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齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能仿真和應(yīng)用

2019-04-19 13:38:11·  來(lái)源：Simcenter 3D Online  作者：西門劍客之SC3Der  
　
1.概述近年來(lái)，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的NVH、疲勞耐久性能分析面臨巨大的挑戰(zhàn)。這個(gè)挑戰(zhàn)的關(guān)鍵之一是如何高效、精確的模擬齒輪嚙合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。想要精確地建立變
1.概述
 
近年來(lái)，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的NVH、疲勞耐久性能分析面臨巨大的挑戰(zhàn)。這個(gè)挑戰(zhàn)的關(guān)鍵之一是如何高效、精確的模擬齒輪嚙合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。
 
想要精確地建立變速箱多體動(dòng)力學(xué)參數(shù)化模型往往是一個(gè)比較繁瑣的過(guò)程。通常需要幾天甚至更長(zhǎng)時(shí)間來(lái)準(zhǔn)備模型，然后模擬齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)，以獲得變速箱系統(tǒng)實(shí)際工作過(guò)程的載荷，并使用預(yù)測(cè)的載荷進(jìn)行系統(tǒng)的NVH、耐久性性能分析，從而進(jìn)一步優(yōu)化這些屬性。如圖1所示，本文介紹了變速箱多體動(dòng)力學(xué)建模工具Transmission Builder，它改變了CAE工程師建立變速器多體動(dòng)力學(xué)仿真模型的傳統(tǒng)方式，同時(shí)顯著提高了建模效率。
 
西門子工業(yè)軟件的開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)值方法方面投入了大量的精力，設(shè)計(jì)了一種新的求解模塊，使用戶能夠根據(jù)齒輪接觸的三個(gè)不同精細(xì)化級(jí)別（標(biāo)準(zhǔn)、解析和高級(jí)）進(jìn)行動(dòng)態(tài)多體動(dòng)力學(xué)仿真。
圖1  基于Simcenter 3D Transmission Builder的變速箱多體動(dòng)力學(xué)建模流程  
 
2. 背景：變速箱多體動(dòng)力學(xué)仿真
齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本部件是齒輪，軸承、軸及殼體。研究表明，變速箱傳遞誤差大約70%的能量損失發(fā)生在齒輪系，30%在軸承上。因此，變速箱分析的主要的挑戰(zhàn)在于如何以高效的方式模擬齒輪嚙合以及整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。通常，我們可以以三種方式進(jìn)行變速箱的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真。第一種，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)行業(yè)軟件，其主要是針對(duì)變速箱的設(shè)計(jì)，這類軟件集成了大量齒輪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗(yàn)公式，可用于設(shè)計(jì)過(guò)程的校核，但具有一定的局限性，比如說(shuō)不能用于齒輪系統(tǒng)瞬態(tài)分析、不能考慮系統(tǒng)級(jí)特性、不能與1D仿真軟件聯(lián)合仿真等等；第二種方式是采用非線性有限元工具。這種方式一方面計(jì)算成本太高，另外對(duì)于齒輪的某一些特性難以模擬，比如說(shuō)輪齒微觀修型、齒輪嚙合表面油膜等；第三種方式是采用通用多體動(dòng)力學(xué)仿真工具（比如說(shuō)Simcenter 3D Motion），所建立的多體模型除了常規(guī)的多體動(dòng)力學(xué)建模元素以外，必須包含精確的齒輪嚙合力算法，以準(zhǔn)確捕捉到齒輪非線性動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的載荷，從而進(jìn)一步分析齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的NVH以及結(jié)構(gòu)耐久性能。
 
3. 變速箱多體動(dòng)力學(xué)仿真工具—TransmissionBuilder

圖2 Simcenter 3D Transmission Builder軟件界面
 
如圖2所示，在Transmission Builder當(dāng)中，用戶可以從齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的布局設(shè)置開(kāi)始，參數(shù)化地定義齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的部件，比如軸、齒輪、軸承等，并定義部件之間的連接關(guān)系，以及齒輪詳細(xì)嚙合參數(shù)。
 
