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混合自動(dòng)駕駛交通流中的交通信號(hào)配時(shí)與軌跡優(yōu)化

2021-03-09 20:16:36·  來源：同濟(jì)智能汽車研究所  作者：決策規(guī)劃研究組  
　
編者按：路口是車路協(xié)同的重要應(yīng)用場(chǎng)景。對(duì)于交通燈控制的路口，路端信號(hào)燈時(shí)序的優(yōu)化與對(duì)應(yīng)車端車輛軌跡的規(guī)劃是改善路口擁堵，提高通行效率的有效措施。由于信號(hào)燈時(shí)序與車輛軌跡的協(xié)同規(guī)劃能夠最大程度發(fā)揮路口通行能力，應(yīng)對(duì)各類動(dòng)態(tài)交通需求，已得到研究
編者按：路口是車路協(xié)同的重要應(yīng)用場(chǎng)景。對(duì)于交通燈控制的路口，路端信號(hào)燈時(shí)序的優(yōu)化與對(duì)應(yīng)車端車輛軌跡的規(guī)劃是改善路口擁堵，提高通行效率的有效措施。由于信號(hào)燈時(shí)序與車輛軌跡的協(xié)同規(guī)劃能夠最大程度發(fā)揮路口通行能力，應(yīng)對(duì)各類動(dòng)態(tài)交通需求，已得到研究的廣泛關(guān)注。但協(xié)同優(yōu)化問題的難點(diǎn)在于問題復(fù)雜，建模求解難度較大，難以在計(jì)算效率與解質(zhì)量間取得較好平衡。而本文將信號(hào)時(shí)序和軌跡協(xié)同優(yōu)化問題表示為一個(gè)非線性的混合整數(shù)優(yōu)化問題，同時(shí)通過線性化非線性約束等措施重構(gòu)簡(jiǎn)化問題，再根據(jù)車道信號(hào)需單獨(dú)控制的特點(diǎn)將路口級(jí)問題分解為多個(gè)車道級(jí)子問題，提高了算法的求解質(zhì)量與求解效率。 

本文譯自：
Traffic Signal Timing and Trajectory Optimization in a Mixed Autonomy Traffic Stream
文章來源：
February 2021. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems PP(99):1-14
作者：
Mehrdad Tajalli and Ali Hajbabaie
原文鏈接：
https://ieeexplore.ieee.org/document/9357468
 
摘要：這項(xiàng)研究介紹了一種針對(duì)自動(dòng)駕駛車輛（CAV）與人類駕駛車輛（HV）混合交通流的路口交通信號(hào)配時(shí)和車輛軌跡優(yōu)化協(xié)同方法。本文將信號(hào)時(shí)序和軌跡協(xié)同控制問題表示為一個(gè)非線性的混合整數(shù)優(yōu)化問題，但其具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。因此，本文通過以下兩措施對(duì)計(jì)算效率和解質(zhì)量進(jìn)行平衡。（a）線性化非線性約束并借助混合整數(shù)規(guī)劃解的緊凸殼重構(gòu)問題 （b）將路口級(jí)問題分解為幾個(gè)車道級(jí)問題。因此，得到了一種可同時(shí)優(yōu)化車道級(jí)CAV軌跡以及對(duì)應(yīng)車道信號(hào)時(shí)序參數(shù)的新控制器。本方法可為不同需求水平的復(fù)雜路口得到較小對(duì)偶間隙的近似最優(yōu)解。案例研究結(jié)果表明，本文提出的方法可有效地找到對(duì)偶間隙最多為0.1％的解。在將本文方法與現(xiàn)有信號(hào)定時(shí)和軌跡控制方法比較后發(fā)現(xiàn)，不同情況下的平均行駛時(shí)間減少了13％至41％，燃油消耗減少了1％至31％。
 
關(guān)鍵詞：交通信號(hào)配時(shí)，軌跡優(yōu)化，智能網(wǎng)聯(lián)汽車、拉格朗日松弛
 
1 引言
研究表明，優(yōu)化智能網(wǎng)聯(lián)車輛（CAV）軌跡和路口交通信號(hào)燈時(shí)序具有改善交通的巨大潛力[1]-[5]。CAV軌跡與信號(hào)定時(shí)的協(xié)同優(yōu)化有助于更準(zhǔn)確地規(guī)劃車輛的路口到達(dá)時(shí)間，從而更有效地利用路口綠燈時(shí)間，減少車輛的路口停車次數(shù)、燃料消耗和行程延誤。但是，交通信號(hào)控制器與將到達(dá)車輛間的協(xié)作需要的通信和計(jì)算能力是巨大的[6]，而信號(hào)控制器難以處理所有所需計(jì)算。此前已有相關(guān)研究在以下場(chǎng)景下證明了信號(hào)時(shí)序和軌跡優(yōu)化的有效性。（a）簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)路口（例如，單向街道[2]，[7]或直道[8]），（b） 低交通流量路口[2]，[7]-[9]，（c）基于簡(jiǎn)化或限制性假設(shè)路口（例如，以一階流量模型計(jì)算CAV軌跡或部分CAV軌跡）。而逼近法和啟發(fā)式算法被用于求解復(fù)雜場(chǎng)景，但其是以犧牲解質(zhì)量為代價(jià)[11]，[12]。
 
