編者按：漂移—一種以高側(cè)滑角度操作車輛的技術(shù)—為在緊急情況下控制自動(dòng)駕駛汽車提供了有趣的可能性。盡管漂移是一個(gè)高度動(dòng)態(tài)的過程，涉及輪胎飽和與一個(gè)平衡不穩(wěn)定的狀態(tài)空間區(qū)域，但已證實(shí)自動(dòng)駕駛汽車在此區(qū)域內(nèi)仍能實(shí)現(xiàn)有效控制。過往用于漂移期間路徑跟蹤的控制方法依賴于非線性車輛模型。然而，證明了線性化模型能夠捕捉到在漂移平衡周圍大區(qū)域內(nèi)進(jìn)行控制的關(guān)鍵動(dòng)力學(xué)特性。借助這一線性化模型，開發(fā)出了基于線性二次調(diào)節(jié)器的控制器。此控制器利用轉(zhuǎn)向、油門及制動(dòng)功能來追蹤預(yù)設(shè)路徑與所需速度曲線，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全面控制。通過在電動(dòng)DMC DeLorean MARTY上部署該控制器，演示了線性化模型的保真度及其控制器的實(shí)際應(yīng)用效果，路徑跟蹤精度超越先前工作，達(dá)到了厘米級的精確度。

本文譯自：

《Exploiting Linear Structure for Precision Control of Highly Nonlinear Vehicle Dynamics》

文章來源：

IEEE Transactions on Intelligent Vehicles, vol. 8, no. 2, pp. 1852-1862, February. 2023

作者：

Marsie T. Peterson, Tushar Goel, and J. Christian Gerdes

作者單位：

作者供職于斯坦福大學(xué)機(jī)械工程系，地址：Stanford, CA 94305 USA（電子郵箱：mtrego@stanford.edu;tgoel@stanford.edu; gerdes@stanford.edu）

原文鏈接：

https://ieeexplore.ieee.org/document/9767674

摘要：漂移—以高側(cè)滑角度操作車輛 - 為在緊急情況下控制自動(dòng)駕駛汽車提供了有趣的可能性。雖然漂移是一個(gè)非常動(dòng)態(tài)的過程，發(fā)生在輪胎飽和且平衡不穩(wěn)定的狀態(tài)空間區(qū)域，但自動(dòng)駕駛汽車已經(jīng)在該區(qū)域成功控制。以前在漂移時(shí)進(jìn)行路徑跟蹤的控制方法依賴于非線性車輛模型。然而，在本文中，我們證明了線性化模型捕獲了在漂移平衡周圍的大區(qū)域中進(jìn)行控制的必要?jiǎng)恿W(xué)。使用這個(gè)線性化模型，我們開發(fā)了一個(gè)基于線性二次調(diào)節(jié)器的控制器。該控制器使用轉(zhuǎn)向、油門和制動(dòng)器來跟蹤所需的路徑和所需的速度曲線，使系統(tǒng)完全啟動(dòng)。我們通過在電動(dòng) DMC DeLorean MARTY 上實(shí)施該控制器，并以超過先前工作的厘米級精度準(zhǔn)確跟蹤平衡和準(zhǔn)平衡路徑，展示了該線性化模型的保真度和該控制器的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)駕駛汽車，車輛動(dòng)力學(xué)，鞍點(diǎn)，線性化，漂移，LQR

Ⅰ 引言 

汽車?yán)@過拐角的方式不止一種。通常，穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎代表駕駛員將方向盤轉(zhuǎn)向他們希望轉(zhuǎn)動(dòng)的方向的平衡狀態(tài)。平衡由低轉(zhuǎn)向角下的線性動(dòng)力學(xué)定義，隨著轉(zhuǎn)向角的增加轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性動(dòng)力學(xué)，最終當(dāng)一個(gè)車軸達(dá)到摩擦極限時(shí)變得不穩(wěn)定或無法控制。一種不太傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)彎方式，即漂移，代表了車輛在穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎中的另一種可能的平衡條件。漂移涉及產(chǎn)生高側(cè)滑角以保持后輪胎在其摩擦極限下運(yùn)行，同時(shí)前輪胎反向轉(zhuǎn)向以低于其摩擦極限運(yùn)行。這會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定但可控的動(dòng)態(tài)。

