在文章《再下一城：ECMA引用HEAD專利算法形成粗糙度標(biāo)準(zhǔn)》中，我們提及到粗糙度的計(jì)算方法已被納入ECMA 418，實(shí)現(xiàn)了粗糙度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)從零到一的突破。

粗糙度雖然也是心理聲學(xué)中比較重要的參數(shù)之一，但是較響度和尖銳度等其他參數(shù)而言，在廣大NVH工程師當(dāng)中，普及度以及理解度都相對(duì)較弱一些。

我們先了解一下什么是粗糙度。

如下所示，一信號(hào)原始頻率為1000Hz的正弦信號(hào)，但是該正弦信號(hào)的幅值又以70Hz的正弦波動(dòng)在變化，那么稱該1000Hz的正弦信號(hào)為載波，70Hz的正弦信號(hào)為調(diào)制波，1000Hz的載波信號(hào)受到70Hz的調(diào)制信號(hào)的調(diào)制。調(diào)制波的幅值和載波幅值一半的比值則稱為調(diào)制度。


圖1 信號(hào)調(diào)制

當(dāng)載波幅值的變化速率，即調(diào)制波頻率比較低時(shí)（小于20Hz），會(huì)感受到這個(gè)信號(hào)在“抖動(dòng)”，此時(shí)信號(hào)的抖動(dòng)度較明顯；如果將調(diào)制頻率增加至70Hz左右，“抖動(dòng)”的感覺會(huì)逐漸消失，取而代之的是一種“粗糙感”，粗糙度這個(gè)參數(shù)就是用來量化這種粗糙感的。如果調(diào)制頻率繼續(xù)增加（大于500Hz），粗糙感就會(huì)消失，這時(shí)候就會(huì)感受到兩個(gè)獨(dú)立的音調(diào)。

我們量化粗糙度的單位是“asper”，當(dāng)一個(gè)頻率為1000Hz的60dB載波信號(hào)受到一個(gè)頻率為70Hz的調(diào)制信號(hào)的深度為100%的調(diào)制時(shí)，那么該信號(hào)的粗糙度為1 asper。我們可以聽一下該信號(hào)的聲音：

當(dāng)我們知道了什么是粗糙度之后，如何將這個(gè)特征進(jìn)行量化就成了關(guān)鍵。心理聲學(xué)著作《Psychoacoustics Facts and Models》給出了如下的計(jì)算模型：



不過該模型存在著一定的局限性，所以沒有被收錄到標(biāo)準(zhǔn)之中。那我們今天就參考ECMA 418，學(xué)習(xí)另一個(gè)粗糙度計(jì)算模型。該計(jì)算模型基于Roland Sottek教授的聽覺模型，以特征響度為中間結(jié)果，并綜合以多步計(jì)權(quán)補(bǔ)償，最終得到粗糙度結(jié)果。

下圖是該粗糙度模型的計(jì)算流程圖，其中藍(lán)色框的部分我們?cè)谥暗奈恼隆缎睦砺晫W(xué)系列--Roland Sottek 聽覺模型 》中介紹過，該部分主要描述了使用聽覺模型計(jì)算特征響度的過程，這邊將該過程計(jì)算得的特征響度作為一個(gè)中間結(jié)果使用，然后再結(jié)合包絡(luò)線，計(jì)算得包絡(luò)能量譜。因?yàn)槭腔陧懚榷菃渭兊穆晧哼M(jìn)行的計(jì)算，所以計(jì)算結(jié)果會(huì)更加貼合人耳的感知。


圖2：Roughness（ECMA 418-2）計(jì)算模型

在Sottek聽覺模型中，聲音信號(hào)在經(jīng)過外中耳濾波之后，會(huì)經(jīng)由53個(gè)臨界頻帶帶通濾波器（詳見《心理聲學(xué)系列-auditory filter bank》）分解為53個(gè)臨界頻帶信號(hào)，然后對(duì)每個(gè)臨界頻帶的信號(hào)進(jìn)行處理，最后計(jì)算得特征粗糙度。


