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考慮電池電-熱-放電深度的并聯(lián)PHEV能量管理策略研究

2021-10-14 09:00:33·  來源：汽車熱管理之家  
　
作者：解少博，張康康，張乾坤，羅慧冉長安大學(xué)汽車學(xué)院［摘要］在插電式混合動力汽車（PHEV）能量管理策略的設(shè)計中考慮電池老化的影響對提升整車的經(jīng)濟(jì)性意義重
作者：解少博，張康康，張乾坤，羅慧冉
長安大學(xué)汽車學(xué)院

［摘要］在插電式混合動力汽車（PHEV）能量管理策略的設(shè)計中考慮電池老化的影響對提升整車的經(jīng)濟(jì)性意義重大。針對配置自動機械式變速器的并聯(lián)PHEV，考慮影響電池老化的電-熱-放電深度三重耦合因素并利用模型預(yù)測控制（MPC），實現(xiàn)擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配的協(xié)同、實時優(yōu)化。首先，根據(jù)車速譜與電池老化動力學(xué)辨識電池在整個行程的最優(yōu)放電深度。其次，基于最優(yōu)放電深度建立電池放電規(guī)劃和預(yù)測時域的參考SOC，并利用龐特里亞金最小值原理（PMP）求解滾動時域內(nèi)的優(yōu)化問題。與未考慮電池壽命的MPC、采用固定擋位的一維模型預(yù)測控制（1D?MPC）和基于動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法的MPC等多種方法進(jìn)行對比。結(jié)果表明:（1）優(yōu)化并聯(lián)PHEV的擋位可有效降低電池老化成本；（2）與采用規(guī)則型換擋策略的1D?MPC相比，對擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配同時進(jìn)行優(yōu)化的二維模型預(yù)測控制（2D?MPC）有利于降低電池核心溫度和電池的老化成本；（3）與基于規(guī)則的CD?CS策略相比，提出的2D?MPC可將總成本（能耗成本和電池壽命損失成本之和）降低28.2%。
 
前言
 
插電式混合動力汽車（PHEV）具有節(jié)能、減排和克服里程焦慮等特點，還可與電網(wǎng)的“互動”并構(gòu)成能源網(wǎng)絡(luò)，展現(xiàn)出巨大的市場潛力。配置有自動機械式變速器（AMT）的并聯(lián)PHEV還可改善車輛的動力性和經(jīng)濟(jì)性，并有效減輕駕駛?cè)说墓ぷ髫?fù)擔(dān)，在城市公交領(lǐng)域備受青睞。
PHEV包含發(fā)動機和電機等多個功率源，為優(yōu)化系統(tǒng)效率、提升整車經(jīng)濟(jì)性，需要設(shè)計合理的能量管理策略（EMS）。典型的EMS包括規(guī)則型策略、基于全局優(yōu)化方法如動態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金最小值原理以及等效能耗最小化策略等。近年來在工業(yè)控制領(lǐng)域越來越受到關(guān)注的模型預(yù)測控制（MPC），能在滾動時域內(nèi)實時優(yōu)化，既具有實時性且能夠?qū)崿F(xiàn)局部優(yōu)化，展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。
動力電池成本在整車總成本中占有很高比重。在EMS的開發(fā)中充分考慮電池的老化因素以延長其使用壽命，對整車經(jīng)濟(jì)性和全生命周期價值的提升意義重大。然而，電池老化受多種因素的影響，例如充放電倍率、環(huán)境溫度和放電深度等，并且這些因素相互耦合。
研究人員針對考慮電池壽命的EMS已展開了廣泛研究。針對HEV，文獻(xiàn)［8］中應(yīng)用PMP使電池健康狀態(tài)（SOH）保持在合理范圍內(nèi)。文獻(xiàn)［9］中通過在目標(biāo)函數(shù)中施加懲罰項來抑制電池溫度，優(yōu)化功率分配關(guān)系。文獻(xiàn)［10］中針對配備有AMT的純電動客車，構(gòu)建了考慮電池老化效應(yīng)的換擋策略。文獻(xiàn)［11］中針對配置有AMT混合動力汽車的能量管理，考慮了充放電和溫度等影響電池老化的因素。
對于含AMT的并聯(lián)式PHEV，為提升經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)同時優(yōu)化擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配。一方面，擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配是相互影響的，在EMS的設(shè)計中需要同時對兩者進(jìn)行優(yōu)化，即形成二維優(yōu)化問題。另一方面，對擋位進(jìn)行優(yōu)化可以提供額外自由度來選擇更合理的功率分配關(guān)系，從而有助于抑制電池的充放電電流并減小電池的老化成本?，F(xiàn)有針對PHEV考慮電池老化的EMS未能全面考慮影響電池老化的因素，尤其是放電深度。針對并聯(lián)PHEV的EMS也未能探討擋位優(yōu)化對電池老化的抑制作用。
基于上述考慮，本文中針對在固定路線上運行的配置AMT的插電式混合動力公交客車，考慮電池電-熱-放電深度等多重耦合因素，確定整個行程的最佳放電深度，同時考慮換擋和轉(zhuǎn)矩分配兩個優(yōu)化變量并構(gòu)建具有實時性的能量管理策略，從而實現(xiàn)換擋、轉(zhuǎn)矩分配和電池壽命等多重目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化。
1 并聯(lián)PHEV動力系統(tǒng)
1.1 動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
 