本文提出了一種針對(duì)信號(hào)燈控制路口的CAV軌跡和信號(hào)時(shí)序協(xié)同優(yōu)化方法，該方法可較好地平衡計(jì)算效率和解質(zhì)量。如圖1所示，該方法專為CAV和HV的混合交通流而設(shè)計(jì)，其中CAV的移動(dòng)受到集中控制，并通過路口處的V2I設(shè)備進(jìn)行通信。該方法需獲取路口附近所有車輛（CAV和HV）的初始位置和速度，而使用汽車跟隨模型在規(guī)劃的前瞻時(shí)間段內(nèi)預(yù)測(cè)HV的對(duì)應(yīng)位置，但HV的運(yùn)動(dòng)未被優(yōu)化。本文假設(shè)所有車輛都是網(wǎng)聯(lián)車輛（只是為了收集車輛位置和速度），或者路口配備了可提供車輛位置和速度的傳感器（例如雷達(dá)或攝像機(jī)）。注意，如果HV不向信號(hào)控制器傳輸信號(hào)，只要有傳感器可收集到所需數(shù)據(jù)，本文的算法就可正常工作。本文將該協(xié)同優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性的混合整數(shù)規(guī)劃問題，旨在減少路口車輛的總行駛時(shí)間和車速變化。其中決策變量為CAV的加速度和信號(hào)時(shí)序參數(shù)。本文使用了Helly[13]中的線性跟車模型考慮HV和CAV間的相互作用，同時(shí)通過合并線性模型中信號(hào)時(shí)序參數(shù)的方式體現(xiàn)模型對(duì)交通信號(hào)的響應(yīng)。信號(hào)時(shí)序參數(shù)通過無周期相位的規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化，不僅滿足了黃燈時(shí)間的約束，還滿足了最小最大綠燈時(shí)間的約束。
圖1 與CAV和HV交互的信號(hào)控制器
交通信號(hào)配時(shí)和軌跡優(yōu)化（STTO）問題十分復(fù)雜，尤其車流中存在人類駕駛車輛時(shí)，因此需要開發(fā)計(jì)算效率較高的算法以搜尋近似最優(yōu)解。此前的研究已表明求解算法需在計(jì)算效率和解的最優(yōu)性間進(jìn)行權(quán)衡取舍。本文引入了一種新的求解方法，該方法使用拉格朗日松弛法將路口級(jí)信號(hào)時(shí)序和軌跡優(yōu)化問題分解為幾個(gè)車道級(jí)的優(yōu)化子問題，從而降低STTO問題復(fù)雜度，從而在路口的每個(gè)車道上對(duì)信號(hào)時(shí)序參數(shù)和CAV軌跡進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果，STTO可拓展到高需求水平的復(fù)雜路口情況。此外，本文提出了一種基于路口沖突圖的最大團(tuán)集的問題重構(gòu)方法，以收緊混合整數(shù)可行區(qū)域凸殼，從而提高拉格朗日松弛方法的收斂性，減小最優(yōu)間隙。通過路口處所有控制器協(xié)同可搜尋近似最優(yōu)的路口信號(hào)配時(shí)參數(shù)和CAV軌跡。此外，本文還額外構(gòu)造了一個(gè)求解信號(hào)時(shí)序規(guī)劃的簡(jiǎn)單優(yōu)化問題，保證在沒有上述限制性假設(shè)情況下，算法可得到高質(zhì)量可行解。
 
2 研究問題描述
這項(xiàng)研究協(xié)同優(yōu)化了所有CAV的軌跡和信號(hào)配時(shí)參數(shù)。假定路側(cè)設(shè)備通過雷達(dá)單元，視頻檢測(cè)或通信連接獲得了人類駕駛車輛的初始位置和速度。我們將L定義為十字路口所有車道的集合，將I定義為十字路口鄰域內(nèi)所有車輛的集合。此外，Il，和分別表示車道l∈L上所有車輛，CAV和HV的集合。我們將Cl定義為與車道l∈L沖突的所有車道集合。圖2顯示了孤立路口中定義的集合。
我們將Ts和Tt分別定義為信號(hào)時(shí)序和軌跡優(yōu)化的時(shí)間步長集合。注意，車輛軌跡和信號(hào)配時(shí)更新的時(shí)間步長（分別為Ts和Tt）不同。車輛軌跡比信號(hào)配時(shí)參數(shù)更新頻率更高，以考慮駕駛員行為的不確定性，并獲取預(yù)測(cè)車輛軌跡和實(shí)際車輛軌跡間的偏差。等式（1）表示了兩時(shí)間步長間關(guān)系。運(yùn)算符表示將相應(yīng)參數(shù)四舍五入。
信號(hào)配時(shí)變量（包括時(shí)間p∈Ts時(shí)車道l∈L下的綠燈時(shí)間，黃燈時(shí)間）將基于將近路口車輛i∈Il的位置速度信息進(jìn)行優(yōu)化。時(shí)間t∈Tt時(shí)車輛i∈的加速度也是CAV運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的控制參數(shù)。表I列出了問題描述中的變量，集合和參數(shù)定義。

