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結(jié)構(gòu)化道路智能車輛的時(shí)域可預(yù)測(cè)軌跡規(guī)劃和分層運(yùn)動(dòng)控制
2019-09-18 06:40:45· 來源：同濟(jì)智能汽車研究所
編者按：基于增量采樣的快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（RRT），能很好處理考慮車輛kinodynamics約束的規(guī)劃問題。然而基礎(chǔ)RRT算法存在采樣效率低、生成軌跡抖動(dòng)等等問題。運(yùn)動(dòng)控
編者按：基于增量采樣的快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（RRT），能很好處理考慮車輛kinodynamics約束的規(guī)劃問題。然而基礎(chǔ)RRT算法存在采樣效率低、生成軌跡抖動(dòng)等等問題。運(yùn)動(dòng)控制是自動(dòng)駕駛車輛另外一個(gè)重要技術(shù)，被廣泛應(yīng)用的以PID 控制為基礎(chǔ)的算法認(rèn)為車輛相對(duì)于軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系假設(shè)為線性的，在動(dòng)力學(xué)上，缺少對(duì)車輛橫擺角速度上限和對(duì)底層執(zhí)行器飽和約束的考慮?；谏鲜龃嬖诘膯栴}，本文基于優(yōu)化RRT的路徑規(guī)劃方法和解耦的速度規(guī)劃方法，結(jié)合閉環(huán)仿真的預(yù)測(cè)，將路徑-速度解耦的軌跡實(shí)現(xiàn)時(shí)間-空間的配準(zhǔn)，準(zhǔn)確預(yù)估實(shí)際跟蹤軌跡。
本文譯自：
IEEE IV 2019
原文標(biāo)題：
" Predictable Trajectory Planner in Time-domain and Hierarchical Motion Controller for Intelligent Vehicles in Structured Road "
原作者為來自同濟(jì)智能汽車研究所的熊璐教授、李志強(qiáng)碩士等。
摘要：路徑規(guī)劃及其跟蹤作為智能車輛的基本模塊，近來得以迅速發(fā)展。但路徑-速度解耦的規(guī)劃方法生成的路徑在時(shí)域內(nèi)并不可行。在本文中，提出了一種基于改進(jìn)RRT的路徑規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)高效規(guī)劃與路徑平滑。文章采用閉環(huán)預(yù)測(cè)跟蹤路徑的方法，實(shí)現(xiàn)軌跡點(diǎn)在空間與時(shí)間上的匹配，更準(zhǔn)確地得知控制系統(tǒng)跟蹤路徑。為適應(yīng)車輛橫/縱向動(dòng)力學(xué)的非線性約束和執(zhí)行器飽和，文章設(shè)計(jì)了統(tǒng)一的條件積分控制律，該方法可以保證跟蹤誤差全局漸近穩(wěn)定，同時(shí)避免因?yàn)榭刂屏考s束使積分運(yùn)算發(fā)散所造成的控制器性能退化。經(jīng)仿真和試驗(yàn)證明，本文提出的規(guī)劃方法更為高效，控制算法能夠有效跟蹤規(guī)劃軌跡，預(yù)測(cè)方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)際軌跡，這對(duì)碰撞檢測(cè)非常重要。
1、前言
運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊是自動(dòng)駕駛車輛的基本技術(shù)之一，同樣受到重視而發(fā)展迅速。運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題最早在移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域提出和研究，其中一些著名的規(guī)劃方法包括Dijkstra、A*和它們的變形（D*，混合A*等）[1-4]，基于網(wǎng)格化的規(guī)劃環(huán)境搜索路徑，不能容易地考慮車輛復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)和微分約束。
