上節(jié)給大家簡(jiǎn)單介紹了一下隨機(jī)振動(dòng)的載荷信號(hào)基本特征，本節(jié)重點(diǎn)介紹實(shí)現(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞計(jì)算的基本原理。
在實(shí)際操作中往往不太清楚PSD的振動(dòng)疲勞是如何實(shí)現(xiàn)損傷計(jì)算的，基于時(shí)域的信號(hào)通過(guò)雨流計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力幅的統(tǒng)計(jì)特征。在時(shí)域中，常用一些統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)應(yīng)力應(yīng)變時(shí)間歷程中1s的樣本，如圖1所示，圖中E[0]為樣本中自下而上穿越均值的次數(shù)，E[P]為樣本中出現(xiàn)峰值的次數(shù)，不規(guī)則因子





圖1 不規(guī)則因子的計(jì)算示意

研究發(fā)現(xiàn)這些統(tǒng)計(jì)參量可以通過(guò)功率譜密度函數(shù)的n階慣性矩m 換算得到。慣性矩即為功率譜密度函數(shù)曲線下包括的面積。則功率譜密度函數(shù)的n階慣性矩為：



圖2

則不規(guī)則因子：



基于窄帶隨機(jī)載荷壽命估算已提出很多理論和模型，最實(shí)用性的是Bandat提出的基于PSD信號(hào)求疲勞壽命的方法。一個(gè)窄帶信號(hào)隨著帶寬的降低，波峰的概率密度函數(shù)(PDF)趨向于一個(gè)瑞(Rayleigh)分布(用于描述平坦衰落信號(hào)接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時(shí)變特性的一種分布類(lèi)型)。同時(shí)在應(yīng)力范圍內(nèi)概率密度函數(shù)也會(huì)趨向于一個(gè)瑞利分布。Bandat推導(dǎo)了一系列的方程，用PSD曲線下的慣性矩估計(jì)預(yù)期的波峰數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)壽命。Bandat的數(shù)學(xué)模型為



式中：DNB—— 發(fā)生在時(shí)間內(nèi)應(yīng)力幅值為S的損傷。

基于寬帶的隨機(jī)在和模型

寬帶隨機(jī)振動(dòng)的峰值概率密度函數(shù)是正態(tài)分布和瑞利分布的組合。寬帶隨機(jī)振動(dòng)的壽命估計(jì)有許多方法，但應(yīng)用最多和最準(zhǔn)確的是Dirlik方法。Dirlik方法是通過(guò)運(yùn)用蒙特卡羅(Monte Carlo)技術(shù)做大量的計(jì)算機(jī)模擬，得出頻域信號(hào)疲勞分析法的經(jīng)驗(yàn)閉合解。Dirlik法較為復(fù)雜，但仍為功率譜密度函數(shù)4個(gè)慣性矩m0，m1\m2，m4和 的一個(gè)函數(shù)。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)Dirlik方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，結(jié)果較為理想。由Dirlik經(jīng)驗(yàn)公式可以求得應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù),，為方便起見(jiàn)寫(xiě)成如下形式：




例子：設(shè)一鋼制階梯軸根據(jù)可靠性試驗(yàn)獲得構(gòu)件的應(yīng)力幅值S=
1297 Mpa及疲勞強(qiáng)度指數(shù)b=-0.18。隨機(jī)載荷的PSD如圖



圖3
方法一：
PSD曲線在1HZ和10HZ的幅值為1000MPa2/Hz,25001000MPa2/Hz



材料的S-N曲線可以表達(dá)如下：




在1s內(nèi)正弦信號(hào)在1和10Hz代表一個(gè)1循環(huán)和10個(gè)循環(huán)，疲勞損傷為：





因此：





方法二：Wirsching and Light法





方法三：Oritz andChen法



方法四：Dirlik法





1s的損傷值：

上述不同方法的結(jié)果之間是有所差異的，不同方法所帶來(lái)的估計(jì)誤差。實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中Dirlik方法具有廣泛的應(yīng)用范圍，通過(guò)以上對(duì)比計(jì)算，讀者要對(duì)不同方法的計(jì)算過(guò)程有所了解，只有在理解背后的基礎(chǔ)理論后，在運(yùn)用軟件計(jì)算時(shí)才能有效的對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。目前對(duì)通過(guò)PSD譜如何進(jìn)行應(yīng)力幅的統(tǒng)計(jì)目前的商用疲勞分析軟件，大都能處理PSD形式的載荷激勵(lì)。我們只需要利用有限元軟件計(jì)算出應(yīng)力頻響函數(shù)，然后將應(yīng)力頻響函數(shù)和載荷的PSD曲線導(dǎo)入疲勞分析軟件，疲勞軟件將計(jì)算出結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的PSD，進(jìn)而完成應(yīng)力循環(huán)計(jì)數(shù)并計(jì)算損傷值。

有限元軟件計(jì)算應(yīng)力頻響函數(shù)時(shí)，以下兩點(diǎn)特別需要注意：

1. 所分析的頻率范圍要覆蓋PSD曲線的頻率范圍。
2. 載荷單位要與PSD曲線統(tǒng)一，如果PSD曲線的單位是m2/s4/Hz，則在計(jì)算頻響函數(shù)時(shí)應(yīng)施加幅值為1.0m/s2的體積力載荷。如果PSD曲線的單是g2/Hz，則在計(jì)算頻響函數(shù)時(shí)應(yīng)施加幅值為1g的體積力載荷。
nCode疲勞分析軟件要求直接輸入有限元計(jì)算得到的應(yīng)力頻響函數(shù)結(jié)果文件。