表I 各集合，決策變量和參數(shù)的定義
圖2 STTO問題中的已定義的集合和參數(shù)

目標(biāo)函數(shù)：
STTO的目標(biāo)函數(shù)表示為（2）中的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)最大化各車輛 i∈Il距車道l∈L起點(diǎn)距離（參見圖2）[29]，[30]。車道l∈L上車輛i∈Il的權(quán)重因子ωil對(duì)目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)加權(quán)，以避免連續(xù)處理高需求交通流量，并防止車輛在路口次要方向上排隊(duì)。本文將該權(quán)重值設(shè)為各車進(jìn)入路口后的延遲時(shí)間（即自由流行駛時(shí)間減去實(shí)際行駛時(shí)間）。因此，較高的歷史延遲的車道上車輛將擁有更高的通行優(yōu)先級(jí)。請(qǐng)注意，權(quán)重參數(shù)在規(guī)劃前瞻時(shí)間內(nèi)為定值。目標(biāo)函數(shù)的第二項(xiàng)通過最大程度地減小兩連續(xù)時(shí)間步長間的各CAV速度差以平滑CAV運(yùn)動(dòng)。
約束：
所有車輛的速度和位置都是根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行更新，如約束（3）和（4）。
1)車輛跟車約束：HV的位置和速度的估計(jì)是信號(hào)時(shí)序參數(shù)和CAV軌跡協(xié)同優(yōu)化所必需的。本文基于跟車模型預(yù)測(cè)HV未來軌跡。本文考慮了由Helly（1959）開發(fā)的線性跟車模型，該跟車模型被用于對(duì)自適應(yīng)和協(xié)作式巡航系統(tǒng)建模[31]，[32]。同時(shí)Helly的跟車模型與現(xiàn)實(shí)交通數(shù)據(jù)的匹配性在Panwai和Dia（2005）中體現(xiàn)了。盡管人類駕駛行為是隨機(jī)的，但具有確定性的跟車模型在本方法是有效的。其原因是滾動(dòng)時(shí)域控制方法每0.5秒獲取車輛在交通網(wǎng)的初始位置，這將在方法部分中進(jìn)行說明。在該跟車模型中，車輛對(duì)相對(duì)前車的相對(duì)速度和與距離做出響應(yīng)，其加速度由（5）計(jì)算。參數(shù)α1和α2是固定正值，其取值范圍參考[34]，[35]中的[0.17，1.3]和[0.25α1,0.5α1]。等式（5）中的第一項(xiàng)考慮了前后車的相對(duì)速度。第二項(xiàng)考慮了連續(xù)車輛的相對(duì)距離。
本文改進(jìn)了跟車模型以考慮交通信號(hào)使車輛在接近紅燈時(shí)減速的行為。該交通信號(hào)被考慮為一虛擬車輛，其可在停車線處的速度為零停車（對(duì)于紅色信號(hào)）或在路口處以最大速度最大速度行駛（對(duì)于綠色信號(hào)）。等式（6）顯示了車輛在接近停止線時(shí)如何更新其加速度。請(qǐng)注意，當(dāng)交通信號(hào)為紅燈時(shí)，=0，虛擬的停止車輛位于路口停止線χl處，車輛與路口停止線的安全距離為ξ。當(dāng)綠燈時(shí)候，前一虛擬車輛位置將被設(shè)為與后車較遠(yuǎn)的位置，并且車輛到路口停車線的安全距離將減為零。此外，應(yīng)注意的是僅當(dāng)車輛位置路口停車線前時(shí)，才需要考慮車輛與交通信號(hào)燈間的交互關(guān)系。在CAV通過路口后，式（6）失效。綠燈時(shí)，等式（6）的第二項(xiàng)中將信號(hào)時(shí)序變量乘以較大系數(shù)M，將虛擬汽車移動(dòng)到與后車較遠(yuǎn)的位置。這樣后車將不再對(duì)其作出反應(yīng)。
式（6）二元變量是為了解除車輛通過停止線后與信號(hào)燈的連接。
方程（5）和（6）表示的線性跟車模型沒有限制加速度和速度取值。因此，我們根據(jù)max-min函數(shù)建立了車輛跟車模型，如方程式（8）所示。此公式是擬議跟車模型的完整形式，該模型描述了車輛在自由交通流下跟隨其他處于靜止和非靜止?fàn)顟B(tài)車輛，和接近慢速或停止車輛以及紅色信號(hào)等情況。
2) CAV運(yùn)動(dòng)約束：目標(biāo)函數(shù)（2）是為了平滑CAV軌跡以防止車輛在路口頻繁停車。約束（9）確保CAV與前車的安全距離。兩連續(xù)車輛間的距離是所需的安全距離ξ，平均車輛長度Lv和后車反應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過距離的函數(shù)。其中τA表示CAV反應(yīng)時(shí)間。
當(dāng)信號(hào)不為綠時(shí)，約束（10）用于防止CAV進(jìn)入路口中間區(qū)域。安全距離是車輛在當(dāng)前時(shí)刻t∈Tt處以當(dāng)前速度在一時(shí)間步長中可行駛的最大距離的函數(shù)。該約束在綠燈或車輛已通過停止線時(shí)失效。因此信號(hào)時(shí)序變量需乘上一個(gè)較大的數(shù)（M）以保證無論信號(hào)為綠燈還是車輛已通過了停止線時(shí)，都能滿足約束（10）。
約束（11）和（12）分別將CAV的加速度和速度的范圍進(jìn)行限制。
圖3 南北向的可行駛方向
3)信號(hào)時(shí)序約束：本文為防止車輛間因相沖突航向而發(fā)生碰撞，考慮了以下幾個(gè)約束。當(dāng)時(shí)間步長p∈Ts下車道l∈L交通信號(hào)為綠或黃時(shí)，信號(hào)時(shí)序變量均為1。否則，同時(shí)取值零，反映此時(shí)信號(hào)為紅。約束條件（13）可確保在時(shí)間步長為p∈Ts時(shí)沒有一對(duì)相互沖突的航向能同時(shí)收到非紅交通信號(hào)。另外，約束（13）也可防止車道信號(hào)同時(shí)變綠或黃。
約束（14）確保車道的綠燈時(shí)間小于或等于設(shè)定的最大綠燈時(shí)間。約束（15）確保車道l∈L的綠燈時(shí)間大于或等于最小綠燈時(shí)間ωl。
約束（16）定義了黃燈持續(xù)時(shí)間，約束（17）確保在綠燈結(jié)束時(shí)信號(hào)從綠切為黃。參數(shù)為黃燈時(shí)間間隔。約束（18）保證了信號(hào)時(shí)序變量的完整性。
總述以上，信號(hào)配時(shí)與軌跡優(yōu)化問題可表示為：