相比之下，基于增量采樣的快速擴(kuò)展隨機(jī)樹[5]（RRT），則更能應(yīng)對(duì)這種考慮車輛動(dòng)態(tài)約束的規(guī)劃問題?；A(chǔ)RRT算法同樣存在采樣效率低、生成軌跡抖動(dòng)等不足。為提高規(guī)劃效率，雙向RRT[6]和RRT-connect[7]相繼被提出。目標(biāo)偏向等加速手段同樣被應(yīng)用。為適應(yīng)特殊場(chǎng)景，基于障礙物邊界的RRT算法[8]和關(guān)注狹窄通道的算法[9]相繼提出?？紤]車輛的非完整約束，文獻(xiàn)[10]在構(gòu)造樹的過程中考慮擴(kuò)展的相鄰邊夾角符合車輛約束。為減少RRT軌跡的抖動(dòng)，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了后處理方法，對(duì)成功子樹進(jìn)行修剪。獲得成功子樹后，采用各類曲線平滑，如Dubins路徑、回旋曲線和貝賽爾曲線等[11]。
通過這種方式，速度規(guī)劃器實(shí)現(xiàn)路徑-速度解耦[12-13]，也就是說——在生成軌跡之后，在每個(gè)軌跡點(diǎn)上規(guī)劃速度。這種方式先在空間域內(nèi)得到符合曲率約束的軌跡形狀，并滿足如橫向加速度等動(dòng)態(tài)約束。然而，它的主要缺點(diǎn)在于，由于速度的變化，軌跡點(diǎn)間時(shí)間差不固定。而實(shí)際上，車輛的控制器和執(zhí)行器有固定的計(jì)算頻率，控制動(dòng)作間時(shí)間差固定。顯然地，上述規(guī)劃方法獲得的軌跡在現(xiàn)實(shí)中是不可行的。
在軌跡預(yù)測(cè)方面，MIT團(tuán)隊(duì)[14-15]在參加DARPA比賽時(shí)應(yīng)用閉環(huán)軌跡預(yù)測(cè)的方法平滑路徑形狀，但是其速度規(guī)劃策略不適用于對(duì)起/終點(diǎn)速度有約束的局部路徑規(guī)劃場(chǎng)景。后續(xù)的工作[16-17]多用此方法消除定位導(dǎo)致的位置或航向偏差，而忽略了對(duì)軌跡跟蹤預(yù)測(cè)的作用。
運(yùn)動(dòng)控制是自動(dòng)駕駛車輛另外一個(gè)重要技術(shù)?；谲囕v動(dòng)力學(xué)模型的閉環(huán)反饋控制算法,根據(jù)車輛相對(duì)路徑的側(cè)向位移誤差,對(duì)其進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，其中PID [18]控制被應(yīng)用得較為廣泛。Chaib S [19]通過PID和H∞的控制方法相結(jié)合對(duì)車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，有較好的魯棒性。在一般PID控制基礎(chǔ)上，Marino R [20]設(shè)計(jì)了嵌套PID控制，對(duì)側(cè)向位移誤差和橫擺角速度分層進(jìn)行反饋控制，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析?？偟膩碚f,這些控制算法認(rèn)為車輛相對(duì)于軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系假設(shè)為線性的，在動(dòng)力學(xué)上，缺少對(duì)車輛橫擺角速度上限和對(duì)底層執(zhí)行器飽和約束的考慮，會(huì)導(dǎo)致車輛失穩(wěn)[21]。
基于上述問題，提出了一種基于優(yōu)化RRT的路徑規(guī)劃方法和解耦的速度規(guī)劃方法來進(jìn)行軌跡平滑。在獲得軌跡之后，結(jié)合閉環(huán)仿真的預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)時(shí)間-空間的配準(zhǔn)，準(zhǔn)確預(yù)估實(shí)際跟蹤軌跡?；诳v側(cè)解耦的運(yùn)動(dòng)控制框架，分別設(shè)計(jì)了側(cè)向運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向控制律和縱向運(yùn)動(dòng)的驅(qū)/制動(dòng)扭矩/壓力控制律，并統(tǒng)一使用條件積分控制律。本文剩下部分組織如下：第二節(jié)主要介紹基于優(yōu)化RRT的軌跡規(guī)劃和解耦的速度規(guī)劃，并利用閉環(huán)預(yù)測(cè)方法獲取可行的路徑。第三節(jié)介紹了用于規(guī)劃路徑的跟蹤的統(tǒng)一控制算法。第四節(jié)分析仿真和試驗(yàn)結(jié)果，第五節(jié)是結(jié)論。
