齒輪是一種用途十分廣泛的部件，鐘表、工業(yè)機(jī)械、音樂盒、自行車、汽車等各類機(jī)械裝置中都能看到它的身影。在各類應(yīng)用領(lǐng)域中，變速箱往往都是振動(dòng)和噪聲的主要來源。減少變速箱噪聲輻射的最有效方法之一是基于振動(dòng)聲學(xué)分析來改進(jìn)設(shè)計(jì)。讓我們看一看如何使用 COMSOL Multiphysics® 軟件制造出更加“安靜”的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。

變速箱的噪聲、振動(dòng)和聲振粗糙度（NVH）分析

變速箱總成一般由齒輪、軸、軸承和殼體組成。運(yùn)行中的變速箱會(huì)向周圍輻射噪聲，主要原因有兩個(gè)：

不同的軸在傳遞動(dòng)力的同時(shí)，還向軸承和殼體傳遞了多余的橫向和軸向力

變速箱的齒輪嚙合并非嚴(yán)絲合縫，軸承和殼體等部件之間也存在空隙

在所有部件中，齒輪嚙合是最主要的振動(dòng)或噪聲源。下圖解釋了被周圍環(huán)境視作噪聲輻射的結(jié)構(gòu)振動(dòng)的常規(guī)發(fā)生途徑：



齒輪嘯叫和碰撞噪聲

齒輪嚙合產(chǎn)生的噪聲可以分為兩類：齒輪嘯叫和齒輪碰撞噪聲。

齒輪嘯叫是變速箱中最常見的噪聲類型之一，當(dāng)齒輪在負(fù)載狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，嘯叫噪聲尤其容易產(chǎn)生。齒輪嚙合過程中的傳動(dòng)誤差和變化的嚙合剛度會(huì)引起齒輪振動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生嘯叫噪聲。這類噪聲與嚙合頻率一致，當(dāng)測(cè)量距離為 1 m 時(shí)，嘯叫噪聲的聲壓級(jí)（sound pressure level，簡稱 SPL）通常在 50 到 90 dB 之間。

大多數(shù)碰撞噪聲發(fā)生在變速箱空載運(yùn)行的過程中。典型的例子是怠速行駛的公交車和卡車等柴油機(jī)車。齒輪碰撞噪聲是由變速箱的空載齒輪副撞擊引起的噪聲。為了上潤滑劑而留出的齒隙是直接影響齒輪撞擊噪聲的齒輪參數(shù)之一，需要時(shí)，簡單調(diào)整齒隙就能減少齒輪的撞擊噪聲。

傳動(dòng)誤差

我們知道了傳動(dòng)誤差是產(chǎn)生齒輪嘯叫噪聲的主要原因，但傳動(dòng)誤差究竟是什么呢？如果兩個(gè)剛性齒輪擁有完美的漸開線齒廓，那么輸出軸的齒輪旋轉(zhuǎn)是輸入軸旋轉(zhuǎn)和齒輪比的函數(shù)。輸入軸恒定旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)了輸出軸的恒定旋轉(zhuǎn)。但現(xiàn)實(shí)中可能存在各種意想不到和有意為之的原因促使了輪齒修形，例如齒輪擺差、安裝誤差、齒尖和修根等。這些幾何誤差或修形可能給輸出軸齒輪的旋轉(zhuǎn)帶來誤差，人們稱之為傳動(dòng)誤差（transmission error，簡稱 TE）。在動(dòng)載荷下，齒輪齒偏轉(zhuǎn)也會(huì)加大傳動(dòng)誤差。這些誤差總稱為動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差（dynamic transmission error，簡稱 DTE）。

在 COMSOL Multiphysics®中模擬變速箱的振動(dòng)和噪聲

將齒輪的撞擊或嘯叫噪聲降低到可接受的水平是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，特別是如今的變速箱結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，多對(duì)齒同時(shí)嚙合屢見不鮮。通過準(zhǔn)確地模擬這些復(fù)雜特性，我們可以設(shè)計(jì)一款消減噪聲的變速箱。使用 COMSOL Multiphysics 時(shí)，設(shè)計(jì)人員能夠精準(zhǔn)地識(shí)別問題，并在符合一系列設(shè)計(jì)約束條件的前提下，提出切合實(shí)際的解決方案。有了這樣一款工具，我們就能優(yōu)化現(xiàn)有的設(shè)計(jì)以減少噪聲問題，并在生產(chǎn)階段之前，在早期設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)獲得對(duì)新設(shè)計(jì)的深入洞察。

變速箱模型


COMSOL Desktop® 中的變速箱模型。

下面，我們思考一下手動(dòng)檔車輛內(nèi)的 5 檔同步嚙合變速箱，借此研究齒輪嘯叫噪聲對(duì)周圍區(qū)域的振動(dòng)和輻射影響。變速箱在汽車中的作用是將動(dòng)力從發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車輪。


手動(dòng)檔車輛的 5 檔同步嚙合變速箱的幾何結(jié)構(gòu)。

為了完整地對(duì)變速箱中的振動(dòng)和噪聲現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，我們執(zhí)行了以下兩項(xiàng)分析：

多體分析

聲學(xué)分析

在多體分析中，我們?cè)跁r(shí)域內(nèi)指定發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出扭矩，計(jì)算了齒輪和殼體振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性。在聲學(xué)分析中，我們使用殼體的法向加速度作為噪聲源，借此計(jì)算變速箱周圍環(huán)境在一定頻率范圍內(nèi)的聲壓級(jí)。

分析變速箱中的振動(dòng)