3 求解方法
上文所提出的方程組是一個(gè)非線性的混合整數(shù)規(guī)劃問題。由于非線性約束和二進(jìn)制變量的存在，該問題求解困難，難以高效求解。本文首先將目標(biāo)函數(shù)（2）、跟車模型（8）和條件約束線性化以降低其復(fù)雜度。此后，使用拉格朗日松弛法將路口級(jí)問題分解為幾個(gè)車道級(jí)子問題，這些子問題可幫助降低計(jì)算復(fù)雜度并且滿足車道各自匹配獨(dú)立信號(hào)控制器的特性。各控制器將通過共享拉格朗日乘子協(xié)調(diào)各信號(hào)時(shí)序參數(shù)和CAV軌跡，確保在滿足約束（13）的前提下找到近似最優(yōu)解。
線性化
目標(biāo)函數(shù)（ 2 ）的第二項(xiàng)包含一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，該函數(shù)為凸但非線性。為了線性化絕對(duì)值函數(shù)，我們?cè)跁r(shí)間步長 t ∈ Tt 為各車輛引入兩輔助非負(fù)變量  和  。將約束（ 20 ）和（ 21 ）添加到原始問題，使  和  的差等于絕對(duì)值項(xiàng)。目標(biāo)函數(shù)（ 2 ）的線性形式如（ 19 ）所示，其中額外目標(biāo)是使輔助變量和最小。
約束（8）由于max-min函數(shù)的存在為非線性。本文通過將等式約束轉(zhuǎn)換為多個(gè)不等式約束并向目標(biāo)函數(shù)中添加懲罰項(xiàng)的方式將這些非線性約束轉(zhuǎn)為線性形式。引入  ∈ Rn 來表示max-min函數(shù)（8）中的min部分。值得注意的是 與加速度的單位相同（ ft / s2 ）。如約束（22）-（25）所示，約束（8）的min部分由以下不等式組表示
約束（2 6 ）-（2 7 ）松弛了函數(shù)（8）的max部分，將其用大于等于不等式表示。
上述的線性約束（2 2 ）-（2 8 ）太過寬松不能等效表示（8）的max-min形式。為了解決該問題，本文在目標(biāo)函數(shù)中懲罰系數(shù)M調(diào)節(jié)  和  差，由（29）表示。同時(shí)采用同樣方法線性化（7）。
圖4 具有直行和左轉(zhuǎn)航向的四向路口沖突圖

