PID數(shù)值：

kp1=kp+Δkp; ki1=ki+Δki; kd1=kd+Δkdkp1=kp+Δkp; ki1=ki+Δki; kd1=kd+Δkd(5)

式中：kp，ki，kd是PID剛開(kāi)始根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的值，kp = 10；ki = 1000；kd = 0；Δkp，Δki，Δkd為模糊修正量；kp1，ki1，kd1為模糊PID的最終設(shè)定值。因此可以搭建模型，如圖5所示。

Figure 5. Blurred PID-controlled semi-active suspension model

圖5. 模糊PID控制的半主動(dòng)懸架模型

3.2.1. 確定隸屬度函數(shù)

公隸屬度函數(shù)的確定方法都帶有一部分主觀因素，但是它實(shí)際上反映的是事物的漸變性，因此它有一些基本原則：

如從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)出發(fā)向兩邊過(guò)渡時(shí)，其必須是單調(diào)遞減的，也就是不能成波浪狀，懸架的控制器需要靈敏度高，也為了簡(jiǎn)化計(jì)算本文選用三角形隸屬度函數(shù)。

3.2.2. 確定模糊規(guī)則表與模糊子集

模糊PID控制器的輸入變量車身垂直加速度與理想值的偏差e，偏差變化率ec和輸出變量的模糊論域均選為[?6, 6]，解模糊的方法使用重心法，考慮到偏差與偏差率有正有負(fù)，所以對(duì)模糊控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候輸入輸出變量采用7個(gè)模糊語(yǔ)言變量來(lái)描述：“PB (正大)”、“PM (正中)”、“PS (正小)”、“ZO (零)”、“NS (負(fù)小)”、“NM (負(fù)中)”、“NB (負(fù)大)”。而模糊規(guī)則表的確定經(jīng)驗(yàn)如下：如果e與ec符號(hào)一樣，則表達(dá)出車身垂直加速度可能會(huì)變大，如果|e|挺大，則控制器的控制作用應(yīng)該比較強(qiáng)，以此來(lái)對(duì)偏差來(lái)做出迅速調(diào)整，這時(shí)Δkp應(yīng)該取比較大的數(shù)值。這時(shí)為了不要讓超調(diào)量過(guò)大，應(yīng)該Δki取比較小的和Δkd取中度的數(shù)值。當(dāng)|e|不大不小時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量應(yīng)該盡量地控制，Δkp應(yīng)該取比較小的，而Δki和Δkd應(yīng)該取中度的數(shù)值。當(dāng)|e|數(shù)值比較小的時(shí)候，系統(tǒng)應(yīng)該具有優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)特性，因此Δkp的取值應(yīng)該取中度的數(shù)值，Δki的數(shù)值應(yīng)該偏大，這時(shí)可以讓ec的大小來(lái)決定Δkd的數(shù)值。當(dāng)比較小的ec時(shí)Δkd的數(shù)值應(yīng)該偏大一些，如果這時(shí)ec很大時(shí)而Δkd的數(shù)值應(yīng)該小一點(diǎn)，如果e和ec的符號(hào)不一樣則表達(dá)出其車身垂直加速度可能會(huì)減弱，此時(shí)|e|的數(shù)值如果比較大，則控制作用不用太強(qiáng)，此時(shí)Δkp與Δki Δkd的數(shù)值應(yīng)該取中度的，如果|e|的數(shù)值是不大不小的，則可以增加一點(diǎn)Δkp與Δki，而Δkd的數(shù)值應(yīng)該取中度的，這時(shí)如果|e|的數(shù)值偏小，則為了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Δkp與Δki的數(shù)值取更大一點(diǎn)，Δkd的數(shù)值取適中一點(diǎn)的[10]。

由上述的經(jīng)驗(yàn)可得模糊PID的模糊控制規(guī)則表，如下表2~表4所示。

Table 2. Δkp fuzzy control rule table

表2. Δkp模糊控制規(guī)則表

Table 3. Δki fuzzy control rule table

表3. Δki模糊控制規(guī)則表

Table 4. Δkd fuzzy control rule table

表4. Δkd模糊控制規(guī)則表

仿真分析

如上所述，選擇B級(jí)路面車速設(shè)為30 m/s，在MATLAB/Simulink中搭建1/4半主動(dòng)懸架模糊PID控制器，為比較7隸屬度函數(shù)的模糊PID控制器之于半主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架和PID控制器之于半主動(dòng)懸架、3隸屬度函數(shù)的模糊PID控制器的控制效果，將其Simulink中的仿真結(jié)果做出對(duì)比，能表示懸架性能的三個(gè)參數(shù)，如下圖6~圖8所示：輪胎動(dòng)載荷，懸架動(dòng)行程，車身垂直加速度的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

Figure 6. Tire dynamic load simulation results

圖6. 輪胎動(dòng)載荷仿真結(jié)果

Figure 7. Simulation results of suspension dynamic stroke

圖7. 懸架動(dòng)行程仿真結(jié)果

Figure 8. Simulation results of vertical acceleration of a car body

圖8. 車身的垂直方向加速度仿真結(jié)果

由上圖6~圖8可以看出，相比于被動(dòng)懸架和增加了PID控制器的半主動(dòng)懸架，模糊PID控制策略的懸架使車輛在高速行駛時(shí)降低了輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)行程以及車身垂直加速度等三項(xiàng)表征懸架性能的參數(shù)而相比于3個(gè)隸屬度函數(shù)模糊PID控制系統(tǒng)，使用7個(gè)隸屬度函數(shù)模糊PID控制系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定。

5. 結(jié)語(yǔ)

本文利用模糊控制對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)計(jì)了7個(gè)隸屬度函數(shù)基于模糊PID半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)，結(jié)合輪胎動(dòng)載荷，懸架動(dòng)行程，車身垂直加速度對(duì)半主動(dòng)懸架進(jìn)行了仿真分析。研究得出相比于3個(gè)隸屬度函數(shù)模糊PID控制系統(tǒng)，使用7個(gè)隸屬度函數(shù)模糊PID控制系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定，以及該模糊PID控制策略解決了傳統(tǒng)PID參數(shù)在確定時(shí)的固有的依賴經(jīng)驗(yàn)性，改善了傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架與使用PID控制策略的半主動(dòng)懸架車輛的乘坐不舒適和行駛平順性不好的缺點(diǎn)。