階次切片是什么概念呢？實(shí)旨上，階次切片處理正是為了獲得相應(yīng)的階次。這是因?yàn)槠俨紙D分析時(shí)，為了評價(jià)階次的相對大小、對overall level的貢獻(xiàn)和線性度等方面，必須要做階次切片。

1為什么要做階次切片
旋轉(zhuǎn)機(jī)械的本質(zhì)特點(diǎn)是振動或/和噪聲響應(yīng)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速的倍數(shù)或者分?jǐn)?shù)處。譬如，如果旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為3600rpm，頻率為60Hz，那么，我們將會看到響應(yīng)出現(xiàn)在這個頻率的倍數(shù)處。這個倍數(shù)就是階次。第1階次的頻率等于轉(zhuǎn)頻，在這個例子中，第1階次是60Hz，第3階次是3*60=180Hz。階次O、轉(zhuǎn)速R（rpm）和頻率f的關(guān)系如下
f=O*(R/60)
為什么要使用階次？這是因?yàn)殡A次對轉(zhuǎn)速保持不變。第1階次始終是轉(zhuǎn)頻，第2階次始終是2倍的轉(zhuǎn)頻，等等。從上式可以看出，階次對應(yīng)的頻率（階次頻率）等于階次數(shù)乘以轉(zhuǎn)頻，頻率為單一數(shù)值，那為什么在做階次切片時(shí)要考慮一定的帶寬？

通過《瀑布圖的拖尾效應(yīng)》一文，我們明白了瀑布圖分析時(shí)，由于在每幀數(shù)據(jù)的時(shí)間長度內(nèi)，轉(zhuǎn)速始終是變化的，這將導(dǎo)致頻譜出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象。也即是各個階次對應(yīng)的不是一條譜線，也是多條譜線，這就是所謂的能量泄漏。為了把這些泄漏到鄰近譜線上的能量囊括進(jìn)來，階次切片必須考慮一定的帶寬。

瀑布圖分析得到的三維譜圖（如瀑布圖或colormap圖）中存在明顯的階次成分，為了比較各個階次的相對大小，或者評價(jià)各個階次對overall level的貢獻(xiàn)，或者是為了評價(jià)階次的線性度等方面，都需要做階次切片。在三維譜圖中，進(jìn)行以上這些方面的評價(jià)是極不方便的，因而，需要將關(guān)心的階次成分“切割”出來，放到二維圖中進(jìn)行比較與評價(jià)，這個“切割”過程得到的結(jié)果就是所謂的“階次切片”。
如圖1所示，從瀑布圖分析得到的結(jié)果中得到了6階次和18階次的切片， 顯示在圖右則的二維圖中，可方便地比較二者的相對大小。圖中左側(cè)三個不同轉(zhuǎn)速對應(yīng)的瞬時(shí)頻譜下的階次切片值對應(yīng)于右圖三個轉(zhuǎn)速處的數(shù)值。具體如何得到階次切片，接下來將以一個實(shí)例進(jìn)行說明。



圖1 階次切片示意

2怎么進(jìn)行階次切片處理
對一個4沖程4缸發(fā)動機(jī)頂部的垂向加速度信號做瀑布圖分析，跟蹤發(fā)動機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速，得到的瀑布圖如圖2所示，在這以2階次的切片為例進(jìn)行說明。首先，我們局部放大頻率軸的區(qū)間，顯示0-150Hz，得到的colormap圖如圖3所示，從圖中可以明顯看出，2階次存在一定的寬度，不是一條線，而是一個寬的頻率區(qū)間。



圖2 發(fā)動機(jī)頂部加速度的colormap圖



圖3 放大頻率軸突出顯示2階次

對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動噪聲信號進(jìn)行瀑布圖分析時(shí)，我們知道轉(zhuǎn)速是時(shí)刻變化的，瀑布圖中的階次線只斜交通過一些頻率，如圖3中的2階階次曲線。在那個轉(zhuǎn)速下的FFT分析頻率不可能完全剛好匹配相應(yīng)的階次頻率。頻譜會遭受泄漏，從而出現(xiàn)拖尾效應(yīng)。這樣會使得頻譜“寬胖平坦”，能量分布在一些譜線上，因此，在進(jìn)行階次切片時(shí)要包含這些存在能量泄漏的譜線，因而階次切片要包含一定的頻率范圍，通常這個范圍稱為階次帶寬。