拉格朗日松弛
上節(jié)的約束線性化可將混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題（MINLP）轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題（MILP）。雖然此方法降低了問題復(fù)雜度，但其中的整數(shù)信號(hào)時(shí)序和其他變量仍難以處理。而本文開發(fā)了一種拉格朗日松弛方法將問題分解為幾個(gè)車道級(jí)優(yōu)化子問題。這些問題并行分別搜索最優(yōu)信號(hào)時(shí)序和路口上各車道的車輛軌跡。
1）問題重構(gòu)： 成對(duì)約束（13）是車道間唯一的共同約束，其目的是防止相沖突航向同時(shí)接收到非紅燈信號(hào)。原問題的車道級(jí)分解是通過松弛約束（1 3 ），并借助拉格朗日乘子將其添至目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。而劃定定義整數(shù)解凸殼的超平面可克服松弛后求解失敗的問題，同時(shí)使解滿足上述成對(duì)約束。成對(duì)的沖突約束可由一個(gè)包含邊{ i ， j }∈ E 的無向沖突圖 G  =（ N ， E ）表示。E為合理邊的條件是對(duì)應(yīng)兩二進(jìn)制節(jié)點(diǎn)中至多一個(gè)在MILP解中取為1。圖4展示了具有四向八車道包含針對(duì)左轉(zhuǎn)的路口沖突圖。圖的節(jié)點(diǎn)為與車道 l ∈ L 關(guān)聯(lián)的信號(hào)起始點(diǎn)，各邊表示（13）的成對(duì)沖突約束。定義  為時(shí)間步長 p ∈ Ts 下車道 l ∈ L 的時(shí)序參數(shù)  ，  的和。因?yàn)榫G色和黃色信號(hào)至多一個(gè)取為1，因此  為二進(jìn)制參數(shù)。
從沖突圖中可見航向的最大沖突航向數(shù)量為4，根據(jù)此特點(diǎn)可使得凸多邊形可行域收緊變小，松弛約束數(shù)量減少，對(duì)偶間隙減小。
2) 簡(jiǎn)化的STTO和對(duì)應(yīng)的對(duì)偶公式： 如上節(jié)所述，將約束（13）替換為約束（32）-（34）以得到簡(jiǎn)化的STTO問題（SSTTO），如下所示
松弛約束條件（33）可將SSTTO問題分解為車道級(jí)子問題。因此，拉格朗日化的問題是通過約束（33）進(jìn)行二元化獲得的：
其中  ∈ R + 是時(shí)間步長 p ∈ Ts 車道 l ∈ Ck 的拉格朗日乘數(shù)。向量 µ 為所有拉格朗日乘數(shù)的向量。由于問題 LR 的目標(biāo)函數(shù)和其余約束在各車道上可分離，因此當(dāng)對(duì)偶乘數(shù) μ 可用時(shí)，各車道 l ∈ L 子問題可并行求解?？尚悬c(diǎn) μ 對(duì)應(yīng)的對(duì)偶函數(shù) L （ μ ）值始終為最優(yōu)值 f’ 的上限。因此，可從對(duì)偶問題最優(yōu)值（ 37 ）中找到對(duì)應(yīng)上限，定義為 µ  ∗ 。
根據(jù)對(duì)偶理論，對(duì)偶問題（37）總為凸。換句話說，如果 f 為有限仿射函數(shù) fi ： Rn → R 的最大值，則函數(shù) f ： Rn → R 是分段線性凸函數(shù)。利用該特征，最佳拉格朗日乘數(shù) µ 可通過雙切面法。
