基于雨流矩陣的載荷外推技術

一、載荷外推簡介

     為了準確預測產(chǎn)品或者零部件壽命，在零部件抗疲勞計算中需要全壽命周期的載荷，或者需要長時間測試大量的載荷樣本來確保覆蓋足夠的用戶使用情況。但實際受時間和成本的限制，實測數(shù)據(jù)的樣本量是有限的。同時，由于載荷的隨機性質，即使相同人員和路面的兩次操作載荷歷程也不會完全相同。所以，采用實測雨流矩陣直接乘以外推系數(shù)的方案并不合理，并且這種方法無法體現(xiàn)實測數(shù)據(jù)中未曾出現(xiàn)的載荷。這就需要尋找一種可以推測長期載荷的方法。

     所謂載荷外推，就是根據(jù)測試所得載荷的樣本，推斷整個使用壽命中的實際載荷情況，外推主要是推斷整個使用壽命中的極限載荷值，以及在整個壽命期中可能出現(xiàn)載荷的大小和頻次。外推的前提條件是被外推的實測數(shù)據(jù)必須具有代表性，能反映產(chǎn)品或者零部件的工作狀態(tài)。

二、雨流外推的技術背景

     nCode 軟件中的雨流計數(shù)算法基于四點計數(shù)法。原始方法是基于ASTM標準，從時間歷程數(shù)據(jù)的起點循環(huán)計數(shù)，提取數(shù)據(jù)中的閉合循環(huán)，剩余的部分包含未封閉的部分進一步處理。如果從數(shù)據(jù)的最大值點開始循環(huán)計數(shù)，則所有循環(huán)都是封閉的，nCode軟件算法采取此模式。

     下圖的循環(huán)按照四點法計數(shù)，存在4個載荷循環(huán)，即B-C-B、E-F-E、G-H-G和最大的循環(huán)A-D-A。盡管循環(huán)B-C-B和G-H-G看起來非常相似，并且通過Range-mean方法將被計算為相同的破壞性，但局部平均應力和塑性應變是完全不同的，因此循環(huán)的損傷貢獻并不同。按照峰谷值匹配的方法，將所有循環(huán)分類統(tǒng)計。

圖1 雨流計數(shù)法

     以雨流直方圖為基礎，通過參數(shù)和非參數(shù)估計的統(tǒng)計方法，進行持續(xù)周期外推或者載荷嚴重程度的外推。在nCode軟件中，對載荷進行外推的方法主要有兩種。第一種方法是矩陣循環(huán)周期外推，根據(jù)有限的測量數(shù)據(jù)，推測更長周期的載荷數(shù)據(jù)，主要采用循環(huán)頻次外推，在nCode 軟件中稱為“MatrixDurationExtrapolation”；第二種方法是百分位外推，根據(jù)有差異的多樣本測量結果，預測載荷的嚴重程度，采用分位數(shù)外推嚴重載荷，軟件中稱為“Matrix Percentile Extrapolation”。

三、矩陣循環(huán)周期外推

     按照循環(huán)周期計算外推比例的方法。首先將測量的時間歷程數(shù)據(jù)按照From-to的方式進行雨流循環(huán)計數(shù)，對所得的雨流直方圖按統(tǒng)計方法轉換為二維概率分布。概率密度函數(shù)可以通過直方圖中每個bin的循環(huán)數(shù)除以循環(huán)總數(shù)得到。通過參考文獻[2-6]可以了解該過程的完整描述。

     按照這種外推方法，新的雨流直方圖對應指定循環(huán)次數(shù)的原始載荷譜，直方圖中的每一個bin次數(shù)是按照發(fā)生概率在雨流直方圖中隨機放置。這種方法本質上與將原始雨流直方圖乘以外推因子類似，但并不完全相同。因為同一個駕駛員在同一條路面上無法復現(xiàn)同樣的載荷。例如，車輪撞擊一個坑，每一次的撞擊力實際是不重復的，但大小近似。

     以下圖的雨流直方圖的二維視圖為例，存在從2到-2.5大載荷循環(huán)。可以猜想下一次重復時，它將在(2，-2.5)附近的某個地方，用大虛線圈表示。但是在直方圖的這個區(qū)域沒有太多的數(shù)據(jù)，因此猜測會有相當大的變異性。接下來，考慮（-2，-1.5）附近的循環(huán)。這里有較多的循環(huán)數(shù)據(jù)，因此期望的變異性可能要小得多，如小虛線圈所示。將實測的雨流直方圖外推到更長的時間或更大的循環(huán)數(shù)，本質上是從原始雨流直方圖中找到區(qū)域二維概率分布函數(shù)。