2、軌跡規(guī)劃與預(yù)測(cè)
由于基礎(chǔ)的RRT軌跡計(jì)算方法存在前述的問題，我們依據(jù)結(jié)構(gòu)化道路的特點(diǎn)優(yōu)化基礎(chǔ)的RRT算法（稱為PB-RRT，prunedbias-sampled RRT）。選擇帶有偏向性的采樣方法來加速擴(kuò)展和適應(yīng)動(dòng)態(tài)需求，例如適用于車輛的最臨近點(diǎn)判斷策略和后處理方法。然后可以規(guī)劃每一個(gè)軌跡點(diǎn)滿足車輛動(dòng)力學(xué)約束的速度。由于位置和速度是已知的，因此可以預(yù)測(cè)智能車輛如何跟蹤規(guī)劃的軌跡?？偟囊?guī)劃和預(yù)測(cè)過程如下所示：
A. 采樣方法
在結(jié)構(gòu)化道路上，在整個(gè)空間內(nèi)完全隨機(jī)采樣會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間。選擇偏向目標(biāo)的高斯采樣以提高效率。每個(gè)采樣點(diǎn)生成為
其中(x0,y0)表示采樣參考點(diǎn)的坐標(biāo)，(sx,sy)表示采樣點(diǎn)坐標(biāo)，(r0,θ0)是相對(duì)于(x0,y0)的偏置參數(shù)，即高斯分布的均值，(σr,σθ)是徑向和圓周方向的高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差，(rrand,θrand)是符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的隨機(jī)變量。在這種情況下，采樣點(diǎn)將在環(huán)形或扇形區(qū)域中隨機(jī)生成，如圖1所示。
圖1 高斯采樣區(qū)域
圖2 結(jié)構(gòu)化道路上不同場(chǎng)景的采樣區(qū)域
根據(jù)駕駛模式和目標(biāo)點(diǎn)位置，可以設(shè)置合適的(r0, θ0)和(σr, σθ)，引導(dǎo)搜索向著目標(biāo)點(diǎn)的方向進(jìn)行。換道工況下，將采樣區(qū)域固定在一個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，如圖2所示，該區(qū)域的中心線是以起點(diǎn)和終點(diǎn)為端點(diǎn)的線段。相應(yīng)的，在轉(zhuǎn)向工況，根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)位置和車道中心線分別構(gòu)造兩個(gè)偏向采樣區(qū)域。兼顧采樣效率和概率完備性，在整個(gè)空間內(nèi)完全隨機(jī)采樣并以較小頻率選擇目標(biāo)點(diǎn)。
B. 最臨近點(diǎn)搜索策略
如何選擇最鄰近點(diǎn)的方式對(duì)隨機(jī)樹的形狀和生長(zhǎng)方向很重要，這決定了路徑的長(zhǎng)度和抖動(dòng)程度。傳統(tǒng)的RRT方法直接計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的歐幾里德距離。在針對(duì)車輛進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，應(yīng)考慮節(jié)點(diǎn)間的夾角關(guān)系，使得軌跡趨于平滑。由于距離和角度的量綱不同，使用簡(jiǎn)單的線性歸一化方法對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行處理。
其中，N1(•) and N2(•)分別是距離和角度的歸一化方法。
C. 考慮最大曲率約束的剪枝方法
RRT采樣過程具有隨機(jī)性，直接利用采樣點(diǎn)獲得的路徑進(jìn)行平滑會(huì)導(dǎo)致生成的軌跡非常曲折。因此有必要對(duì)有效路徑子樹基于最大曲率約束進(jìn)行處理，刪除不必要的節(jié)點(diǎn)、插入必要的節(jié)點(diǎn)。