并聯(lián)PHEV動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)動機與電機既能單獨驅(qū)動車輛，也可以將動力耦合實現(xiàn)聯(lián)合驅(qū)動。整車和動力部件的參數(shù)如表1所示。
 
圖1 PHEV動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
表1 整車和動力部件參數(shù)
 
1.2 動力系統(tǒng)模型
 
柴油發(fā)動機的燃料消耗率特性如圖2所示，發(fā)動機燃油消耗率可表達(dá)為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)。
 
圖2 發(fā)動機燃油消耗特性圖
電機效率圖如圖3所示，其效率可表達(dá)為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)。
 
圖3 電機效率特性圖
2 電池模型
2.1 電池電路模型
 
電池由168個單體串聯(lián)成組，額定容量為100 A·h，總電壓為537.6 V。假設(shè)電池電路參數(shù)不隨溫度變化，每個電池的開路電壓和等效內(nèi)阻表示為SOC的函數(shù)，如圖4所示。
 
圖4 電池單體開路電壓和內(nèi)阻隨荷電狀態(tài)（SOC）的變化
單體電池的電壓方程和SOC動力學(xué)方程分別為
 
式中:U L和U oc分別為端電壓和開路電壓；I b為電流；R in為等效內(nèi)阻；Q b為電池容量。
2.2 電池?zé)崮Ｐ?/div>
 
本文中基于圓柱形磷酸鐵鋰電池（A123 ANR26650M1）的熱模型來描述電池的傳熱動力學(xué)，其動力學(xué)公式可表達(dá)為
 
式中:T c和T s分別為圓柱形電池的核心溫度和表面溫度；T f為電池單體所在環(huán)境的溫度；Q為焦耳熱；R c和R u分別為導(dǎo)熱電阻和對流電阻；C c和C s分別為電芯熱容量和表面熱容量。
考慮到電池單體與周圍介質(zhì)的換熱過程十分復(fù)雜，其精確的物理模型很難建立。為此，假設(shè)電池單體周圍環(huán)境溫度隨車速而變化，可近似表達(dá)為［11］
 
式中:v為車速；Q t為單個電池模塊生成的總熱量；Q r為電池包向周圍介質(zhì)如空氣等散發(fā)的熱量；C e為周圍介質(zhì)的等效比熱容；m b為周圍介質(zhì)的質(zhì)量；A ep和K ep分別為等效傳熱面積和傳熱系數(shù)；T en為電池包所在環(huán)境的溫度。當(dāng)車輛靜止時，C T取負(fù)常數(shù)。
2.3 電池老化模型
 
