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利用線性結(jié)構(gòu)對(duì)高度非線性的車輛動(dòng)力學(xué)進(jìn)行精確控制
曲線坐標(biāo)系定義了車輛相對(duì)于所需參考路徑的位置，如圖 3 所示。橫向誤差是從路徑上最近的點(diǎn)到車輛質(zhì)心的距離。為沿路徑的距離和是車輛航向與最近點(diǎn)處路徑切線之間的角度。漂移時(shí)，始終為非零，因?yàn)檐囕v不再指向其行駛的相同方向。在平衡時(shí)，航向誤差與側(cè)滑角相反（為負(fù)的側(cè)滑角）。路徑跟蹤動(dòng)力學(xué)由以下公式描述。
請(qǐng)注意單軌模型方程、Fiala 輪胎模型和路徑跟蹤模型中的非線性。雖然這個(gè)方程組很好地代表了車輛動(dòng)力學(xué)，但它不允許直接應(yīng)用線性控制技術(shù)。
Ⅲ 動(dòng)力學(xué)線性化
正如 Bárdos 等人所表明的，線性化漂移平衡的動(dòng)力學(xué)會(huì)導(dǎo)致模型具有足夠的精度來成功控制，并且足夠簡(jiǎn)單地用于線性控制技術(shù) [12]。這里介紹的研究更深入地研究了線性化動(dòng)力學(xué)。在本節(jié)中，我們解釋了線性化方法，在仿真中演示了為什么關(guān)于漂移平衡的線性化是有效的，并研究了各種漂移平衡的特征向量，以進(jìn)一步了解漂移平衡附近的動(dòng)力學(xué)行為。
A. 線性化方法
平衡狀態(tài)由狀態(tài)和輸入的組合定義，其中狀態(tài)導(dǎo)數(shù)為零。求解零態(tài)導(dǎo)數(shù)（1）–（3）可以得到由六個(gè)值定義的平衡： 。用于表示論文其余部分的平衡值。
線性化方法對(duì)狀態(tài)方程中涉及車輛動(dòng)力學(xué)的項(xiàng)和與路徑跟蹤有關(guān)的項(xiàng)采用不同的方法。我們選擇使用泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值線性化。雖然運(yùn)動(dòng)方程 (1)、(2) 和 (3) 可以通過分析線性化，如 Hindiyeh 在文獻(xiàn) [11] 中所示，但這需要額外的假設(shè)條件。由于本文的目標(biāo)之一是研究原始方程和線性化方程在平衡點(diǎn)上的相似性，因此引入額外假設(shè)的弊大于閉式表達(dá)的利。相比之下，路徑方程(8) 和 (10) 的分析線性化不需要在和常量之外做其他假設(shè)。因此，分析線性化可以應(yīng)用于路徑方程，在不影響精度的情況下提供更多洞察力。
狀態(tài)方程的解析偏導(dǎo)數(shù)和相對(duì)于狀態(tài)向量如下所示：
在計(jì)算解析偏導(dǎo)數(shù)后，在狀態(tài)的平衡值處計(jì)算部分導(dǎo)數(shù)以產(chǎn)生（12）。注意。
在縱向速度恒定的假設(shè)下，則完全線性化模型為：
在這組狀態(tài)方程中，轉(zhuǎn)向角和后輪縱力，包括可用于控制器設(shè)計(jì)的輸入。接下來的實(shí)驗(yàn)使用前制動(dòng)器在單獨(dú)的控制回路中強(qiáng)制執(zhí)行恒定速度的假設(shè)。為簡(jiǎn)單起見，數(shù)值線性化沒有考慮前制動(dòng)器對(duì)輪胎前側(cè)向力的影響，因?yàn)樵谄破胶庵校皞?cè)向力通常低于其峰值 [11]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果更詳細(xì)地討論了這種選擇的影響。
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