如圖3所示，從起始節(jié)點(diǎn)開始依次連接后續(xù)的路徑節(jié)點(diǎn)，如果連線與空間內(nèi)障礙物無交集，那么它們之間的路徑點(diǎn)刪去，將兩節(jié)點(diǎn)直接相連，依次類推；否則，將保留初始節(jié)點(diǎn)和最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)之間的線路，并將最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為下一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)。繼續(xù)執(zhí)行上述過程，直到達(dá)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。在修剪后獲得新的子樹時(shí)，為了滿足曲率最大約束，可能需要將另一個(gè)無碰撞節(jié)點(diǎn)插入當(dāng)前子樹以確保相鄰邊緣之間的每個(gè)角度不小于αmin。
圖3 成功子樹的Prunimg算法
在獲得修剪后的子樹后，所有節(jié)點(diǎn)及其中點(diǎn)都用作控制點(diǎn)，用于構(gòu)建B樣條曲線以平滑路徑。本文選擇了B樣條，因?yàn)樗淖畲舐窂角屎苋菀赘鶕?jù)約束進(jìn)行限制。相鄰頂點(diǎn)的長(zhǎng)度L和它們之間的角度α需要滿足如下條件[22]：
假設(shè)兩條邊的長(zhǎng)度不相等，則較小的長(zhǎng)度將被視為L(zhǎng)。
D. 碰撞檢測(cè)
根據(jù)環(huán)境地圖和車輛結(jié)構(gòu)的碰撞檢測(cè)方法被廣泛使用。如圖4所示，車輛結(jié)構(gòu)被構(gòu)造成幾個(gè)圓圈以檢測(cè)在網(wǎng)格圖中是否將發(fā)生碰撞。尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)為
每個(gè)圓圈占用的每個(gè)網(wǎng)格都需要進(jìn)行安全性判斷。只要有一個(gè)不安全的圓圈，這個(gè)采樣點(diǎn)就不安全。
E. 速度規(guī)劃
根據(jù)解耦軌跡-速度規(guī)劃思想，在生成與靜態(tài)障礙物無碰撞的平滑路徑后，可以根據(jù)動(dòng)態(tài)障礙物的動(dòng)態(tài)約束和避障要求來規(guī)劃速度[12-13]。由于已經(jīng)獲得路徑，因此可以根據(jù)它們的位置計(jì)算從起點(diǎn)開始的每個(gè)路徑點(diǎn)的長(zhǎng)度s。另外，還可以計(jì)算航向角和曲率κ，并用s表示為自變量。類似地，其他參數(shù)也可以設(shè)計(jì)為s作為自變量，例如速度v，加速度a和橫擺率ω。
速度規(guī)劃需要考慮邊界條件和動(dòng)態(tài)約束。決策模塊給出的邊界條件是初始位置的速度vi，初始位置的加速度ai和目標(biāo)位置的速度vg。速度限制的動(dòng)態(tài)約束主要包括：
對(duì)于路徑上的每個(gè)點(diǎn)，滿足上述約束的允許最大速度可以計(jì)算為：
其中，Δv為安全閾值。此外加速度也應(yīng)限制在[amin，amax]內(nèi)。因此，我們的方法是基于具有最大曲率（絕對(duì)值）和速度邊界的點(diǎn)處的允許速度來設(shè)計(jì)加速度曲線。然后，每個(gè)點(diǎn)的速度可以計(jì)算為。在本文中，首先確定曲率峰值處的最大速度（絕對(duì)值）。如果起始位置和目標(biāo)位置的速度較小，則速度不會(huì)改變。否則，規(guī)劃減速或加速線性變化的加速度（以s作為自變量）。例如，我們?cè)?6m的縱向距離內(nèi)構(gòu)建了車道變換的情景，其中橫向距離為3.5m，vi=40km / h，vg=36km / h，ai =0。規(guī)劃的軌跡和曲率、速度曲線如圖5所示。
圖5 基于路徑-速度解耦方法的速度規(guī)劃實(shí)例
由于已經(jīng)確定了路徑長(zhǎng)度和速度，因此還可以計(jì)算路徑點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。這種解耦的規(guī)劃方法清晰且易于計(jì)算。但是，也存在明顯的缺點(diǎn)。在改變速度的情況下，路徑點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是不確定的和不穩(wěn)定的，這與實(shí)際情況不一致。實(shí)際上，當(dāng)智能車輛跟蹤規(guī)劃路徑時(shí)，控制模塊的執(zhí)行器具有固定的計(jì)算頻率（通常為10Hz-50Hz）。這會(huì)導(dǎo)致基于空間約束的軌跡與存在時(shí)域約束的控制跟蹤的失配。因此，存儲(chǔ)在路徑點(diǎn)中的大量信息（航向，曲率，速度等）將被忽略，因?yàn)樵诟櫼?guī)劃軌跡時(shí)控制器會(huì)跳過大量的點(diǎn)。實(shí)際行駛的軌跡與規(guī)劃的理想軌跡將有較大偏差。
