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四輪轉(zhuǎn)向汽車操縱穩(wěn)定性建模與仿真
則性能指標(biāo)J為最小，其中，P是黎卡提方程的解：
考慮到系統(tǒng)狀態(tài)的不可測(cè)問題，利用觀測(cè)器重構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行反饋控制，即
其中，
為利用隆伯格觀測(cè)器(35)估計(jì)的x的狀態(tài)值。
根據(jù)(24)所示的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度響應(yīng)，以及期望的橫擺角速度(32)，可得4WS車輛穩(wěn)態(tài)行駛時(shí)的前饋控制輸入為：
則采用前饋與反饋相結(jié)合的控制策略時(shí)的前輪轉(zhuǎn)角輸入為：
閉環(huán)系統(tǒng)仿真
假設(shè)觀測(cè)器極點(diǎn)p=[-10,-20]，權(quán)重系數(shù)為q=5和R=1，利用以下代碼求解觀測(cè)器和控制器增益矩陣。vx=10;m=1920;Iz=3217;Cf=70000;Cr=110000;lf=1.55;lr=1.45;L=lf+lr;Ga=0.001;Gd=(Cf*lf*m*vx^2-Cf*Cr*lr*L-Ga*Cf*Cr*L*vx^2)/(Cr*lr*m*vx^2+Cf*Cr*lf*L);A=[-(Cf+Cr)/m/vx,-(Cf*lf-Cr*lr-Ga*Cr*vx^2)/m/vx-vx;-(Cf*lf-Cr*lr)/Iz/vx,-(Cf*lf^2+Cr*lr^2+Ga*Cr*lr*vx^2)/Iz/vx];B=[(Cf+Gd*Cr)/m;(Cf*lf-Gd*Cr*lr)/Iz];C=[0,1];p=[-10,-20];Ke=place(A',C',p)';
Q=[0,0;0,10];R=1;K=lqr(A,B,Q,R);
求解結(jié)果如下：
Ke=[-2.5820;7.7123],K=[0.0281,1.9669]
假設(shè)車輛行駛速度在10m/s附近波動(dòng)，期望的圓周軌跡半徑為50m，即期望軌跡的曲率為0.02。設(shè)計(jì)四輪轉(zhuǎn)向車輛的圓周軌跡跟蹤控制器，并完成4WS車輛的閉環(huán)仿真。對(duì)比四輪轉(zhuǎn)向和兩輪轉(zhuǎn)向車輛的軌跡跟蹤性能，以及PID控制和基于隆伯格觀測(cè)器的LQR狀態(tài)反饋控制效果，系統(tǒng)仿真結(jié)果如下圖所示。
圖15 前后輪轉(zhuǎn)角輸入
圖16 側(cè)向速度響應(yīng)
圖17 側(cè)向位移響應(yīng)
圖18 橫擺角速度響應(yīng)
圖19 車輛行駛軌跡
由仿真結(jié)果可見，四輪轉(zhuǎn)向車輛的軌跡跟蹤性能優(yōu)于前輪轉(zhuǎn)向車輛，由于車速為10m/s，小于臨界車速，因此四輪轉(zhuǎn)向車輛是逆位轉(zhuǎn)向模式，故四輪轉(zhuǎn)向車輛的橫擺角速度略高于兩輪轉(zhuǎn)向車輛。LQR的控制效果也優(yōu)于PID的控制效果，在PID的仿真結(jié)果中出現(xiàn)了大幅度的振蕩，由PID控制的四輪轉(zhuǎn)向車輛也出現(xiàn)了微小的側(cè)偏，而在LQR控制的四輪轉(zhuǎn)向車輛中幾乎沒有側(cè)偏發(fā)生。綜上，采用前饋與反饋相結(jié)合的方式，并利用隆伯格觀測(cè)器重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)后用于反饋控制，觀測(cè)器和控制器分別采用極點(diǎn)配置法和LQR求解，采用這種控制策略的四輪轉(zhuǎn)向車輛能獲得較優(yōu)的軌跡跟蹤性能。
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