若定義20%容量損失表示電池壽命的結(jié)束，則標(biāo)稱安時吞吐量Γnom可表示為
 
式中:B為指數(shù)前因子；I c，nom和T nom分別是標(biāo)稱的電池放電速率和核心溫度；R為氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1；a和b為擬合系數(shù)；z為指數(shù)因子。
為量化相對于標(biāo)稱安時吞吐量的電池老化，定義衰減因子σ為
 
式中Γ為實際工作條件下的安時吞吐量。
3 能量管理策略
3.1 能量管理策略架構(gòu)
 
提出的能量管理策略架構(gòu)如圖5所示。首先，對于在固定路線上運行的插電式混合動力客車，根據(jù)車速譜并基于電池老化動力學(xué)（考慮影響電池壽命的電-熱-放電深度等耦合因素）確定最佳放電深度。其次，基于獲得的最佳放電深度和短時車速預(yù)測對滾動時域內(nèi)的電池進(jìn)行放電規(guī)劃，即SOC規(guī)劃，從而為模型預(yù)測控制提供滾動時域內(nèi)的SOC邊界約束。最后，應(yīng)用優(yōu)化算法（PMP）實現(xiàn)滾動時域內(nèi)擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配的協(xié)同優(yōu)化。
 
圖5 考慮電-熱-放電深度的并聯(lián)PHEV能量管理策略架構(gòu)圖
3.2 目標(biāo)函數(shù)
 
 
考慮能耗成本、電池老化成本和對頻繁換擋的抑制，以滾動時域內(nèi)三者之和最小化為目標(biāo)定義目標(biāo)函數(shù):式中:l為滾動時域長度；p f和p e分別為燃料和電能價格；m?f為發(fā)動機燃油消耗率；P bat為電池功率；C b為電池購買成本；γ|i g，t-i g，t-1|為抑制頻繁換擋的懲罰項；γ為預(yù)設(shè)因子；i g為擋位傳動比；t為時刻。
4 電池最優(yōu)放電深度
 
對電池在整個行程上的最優(yōu)放電深度進(jìn)行辨識，從而為滾動時域內(nèi)的SOC規(guī)劃提供邊界條件。從西安市某固定公交線路（線路總長約為71 km）上采樣的真實速度曲線用于計算最佳放電深度，在此選擇了5個速度譜（No.1?No.5），如圖6所示。
 
圖6 公交線路車速譜
初始SOC設(shè)為0.9，氣體常數(shù)R為8.31 J·mol-1·K-1，環(huán)境溫度T f設(shè)為298.15 K，系數(shù)α和β分別為-31 700和370.3，預(yù)指數(shù)B為31 630，指數(shù)z為0.55。柴油和電能的單價分別設(shè)為5.72和0.8 CNY·（kW·h）-1，電池的單位購置成本設(shè)為1 900 CNY·（kW·h）-1，導(dǎo)熱電阻R c和對流電阻R u分別為1.94和3.08 K·W-1，電芯熱容量C c和表面熱容量C s分別設(shè)為62.7和4.5 J·K-1，另 設(shè) 周 圍 介 質(zhì) 的 等 效 比 熱 容C e為810.0 J·（kg·K）-1，周圍介質(zhì)質(zhì)量m b為3.1 kg，常數(shù)C T設(shè)為-3.5×10-4 K/s。
以No.1車速譜為例說明最優(yōu)放電深度（ODOD）的確定過程。在PMP的數(shù)值求解過程中，使用自由邊界打靶方法得到總成本相對于放電深度（DOD）的變化曲線，如圖7所示，其中考慮到了電池溫度的變化?？梢钥吹?，總成本和DOD近似呈現(xiàn)拋物線關(guān)系，原因是能量消耗成本（燃料消耗成本和電能消耗成本之和）和電池老化成本是負(fù)相關(guān)的，即隨著電池使用量的增加，能耗成本將減少，而電池老化成本將增加。
 