F. 閉環(huán)預(yù)測(cè)軌跡
針對(duì)上述問題，本文采用閉環(huán)預(yù)測(cè)的方法解決這種失配。閉環(huán)預(yù)測(cè)的子系統(tǒng)由車輛模型和底層控制器組成，如圖6所示。獲取運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的路徑之后，選擇某一路徑點(diǎn)作為控制器輸入，控制器結(jié)合車輛當(dāng)前狀態(tài)計(jì)算控制輸入，車輛模型用控制輸入估計(jì)下一時(shí)刻車輛狀態(tài)。出于計(jì)算簡(jiǎn)便性速度的需求，本文選擇車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、Stanley轉(zhuǎn)向控制器和PI速度控制器，這些在閉環(huán)預(yù)測(cè)相關(guān)工作中廣泛應(yīng)用[23-24]。
車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)自行車模型被描述為
其中，x和y指后軸位置，是車輛航向角，v是車輛的前行速度，δ是前輪轉(zhuǎn)向角，L是車輛軸距。Stanley方法選取距離前軸中心最近點(diǎn)跟蹤，轉(zhuǎn)向和速度控制為
其中θe是當(dāng)前車輛航向和跟蹤點(diǎn)航向間的誤差，vcur和vcmd分別指車輛當(dāng)前實(shí)際速度和期望速度。ks，kp和ki是增益參數(shù)。
圖6 閉環(huán)預(yù)測(cè)流程圖
圖7 魯棒分層運(yùn)動(dòng)控制器
從起點(diǎn)開始，不斷向前模擬更新車輛狀態(tài)，直至到達(dá)路徑終點(diǎn)，生成可跟蹤的路徑和控制序列。由于所用的控制器執(zhí)行頻率為50Hz，設(shè)置向前仿真的時(shí)間間隔為0.02s。
3、分層運(yùn)動(dòng)控制器
為了實(shí)現(xiàn)智能車輛的規(guī)劃軌跡的執(zhí)行，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)魯棒的分層運(yùn)動(dòng)控制器，負(fù)責(zé)產(chǎn)生期望的驅(qū)動(dòng)扭矩/制動(dòng)壓力和轉(zhuǎn)向角。如圖7所示，我們的分層運(yùn)動(dòng)控制器由運(yùn)動(dòng)控制器（頂層）和動(dòng)態(tài)控制器（底層）組成。由于在跟蹤智能車輛的規(guī)劃軌跡時(shí)路徑跟蹤比速度控制更重要，因此選擇縱向和橫向解耦車輛模型來減弱縱向運(yùn)動(dòng)的影響。由于頂層采用解耦橫向和縱向運(yùn)動(dòng)控制算法，底層由縱向動(dòng)力學(xué)控制器和橫向動(dòng)力學(xué)控制器組成，其中前者產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)和電液制動(dòng)系統(tǒng)的指令，后者產(chǎn)生電動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的指令。所有控制器都采用統(tǒng)一的條件積分算法，其穩(wěn)定性可以通過Lyapunov穩(wěn)定性理論驗(yàn)證[25]。
A. 運(yùn)動(dòng)車輛解耦模型
A. 運(yùn)動(dòng)車輛解耦模型
如圖8所示，X-E0-Y是大地坐標(biāo)系，而x-Eb-y是車輛坐標(biāo)系。當(dāng)跟蹤參考軌跡時(shí)，選擇某個(gè)點(diǎn)作為跟蹤點(diǎn)（P0），并且Pk是軌跡上的跟蹤點(diǎn)。跟蹤點(diǎn)的速度（vd）方向與參考軌跡相切。車輛坐標(biāo)系中的跟蹤點(diǎn)的坐標(biāo)是（ls，lb）。根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，可以將車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的狀態(tài)方程描述為
