在線性二自由度汽車模型的基礎(chǔ)上，建立附加后輪轉(zhuǎn)角的單軌模型，以表征車輛在小側(cè)向加速度且輪胎處于線性側(cè)偏特性下的操作響應(yīng)，將其作為橫向參考模型，如圖 3 所示。

圖 3 附加后輪轉(zhuǎn)角的單軌模型

近似認(rèn)為同車軸上的左右輪轉(zhuǎn)角相同，將四輪轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)換為前后輪轉(zhuǎn)向的單軌模型，單軌模型的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

式中，Cf 、Cr   分別為前、后輪輪胎側(cè)偏剛度，δf、δr 分別為單軌模型中的前、后輪轉(zhuǎn)角。

前輪轉(zhuǎn)角根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角和車輛的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比獲得，即

式中， iSW 為轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比，本文中 iSW=16 。

在車輛后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向過(guò)程中，利用車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)的反饋來(lái)補(bǔ)償后輪轉(zhuǎn)角，后輪轉(zhuǎn)角根據(jù)兩部分信息確定：一部分正比于前輪轉(zhuǎn)角；另一部分與車輛側(cè)向加速度有關(guān)，側(cè)向加速度通過(guò)縱向車速和橫擺角速度確定，故后輪轉(zhuǎn)角的表達(dá)式為

式中，Gδ為前后輪轉(zhuǎn)角之比；Gω為車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的反饋增益。

當(dāng)車輛穩(wěn)態(tài)行駛時(shí)，橫擺角速度ωr 為定值，此時(shí)

代入式(18)，并結(jié)合式(20)可得車輛在穩(wěn)態(tài)工況下的理想側(cè)向速度和橫擺角速度

式中， L=lf+lr 為前、后軸之間的距離。

通過(guò)式(17)和式(21)計(jì)算出來(lái)的理想縱向速度vxd、理想側(cè)向速度 vyd和理想橫擺角速度ωrd 即為附加后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向下，駕駛員所期望的行駛狀態(tài)。

與傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車輛相比，四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車通過(guò)后輪轉(zhuǎn)角的介入可對(duì)車輛的側(cè)向力及橫擺力矩產(chǎn)生附加增量，從而顯著提高車輛的穩(wěn)定性。針對(duì)附加后輪轉(zhuǎn)角的單軌模型，本文分別考慮了兩種穩(wěn)態(tài)控制目標(biāo)求解式(20)中的 Gδ 和Gω，使車輛具備穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向和兩種轉(zhuǎn)向方式。

將式(18)進(jìn)行拉普拉斯變換，并將式(20)代入可得到車輛質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度對(duì)前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)，即

可選取的轉(zhuǎn)向方式一(穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向)：使穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角β為零，即車輛行駛方向與車輛的航向保持一致，減小車輛的側(cè)偏，保持車輛的穩(wěn)定性，即常規(guī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向。令式(23)為零，即令式(23)分子中 s 項(xiàng)的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)為零，可得

可選取的轉(zhuǎn)向方式二(斜向行駛)：使穩(wěn)態(tài)下的橫擺角速度ωr =0，此時(shí)車身不再繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)，而是通過(guò)斜向行駛的方式轉(zhuǎn)向過(guò)彎，在有限的空間里，迅速斜行到指定位置。令穩(wěn)態(tài)下的式(24)為零，可得

將式(26)代入式(21)可知，此時(shí) Gω的取值對(duì)側(cè)向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)值沒(méi)有影響，斜向行駛時(shí)的穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角 β≈δf。令 Gω=0使前后輪轉(zhuǎn)角保持一致，即 δf=δr，以減小斜行過(guò)程中輪胎磨損現(xiàn)象。即

針對(duì)極限工況下轉(zhuǎn)向失效問(wèn)題，本文通過(guò)輪胎側(cè)偏角來(lái)檢查車輛是否達(dá)到操縱極限，進(jìn)而對(duì)兩種轉(zhuǎn)向方式進(jìn)行切換，保證車輛的行駛穩(wěn)定性。當(dāng)一側(cè)車輪轉(zhuǎn)向失效后，同軸的車輪往往需要產(chǎn)生較大的側(cè)向力來(lái)補(bǔ)償失效輪所需的側(cè)向力，容易達(dá)到輪胎側(cè)偏極限。斜向行駛的轉(zhuǎn)向方式，通過(guò)四輪轉(zhuǎn)角一致來(lái)分擔(dān)車身所需側(cè)向力，有效避免某個(gè)車輪達(dá)到側(cè)偏極限的現(xiàn)象。圖 4 為垂直載荷 2～6 kN，在干瀝青路面和濕瀝青路面條件，即路面附著系數(shù) ?分別為 0.85、0.55，純側(cè)偏工況下的輪胎側(cè)偏特性曲線。由圖 4 可知，當(dāng) ,

 時(shí)，側(cè)向力呈線性增加，輪胎側(cè)向力可控；當(dāng) 

時(shí)，側(cè)向力增加變得緩慢，輪胎側(cè)向力控制效果減弱；而當(dāng) |αij|≥αsij時(shí)，側(cè)向力飽和，輪胎側(cè)向力不可控，故應(yīng)盡可能使輪胎側(cè)偏角處于 , |-αlij,αlij|的線性區(qū)域內(nèi)。對(duì)比圖 4a、4b 可知，濕瀝青低附路面上所產(chǎn)生的最大輪胎側(cè)向力相較于干瀝青高附路面顯著降低，而本文所研究的為中高速緊急避障工況，需要較大的輪胎側(cè)向力；且當(dāng)單輪轉(zhuǎn)向失效后，其余正常車輪需要產(chǎn)生更大的輪胎側(cè)向力進(jìn)行補(bǔ)償，在低附路面上無(wú)法產(chǎn)生所需側(cè)向力，將使輪胎達(dá)到側(cè)偏極限，本文所設(shè)計(jì)的控制方法將不再適用，需要另開(kāi)發(fā)出新型控制方法，本文重點(diǎn)研究高附路面中高速緊急避障工況下單輪轉(zhuǎn)向失效的行駛穩(wěn)定性問(wèn)題。