階次切片處理時(shí)，要求相應(yīng)階次寬度內(nèi)的總有效值（RMS）。數(shù)學(xué)上，轉(zhuǎn)速s下的j階次成分由下式給出



b為半個階次帶寬，表征階次帶寬的物理量可以是頻率、譜線、百分比和階次等。各種譜函數(shù)對應(yīng)的有效值的具體計(jì)算公式可參考文章《怎樣求信號中的RMS值?》。圖2中標(biāo)識轉(zhuǎn)速為1980rpm對應(yīng)的瞬時(shí)頻譜如圖4所示。雖然階次切片也是求總有效值，但不是整個瞬時(shí)頻譜的總有效值。如果是整個瞬時(shí)頻譜的總有效值，那么，則是overall level，也就是說overall level包括了所有的階次成分和非階次成分的能量，而階次切片僅考慮相應(yīng)的階次寬度內(nèi)的總有效值。假設(shè)階次切片的寬度為0.5階次（以階次來表征寬度參數(shù)），對于2階次而言，其對應(yīng)的階次寬度為1.75~2.25階次，對應(yīng)的頻率區(qū)間為57.75~74.25Hz。因此，1980rpm對應(yīng)的瞬時(shí)頻譜2階次的總有效值為這個頻率區(qū)間的總有效值，計(jì)算的結(jié)果為0.4g，如圖5所示。而當(dāng)考慮整個頻帶的總有效值時(shí)，則這這個轉(zhuǎn)速下的總有效值，也就是overall level，等于0.46g，如圖6所示。



圖4 1980rpm對應(yīng)的瞬時(shí)頻譜



圖5 1980rpm對應(yīng)的瞬時(shí)頻譜中2階次的有效值



圖6 1980rpm對應(yīng)的瞬時(shí)頻譜的總有效值

同時(shí)顯示這個數(shù)據(jù)的overall level和2階次曲線，并標(biāo)識1980rpm處的值，如圖7所示，可以看出，按上面方式計(jì)算得到的有效值與相應(yīng)曲線在這個轉(zhuǎn)速下的數(shù)值相等。



圖7 overall level與2階次在1980rpm處的數(shù)值

上面僅是給出了1980rpm處的值，其他轉(zhuǎn)速下的2階次是如何計(jì)算的呢？在《什么是overall level?》一文中，我們曾經(jīng)給出了頻域計(jì)算OA值的思路。實(shí)際上，二者的計(jì)算思路是相同的，不同的地方在于頻率范圍。階次切片處理比計(jì)算OA要略微復(fù)雜，因?yàn)榧词雇浑A次，在不同的轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的頻率帶寬是不同的，而OA是整個頻帶上的總有效值，不需要考慮不同的帶寬。另一方面，當(dāng)階次不同時(shí)，即使是相同的轉(zhuǎn)速，對應(yīng)的頻率帶寬也不相同。

頻域階次切片處理的思路如下（以第2階次，0.5階次寬度為例，其他階次類似）：第一幀時(shí)域數(shù)據(jù)計(jì)算得到瞬時(shí)頻譜S0之后，這幀時(shí)域數(shù)據(jù)對應(yīng)一個轉(zhuǎn)速（如以平均轉(zhuǎn)速或中間轉(zhuǎn)速標(biāo)識這塊數(shù)據(jù)），計(jì)算這個轉(zhuǎn)速下的2階次對應(yīng)的頻率范圍，然后計(jì)算這個瞬時(shí)頻譜在這個頻率范圍內(nèi)的總RMS值A(chǔ)0，然后再按步長計(jì)算下一幀時(shí)域數(shù)據(jù)的瞬時(shí)頻譜S1，這幀時(shí)域數(shù)據(jù)又對應(yīng)另一個轉(zhuǎn)速，再計(jì)算這個轉(zhuǎn)速下的2階次對應(yīng)的頻率范圍，然后計(jì)算這個瞬時(shí)頻譜這個頻率范圍內(nèi)的總RMS值A(chǔ)1，循環(huán)這個過程，直至計(jì)算最后一幀時(shí)域數(shù)據(jù)所對應(yīng)的總RMS值A(chǔ)N，將每個瞬時(shí)頻譜2階次對應(yīng)的頻帶的總有效值A(chǔ)0，A1，…，AN按轉(zhuǎn)速先后順序排列連成曲線，就是所謂的階次切片曲線，整個計(jì)算過程如圖8所示。



