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一種應(yīng)用于GPS反欺騙的基于MLE的RAIM改進(jìn)方法

2021-02-28 17:33:23·  來源：軒轅實(shí)驗(yàn)室  作者：軒轅實(shí)驗(yàn)室  
　
接收機(jī)自主完整性監(jiān)控（RAIM）作為一種終端信號(hào)處理方法，最初旨在檢測(cè)和排除故障。由于欺騙信號(hào)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的測(cè)量，因此可以將RAIM擴(kuò)展到反欺騙領(lǐng)域，并且可以將欺騙信號(hào)視為故障信號(hào)。RAIM可以通過檢測(cè)各種衛(wèi)星的測(cè)量結(jié)果的一致性來檢測(cè)故障并僅排除一個(gè)故障
接收機(jī)自主完整性監(jiān)控（RAIM）作為一種終端信號(hào)處理方法，最初旨在檢測(cè)和排除故障。由于欺騙信號(hào)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的測(cè)量，因此可以將RAIM擴(kuò)展到反欺騙領(lǐng)域，并且可以將欺騙信號(hào)視為故障信號(hào)。RAIM可以通過檢測(cè)各種衛(wèi)星的測(cè)量結(jié)果的一致性來檢測(cè)故障并僅排除一個(gè)故障。但是，通常同時(shí)存在多個(gè)欺騙信號(hào)。有學(xué)者提出了一種隨機(jī)刪除一些信號(hào)并測(cè)試其余信號(hào)的想法。作為該思想的擴(kuò)展和實(shí)現(xiàn)，引入了隨機(jī)遍歷RAIM方法，該方法排除了部分信號(hào)，并對(duì)其余信號(hào)逐個(gè)執(zhí)行RAIM測(cè)試，直到它們通過RAIM測(cè)試或測(cè)試所有信號(hào)組合為止。只要有四個(gè)以上的真實(shí)信號(hào)，就必須結(jié)合起來，所有其余信號(hào)都是真實(shí)信號(hào)，并且它們可以通過RAIM測(cè)試。因此，可以識(shí)別并排除多個(gè)欺騙信號(hào)。但是，它需要測(cè)試接收信號(hào)的所有可能組合。例如，假設(shè)有14個(gè)信號(hào)，其中包括8個(gè)真實(shí)信號(hào)和6個(gè)欺騙信號(hào)，則最佳情況下需要的RAIM測(cè)試數(shù)量為1472，最壞情況下為3468。如果有更多的信號(hào)，則數(shù)量會(huì)更多。因此，復(fù)雜度很高，嚴(yán)重限制了實(shí)時(shí)接收機(jī)中的應(yīng)用。本文提出了一種用于反欺騙的一維遍歷MLE-RAIM（TMRAIM）方法，基于最大似然估計(jì)（MLE）理論來降低遍歷RAIM方法的復(fù)雜性。

本文來自本實(shí)驗(yàn)室李王睿的學(xué)習(xí)筆記。
 
為了在低復(fù)雜度的實(shí)時(shí)接收機(jī)上檢測(cè)和排除多種欺騙信號(hào)，本文提出了TMRAIM方法。首先，詳細(xì)介紹了RAIM的數(shù)學(xué)模型。然后，在知道了欺騙信號(hào)的數(shù)量的情況下，通過MLE推導(dǎo)推論如何僅一次找到所有欺騙信號(hào)。最后介紹了TMRAIM方法，該方法可以在一維遍歷的情況下應(yīng)用于多欺騙環(huán)境。
 
