式中，Y(x) 是輪胎的側(cè)向力 Ftyij 或縱向力 Ftxij ；x為輪胎側(cè)偏角?ij 或輪胎滑動(dòng)率λij ；B、C、D、E  是輪胎特性曲線中的擬合參數(shù)，分別為剛度因子、曲線形狀因子、曲線峰值因子和曲線曲率因子，其計(jì)算方式可見文獻(xiàn)[29]。

各輪的輪胎滑動(dòng)率計(jì)算為

式中，uij 為各輪的輪心速度；wij為各輪的角速度；r為車輪的滾動(dòng)半徑。

各輪的輪心速度可以表示為

各輪的輪胎側(cè)偏角可以表示為

1.2 輪邊轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

本文所研究對(duì)象為四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，當(dāng)單輪發(fā)生轉(zhuǎn)向故障后的失效機(jī)理與常規(guī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有很大不同，需要對(duì)輪邊轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述其動(dòng)力學(xué)特性。所建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中， m J 為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m ? 為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；Bm 為電機(jī)黏滯摩擦因數(shù)；Twm 為車輪作用在轉(zhuǎn)向電機(jī)上的轉(zhuǎn)矩；Tact 為轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩。

車輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)方程為

式中， Jw為車輪繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δw為車輪轉(zhuǎn)角；Bw為車輪黏滯摩擦因數(shù)；TF 為庫(kù)侖摩擦力矩；Te 為回正力矩；Tmw 為轉(zhuǎn)向電機(jī)傳送給車輪的轉(zhuǎn)矩。

k 為減速器的減速比，根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系可得

根據(jù)式(8)、式(9)和式(10)，可得四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車單個(gè)車輪的完整轉(zhuǎn)向模型為

本文中當(dāng)轉(zhuǎn)向電機(jī)完全失效時(shí)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)失去對(duì)車輪的約束，該車輪相當(dāng)于萬(wàn)向輪，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為零，由庫(kù)侖摩擦力矩TF 及回正力矩Te 決定其轉(zhuǎn)角，此時(shí)轉(zhuǎn)向失效車輪的轉(zhuǎn)向模型為

庫(kù)侖摩擦力矩TF 根據(jù)車輪轉(zhuǎn)角的角加速度方向可以計(jì)算為

式中，Cs 為庫(kù)侖摩擦常數(shù)。

文獻(xiàn)[30]表明，當(dāng)車輛高速行駛時(shí)，即使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)較小的角度也可以產(chǎn)生較大的側(cè)向力，回正力矩主要由側(cè)向力產(chǎn)生。本文所研究的工況是高速下的急轉(zhuǎn)彎工況并采用轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)上置的 Protean360+角模塊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[31]，其主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角以及主銷偏移距均為零，因此將主要考慮由輪胎側(cè)向力引起的回正力矩

式中， mt 為輪胎機(jī)械拖距；p t 為輪胎氣胎拖距。

在車輪轉(zhuǎn)向過(guò)程中，氣胎拖距隨著輪胎側(cè)偏角的增大而減小至零，常將其擬合為拋物線，但在實(shí)際中并不準(zhǔn)確，本文采用文獻(xiàn)[32]中所提到的簡(jiǎn)單力學(xué)模型

式中，αij為輪胎側(cè)偏角；Cα為輪胎側(cè)偏剛度；tp0為初始輪胎氣胎拖距；αsij 為輪胎失去側(cè)向抓地時(shí)的側(cè)偏角，即輪胎極限側(cè)偏角。

2 容錯(cuò)協(xié)同控制

為了解決四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車各執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間的強(qiáng)耦合作用，當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)電機(jī)失效后通過(guò)控制分配其余正常執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)控制重構(gòu)，來(lái)保持車輛正常的行駛狀態(tài)和方向，采用分層最優(yōu)控制分配方法來(lái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性控制，控制架構(gòu)如圖 2 所示。

圖 2 容錯(cuò)控制架構(gòu)

上層以附加后輪轉(zhuǎn)角的單軌模型作為參考模型，根據(jù)輪胎側(cè)偏狀態(tài)確定是否使用穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向方式，以斜向行駛作為備選轉(zhuǎn)向方式，通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)的遞歸非奇異終端滑?？刂茖?shí)現(xiàn)車身運(yùn)動(dòng)控制，求出所需的合力和合力矩；下層以最小化輪胎負(fù)荷率作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)上層所求得的合力以及合力矩進(jìn)行優(yōu)化分配，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效后，調(diào)整約束條件，并根據(jù)車輛狀態(tài)確定執(zhí)行機(jī)構(gòu)的介入和退出，求解出單個(gè)輪胎所需的縱向力和側(cè)向力，轉(zhuǎn)化為各輪的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力矩和車輪轉(zhuǎn)角。

2.1 上層車身運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 參考模型