圖8 階次切片處理過程示意

通過上面的討論，我們知道階次切片只計(jì)算階次寬度內(nèi)的RMS值，而overall level則計(jì)算整個頻帶范圍內(nèi)的RMS值。因此，我們總是認(rèn)為所有的階次之和應(yīng)小于overall level，但實(shí)際上可能存在大于的情況。

如果我們考慮所有重要的階次，對其求平方和，取平方根，那么，我們將此值作為overall level的一種估計(jì)。如果階次分離合適，那么我們將漏掉一些噪聲和一些能量非常小階次。因此，由階次計(jì)算得到的RMS值將小于overall level值。

有時(shí)一些階次對應(yīng)的帶寬會重疊，這樣一些能量將會重復(fù)計(jì)算。這時(shí)計(jì)算的RMS值將大于實(shí)際的overall level值。如果出現(xiàn)這種情況，那么說明我們有階次帶寬重疊。這種情況通常出現(xiàn)在低轉(zhuǎn)速下，因?yàn)檗D(zhuǎn)速低，各個階次頻率比較接近，計(jì)算這部分的階次切片時(shí)存在頻率區(qū)間重疊的可能性大。

對之前的發(fā)動機(jī)頂部加速度信號計(jì)算overall level和典型的發(fā)動機(jī)點(diǎn)火階次及其諧階次，如圖9所示。



圖9 overall level和各個階次曲線

3轉(zhuǎn)速變化速率的影響
在《瀑布圖的拖尾效應(yīng)》一文中，我們介紹轉(zhuǎn)速變化速率對頻譜拖尾的影響：相應(yīng)階次對應(yīng)的頻率變化速率等于階次數(shù)乘以轉(zhuǎn)頻變化速率。階次越高，變化速率越大。假設(shè)頻率分辨率為1Hz，現(xiàn)在考慮轉(zhuǎn)速變化率為120rpm/s和1200rpm/s的兩種情況，這兩種情況對應(yīng)的轉(zhuǎn)頻變化速率分別為2Hz/s和20Hz/s。階次越高，頻率變化率越快。如第1階次二者分別以2Hz/s和20Hz/s的速率發(fā)生變化，但第5階次，則二者將分別以10Hz/s和100Hz/s的速率發(fā)生變化。要充分描述各階次切片的變化，就必須要有足夠?qū)挼念l率帶寬。也就是說轉(zhuǎn)頻變化速率越大，各階次切片的頻率寬度越寬，如圖10所示。從圖中可以看出，同一轉(zhuǎn)速變化率情況下，階次越高，階次切片寬度越寬。同一階次時(shí)，轉(zhuǎn)速變化越快，階次切片帶寬越寬。這也可以從另一方面理解，頻率分辨率為1Hz，那么2Hz/s和20Hz/s的變化速率只需要2條和20根譜線即可描述，但考慮第5階時(shí)，則需要10條和100條譜線才能正確描述。


（a）1200rpm/s
（b）120rpm/s



圖10 轉(zhuǎn)速變化速率對階次切片寬度的影響

階次切片計(jì)算需要考慮一定的帶寬，實(shí)際上是因?yàn)槟芰堪l(fā)生了泄漏，導(dǎo)致頻譜拖尾到這些譜線上了，轉(zhuǎn)速變化速率越快，頻譜拖尾越嚴(yán)重。因此，轉(zhuǎn)速的變化速率對階次切片帶寬是有影響的，轉(zhuǎn)速變化速率越大，階次切片所對應(yīng)的階次寬度越寬。