首先，我們研究一下同步嚙合變速箱中的齒輪布置。在裝置中，斜齒輪的作用是將動(dòng)力從傳動(dòng)軸的輸入端傳遞到副軸，再從副軸傳遞到傳動(dòng)軸的輸出端。


5 檔同步嚙合變速箱中的齒輪布置，其中不包括用于連接齒輪與主軸的同步器齒環(huán)。

模型所使用的齒輪具有以下屬性：



副軸上的全部齒輪都是固定在副軸上的，而驅(qū)動(dòng)軸上的齒輪可以自由旋轉(zhuǎn)。每一次傳動(dòng)軸上僅有一個(gè)齒輪固定在軸上。在現(xiàn)實(shí)中，這需要依靠同步環(huán)實(shí)現(xiàn)。在示例模型中，帶激活條件的鉸鏈的作用是在特定條件下使齒輪與傳動(dòng)軸嚙合或分開。

觀察這些軸，我們假設(shè)它為剛性，并通過鉸鏈關(guān)節(jié)固定在殼體上，同時(shí)假設(shè)殼體為柔性，殼體安裝在地面上，其中一端連接到發(fā)動(dòng)機(jī)。仿真所考慮的運(yùn)行條件包括發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載扭矩和嚙合齒輪，如下所示：




為了更加準(zhǔn)確地了解法向加速度隨時(shí)間的變化，我們可以在變速器殼體上選定任意一點(diǎn)進(jìn)行分析。下圖顯示了法向加速度的時(shí)間歷史記錄。我們使用快速傅里葉變換（FFT）求解器將結(jié)果轉(zhuǎn)換為頻域。利用這種方式，我們能確定振動(dòng)的頻率組成。頻率響應(yīng)圖清楚地表明，殼體的法向加速度包含不止一個(gè)主頻率。殼體振動(dòng)占主導(dǎo)的頻帶是 1000~3000 Hz。


變速箱殼體某一點(diǎn)上的法向加速度的時(shí)間歷史記錄和頻譜。

對(duì)變速箱噪聲進(jìn)行分析

在對(duì)變速箱中的振動(dòng)進(jìn)行了模擬之后，我們看一看如何在 COMSOL Multiphysics 中模擬噪聲輻射。為了模擬周圍的噪聲輻射，我們首先要在變速箱外部創(chuàng)建一個(gè)空氣域。

由于外部流體是空氣，因此在耦合多體動(dòng)力學(xué)和聲學(xué)時(shí)，我們假設(shè)它為單向耦合。這意味著變速箱殼體產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)影響周圍流體，但聲波對(duì)結(jié)構(gòu)的反饋被忽略了。針對(duì)該問題，單向耦合是一個(gè)很好的假設(shè)。

我們?cè)谝欢ǖ念l率范圍之內(nèi)執(zhí)行聲學(xué)分析。因?yàn)槎囿w分析是在時(shí)域內(nèi)求解的，所以我們使用 FFT 求解器來將殼體的加速度從時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域。


變速箱四周用于聲學(xué)分析的空氣域。圖片顯示了兩個(gè)用于測(cè)量噪聲水平的麥克風(fēng)。

變速箱殼體的法向加速度被作為噪聲源施加在了聲學(xué)域的內(nèi)部邊界上。為了避免來自周圍域外部邊界的任何反射，我們應(yīng)用了球面波輻射條件。利用這些設(shè)置，我們就可以進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算分析，進(jìn)而獲取不同頻率下近場(chǎng)內(nèi)和變速箱殼體表面上的聲壓級(jí)。為了更清楚地了解噪聲輻射的方向性，我們可以在不同頻率下創(chuàng)建不同平面的遠(yuǎn)場(chǎng)圖。


近場(chǎng)（左）和變速箱表面（右）的聲壓級(jí)。


xy 平面（左）和 xz 平面（右）上 1 m 之外的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓級(jí)。

對(duì)外部聲場(chǎng)的聲壓級(jí)進(jìn)行可視化后，下一步是確定特定位置上的聲壓隨頻率的變化，這是一項(xiàng)有趣的任務(wù)。我們將兩個(gè)麥克風(fēng)放置在特定的位置上。


麥克風(fēng)的位置可以在結(jié)果的參數(shù) 節(jié)點(diǎn)中定義。每次修改麥克風(fēng)位置時(shí)，我們不必總是更新求解結(jié)果。


兩個(gè)麥克風(fēng)位置上的壓力大小的頻譜。

麥克風(fēng)位置上的壓力響應(yīng)圖向我們清晰地展示了噪聲的頻率組成。不過，如果能像物理實(shí)驗(yàn)一樣，親耳聽到麥克風(fēng)錄制的噪聲，豈不是更好嗎？為此，我們可以基于聲壓的大小和相位與頻率的函數(shù)關(guān)系，在模型方法中編寫 Java® 代碼，從而添加聲音效果。

我們已經(jīng)研究了不同頻率下的聲學(xué)分析結(jié)果。如果能在時(shí)域中對(duì)其進(jìn)行分析則能更為全面地進(jìn)行了解。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我們可以使用 FFT 求解器將結(jié)果從頻域轉(zhuǎn)換為時(shí)域，以便繪制變速箱周圍的瞬態(tài)波的傳播。

上文的方法介紹了耦合多體分析和聲學(xué)仿真的技巧，幫助用戶精確地計(jì)算變速箱的噪聲輻射。人們可以在設(shè)計(jì)進(jìn)程的早期階段引入這一技術(shù)，從而盡可能地減少變速箱轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)的噪聲輻射。此外，利用 COMSOL Multiphysics® 軟件 5.3 版本新發(fā)布的“模型方法”功能，我們能親耳聽見變速箱產(chǎn)生的噪聲——讓仿真更接近物理實(shí)驗(yàn)。