3)更新拉格朗日乘數(shù)： 次梯度法是求解拉格朗日對(duì)偶問題更新拉格朗日乘數(shù)的常用方法[41]，[42]。次梯度方法的特點(diǎn)是僅利用最后一次迭代信息來更新拉格朗日乘數(shù)。另外，借助雙切面法可記錄先前 n 次迭代找到的拉格朗日乘數(shù)（ µn ），最佳拉格朗日松弛函數(shù) L （ µn ）和子梯度 r （ µn ），并搜索新的拉格朗日乘數(shù) µ n + 1  [43]。式（38）描述了各松弛約束次梯度。
根據(jù)次梯度定義，不等式（39）對(duì)所有 µ 滿足
     正文采用一種基于穩(wěn)定切面的近端束方法更新拉格朗日乘數(shù)[44]。同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)（40）中添加懲罰項(xiàng)，提升中心點(diǎn) μcp 附近最佳拉格朗日乘數(shù)的穩(wěn)定性。式中，參數(shù) h ∈ R + 控制著二次項(xiàng)的權(quán)重。迭代求解此優(yōu)化問題可得到一系列拉格朗日乘子{ µn  } n = 1，...，N 。
4)保證求解成功 ：拉格朗日松弛問題最后會(huì)收斂至最優(yōu)解 µ ∗ ， g ∗ 和 y ∗ ，并生成所有 CAV 的最佳軌跡。盡管問題的重構(gòu)可將對(duì)偶間隙縮小至很小，但拉格朗日松弛得到的最優(yōu)解仍可能不滿足松弛約束（ 33 ）。本文在這個(gè)情況下引入了一個(gè)補(bǔ)充的優(yōu)化問題 FP ，以確保松弛問題解的可行性，保證求解成功率。
FP 中的決策變量為信號(hào)時(shí)序變量。而 FP 的輸入為拉格朗日松弛得到的 g ∗ 和 y ∗ 。 FP 的目標(biāo)函數(shù)是使信號(hào)時(shí)序變量與拉格朗日松弛相應(yīng)解間盡可能最小。此外， FP 中考慮了所有信號(hào)時(shí)序約束，包括松弛的成對(duì)約束。只要信號(hào)時(shí)序 Ts 的預(yù)測(cè)時(shí)域大于路口所有車道的最小綠燈時(shí)間，則優(yōu)化問題 FP 總是可解的
5)  滾動(dòng)時(shí)域控制 ：為了考慮問題的動(dòng)態(tài)特性，本文將滾動(dòng)時(shí)域控制（RHC）中LR-SSTTO問題相結(jié)合。圖5展示了了本文的技術(shù)框架。首先在時(shí)間步長0處初始化拉格朗日乘數(shù)。然后，求解每個(gè)車道組的LR-SSTTO問題，確定各車道信號(hào)定時(shí)參數(shù)和車輛軌跡。將其解輸入 DO 以更新拉格朗日乘數(shù)。再通過計(jì)算SSTTO問題的上下限差得到問題收斂判據(jù)。然后再檢查信號(hào)時(shí)序參數(shù)的可行性。若其解無效，則再求解優(yōu)化問題FP，并根據(jù)其可行解更新最優(yōu)CAV和HV軌跡。若LR-SSTTO的解可行，則無需求解FP，同時(shí)該解為原問題的最優(yōu)解。此后，使用最后一次迭代的拉格朗日松弛解以更新拉格朗日乘數(shù)，并且規(guī)劃時(shí)域向前滾動(dòng)一次，直至結(jié)束。
圖5 嵌入了拉格朗日松弛方法的RHC