圖7 總費用隨電池放電深度的變化曲線
表2給出了4個車速譜的計算結(jié)果，包括燃料消耗量（FC）、電能消耗量（EC）、電池老化成本（BAC）、總費用、電池溫度變化（ΔT）和ODOD。由于每天交通狀況不同以及天氣、出行量等隨機因素的影響，車速譜會有不同，導(dǎo)致每個ODOD略有差異。這里取ODOD平均值表示最優(yōu)放電深度。
表2 不同速度譜的結(jié)果
 
5 短時車速預(yù)測
 
在滾動時域內(nèi)對SOC進(jìn)行規(guī)劃需要對車速進(jìn)行預(yù)測。使用包含輸入層、中間層和輸出層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于速度預(yù)測，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。輸入層為歷史的短時速度序列，輸出為未來短時速度序列。
 
圖8 用于速度預(yù)測的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
以前述4個速度譜（No.1-No.4）為樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，以No.5速度譜進(jìn)行預(yù)測結(jié)果的驗證。隨著預(yù)測時域的增大，歷史速度序列與未來速度序列之間的關(guān)聯(lián)逐漸變?nèi)?，即預(yù)測誤差隨著預(yù)測時域的增大而增大，定量的結(jié)果表明在3個預(yù)測時域下（5、10和15 s）的速度預(yù)測均方根誤差分別為2.21、5.10和7.09 km·h-1。
6 結(jié)果與分析
 
對于并聯(lián)PHEV的模型預(yù)測控制，首先使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動時域內(nèi)的車速進(jìn)行預(yù)測，其次在滾動時域內(nèi)執(zhí)行PMP優(yōu)化算法，最后將所得控制序列的第1個元素施加于被控對象，即將預(yù)測時域內(nèi)解的序列的第1個元素（轉(zhuǎn)矩分配關(guān)系和擋位選擇）提取出來作為車輛動力系統(tǒng)的輸入。此外，在求解滾動時域內(nèi)的優(yōu)化問題時，應(yīng)滿足SOC的邊界約束。本文通過SOC規(guī)劃得到預(yù)測時域內(nèi)的SOC約束。
以No.5車速譜為例對提出的能量管理策略進(jìn)行評估。電池初始SOC設(shè)為0.9，根據(jù)最佳放電深度取SOC下限為0.449 8。同時，對比了3種不同預(yù)測時域（5、10和15 s）對MPC性能的影響。
6.1 二維MPC
 
表3為2D?MPC?w的結(jié)算結(jié)果（后綴-w表示考慮電池老化的MPC）?？梢钥吹?，3種預(yù)測時域的燃料和電耗成本以及電池老化成本均相近，從而總成本也較為接近。預(yù)測時域雖然增加，但總成本幾乎保持不變，這可以解釋為:盡管較長的預(yù)測時域可以擴大滾動時域的優(yōu)化尺度，這有利于降低總成本，但同時會降低速度預(yù)測的準(zhǔn)確性，進(jìn)而在兩方面綜合效果下總成本保持不變。而計算時間隨預(yù)測時域的增加快速增長。3種情況下電池電芯溫度大約增加了1.6 K。
表3 2D?MPC?w的結(jié)果
 
進(jìn)一步分析可知，預(yù)測時域為5 s時的總成本與其他情況接近，但時間效率更高。綜合經(jīng)濟(jì)性和計算效率兩個方面，選擇5 s作為最終的預(yù)測時域。發(fā)動機和電動機的工作點分別如圖9和圖10所示。由圖可知，發(fā)動機的工作點大多集中在最佳燃油消耗率區(qū)域，電動機既有電動模式又有發(fā)電模式，且大多數(shù)工作點都處于高效率區(qū)。
 