圖2 雨流直方圖的二維顯示

     在nCode軟件中采用這種外推方法基本策略是對直方圖各bin按照核概率密度函數(shù)外推載荷譜。可選的概率密度估計器包含四種：CircularKernel（圓形內核選項）、MeanbasedEllipse（基于Mean的橢圓選項）、RangebasedEllipse（基于Range的橢圓選項）和ProductKernelEpanechekov（Product內核選項，默認推薦）。如圖3所示為基于nCode GlyphWorks軟件建立的外推分析流程，使用MatrixDurationExtrapolation（矩陣循環(huán)周期外推）方法，核概率密度估計選擇ProductKernelEpanechekov，外推周期放大系數(shù)為500。

圖3 MatrixDurationExtrapolation外推方法

四、百分位外推

     采用百分位外推方法，給定一組多次重復測試所對應載荷數(shù)據(jù)（或者多樣本相同工況數(shù)據(jù)），得到對應的雨流直方圖，按照百分位外推預測嚴重的載荷雨流直方圖。其本質可以理解為計算“平均的雨流直方圖”和“變化的雨流直方圖”，通過兩者組合可以得到任何期望的雨流直方圖。

     為了獲取“變化的雨流直方圖”，需要將所有雨流直方圖疊加，然后離散成若干個損傷和變化相近的區(qū)域，并使每個區(qū)域離散成的損傷累積相近，從等效循環(huán)次數(shù)中尋找概率密度函數(shù)分布規(guī)律。外推過程包含依據(jù)相關系數(shù)外推嚴重的損傷譜和直方圖的核概率密度函數(shù)隨機生成最具可能的載荷循環(huán)，技術背景描述可參考相關文獻。

     基于nCode GlyphWorks軟件建立的外推分析流程（如圖4所示），使用Matrix Percentile Extrapolation方法外推，核概率密度估計選擇ProductKernelEpanechekov，外推百分比為0.95。

圖4 Matrix Percentile Extrapolation外推方法

     輸出的結果包含核概率密度函數(shù)，外推載荷譜結果如下如圖5所示。

圖5 概率密度函數(shù)直方圖

     外推結果與原始數(shù)據(jù)對比，除小載荷區(qū)域外的各級載荷頻次明顯提升。這種外推方法通過隨機方式生成的載荷，減少了小損傷或無損傷的載荷頻次，增加了中高載荷的頻次。

圖6 外推結果與原始數(shù)據(jù)對比

五、結語

     雨流外推過程是一個統(tǒng)計工具，因此本質上沒有絕對的結果與預測結果進行比較，最終依賴于用戶提供的有效輸入樣本。本文介紹的兩種基于雨流矩陣的載荷外推方法，需要結合實際產(chǎn)品的應用場景進行靈活使用。例如，作為輸入的載荷樣本中，是否存在不適合加入外推的異常載荷。對于某些車輛的空載和滿載工況需要考慮是否分開外推。因此，實際使用過程中工程師應結合工程經(jīng)驗，正確選擇外推方案。

   參考文獻

1.nCode2024幫助文件《GlyphReference Guide》。

2.Dressler,K., B. Grunder, M. Hack and V.B. Koettgen, “Extrapolation of rainflowmatrices”, SAE Paper 960569, 1996.

3.Socie,D.F., “Modelling Expected Service Usage from Short Term Loading Measurements”,International Journal of Materials & Product Technology, Vol. 16, Nos. 4/5,2001, 295 – 303.

4.Roth,J.S., “Statistical modelling of rainflow histograms”, MaterialsEngineering-Mechanical Behavior Report No. 182, UILU-ENG 98-4017, University ofIllinois, 1998.

5.Socie,D.F. “Quantifying Durability and Variability in Service Loading Conditions”Fifth ISSAT International Conference on Reliability and Quality in Design, LasVegas, 6-10, 1999.

6.Socie,D. F., and Pompetzki, M.A., “Modelling Variability in Service Loading Spectra,Probabilistic Aspects of Life Prediction”, ASTM STP 1450, W.S. Johnson and B.M.Hillberry, Eds., ASTM International, West Conshohocken, PA, 2003.