其中，β是車輛側(cè)滑角，φ是履帶點(diǎn)的航向角，vx和vy是縱向和橫向速度。
圖8 軌跡跟蹤模型原理圖
圖9 解耦運(yùn)動(dòng)學(xué)模型原理圖
如圖9所示，假設(shè)車輛的初始縱向位移誤差為零，只要P軸在x軸方向上的速度總是等于vkx，則x軸的速度為P0，其中可以確?？v向位移誤差xL_steady在任何縱向速度和P0的要求速度下都可以為零。
以這種方式，實(shí)現(xiàn)了在任何期望速度下的車輛軌跡跟蹤，并且可以解耦縱向和橫向運(yùn)動(dòng)控制。解耦的橫向運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式可以描述為
B.車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型
如在智能車輛控制領(lǐng)域中普遍使用的那樣，動(dòng)態(tài)單車車輛模型包括力平衡方程和力矩平衡方程
其中，kf和kr是單個(gè)前輪或后輪的剛度，lf和lr分別是從車輛質(zhì)心到前輪軸和后輪軸的距離。
圖10 橫向動(dòng)態(tài)自行車車輛模型
這兩個(gè)方程可以寫成狀態(tài)空間方程
C.縱向動(dòng)力學(xué)模型
根據(jù)圖11的動(dòng)力學(xué)模型圖，可以得到驅(qū)動(dòng)軸的縱向動(dòng)力學(xué)方程
其中，JRi是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，wRi是車輪轉(zhuǎn)速，TRi是驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，F(xiàn)x是縱向摩擦阻力，R是車輪半徑。系統(tǒng)的輸入是由執(zhí)行器（驅(qū)動(dòng)電機(jī)或電液制動(dòng)系統(tǒng)）提供的正向或反向扭矩。單個(gè)輪胎的縱向力可以通過基于magic公式的輪胎縱向力的公式表示：
在行駛或制動(dòng)期間，車輪的滑移率λ可以計(jì)算為
D.統(tǒng)一條件集成控制器
總的來說，上述橫向和縱向系統(tǒng)可表示為
圖11 縱向二自由度單輪模型
其中，x是系統(tǒng)狀態(tài)，u是系統(tǒng)輸入命令，y是系統(tǒng)輸出，b是系統(tǒng)參數(shù)，t0是初始時(shí)間，x0是狀態(tài)變量的初始值，f（t，x）是非線性連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)。由于可以以相同的形式描述不同的系統(tǒng)，因此設(shè)計(jì)了統(tǒng)一的控制算法以應(yīng)用于每個(gè)系統(tǒng)，其也可以滿足致動(dòng)器約束。
在（t0，x0）的某個(gè)鄰域中，對(duì)于所有（t，x），（t，y）和f（t，x），可以滿足不等式，如下所示：
其中，Lf是Lipschitz常數(shù)[26]。
狀態(tài)的跟蹤誤差可以定義為：
誤差控制系統(tǒng)是
輸入u的控制規(guī)則設(shè)計(jì)如下：
其中，sat（•）是飽和函數(shù)，sgn（•）是符號(hào)函數(shù)：
4、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證上述規(guī)劃和控制算法的有效性，分別設(shè)計(jì)了仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。在仿真中，將PB-RRT算法與基本RRT算法進(jìn)行了比較，解釋了第二節(jié)中各步驟的優(yōu)化過程，驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性。然后，我們?cè)诮徊婧蛙嚨雷儞Q等城市場(chǎng)景下，基于改進(jìn)的電動(dòng)智能車輛平臺(tái)進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的實(shí)用性。
A.仿真結(jié)果
仿真在連續(xù)的車道變換場(chǎng)景中進(jìn)行，以避免靜態(tài)障礙。兩個(gè)車道的寬度為7米，該區(qū)域的長(zhǎng)度為50米，如圖12所示。