圖9 預(yù)測時域為5 s時的發(fā)動機工作點
 
圖10 預(yù)測時域為5 s時的電機工作點
6.2 一維MPC
 
為與2D?MPC?w進(jìn)行比較，基于規(guī)則換擋策略的一維MPC（1D?MPC?w）僅對發(fā)動機和電機之間的輸出轉(zhuǎn)矩分配進(jìn)行優(yōu)化，而換擋策略基于預(yù)先設(shè)定的規(guī)則來實施，其中選擇變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速為換擋的兩個參數(shù)。
表4為定量計算結(jié)果。與2D?MPC?w相似，1D?MPC?w產(chǎn)生的能耗、電池老化成本以及電池核心溫度變化在3種預(yù)測時域下相近，從而總成本也幾乎接近。但與2D?MPC?w的溫度上升約1.6 K相比，1D?MPC?w的電池核心溫度上升了約2 K，導(dǎo)致對應(yīng)的BAC高于2D?MPC?w。此外，由于規(guī)則型換擋策略無法保證發(fā)動機和電機始終運行在高效工作區(qū)，從而削弱了燃油經(jīng)濟(jì)性，因此1D?MPC?w的總成本比2D?MPC?w高約1.5 CNY。
表4 1D?MPC?w的結(jié)果
 
發(fā)動機和電機的工作點如圖11和圖12所示。對比可知，1D?MPC?w的工作點覆蓋的高效區(qū)在整體上不如2D?MPC?w顯著。在計算時間方面，1D?MPC?w所需的時間比2D?MPC?w有所減少，因為前者無須搜索最佳擋位，從而可以減少對應(yīng)的計算消耗。
 
圖11 1D?MPC?w發(fā)動機工作點（預(yù)測時域為5 s）
 
圖12 1D?MPC?w電機工作點（預(yù)測時域為5 s）
6.3 不同方法比較
 
進(jìn)一步將2D?MPC?w與其他方法進(jìn)行了比較，包括2D?MPC?w/o（后綴-w/o表示不考慮電池老化的MPC），1D?MPC?w，1D?MPC?w/o，基于DP和PMP的全局優(yōu)化算法，以及基于規(guī)則的CD?CS策略，結(jié)果見表5?？梢钥闯觯姵乩匣杀驹诳偝杀局衅鹬陵P(guān)重要的作用。以CD?CS為例，如果忽略BAC，則能量消耗成本為81.1 CNY，而包括電池老化模型，總成本實際上增加到117.0 CNY，BAC占總成本的30.7%。
表5 不同方法的結(jié)果對比
 
對于能耗經(jīng)濟(jì)性，PMP?w/o和DP?w/o作為全局方法形成的總成本最低，而CD?CS作為基于規(guī)則的策略形成的總成本最高。CD?CS策略使電池核心溫度上升達(dá)6.92 K，這也導(dǎo)致了最高的BAC。PMP?w/o和DP?w/o策略的總成本十分接近，主要原因是兩者都從全局角度考慮能量分配。與CD?CS相比，DP?w/o和PMP?w/o可以使總成本分別降低30.7%和30.7%。
從表5還可以看出，與不考慮電池老化模型的策略相比，考慮老化的策略可以通過調(diào)節(jié)電池輸出功率來降低電池溫度，并進(jìn)一步降低總成本。特別地，與2D?MPC?w/o相比，2D?MPC?w可以將總成本從84.63減少至84.06 CNY。
通過將擋位作為另一個優(yōu)化變量，2D?MPC?w和2D?MPC?w/o的總成本分別比1D?MPC?w和1D?MPC?w/o降低1.77%和1.05%。與CD?CS策略相比，2D?MPC?w可使總成本降低32.93 CNY，即總成本降低28.2%。同時作為實時預(yù)測方法的2D?MPC?w與全局優(yōu)化方法PMP?w相比，總成本提高了約4.13%，這是因為2D?MPC在本質(zhì)上屬于局部優(yōu)化。
在計算效率方面，2D?MPC比1D?MPC的計算時間增加約10%，因為2D?MPC增加了尋找最佳擋位的計算時間。同時可見，CD?CS策略最省時，但總成本最高。
不同方法的SOC曲線如圖13所示。其中，CD?CS策略首先是電荷消耗階段，然后是電荷維持階段，而其他方法的SOC曲線在整個行程中大致呈線性下降。當(dāng)車輛保持靜止時，可以在2.3-2.7 h觀察到SOC的平臺階段。
 