4 案例研究
本文在孤立四向路口的左轉(zhuǎn)場(chǎng)景進(jìn)行研究。如圖4所示。假設(shè)車輛到達(dá)路口前一直處于期望車道。傳感器探測(cè)范圍為路口前后1000英尺。信號(hào)狀態(tài)每?jī)擅腌姼乱淮?，而車輛加速度，速度和位置0.5秒更新一次。RHC的預(yù)測(cè)范圍為20秒。表II展示了更多的詳細(xì)信息。
表III為本測(cè)試的不同場(chǎng)景。在每種場(chǎng)景下考慮六種不同的CAV比例（0％，20％，40％，60％，80％和100％）。使用Vissim [45]測(cè)試本文的算法。使用COM接口收集路網(wǎng)中的車輛信息，并將計(jì)算得到的最佳軌跡應(yīng)用于CAV的運(yùn)動(dòng)。算法通過Java實(shí)現(xiàn)，并在Intel Core i-9-9900 CPU 64 GB內(nèi)存的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。MILP優(yōu)化問題使用CPLEX [46]求解。
表Ⅱ 案例參數(shù)  
 表Ⅲ STTO案例的交通需求
圖6 重構(gòu)問題后拉格朗日松弛的對(duì)偶間隙。
 
表Ⅳ 不同場(chǎng)景的平均時(shí)間消耗
 
5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖6展示了場(chǎng)景4下使用拉格朗日松弛法求解STTO的對(duì)偶間隙結(jié)果，該場(chǎng)景是本研究中交通需求最高的場(chǎng)景。由于借助了滾動(dòng)時(shí)域控制進(jìn)行求解，拉格朗日松弛問題只需每?jī)擅肭蠼庖淮?。因此，隨著時(shí)間推移，其可動(dòng)態(tài)求解了所有松弛問題，得到對(duì)偶間隙的變化。從圖6可看出對(duì)偶間隙大部分為零，這意味著本文的解大部分具有強(qiáng)對(duì)偶性。此外，結(jié)果還表明對(duì)偶間隙在場(chǎng)景四的不同CAV比例情況下都始終小于0.1％。
表IV展示了本文模型在場(chǎng)景1至5的平均運(yùn)行時(shí)間。其中平均運(yùn)行時(shí)間包括了兩個(gè)情況：（1）信號(hào)時(shí)序參數(shù)和軌跡協(xié)同優(yōu)化，以及（2）固定信號(hào)時(shí)序軌跡優(yōu)化。在各種情況下，隨著CAV比例的提高，優(yōu)化的時(shí)間消耗會(huì)減少，因?yàn)榕cHV跟車模型相關(guān)變量數(shù)的減少。還可看出更高的交通流量意味著更長的優(yōu)化運(yùn)行時(shí)間。用改進(jìn)的拉格朗日松弛技術(shù)進(jìn)行信號(hào)軌跡優(yōu)化的平均消耗時(shí)間最值分別為0.8 s和5.9 s。應(yīng)注意的是，由于信號(hào)時(shí)序參數(shù)每2s進(jìn)行一次優(yōu)化，因此本文的方法是一種迭代方法，可能無法實(shí)時(shí)地找到最優(yōu)解。但可通過改變最優(yōu)間與信號(hào)時(shí)序參數(shù)更新頻率改善方法的實(shí)時(shí)性。從表IV還可得到使用固定信號(hào)參數(shù)進(jìn)行軌跡優(yōu)化的時(shí)間消耗最值分別為0.04 s和0.22 s。
表Ⅴ 不同信號(hào)控制器的平均行駛時(shí)間（s）
 
圖7 各CAV比例下，STTO與固定時(shí)序控制性能比較
表V比較了不同CAV比例下三種信號(hào)狀態(tài)控制方法得到的平均行駛時(shí)間：（a）固定時(shí)序[47]-[49]，（b）驅(qū)動(dòng)式，以及（c）自適應(yīng)信號(hào)控制。固定信號(hào)時(shí)序控制可看作為基線，其通過對(duì)一天不同時(shí)間需求的預(yù)測(cè)進(jìn)行優(yōu)化。因此固定信號(hào)時(shí)序控制無法響應(yīng)交通需求變化。驅(qū)動(dòng)式可利用車輛檢測(cè)器對(duì)觀察到的交通需求變化做出反應(yīng)。但不能預(yù)測(cè)短期內(nèi)的交通情況。而自適應(yīng)信號(hào)控制可預(yù)測(cè)短期內(nèi)未來交通狀況，并可主動(dòng)更改信號(hào)時(shí)序參數(shù)。本文在實(shí)驗(yàn)中使用PTV Vistro [50]確定最優(yōu)的固定時(shí)間和驅(qū)動(dòng)式信號(hào)時(shí)序策略。此外，實(shí)驗(yàn)中的自適應(yīng)信號(hào)控制方法的實(shí)現(xiàn)是基于元胞傳輸模型[51]-[53]的。
結(jié)果表明，與固定時(shí)序式，驅(qū)動(dòng)式和自適應(yīng)信號(hào)控制相比，STTO的平均行駛時(shí)間在不同CAV比例場(chǎng)景下都明顯縮短。結(jié)果還表明，其平均行駛時(shí)間隨著CAV比例增加而減少。對(duì)于低交通流量場(chǎng)景，這種減少效果不太明顯。例如對(duì)于場(chǎng)景1和2，CAV比例分別為60％，80％和100％時(shí)的平均行駛時(shí)間幾乎相同。但對(duì)于交通需求較高的場(chǎng)景（例如場(chǎng)景4），仍可通過減少所有車輛平均行駛時(shí)間來提高路口性能。此外，本文將所提出的S TTO 方法與固定時(shí)序式控制在不同C AV 比例情況下進(jìn)行了比較。從圖7可得，就平均行駛時(shí)間而言，STTO總是優(yōu)于固定信號(hào)時(shí)序。此外，當(dāng)CAV的比例增加時(shí)，與固定時(shí)序式相比，STTO的行駛時(shí)間減少比例更大。
圖8 場(chǎng)景4的平均隊(duì)列長度
圖9 比較0％和100％CAV比例下的信號(hào)時(shí)序
 
圖8展示了場(chǎng)景4的路口在不同CAV比例下所有航向的平均隊(duì)列長度?？梢钥吹剑骄?duì)列長度隨CAV比例的提高而減小。而圖9展示了場(chǎng)景4下不同CAV比例的某車道所有航向時(shí)序。當(dāng)CAV比例為零時(shí)，路口所有航向的綠燈周期更長。這是由于人類駕駛車輛的起步損失時(shí)間較大。另一方面，當(dāng)所有車輛均為CAV時(shí)，綠色周期更短，更頻繁。這是由于CAV在路口前的停止啟動(dòng)時(shí)間較短，并且CAV也會(huì)盡可能地以最大速度通過路口。圖10展示了不同CAV比例下，東道路（EBT）的CAV和HV軌跡。CAV比例的提高能使得所有車輛以更平滑軌跡通過路口。

