1、什么是拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)？

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是在給定材料品質(zhì)和設(shè)計(jì)域內(nèi)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可得到滿足約束條件又使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局形式及構(gòu)件尺寸。如圖8和圖9分別是某汽車下擺臂的拓?fù)鋬?yōu)化前后結(jié)果對(duì)比圖。常見(jiàn)的優(yōu)化流程圖如圖10所示，其中拓?fù)鋬?yōu)化通常在前期開(kāi)展相關(guān)工作。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布問(wèn)題。目前，均勻化法、變厚度法、變密度法等。變厚度法的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，但優(yōu)化對(duì)象受到很大限制；變密度法的基本思想是引入一種假想的密度可變材料，對(duì)結(jié)構(gòu)中每個(gè)有限單元賦予內(nèi)部偽密度（pseudo-density）,然后通過(guò)內(nèi)部偽密度來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)。設(shè)單元密度為0到1之間的某一值，如某些單元所受應(yīng)力較小，可相應(yīng)減小密度；如某些單元是關(guān)鍵單元，則可相應(yīng)增加密度。最后根據(jù)單元密度，通過(guò)設(shè)定門(mén)檻值來(lái)調(diào)整材料的分配。當(dāng)某處單元的相對(duì)密度為1，則表示該單元為有材料，應(yīng)保留或增加該單元（實(shí)體），如果相對(duì)密度為0，表示該處單元無(wú)材料，單元可以刪除。拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，盡量使該材料的相對(duì)密度為0或1分布在設(shè)計(jì)區(qū)域。

2、拓?fù)鋬?yōu)化常見(jiàn)的方法

拓?fù)鋬?yōu)化常見(jiàn)的方法和思想主要有以下三種：

（1）均質(zhì)化方法(homogenization method)

均質(zhì)化方法是連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究中應(yīng)用較廣的一種物理描述方法。Bendsoe與Kikuchi于1988年提出基于均質(zhì)化方法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)基本理論。

其基本思想是在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中引入下圖所示微結(jié)構(gòu)。實(shí)體材料所占的面積可用以下表達(dá)式來(lái)表示：

單元的密度函數(shù)為：

式中：0 ≤a≤1，0≤b≤1，Ω是設(shè)計(jì)區(qū)域，Ω_s是實(shí)體區(qū)域，ρ_s是材料的密度，其設(shè)計(jì)參數(shù)有a、b和該微結(jié)構(gòu)的方向角θ。

主要應(yīng)用領(lǐng)域：如多工況平面問(wèn)題、三維連續(xù)體問(wèn)題、振動(dòng)問(wèn)題、熱彈性問(wèn)題、屈曲問(wèn)題、三維殼體問(wèn)題、薄殼結(jié)構(gòu)問(wèn)題和復(fù)合材料拓?fù)鋬?yōu)化等。

（2）相對(duì)密度法(artificialmaterials) 

相對(duì)密度法是一種常用的拓?fù)鋬?yōu)化方法，基本思想是不引入微結(jié)構(gòu)，而是引入一種假想的相對(duì)密度在0～1之間可變的材料。它吸取了均勻化方法中的經(jīng)驗(yàn)和成果，直接假定設(shè)計(jì)材料的宏觀彈性常量與其密度的非線性關(guān)系。其中應(yīng)用得比較多的模型是SIMP(solidisot ropic microst ructure withpenalization)法。優(yōu)化時(shí)以單元的相對(duì)密為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，這樣結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問(wèn)題，也是當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的拓?fù)鋬?yōu)化方法。

其基于最小柔度的優(yōu)化模型如下：

設(shè)材料模型為：

則拓?fù)鋬?yōu)化模型為：min：

式中：ρ_0和E_0分別是均質(zhì)實(shí)體的密度和彈性，x_e是單元的相對(duì)密度，ρ是懲罰因子；U、F是分別是位移和力矢量，K是總體剛度矩陣，U_e是單元位移矢量，Ke是單元?jiǎng)偠染仃嚕琋是單元總數(shù)，f是體積系數(shù)。

優(yōu)化時(shí)以單元的相對(duì)密度為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，這樣結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問(wèn)題。

（3）進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法( evolutionarystructural optimization) 

進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化法是由Xie和Steven提出的，其起源于應(yīng)力設(shè)計(jì)技術(shù)，認(rèn)為在設(shè)計(jì)域內(nèi)，在結(jié)構(gòu)上不起作用的材料，即那些低應(yīng)力或低應(yīng)變能量密度的材料是低效的，可以去除的。材料的去除可以通過(guò)改變作為應(yīng)力或應(yīng)變能量密度函數(shù)的彈性模量或直接刪去那些低應(yīng)力或低應(yīng)變能量密度的材料空間。通過(guò)將無(wú)效或低效的材料一步步去掉，剩下的結(jié)構(gòu)將逐漸趨于優(yōu)化。

進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法是一種能夠同時(shí)刪除和增加材料的進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，即在刪除低效材料的同時(shí)增補(bǔ)高應(yīng)力區(qū)域周圍材料，初始設(shè)計(jì)的區(qū)域可以比較小，從而提高了計(jì)算的效率。

3、拓?fù)鋬?yōu)化常見(jiàn)的設(shè)計(jì)空間約束方法

（1）棋盤(pán)格現(xiàn)象

棋盤(pán)格現(xiàn)象是拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了密度為0和密度為1的單元周期性分布的現(xiàn)象。棋盤(pán)格現(xiàn)象導(dǎo)致拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)構(gòu)不清晰，不利于零件的批量制造。因此必須采用CHECHER參數(shù)控制棋盤(pán)格現(xiàn)象。在OptiControl下設(shè)置CHECHER參數(shù)為1，即為控制棋盤(pán)格，設(shè)置為0，不控制棋盤(pán)格。