圖13 SOC軌跡曲線
圖14為不同方法下電池核心溫度的變化曲線?？傮w來看，行程結(jié)束后，所有策略的電池溫度都會升高，但在行駛過程中也會出現(xiàn)電池核心溫度下降的情況，主要因為行駛中出現(xiàn)了停車的情況，在該情況下基于本文電池?zé)崮Ｐ?，其核心溫度會通過與外界的換熱而下降。對于CD?CS方法，整個行程電池溫度升高了6.92 K，與其他方法相比，核心溫度增長較為顯著。這是因為CD?CS以規(guī)則的形式使用電池，放電電流相對較大，導(dǎo)致核心溫度上升明顯。對于不考慮電池老化（DP?w/o和PMP?w/o）的全局方法，兩者產(chǎn)生了相似的核心溫度上升曲線，最終溫度分別上升了2.63和2.66 K?？紤]了電池老化模型（PMP?w）的全局方法的電池核心溫度升高最慢，溫度上升1.48 K，因為PMP?w在考慮到電池壽命的同時優(yōu)化了擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配。
 
圖14 電池核心溫度隨時間的增長曲線
與2D?MPC?w/o相比，2D?MPC?w形成了緩慢的電池核心溫度增長速率。與前者相比，后者溫升幅度降低39.3%。在1D?MPC?w/o和1D?MPC?w中也發(fā)生了類似的現(xiàn)象。這可以解釋為:MPC?w（2D?MPCw和1D?MPC?w）的目標(biāo)函數(shù)考慮了BAC，與MPC?w/o（2D?MPC?w/o和1D?MPC?w/o）相比，其能量分配策略有利于抑制放電電流，這也可以從圖15的電池輸出電流的情況得以反映?？梢钥闯觯?D?MPC?w中流入和流出電池的電流小于1D?MPC?w，而電池電流與BAC和核心溫度上升成正相關(guān)關(guān)系。這表明前者在降低電池芯溫度方面更有優(yōu)勢，因為通過優(yōu)化擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配，2D?MPC?w能夠為抑制電池放電電流提供更多自由度。
 
圖15 1D?MPC?w和2D?MPC的電池輸出電流
7 結(jié)論
 
針對含AMT的PHEV，提出考慮電池電-熱-放電深度耦合的能量管理策略，對擋位選擇和轉(zhuǎn)矩分配同時優(yōu)化，形成二維優(yōu)化控制問題。主要結(jié)論如下。
（1）考慮電池老化的1D?MPC?w和2D?MPC?w分別與不考慮電池老化的1D?MPC?w/o和2D?MPC?w/o相比，能夠降低電池老化成本及核心溫度。此外，與基于規(guī)則換擋策略相比，2D?MPC有利于降低電池老化成本和電池核心溫度，因為換擋選擇提供了額外的自由度來限制電池放電電流，有利于溫升的抑制。
（2）對于71公里的城市公交路線，所提出的方法（2D?MPC?w）與基于規(guī)則的CD?CS策略相比，可以降低總成本（能耗成本和電池壽命損失成本之和）28.2%。此外，與1D?MPC?w相比，2D?MPC?w可以降低總成本1.52 CNY。
（3）相比于一維MPC，二維MPC由于將擋位作為另一個優(yōu)化變量，使其計算時間約增加10%。
換擋策略不僅影響到經(jīng)濟(jì)性，還關(guān)系到整車的平順性，在將來的工作中將對這一方面深入研究。
 
 
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