漂移對于低摩擦力和不確定的摩擦表面來說，這是一種有用的轉(zhuǎn)彎方法。Tavernini 等人表明，對于低摩擦表面上的后輪驅(qū)動(dòng)和全輪驅(qū)動(dòng)車輛，漂移機(jī)動(dòng)是駕馭發(fā)夾彎的最佳時(shí)間 [1]，而 Berntorp 等人計(jì)算出，通過發(fā)夾轉(zhuǎn)彎的最短時(shí)間機(jī)動(dòng)將涉及 30 度或更多的側(cè)滑在某些點(diǎn)。Velenis 等人表明，兩種涉及漂移的拉力賽動(dòng)作（林道制動(dòng)和擺式轉(zhuǎn)彎）是在低摩擦、越野路面上操縱某些彎道的時(shí)間最佳方式 [2]。特別是，他們發(fā)現(xiàn)越野制動(dòng)漂移操作允許汽車離開彎道并快速恢復(fù)直線行駛，使駕駛員能夠?qū)Σ淮_定的道路和環(huán)境條件做出反應(yīng) [2]。Velenis 和 Tsiotras 發(fā)現(xiàn)，為了最大限度地提高出口速度，在彎道中導(dǎo)航的最佳軌跡包括在橫向摩擦較小的情況下具有更大的側(cè)滑角，從而產(chǎn)生與拉力賽車技術(shù)在質(zhì)量上相似的軌跡 [3]。除了優(yōu)化時(shí)間或出口速度外，Gray 等人還發(fā)現(xiàn)可以利用漂移機(jī)動(dòng)來規(guī)劃避障路徑 [4]。

鑒于這種對障礙物和碰撞避讓的適用性，一些研究人員已經(jīng)開發(fā)出了使用現(xiàn)代非線性控制技術(shù)在漂移時(shí)跟蹤路徑的技術(shù)。Goh 等人開發(fā)了一種控制器，它使用轉(zhuǎn)向和油門在漂移時(shí)跟蹤路徑 [5]，將速度作為自由變量。Goel 等人開發(fā)了一種全驅(qū)動(dòng)控制器，該控制器使用轉(zhuǎn)向、油門和前制動(dòng)器來跟蹤漂移時(shí)的路徑和速度曲線 [6]。這兩個(gè)控制器都依賴于車輛動(dòng)力學(xué)的非線性模型。在全尺寸車輛的實(shí)驗(yàn)中，這些控制器的均方根 （RMS） 橫向路徑跟蹤誤差分別為 18 cm [5] 和 42 cm [6]。然而，專業(yè)的拉力賽車手和漂移比賽車手似乎獲得了更好的路徑跟蹤結(jié)果。拉力賽車手使用漂移機(jī)動(dòng)來精確導(dǎo)航泥濘拉力賽賽道的不確定條件和能見度差，漂移比賽車手將他們的車輛與另一輛車或保險(xiǎn)杠放在離墻壁僅幾英寸的地方——同時(shí)保持非常高的側(cè)滑角度。Keen 和 Cole 假設(shè)人類駕駛員使用線性模型來做出轉(zhuǎn)向決策 [7]，因此在車輛動(dòng)力學(xué)高度非線性的狀態(tài)空間中，采用非線性動(dòng)力學(xué)的控制器的專業(yè)駕駛員表現(xiàn)優(yōu)于控制器似乎令人驚訝。