RAIM的數(shù)學(xué)模型
為了理解RAIM的特性，其數(shù)學(xué)模型介紹如下。在單個(gè)星座圖中，未知數(shù)是一個(gè)二維矢量，包括時(shí)鐘偏差和位置。當(dāng)有M（M> 4）個(gè)測(cè)量值時(shí)，測(cè)量方程可表示為：
其中z是一個(gè)M維向量，表示偽距殘差；G是從解空間到測(cè)量空間的M×4幾何矩陣。x是一個(gè)二維矢量，包括時(shí)鐘偏差和位置；n是一個(gè)M維向量，表示測(cè)量誤差，每個(gè)元素服從標(biāo)準(zhǔn)差等于σ的獨(dú)立零均值高斯分布；b是沒有補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量偏差（故障）的多維向量。在欺騙下，b代表欺騙偏差，其分量（1
基于最小二乘法，可以得到的估計(jì)量
其等效于將M維的向量z投影到四維的解空間，這會(huì)導(dǎo)致信息丟失。因此，可以構(gòu)造奇偶矩陣來恢復(fù)丟失的信息，該信息是M-4維的奇偶矢量。結(jié)果如下：
其中是奇偶矢量，P是（M-4）×M維的奇偶矩陣。而奇偶矢量可以由如下公式所求：
因此，可以獲得奇偶矢量的數(shù)學(xué)期望和方差：
其中σ是（1≤i≤M）的方差，并且是n的第i個(gè)分量。
因此，測(cè)得的偽距殘差矢量w可以表示為
最后，獲得誤差平方和SSE：
可以證明，當(dāng)b = 0（無故障且無欺騙信號(hào)）時(shí)，SSE符合中心卡方分布；當(dāng)b≠0時(shí)，SSE符合非中心卡方分布?？ǚ椒植嫉淖杂啥葹椤Ｓ捎赟SE的概率分布是已知的，因此可以通過預(yù)設(shè)的虛假警報(bào)概率來確定檢測(cè)閾值。例如，如果誤報(bào)率為1‰，M等于10，則等于22.4577。
在五個(gè)以上的衛(wèi)星信號(hào)且其中只有一個(gè)衛(wèi)星故障的情況下，基于條件概率的最大值，常規(guī)RAIM也可以用于故障排除。具體描述如下
故障檢測(cè)與排除（FDE）是指被標(biāo)識(shí)為故障衛(wèi)星的相應(yīng)衛(wèi)星的數(shù)量。是向量w的第i個(gè)分量，而是矩陣S對(duì)角線上的第i個(gè)元素。
利用MLE實(shí)現(xiàn)排除欺騙信號(hào)
傳統(tǒng)的RAIM只能排除一個(gè)欺騙信號(hào)?；贛LE理論，可以推斷出在假設(shè)k個(gè)欺騙信號(hào)的情況下如何排除所有欺騙信號(hào)。奇偶矢量的條件概率分布如下
根據(jù)MLE理論，使最大的是b的估計(jì)量。通過擴(kuò)展等同于：
其中b代表欺騙性偏差，其分量（1≤i≤M）代表相應(yīng)信號(hào)的欺騙性偏差。如果第ith個(gè)信號(hào)是真實(shí)信號(hào)，則=0。因此，當(dāng)存在k個(gè)欺騙信號(hào)時(shí)，向量b中僅對(duì)應(yīng)的k個(gè)元素不為零。此外，為了獲得
，我們可以求導(dǎo)得到極值點(diǎn)
其中是由向量b中的k個(gè)非零元素組成的k維向量；是由向量w中相應(yīng)的k個(gè)元素組成的k維向量；是通過交叉矩陣S中相應(yīng)的k行和k列而得到的k×k矩陣。
令上式等于0，可以得到與極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的，并進(jìn)一步得到：
最后，可以通過找到的最大值來獲得對(duì)應(yīng)的k個(gè)欺騙信號(hào)數(shù)FDEs：
如果從M個(gè)元素中提取k個(gè)元素，則總共有個(gè)組合。因此，我們可以獲得個(gè)的值?？梢酝ㄟ^比較所有值來獲得最大值。根據(jù)MLE理論，對(duì)應(yīng)于最大值的信號(hào)是欺騙信號(hào)。因此，在假設(shè)有k個(gè)欺騙信號(hào)的情況下，與需要大約次的隨機(jī)遍歷RAIM方法相比，通過執(zhí)行一次常規(guī)RAIM可以找到對(duì)應(yīng)的欺騙信號(hào), 計(jì)算復(fù)雜度大大降低。
 