通過(guò)一鍵式按鈕，驅(qū)動(dòng)Simcenter 3D motion建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的CAD模型，并在此基礎(chǔ)上自動(dòng)創(chuàng)建齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)所需的運(yùn)動(dòng)副、連接單元、力單元。如圖3所示，對(duì)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中非常關(guān)鍵的輪齒微觀幾何修型，Transmission Builder提供詳細(xì)的符合ISO標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)設(shè)置。
圖3 Simcenter 3D Transmission Builder微觀修型參數(shù)設(shè)置
 
以下是利用Simcenter 3D Transmission Builder的參數(shù)化齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的建模過(guò)程。
 
在Transmission Builder當(dāng)中，由齒輪接觸管理器實(shí)現(xiàn)齒輪接觸模型的管理。其中可以定義齒輪接觸的檢測(cè)，采用對(duì)輪齒進(jìn)行分片的技術(shù)檢測(cè)齒輪輪齒之間的接觸，計(jì)算所需的變形量，并將其轉(zhuǎn)化為分布的齒輪嚙合力，從而計(jì)算系統(tǒng)級(jí)載荷，進(jìn)而計(jì)算齒輪的耐久性和NVH性能。圖4顯示了齒輪嚙合檢測(cè)的類型以及所對(duì)應(yīng)的NVH、耐久等系統(tǒng)級(jí)特性。
圖4 齒輪嚙合檢測(cè)的類型以及所對(duì)應(yīng)的NVH、耐久等系統(tǒng)級(jí)特性
對(duì)于最為關(guān)鍵的齒輪嚙合力計(jì)算，Transmission Builder啟用了三類方法來(lái)將檢測(cè)得到的齒輪變形量轉(zhuǎn)換為嚙合力。
1,Standard (based on ISO standards with optional user input)
2,Analytical (ISO + Cai)
3,Advanced (empirical or FE preprocessor)
3.1 Standard (based on ISO standards with optional user input)
標(biāo)準(zhǔn)方法的目的在于模擬齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的整體特性。它通過(guò)ISO公式計(jì)算了結(jié)構(gòu)的剛度，以近似的模擬所分析的齒輪副的真實(shí)嚙合剛度，這對(duì)于復(fù)雜傳動(dòng)系的響應(yīng)分析和首次設(shè)計(jì)迭代具有很高的價(jià)值，特別是當(dāng)齒輪體的柔度不相關(guān)時(shí)。這種方法不考慮輪齒微觀修型，因?yàn)闆](méi)有詳細(xì)定義每一個(gè)輪齒的接觸，只考慮整體的剛度、阻尼特性。
當(dāng)齒輪嚙合剛度或者測(cè)得的TE已知時(shí)，可以通過(guò)接口導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，從而使得standard方法變得更加精確。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是易于使用和計(jì)算速度快。
3.2 Analytical (ISO + Cai)
該方法可用于多種情況，包括對(duì)輪齒本身參數(shù)化研究、不對(duì)中、微觀修型、對(duì)大型齒輪的NVH研究(公式中包含的齒輪變嚙合剛度，可以捕捉到引起齒輪嘯叫的激勵(lì))和系統(tǒng)級(jí)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證。當(dāng)不考慮輪輻異形結(jié)構(gòu)時(shí)(例如，輕量化齒輪)，對(duì)于體積較大的齒輪，該方法可以保證足夠的精度。
在這種方法中，所使用的齒輪嚙合剛度算法結(jié)合了ISO標(biāo)準(zhǔn)和Cai理論[1~3]。該方法接觸檢測(cè)的精度大大提高，特別是，使用切片和一種新的接觸檢測(cè)技術(shù)可以精確考慮齒輪動(dòng)態(tài)不對(duì)中現(xiàn)象。切片方法允許用戶在輪齒上選擇多個(gè)切片。在考慮微觀修型、動(dòng)態(tài)不對(duì)中以及潛在的輪齒楔入的情況下，對(duì)齒輪接觸副內(nèi)的每個(gè)分片的接觸檢測(cè)都非常有效。
 
3.3 Advanced (empirical or FE preprocessor)
為了進(jìn)一步提高齒輪嚙合剛度計(jì)算的精度，在Transmission Builder中采用了兩種新的方法：Advanced empirical 和Advanced FE preprocessor。
 