紅色矩形表示車輛的初始位置和最后位置，綠色點(diǎn)是RRT延伸過程的起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)。紅色折線是搜索的成功子樹，藍(lán)色折線是修剪的子樹，綠色曲線是具有B樣條曲線的平滑路徑。
比較圖12（a）和（b），可以看出偏向性采樣可以加速擴(kuò)展，考慮角度的距離測(cè)量方法可以成功減少子樹的抖動(dòng)。圖12（c）展示了基于PB-RRT修剪原始子樹的過程。圖12（d）和（e）顯示了基于B樣條及其曲率曲線的平滑路徑，從中可以證明基于B樣條構(gòu)造的曲線具有連續(xù)曲率和有限曲率最大值（絕對(duì)值）。
圖12 路徑規(guī)劃器仿真結(jié)果
圖13 改裝電動(dòng)智能測(cè)試車
B.實(shí)驗(yàn)結(jié)果
我們的實(shí)驗(yàn)測(cè)試是在改裝的電動(dòng)智能汽車上進(jìn)行的，該汽車配備了集中驅(qū)動(dòng)電機(jī)，轉(zhuǎn)向電機(jī)和電控液壓制動(dòng)系統(tǒng)。通過激光雷達(dá)和單目相機(jī)獲得環(huán)境信息，用于決策和軌跡規(guī)劃。通過RTK和IMU獲得車輛的確切位置。實(shí)驗(yàn)車允許的最大曲率為0.2m-1。如圖14和圖15所示，在交叉路口進(jìn)行左右轉(zhuǎn)彎的實(shí)驗(yàn)。黑線表示車道標(biāo)記。道路寬度為3.5米。由于在轉(zhuǎn)彎過程中曲率較大，因此選擇了相對(duì)較低的均勻速度（10km/ h）。由于前瞻距離的存在，由車輛實(shí)際跟蹤的軌跡和由閉環(huán)模擬預(yù)測(cè)的軌跡沿采樣軌跡向內(nèi)偏移。如圖14（a）和圖15（a）所示，我們的控制器可以實(shí)現(xiàn)規(guī)劃路徑的穩(wěn)定跟隨。如圖14（b）和圖15（b）所示，在轉(zhuǎn)彎過程中，規(guī)劃軌跡與跟蹤軌跡之間的橫向誤差達(dá)到60cm，而預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)際軌跡之間的橫向誤差只有10厘米，這對(duì)于碰撞檢測(cè)非常重要。
圖14 十字路口左轉(zhuǎn)的軌跡
圖15 十字路口右轉(zhuǎn)的軌跡
圖16 變道軌跡和速度跟蹤
如圖16（a）所示，跟蹤軌跡與規(guī)劃軌跡或預(yù)測(cè)軌跡之間的橫向誤差均在20cm以內(nèi)，這也證明了我們的控制準(zhǔn)則在不同情景下的實(shí)用性。在這種情況下，當(dāng)這兩個(gè)障礙物限制車道變換的縱向距離時(shí)，規(guī)劃軌跡的曲率最大值相對(duì)較大。并且初始速度很高（25 km / h），超過了根據(jù)動(dòng)力學(xué)約束允許的最大速度。此時(shí)，規(guī)劃模塊選擇減速。如圖16（b）所示，跟蹤點(diǎn)的選擇不連續(xù)，這意味著跳過路徑上的某些點(diǎn)。證明了第二節(jié)的分析，這也可以解釋閉環(huán)預(yù)測(cè)方法的效果。
5、實(shí)驗(yàn)
本文的主要貢獻(xiàn)是提出一種改進(jìn)的RRT軌跡規(guī)劃器，稱為PB-RRT，它具有更高的效率，可以為智能車輛獲得平滑合適的軌跡。由于通過路徑速度解耦方法獲得的軌跡實(shí)際上是不可行的，因此采用閉環(huán)預(yù)測(cè)來估計(jì)車輛將如何跟蹤規(guī)劃路徑。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，這在檢測(cè)碰撞時(shí)是有用的。為了適應(yīng)車輛的非線性動(dòng)力學(xué)約束和執(zhí)行器的飽和，設(shè)計(jì)了縱向和橫向控制的統(tǒng)一條件積分控制方法，可以保證跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定性。通過仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了上述所有規(guī)劃方法，軌跡預(yù)測(cè)方法和控制方法的有效性。 聯(lián)系人：李老師
電話：021-69589225
郵箱：11666104@#edu.cn
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