本文將STTO與Guo等人的規(guī)劃策略進(jìn)行了比較[3]。這項(xiàng)研究使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和射擊啟發(fā)算法求解混合環(huán)境的信號(hào)時(shí)序和CAV。結(jié)果表明，本文的算法能更快地找到更低的平均行駛時(shí)間和燃油消耗。其中，燃油消耗的計(jì)算是基于VT-Micro模型[54]，其參數(shù)與Ma等類似[55]。以下參數(shù)設(shè)置與Guo等人的研究完全相同[3]：路口長度：1312英尺，飽和率fs：0.6，直行的最大速度：98 ft / s，左轉(zhuǎn)的最大速度：79 ft / s，規(guī)劃前瞻時(shí)間：122 s，跟車參數(shù) ：最大加速度= 4.72 ft / S2，最大減速度= 5.48 ft / S2，以及優(yōu)化信號(hào)時(shí)序的步長：8秒。
圖10 車道1上CAV和HV軌跡
表Ⅵ 與GUO方法比較
表Ⅶ 不同研究時(shí)間的STTO效果
從表六可看出隨著CAV比例增加，平均行駛時(shí)間和燃料消耗都在減少。此外，本文算法在不同CAV比例情況都要優(yōu)于[3]的最優(yōu)結(jié)果。值得注意的是郭等[3]假設(shè)信號(hào)時(shí)序有四個(gè)階段。但我們的研究包括了八個(gè)階段，可表示更普通的情況。此外，相位順序在[3]中是固定的。而本文的相位是沒有固定順序的。
表VII展示了STTO在5、10、15和30分鐘研究時(shí)間內(nèi)的平均行駛時(shí)間，平均燃油消耗量，總運(yùn)行時(shí)間，并且兩個(gè)CAV比例分別為40％和100％。表VII中的趨勢(shì)表明，由于有更多車輛在路網(wǎng)中，因此研究時(shí)間的增加會(huì)導(dǎo)致平均行駛時(shí)間和平均燃油消耗的增加。
 
6 結(jié)論
這項(xiàng)研究提出了一種針對(duì)CAV和HV混合交通流路口的信號(hào)配時(shí)和軌跡協(xié)同優(yōu)化方法。我們將STTO問題建模為一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，并且假設(shè)所有車輛均網(wǎng)聯(lián)，或路口已配備了可提供車輛位置的傳感器（例如雷達(dá)單元）。HV的軌跡是通過Helly的跟車模型預(yù)測(cè)的得到的。
由于非線性和二進(jìn)制變量的存在，該優(yōu)化問題較為復(fù)雜。因此，通過線性化非線性約束，并使用拉格朗日松弛法將路口級(jí)優(yōu)化問題分解為多個(gè)車道級(jí)子問題的措施從而降低問題復(fù)雜度。這樣也可利用單個(gè)控制器對(duì)各車道中車輛進(jìn)行信號(hào)時(shí)序和CAV軌跡進(jìn)行控制。此外，為了減少對(duì)偶間隙，還借助可行域的緊凸殼重構(gòu)STTO問題。針對(duì)拉格朗日松弛解可能不滿足松弛約束條件的問題，本文又引入了額外的優(yōu)化問題以搜索高質(zhì)量的可行信號(hào)時(shí)序參數(shù)。同時(shí)，求解方法被嵌入到滾動(dòng)時(shí)域控制中，以反映問題的動(dòng)態(tài)性質(zhì)。
結(jié)果表明，在各測(cè)試情況下，本文的方法可成功求解，同時(shí)其最優(yōu)間隙不超過0.1％。同時(shí)STTO在不同CAV比例下求得的信號(hào)時(shí)序均優(yōu)于自適應(yīng)控制器的結(jié)果，STTO可使平均行駛時(shí)間減少5％至51％。此外，提高CAV比例可減少路口處所有車輛的平均行駛時(shí)間，這在更高交通需求的場(chǎng)景下更為顯著。
本文提出的方法適用于單獨(dú)考慮左轉(zhuǎn)的路口場(chǎng)景。而將本方法推廣至所有路口類型是很有價(jià)值的。此外，本研究假設(shè)車輛在可檢測(cè)到的路口范圍內(nèi)不換道，并且也不控制CAV進(jìn)行換道。因此未來開發(fā)用于預(yù)測(cè)HV變道的算法，并優(yōu)化CAV的變道決策可進(jìn)一步改善交通情況。同時(shí)，本研究利用了線性跟車模型，而使用更復(fù)雜的跟車模型的研究也是未來的方向。更深入地來說，路網(wǎng)中的信號(hào)定時(shí)和軌跡控制研究也是未來的方向。因?yàn)槁房陂g的相互溝通協(xié)同決策相對(duì)單個(gè)路口的應(yīng)用可進(jìn)一步改善交通運(yùn)行和交通安全性。
 
參考文獻(xiàn)
 
 
 
END 

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