3.3.1 Advanced empirical
這種方法中，齒輪接觸單元中采用了一種著名的經(jīng)驗(yàn)方法[4~5]。算法以直齒輪和斜齒輪的粗坯有限元模型為基礎(chǔ)，建立了一系列剛度曲線，用以更好地反映齒輪的結(jié)構(gòu)剛度。利用非線性解析公式[5]考慮了齒輪嚙合的局部接觸。在齒輪系統(tǒng)級(jí)仿真中，齒輪結(jié)構(gòu)剛度和接觸區(qū)域非線性剛度之間的耦合對(duì)載荷的影響是非常重要的。
 
3.3.2 Advanced FE preprocessor
在某些工況中，輕量化齒輪、齒圈的柔性以及齒輪結(jié)構(gòu)變形是非常重要的(例如，由于齒輪輪輻上的孔而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差(DTE)中的邊頻)，那就需要更加精細(xì)化的算法（Advanced FE preprocessor）來(lái)模擬。Advanced FE preprocessor方法利用了Simcenter Nastran有限元求解器和有限元前處理的功能，可以很方便創(chuàng)建齒輪參數(shù)化的有限元網(wǎng)格，并在后臺(tái)調(diào)用Simcenter Nastran以計(jì)算齒輪的結(jié)構(gòu)剛度數(shù)據(jù)。結(jié)合解析公式獲得的非線性接觸剛度，得到結(jié)構(gòu)剛度和接觸剛度互相耦合的整體剛度曲面文件[6~9]。
基于Advanced齒輪嚙合算法，可以精確考慮輪齒嚙合過(guò)程中齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)、微觀輪齒修型、輪齒以及輪輻結(jié)構(gòu)剛度、安裝誤差等對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程的影響。
 
上文描述了Transmission Builder的齒輪嚙合計(jì)算方法。下面以幾個(gè)例子展示算法的先進(jìn)性，并用試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