圖3：Hearing model流程圖

該模型的主要部分一共可以分為6步：

1.包絡(luò)計(jì)算，降采樣

首先通過希伯特變換計(jì)算得到包絡(luò)信號(hào)，由于信號(hào)原始的采樣率是48kHz，但是包絡(luò)信號(hào)不需要分析到那么高的頻率，所以需要對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行一次降采樣，提升計(jì)算速度。

2.結(jié)合特征響度計(jì)算包絡(luò)能量譜

這一步主要將包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，計(jì)算得到包絡(luò)信號(hào)的頻譜，然后再根據(jù)各個(gè)頻帶的特征響度，綜合計(jì)算得到包絡(luò)信號(hào)的能量譜，相當(dāng)于是對(duì)包絡(luò)信號(hào)的頻譜進(jìn)行了一個(gè)基于響度的計(jì)權(quán)，使得該譜線更加貼合人耳的感知。

3.包絡(luò)噪音篩除

噪音篩除主要分為兩步，第一步是將某個(gè)臨界頻帶的包絡(luò)譜和其相鄰兩個(gè)臨界頻帶的包絡(luò)譜進(jìn)行平均計(jì)算，從而篩除掉一部分的噪音；第二步將包絡(luò)譜里面那些非調(diào)制成分盡量剔除，方法是使用一個(gè)計(jì)權(quán)函數(shù)，如果是和調(diào)制相關(guān)的譜線，其計(jì)權(quán)參數(shù)接近于1，相反的，和調(diào)制相關(guān)性差的譜線，其計(jì)權(quán)參數(shù)則會(huì)接近于0。

4.包絡(luò)頻率計(jì)權(quán)

這一步是整個(gè)粗糙度計(jì)算模型里面最復(fù)雜也是最核心的一步。根據(jù)之前對(duì)粗糙度的描述，70Hz左右的調(diào)制波形成的粗糙感最強(qiáng)，所以對(duì)于不同的包絡(luò)譜（調(diào)制波）產(chǎn)生的粗糙度應(yīng)該也不一樣，這一步主要是針對(duì)不同頻率的包絡(luò)譜進(jìn)行計(jì)權(quán)。具體大致分為4步完成：

1）識(shí)別包絡(luò)譜里面的峰值；

2）增加粗糙感強(qiáng)的包絡(luò)譜計(jì)權(quán)；

3）調(diào)制基頻識(shí)別，假設(shè)包絡(luò)譜里面有一個(gè)調(diào)制基頻，其諧波頻率產(chǎn)生的調(diào)制效果會(huì)對(duì)該調(diào)制基頻的調(diào)制效果進(jìn)行一定的增強(qiáng)，需要被疊加上去；

4）減少粗糙感弱的包絡(luò)譜計(jì)權(quán)。

5.計(jì)算時(shí)變特征粗糙度

在這一步里面，首先根據(jù)1 asper粗糙度的定義，對(duì)上一步的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。然后對(duì)于時(shí)變的結(jié)果，采用一個(gè)低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，有點(diǎn)類似于聲壓級(jí)的時(shí)間計(jì)權(quán)，但是又不完全相同，因?yàn)檫@邊低通濾波器的時(shí)間常數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)是針對(duì)粗糙度上升時(shí)的，另一個(gè)是針對(duì)粗糙度下降時(shí)的。Moore & Galsberg時(shí)變響度模型里面就使用了類似的濾波器。

6.計(jì)算總粗糙度

有了特征粗糙度之后，就可以計(jì)算總粗糙度了，就是在頻域上進(jìn)行一次積分，和響度類似。最終的Single Value也和響度一樣，都是采用N10值來表示一段時(shí)間的粗糙度值。

下圖是該模型的粗糙度計(jì)算結(jié)果和主觀評(píng)價(jià)的結(jié)果對(duì)比圖，可以發(fā)現(xiàn)粗糙度的計(jì)算結(jié)果和主觀評(píng)價(jià)的結(jié)合基本吻合。


圖4：主觀評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比


參考文獻(xiàn)

[1] ECMA-418-2 (2020) Psychoacoustic metrics for ITT equipment-Part 2 (models based on human perception).
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[4] H. Fastl, E. Zwicker: Psychoacoustics. Facts and Models, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 2006.