提出的TMRAIM方法
通過基于MLE的推論，擴(kuò)展了傳統(tǒng)RAIM從只能排除一個(gè)欺騙信號(hào)到排除多個(gè)欺騙信號(hào)，但前提條件是事先知道欺騙信號(hào)的數(shù)量，這在實(shí)際欺騙環(huán)境中是很難做到的。常規(guī)RAIM的完整性可用于判斷所有剩余信號(hào)是否均為真實(shí)信號(hào)。因此，我們可以首先假設(shè)欺騙信號(hào)的數(shù)量為零，然后依次增加欺騙信號(hào)的數(shù)量。每次排除之后都要進(jìn)行RAIM測(cè)試，以確保排除所有欺騙信號(hào)。本文提出了一種實(shí)用的反欺騙方法TMRAIM，其流程圖如下圖所示。
當(dāng)接收到的信號(hào)數(shù)大于四個(gè)時(shí)，就將啟動(dòng)該方法。具體步驟如下：
  1. 初始化k=0
  2. 根據(jù)偽距，衛(wèi)星坐標(biāo)和預(yù)設(shè)的誤報(bào)率，計(jì)算SSE和
  3. 執(zhí)行RAIM測(cè)試，比較SSE和
  4. 如果RAIM沒有報(bào)錯(cuò)，輸出正確的位置、速度、時(shí)間
  5. 如果RAIM報(bào)錯(cuò)了，使k=k+1；然后在有K個(gè)欺騙信號(hào)的假設(shè)下執(zhí)行上述MLE推論。
  6. 找到使最大的k個(gè)欺騙信號(hào)并移除這些信號(hào)；然后回到步驟2
  7. 當(dāng)M-K小于等于4或RAIM測(cè)試沒有報(bào)錯(cuò)時(shí)，循環(huán)終止
可以將TMRAIM方法添加到接收器的定位解決方案模塊中，以在每個(gè)定位方案中實(shí)現(xiàn)SDE。當(dāng)接收到的信號(hào)大于四個(gè)時(shí)，將檢測(cè)到欺騙信號(hào)，而當(dāng)接收到的真實(shí)信號(hào)至少為五個(gè)時(shí)，將排除欺騙信號(hào)。僅遍歷一維的欺騙信號(hào)。因此，TMRAIM方法具有較低的時(shí)間復(fù)雜度，可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)接收器中以排除多個(gè)欺騙信號(hào)。
 
測(cè)試

為了驗(yàn)證TMRAIM方法的實(shí)用性，進(jìn)行了兩個(gè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。為了模擬手機(jī)上的應(yīng)用，首先在軟件接收器上實(shí)現(xiàn)它，以通過軟件更新的方式處理來自手機(jī)的原始數(shù)據(jù)。構(gòu)造并測(cè)試了具有三個(gè)欺騙信號(hào)的場(chǎng)景。此外，為確保至少接收到五個(gè)真實(shí)信號(hào)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種具有多峰值采集能力的新接收器。產(chǎn)生具有四個(gè)欺騙信號(hào)的中間欺騙攻擊，并顯示相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中RAIM測(cè)試的誤報(bào)率設(shè)置為1‰。
 
為了驗(yàn)證該方法的實(shí)用性，本文在軟件接收器上實(shí)現(xiàn)了該方法，以處理來自手機(jī)的原始數(shù)據(jù)。此外，在屋頂上建造了一個(gè)自洽的接收器/欺騙器。GPS欺騙模塊構(gòu)建在FPGA上，以通過GPS接收器，上變頻器，功率放大器和發(fā)射天線來接收和轉(zhuǎn)發(fā)GPS信號(hào)。作為GPS接收器的手機(jī)將同時(shí)接收到真實(shí)的欺騙信號(hào)。由Google提供的GNSS觀測(cè)提取工具GnssLogger App已安裝在手機(jī)上。它可用于從GNSS信號(hào)中提取實(shí)時(shí)信息，例如衛(wèi)星位置和偽距觀測(cè)值。然后，相關(guān)信息被存儲(chǔ)以在軟件接收器上運(yùn)行。
在實(shí)驗(yàn)中，GNSS發(fā)射器接收GPS信號(hào)，并以3μm的延遲重傳其中的三個(gè)。轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的對(duì)應(yīng)PRN分別為7、8和16。除了接收三個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)之外，接收器還接收七個(gè)PRN為9、11、18、23、27、28和30的真實(shí)信號(hào)。遍歷這三個(gè)欺騙信號(hào)假設(shè)時(shí)，存在組合。
下圖展示出了在三個(gè)不同時(shí)間對(duì)應(yīng)于不同組合的識(shí)別統(tǒng)計(jì)。
可以通過TMRAIM方法找到與的最大值相對(duì)應(yīng)的組合。在圖中，紅色括號(hào)中的坐標(biāo)表示與120個(gè)統(tǒng)計(jì)量中的最大值相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其統(tǒng)計(jì)量在三個(gè)不同時(shí)間處最大的組合為組合3。因此，TMRAIM方法有效地找到了所有欺騙信號(hào)。
參考文獻(xiàn)：
Li, Jianfeng; Li, Hong; Lu, Mingquan: 'One-dimensional traversal receiver autonomous integrity monitoring method based on maximum likelihood estimation for GNSS anti-spoofing applications',
Sagar Dasgupta, Mizanur Rahman, Mhafuzul Islam, Mashrur Chowdhury: 'PREDICTION-baseD GNSS SPOOFING ATTACK DETECTION FOR AUTonOMOUS VEHICLES'
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