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有限元分析中的接觸和摩擦模擬（一）
2018-09-06 21:49:31· 來源：模態(tài)空間 作者：北汽新能源王朋波
2.2 法向接觸力為壓力
接觸物體在動力學(xué)方面需要滿足法向接觸力為壓力的條件。在不考慮接觸面間的粘附的情況下，物體之間的法向接觸力只可能是壓力，不能為拉力。
如果gN=0，法向接觸力pN=pAN=pBN<0。如果gN>0，意味著兩個物體間存在間隙，此時pN=0。即
上式就是無摩擦接觸問題Hertz-Signorini-Moreau條件。在優(yōu)化理論中，此種形式的約束條件稱為Kuhn-Tucher條件或者Karsh-Kuhn-Tucher條件。
3、Coulomb摩擦定律和摩擦機理
摩擦是由于兩接觸表面相互作用而引起的，其結(jié)果是產(chǎn)生運動阻力。當(dāng)兩個表面相對運動時，摩擦力將做負功，在接觸表面上產(chǎn)生能量的損耗。在工程分析中，Coulomb模型因其簡單和適用性而被廣泛應(yīng)用。摩擦的物理機制非常復(fù)雜，最終可追溯到原子尺度。
3.1 Coulomb摩擦三定律
法國工程師Amontons于1699年提出了兩條基本的摩擦定律。這兩條定律已為實驗所證實，能適用于大多數(shù)條件，但是也有一些顯著的例外。
第一定律：摩擦力與兩接觸體表觀接觸面積無關(guān)。
實際上，任何表面從微觀上幾乎都是粗糙的，實際接觸面積只占表觀接觸面積的很小一部分，摩擦力的大小僅與實際接觸面積有關(guān)。
第二定律：摩擦力tT與法向載荷fN成正比。
式中，μ為常數(shù)，即摩擦系數(shù)，必須指出，僅僅對于給定的一對接觸滑動材料和一組給定的周圍條件，摩擦系數(shù)才是常數(shù)。材料不同、周圍條件（溫度、濕度、真空度）不同，摩擦系數(shù)也不同。
此外，Coulomb于1785年提出了第三定律，即動摩擦力幾乎與滑動速度無關(guān)。
目前有限元軟件中最通用的切向摩擦本構(gòu)關(guān)系是經(jīng)典Coulomb摩擦模型，該模型體現(xiàn)了以上三個基本定律。也有研究者提出另外一些模型，能夠考慮界面上微觀的力學(xué)現(xiàn)象或者摩擦非局部特性。
3.2 摩擦機理
當(dāng)兩個表面相互壓緊時，會在接觸區(qū)的某些部分發(fā)生粘著，這是引起摩擦的表面作用的一種形式。如果兩接觸表面產(chǎn)生相對運動，表面的材料微凸體將發(fā)生變形和位移來適應(yīng)相對運動，這種變形和位移將產(chǎn)生運動阻力，這是引起摩擦的表面作用的另一種形式。
當(dāng)兩個接觸表面相對運動時，材料微凸體可能發(fā)生彈性變形、塑性變形或者斷裂。塑性變形總是能帶來能量的耗散，在大多數(shù)實際情況下，這種能量損耗占金屬摩擦的大部分。當(dāng)表面相互作用為粘著形式時則必然發(fā)生斷裂，當(dāng)互嵌的微凸體相對運動時也會引起斷裂，然而，對于大多數(shù)金屬，斷裂引起的能量耗散小于塑性變形。
金屬材料發(fā)生彈性變形所需要的能量絕大部分可以回復(fù)，因此彈性能量耗散與塑性能量耗散相比可以忽略不計。但是橡膠材料在發(fā)生彈性變形后，由于產(chǎn)生彈性滯后，顯示出很大的不可逆的能量耗散，在某些情況下，這是摩擦的主因。
綜上所述，引起摩擦的表面相互作用有兩個來源：即粘著和材料位移。發(fā)生微觀的彈性和塑性變形以及斷裂，會引起能量的耗散。這些表面作用涉及到界面的原子間復(fù)雜的化學(xué)和電磁作用，因此一些研究者試圖將承受切向載荷的接觸界面考慮為一層獨立的物質(zhì)。
Bowden和Tabor提出了簡單粘著磨擦理論，其出發(fā)點是：當(dāng)金屬表面壓緊時，微凸體頂端相互接觸。接觸著的微凸體上壓力很高，導(dǎo)致塑性變形，令接觸面積增大到實際接觸面積A恰好能法向支承載荷fN為止。因此，對于屈服壓力為p0的理想的彈塑性材料，有