轉(zhuǎn)彎多重均衡的存在是運(yùn)動(dòng)方程非線性的直接結(jié)果。不同的模型預(yù)測了不同數(shù)量的均衡，Hindiyeh 和 Gerdes [8] 顯示了由三態(tài)單軌車輛模型產(chǎn)生的三個(gè)不同的平衡，而 Edelmann 等人在雙軌模型 [9] 中發(fā)現(xiàn)了四個(gè)。對應(yīng)于漂移的均衡是不穩(wěn)定的 [10]，它們的線性表示包含不穩(wěn)定的實(shí)特征值 [11]。Bárdos 等人通過實(shí)驗(yàn)表明，基于這種線性化模型的線性控制可以穩(wěn)定漂移平衡周圍飛行器的速度狀態(tài) [12]。

本文證明，車輛動(dòng)力學(xué)可以被視為在平衡周圍的大面積狀態(tài)空間上呈線性。此外，即使平衡條件發(fā)生變化，特征結(jié)構(gòu)也保持一致。因此，利用這種結(jié)構(gòu)的線性技術(shù)不僅可以用于穩(wěn)定速度狀態(tài)，還可以用于跟蹤軌跡。我們通過基于此線性模型開發(fā)控制器并在全尺寸測試平臺(tái) MARTY 上實(shí)現(xiàn)它來驗(yàn)證這一說法，如圖 1 所示。該控制器使用線性技術(shù)來同時(shí)保持漂移平衡，并使用轉(zhuǎn)向、油門和前制動(dòng)器跟蹤路徑。通過利用底層線性結(jié)構(gòu)，該線性控制器實(shí)現(xiàn)了超過以前文獻(xiàn)中非線性控制器的路徑跟蹤性能。因此，利用自動(dòng)駕駛汽車漂移的高度非線性動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵是關(guān)注這些非線性方程可能掩蓋的線性度。

圖1. Marty 自主漂移。

本文章節(jié)如下：第Ⅱ部分介紹了用于分析的單軌車輛和輪胎模型。第 III部分描述了動(dòng)力學(xué)的線性化，并演示了與平衡周圍的非線性動(dòng)力學(xué)的相似性。第 IV 部分介紹了可以利用這種線性度的平衡和路徑跟蹤線性二次調(diào)節(jié)器 （LQR） 控制器的開發(fā)。在 V 部分的全尺寸測試車輛上實(shí)施該控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，它能夠跟蹤恒定或可變曲率的路徑，并且能夠?qū)φ{(diào)諧參數(shù)做出直接響應(yīng)。第 VI 部分顯示了跟蹤性能如何超越以前發(fā)布的結(jié)果，第 VII 部分分享了結(jié)論和未來工作的方向。

Ⅱ 車輛建模

A. 單軌模型

單軌模型在模型復(fù)雜性和準(zhǔn)確性之間取得了平衡。如圖 2 所示，這個(gè)平面模型有三種狀態(tài)：飛行器航向的速度、垂直于機(jī)體航向方向的速度、以及車輛的偏航角速率。該系統(tǒng)有三個(gè)輸入：轉(zhuǎn)向—建模為轉(zhuǎn)向角，油門—建模為后輪胎上的力和前制動(dòng)器—建模為前輪胎上的力。輪胎上的側(cè)向力和由車輛狀態(tài)和輸入生成，如下所述。車輛參數(shù)包括質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、從質(zhì)心到車輛前部和后部的距離和。使用單軌模型動(dòng)力學(xué)建模如方程 （1）–（3） 所示。

圖2. 帶輸入的三態(tài)單軌模型。

B. 輪胎模型

Fiala 刷子模型 [8] 的修改版本用于模擬輪胎前后側(cè)向力。輪胎力是車輛狀態(tài)、輸入和參數(shù)以及輪胎參數(shù)的函數(shù)：輪胎的轉(zhuǎn)彎剛度和輪胎的摩擦系數(shù)。確定輪胎橫向力的第一步是計(jì)算滑移角：輪胎中心線與輪胎行駛方向之間的夾角。

圖3.帶參考路徑的單軌模型。