4 案例介紹
4.1 Motion analytical method: Profile modification analysis
對(duì)于變速箱系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，合適的輪齒微觀修型參數(shù)是非常重要的。通過(guò)解析法（Analytical ISO + Cai）可以分析微觀修型參數(shù)對(duì)變速箱系統(tǒng)傳遞誤差的影響。在該示例中，通過(guò)Transmission Builder創(chuàng)建兩個(gè)相同的斜齒輪以及設(shè)置相應(yīng)的微觀修型參數(shù)。齒數(shù)為50，模數(shù)2.71毫米、螺旋角25.2度。輪齒修緣以及修根10μm、鼓形修整4μm。設(shè)置微觀修型參數(shù)是為了讓該齒輪對(duì)在額定扭矩下靜態(tài)傳遞誤差最小，從而降低齒輪的嘯叫。兩個(gè)齒輪中的一個(gè)由恒轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)，另一個(gè)齒輪用粘性阻尼元件作為負(fù)載，以保持轉(zhuǎn)速恒定在10 rpm。分別計(jì)算了幾個(gè)扭矩工況，得到的STE曲線如圖5所示。在低扭矩負(fù)載下，可以看到典型的齒輪微觀修型狀態(tài)下的傳遞誤差曲線形狀。此外，STE在額定扭矩為20 Nm時(shí)達(dá)到最小值。在較高的載荷下，它顯示了典型的準(zhǔn)正弦形狀。
圖5 微觀修型后的齒輪對(duì)在不同載荷條件下靜態(tài)傳遞誤差曲線
4.2 Motion analytical method: Dynamic analysis of full transmission
通過(guò)精確模擬齒輪嚙合力，分析人員可以評(píng)估由齒輪嚙合引起的變速箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)頻率特性。在第二個(gè)例子當(dāng)中，使用Simcenter 3D Transmission Builder建立了一個(gè)汽車的兩級(jí)變速箱。仿真時(shí)20s，將轉(zhuǎn)速控制為0到2500RPM的掃頻轉(zhuǎn)速。
圖6 軸承載荷的瀑布圖
如圖6所示，為掃頻轉(zhuǎn)速工況下變速箱其中一個(gè)軸承的動(dòng)態(tài)載荷的瀑布圖。在圖中可以看到由兩級(jí)齒輪嚙合的引起的主要階次，在主要階次旁邊能看到清晰的邊頻。這些邊頻是由于帶減重孔輪輻的結(jié)構(gòu)特性引起的。由此可見(jiàn)，使用Simcenter 3D Transmission Builder提供的高級(jí)齒輪嚙合算法可以精確捕捉到輪輻剛度引起的細(xì)微動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
圖6中所示的軸承動(dòng)態(tài)載荷可以在下一步仿真中得到應(yīng)用。在Simcenter 3D環(huán)境中，由多體動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)計(jì)算的動(dòng)態(tài)載荷可以無(wú)縫地用于下一步的聲學(xué)仿真。分析流程如圖7所示，覆蓋了從載荷源（齒輪嚙合力）—傳遞路徑（軸承和柔性殼體結(jié)構(gòu)）—聲學(xué)響應(yīng)計(jì)算。并且這個(gè)過(guò)程是無(wú)縫集成的，與這個(gè)分析過(guò)程中，任何設(shè)計(jì)參數(shù)變更的影響（比如：微觀修型參數(shù)的變更）可以直接體現(xiàn)在殼體的聲學(xué)響應(yīng)上，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)和減輕NVH現(xiàn)象，如齒輪敲擊以及嘯叫現(xiàn)象。
圖 7 Simcenter 3D變速箱聲輻射分析流程
4.3Motion advanced FE preprocessor:flexibility, friction and experimental validation
相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在齒輪嚙合中考慮輪輻柔性以及嚙合齒輪對(duì)之間的摩擦是至關(guān)重要的。針對(duì)這種情況，可以用新的Advanced FE preprocessor算法，如圖8所示的第三個(gè)例子。在該例子中，其中一個(gè)齒輪輪輻上有三個(gè)減重孔，這三個(gè)減重孔會(huì)明顯降低輪輻結(jié)構(gòu)的剛度。而這些特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致傳遞誤差曲線發(fā)生額外的變化。在該示例中，試驗(yàn)與仿真同步進(jìn)行，并最終對(duì)仿真與試驗(yàn)得到的傳遞誤差曲線做了對(duì)比[10~11]，如圖8所示，在高扭矩負(fù)載下，輪輻剛度會(huì)對(duì)傳遞誤差曲線產(chǎn)生額外的影響，并且這些影響和減重孔的個(gè)數(shù)、位置以及大小是息息相關(guān)的。對(duì)比曲線表明，采用先進(jìn)的Advanced FE preprocessor算法，我們可以精確的模擬微觀幾何修型后的輪齒嚙合與輪輻結(jié)構(gòu)剛度之間的耦合，并在其中考慮摩擦效應(yīng)帶來(lái)的影響。
圖8 Simcenter 3D Motion計(jì)算的變速箱不同載荷工況下傳遞誤差與試驗(yàn)對(duì)比
 
5. 小結(jié)
西門子工業(yè)軟件開(kāi)發(fā)了變速箱多體動(dòng)力學(xué)仿真工具箱Transmission Builder。使用Transmission Builder，用戶可以高效、便捷地創(chuàng)建多體動(dòng)力學(xué)模型，并且提供三種精細(xì)化程度的齒輪嚙合力計(jì)算方法，以解決變速箱不同復(fù)雜程度的載荷獲取問(wèn)題。依托于Simcenter 3D平臺(tái)，可以提供完整的載荷提取到聲學(xué)以及結(jié)構(gòu)疲勞分析流程。
 
6. 參考文獻(xiàn)
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9. T. Tamarozzi,P. Jiranek, A. Rezayat, and S. Shweiki. “An effici enthybrid approach to gear contact simulation in multibody systems leveragingreduced order models.” 6th European Conference on Computational Mechanics (ECCM 6) – 15 June 2018,Glasgow, UK
10. A. Palermo,A. Toso, G. Heirman, R. Cedra, M. Gulinelli, D. Mundo, W. Desmet, “StructuralCoupling and Non-linear Effects in the Experimental Modal Analysis of aPrecision Gear Test Rig,” Proceedings of the International GearConference, 2014.
11. A. Dabizzi,G. Heirman, A. Palermo, S. Manzato, E. Di Lorenzo, S. Shweiki, A. Toso, “MultibodyModeling of a High Precision Gear Test Rig and Correlation to Experiments,” InternationalConference on Noise and Vibration Engineering (ISMA), 2016. 
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