簡單粘著摩擦理論認為，在接觸表面緊密接觸區(qū)會發(fā)生牢固的粘著。如為剪斷節(jié)點所需的單位接觸面積上的力，而tT為摩擦力，則有
接觸物體在動力學(xué)方面需要滿足法向接觸力為壓力的條件。在不考慮接觸面間的粘附的情況下，物體之間的法向接觸力只可能是壓力，不能為拉力。
如果gN=0，法向接觸力pN=pAN=pBN<0。如果gN>0，意味著兩個物體間存在間隙，此時pN=0。即
上式就是無摩擦接觸問題Hertz-Signorini-Moreau條件。在優(yōu)化理論中，此種形式的約束條件稱為Kuhn-Tucher條件或者Karsh-Kuhn-Tucher條件。
3、Coulomb摩擦定律和摩擦機理
摩擦是由于兩接觸表面相互作用而引起的，其結(jié)果是產(chǎn)生運動阻力。當(dāng)兩個表面相對運動時，摩擦力將做負功，在接觸表面上產(chǎn)生能量的損耗。在工程分析中，Coulomb模型因其簡單和適用性而被廣泛應(yīng)用。摩擦的物理機制非常復(fù)雜，最終可追溯到原子尺度。
3.1 Coulomb摩擦三定律
法國工程師Amontons于1699年提出了兩條基本的摩擦定律。這兩條定律已為實驗所證實，能適用于大多數(shù)條件，但是也有一些顯著的例外。
第一定律：摩擦力與兩接觸體表觀接觸面積無關(guān)。
實際上，任何表面從微觀上幾乎都是粗糙的，實際接觸面積只占表觀接觸面積的很小一部分，摩擦力的大小僅與實際接觸面積有關(guān)。
第二定律：摩擦力tT與法向載荷fN成正比。
式中，μ為常數(shù)，即摩擦系數(shù)，必須指出，僅僅對于給定的一對接觸滑動材料和一組給定的周圍條件，摩擦系數(shù)才是常數(shù)。材料不同、周圍條件（溫度、濕度、真空度）不同，摩擦系數(shù)也不同。
此外，Coulomb于1785年提出了第三定律，即動摩擦力幾乎與滑動速度無關(guān)。
目前有限元軟件中最通用的切向摩擦本構(gòu)關(guān)系是經(jīng)典Coulomb摩擦模型，該模型體現(xiàn)了以上三個基本定律。也有研究者提出另外一些模型，能夠考慮界面上微觀的力學(xué)現(xiàn)象或者摩擦非局部特性。
3.2 摩擦機理
當(dāng)兩個表面相互壓緊時，會在接觸區(qū)的某些部分發(fā)生粘著，這是引起摩擦的表面作用的一種形式。如果兩接觸表面產(chǎn)生相對運動，表面的材料微凸體將發(fā)生變形和位移來適應(yīng)相對運動，這種變形和位移將產(chǎn)生運動阻力，這是引起摩擦的表面作用的另一種形式。
當(dāng)兩個接觸表面相對運動時，材料微凸體可能發(fā)生彈性變形、塑性變形或者斷裂。塑性變形總是能帶來能量的耗散，在大多數(shù)實際情況下，這種能量損耗占金屬摩擦的大部分。當(dāng)表面相互作用為粘著形式時則必然發(fā)生斷裂，當(dāng)互嵌的微凸體相對運動時也會引起斷裂，然而，對于大多數(shù)金屬，斷裂引起的能量耗散小于塑性變形。
金屬材料發(fā)生彈性變形所需要的能量絕大部分可以回復(fù)，因此彈性能量耗散與塑性能量耗散相比可以忽略不計。但是橡膠材料在發(fā)生彈性變形后，由于產(chǎn)生彈性滯后，顯示出很大的不可逆的能量耗散，在某些情況下，這是摩擦的主因。
綜上所述，引起摩擦的表面相互作用有兩個來源：即粘著和材料位移。發(fā)生微觀的彈性和塑性變形以及斷裂，會引起能量的耗散。這些表面作用涉及到界面的原子間復(fù)雜的化學(xué)和電磁作用，因此一些研究者試圖將承受切向載荷的接觸界面考慮為一層獨立的物質(zhì)。
Bowden和Tabor提出了簡單粘著磨擦理論，其出發(fā)點是：當(dāng)金屬表面壓緊時，微凸體頂端相互接觸。接觸著的微凸體上壓力很高，導(dǎo)致塑性變形，令接觸面積增大到實際接觸面積A恰好能法向支承載荷fN為止。因此，對于屈服壓力為p0的理想的彈塑性材料，有
簡單粘著摩擦理論認為，在接觸表面緊密接觸區(qū)會發(fā)生牢固的粘著。如為剪斷節(jié)點所需的單位接觸面積上的力，而tT為摩擦力，則有
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