?棋盤(pán)格現(xiàn)象：在設(shè)計(jì)區(qū)域出現(xiàn)材料密度為1和0的單元程周期性分布的現(xiàn)象。導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果信息不清，不利于零件的設(shè)計(jì)

?控制參數(shù)：CHECKER（defaut=0，設(shè)為1則控制棋盤(pán)格現(xiàn)象）

（a）未定義棋盤(pán)參數(shù)（b）定義棋盤(pán)參數(shù)

（2）最小成員尺寸

最小成員尺寸是指拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中密度為1的單元的最小尺寸。拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中如果如果不對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域施加最小成員尺寸，會(huì)出現(xiàn)如圖所示的細(xì)小的傳力路徑，為了消除這些細(xì)小的傳力路徑，施加最小成員尺寸控制材料的流動(dòng)，從而形成均勻的材料分布，便于刀具加工。在拓?fù)淇臻g的Param下設(shè)置MIMDIM控制最小成員尺寸，通常，最小成員尺寸要大于3倍的單元的平均尺寸。

（a）無(wú)最小尺寸約束（b）最小尺寸約束

（3）最大成員尺寸

最大成員尺寸是為了控制拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中單元密度為1的區(qū)域各向尺寸不超過(guò)該尺寸。最大成員尺寸可以消除結(jié)果中材料的堆積現(xiàn)象，避免型材制造過(guò)程中出現(xiàn)的散熱不均勻現(xiàn)象，并可以增加結(jié)構(gòu)的傳力路徑，增加結(jié)構(gòu)的可靠性。在拓?fù)淇臻g的Param下設(shè)置MAXDIM控制最大成員尺寸。通常，最大成員尺寸要大于2倍的最小成員尺寸。

（a）無(wú)最大尺寸約束（b）最大尺寸約束

注：1）最小成員尺寸約束：優(yōu)化結(jié)果中單元密度為1的區(qū)域允許的最小尺寸，最小尺寸>3倍單元尺寸。2）最大成員尺寸約束：優(yōu)化結(jié)果中單元密度為1的區(qū)域的各向尺寸不能全部大于該尺，最大尺寸>2倍最小成員尺寸。

（4）拔模約束

鑄造件和機(jī)加工件必須考慮制造過(guò)程中拔模和刀具的進(jìn)出，在拔模的方向上，不能有多余的材料阻擋模具或者刀具進(jìn)出。拔模約束只需要設(shè)定拔模的方向，通過(guò)draw參數(shù)設(shè)定。

對(duì)于鑄造件或者機(jī)加工件，要考慮加工過(guò)程的拔?；虻毒叩倪M(jìn)出，不能有阻擋的材料。

（5）擠壓約束

拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果往往需要采用型材制造，這就需要給設(shè)計(jì)空間施加擠壓約束，使材料沿?cái)D壓的方向流動(dòng)，擠壓約束實(shí)際上是對(duì)型材的截面進(jìn)行了優(yōu)化。通過(guò)extrusion參數(shù)指定擠壓的路徑。

擠壓約束：指定擠壓方向，使材料通過(guò)擠壓方向的橫截面保持一致，實(shí)際即對(duì)型材的橫截面優(yōu)化。

（a）無(wú)擠壓約束（b）擠壓約束

（6）模式組約束

該模式主要是控制拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的沿某一個(gè)或幾個(gè)平面對(duì)稱分布。主要有一平面約束、二平面約束、三平面約束、周向循環(huán)對(duì)稱、周向及一平面對(duì)稱。通過(guò)指定一個(gè)錨點(diǎn)和一個(gè)參考點(diǎn)，確定一個(gè)法向向量，對(duì)稱平面則關(guān)于這么法向向量對(duì)稱。通過(guò)patterngrouping參數(shù)定義對(duì)稱面。

（a）一平面對(duì)稱（b）二平面對(duì)稱

（7）模式重復(fù)約束

主要用于一個(gè)或幾個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果保持一致性。主設(shè)計(jì)區(qū)和從設(shè)計(jì)區(qū)的網(wǎng)格及邊界條件不一致，但是優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)樣式是一樣的，便于批量的制造和加工。通過(guò)patternrepetition參數(shù)定義。

模式重復(fù)：每塊加強(qiáng)板有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每個(gè)設(shè)計(jì)空間設(shè)置不同的縮放系數(shù)。

（a）無(wú)模式重復(fù)（b）有模式重復(fù)

4、路噪之安裝點(diǎn)動(dòng)剛度優(yōu)化重點(diǎn)

（a）優(yōu)化面板

（b）設(shè)計(jì)變量

（c）優(yōu)化響應(yīng)

（d）優(yōu)化約束

（e）優(yōu)化目標(biāo)

（f）優(yōu)化模型，使用SW方法建立優(yōu)化模型，采用CONTPRM方法建立優(yōu)化模型連接

（g）優(yōu)化幾何重構(gòu)，使用Ossmooth方法進(jìn)行幾何重構(gòu)

（h）優(yōu)化結(jié)果

5、小結(jié)

在整車NVH仿真優(yōu)化中（如模態(tài)、動(dòng)剛度、VTF和NTF等）可以采用拓?fù)鋬?yōu)化快速找到關(guān)鍵傳力路徑，進(jìn)而優(yōu)化出相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)果，反饋給設(shè)計(jì)部門(mén)根據(jù)工藝進(jìn)行再設(shè)計(jì)，該方法可以不依靠工程師的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作，避免路徑和關(guān)鍵區(qū)域的誤判和漏判。