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淺談汽車電子振動相關(guān)理論

2021-12-15 23:23:38·  來源：汽車測試網(wǎng)  
　
一：共振的相關(guān)概念振動試驗對很多工程應(yīng)用人員來說，既熟悉又陌生！熟悉是因為我們的產(chǎn)品經(jīng)常需要做振動試驗，可謂是天天見；然而雖然天天見，但是其中的原理和
一：共振的相關(guān)概念
振動試驗對很多工程應(yīng)用人員來說，既熟悉又陌生！熟悉是因為我們的產(chǎn)品經(jīng)常需要做振動試驗，可謂是天天見；然而雖然天天見，但是其中的原理和背后的數(shù)學(xué)物理理論又讓人感覺晦澀難懂，極為抽象，難以把握其精髓。下面筆者就這些嘗試做深入淺出的探討，以期幫助每一位工程應(yīng)用人員具象理解這些。
首先談幾個概念。
共振和共振頻率：激勵力施加在一個系統(tǒng)上，激勵力的激勵頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時，即使這個激勵力的量值很小，也能導(dǎo)致系統(tǒng)振動的幅值非常大，這就是所謂的共振現(xiàn)象。下圖是當(dāng)激勵頻率達到系統(tǒng)固有頻率時，發(fā)生共振的幅值和相位圖示。這時這個發(fā)生共振時的頻率稱之為共振頻率。

【幅值相位圖】
共振峰和反共振峰：在頻響函數(shù)曲線中，共振頻率所對應(yīng)的峰值稱之為共振峰，在這個峰值處，對結(jié)構(gòu)施加很小的激勵能量，結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生非常大的振動。當(dāng)以 dB 形式顯示頻響函數(shù)時，會發(fā)現(xiàn) FRF 曲線中有向下的峰值，這些峰值稱為反共振峰。如下圖所示：

【共振峰和反共振峰】
頻響函數(shù)：Frequency Response Function(FRF)是結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)和輸入激勵力之比。同時測量激勵力和由該激勵力引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)（這個響應(yīng)可能是位移、速度或加速度）將測量的時域數(shù)據(jù)通過快速傅里葉變換（FFT）從時域變換到頻域，頻響函數(shù)最終呈現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，包括實部和虛部?；蛘呤欠岛拖辔?。

【頻響曲線】
固有頻率：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在受到外界激勵產(chǎn)生運動時，將接近特定的頻率發(fā)生自然振動，這個特定的頻率被稱之為結(jié)構(gòu)的固有頻率，通常一個結(jié)構(gòu)有很多個固有頻率。固有頻率和外界的激勵沒有關(guān)系，是結(jié)構(gòu)的一種固有屬性，不管外界有沒有對結(jié)構(gòu)進行激勵，固有頻率都是存在的。

固有頻率又分為無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率。通常一般系統(tǒng)的阻尼比小于 10%，所以阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率影響不大。
固有頻率的階：結(jié)構(gòu)的固有頻率有很多階，“階“跟什么有關(guān)系呢？在理解階之前，要先理解與’’“階”緊密相連的名詞“自由度”。自由度是指用于確定結(jié)構(gòu)空間運動位置所需要的最小、獨立的坐標(biāo)個數(shù)。空間上的質(zhì)點有三個自由度，分別為三個方向的平動自由度；空間上的剛體有六個自由度，分別為三個平動、三個轉(zhuǎn)動自由度。一個連續(xù)體上實際有無窮多個自由度。有限元分析時將連續(xù)的無窮多個自由度問題離散成為離散的有限多個自由度問題，此時結(jié)構(gòu)的自由度也就有限了。因此，一個自由度對應(yīng)一階固有頻率。
【多階固有頻率】

最低階固有頻率：通常稱之為基頻。跟結(jié)構(gòu)和材質(zhì)有關(guān)。材料的質(zhì)量或密度越大，結(jié)構(gòu)的基頻越低。現(xiàn)實當(dāng)中，越低階固有頻率越容易被外界激勵起來。因而，雖然結(jié)構(gòu)有無窮多階固有頻率，但很多情況下只關(guān)心結(jié)構(gòu)一些較低階固有頻率。
主頻：結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時，通常不會以某一個頻率振動，而是有多個振動頻率，在這些振動頻率中，能量最大的振動頻率稱為主頻。

【主頻，基頻圖示】
避免共振，激勵頻率需要遠離固有頻率多遠？
參考下圖，縱軸為傳遞率，橫軸為激勵頻率與固有頻率之比。從圖中可以看出，傳遞率等于 1時，對應(yīng)的激勵頻率與固有頻率之比為 1.414.因此，只有當(dāng)激勵頻率遠離固有頻率 40%以上時才能起到避免共振的作用。但是很多情況下，以考慮 40%以上的頻率間隔，似乎是不現(xiàn)實的，因此很難給出一定具體的數(shù)字來確定到底應(yīng)該遠離固有頻率多遠的距離。

二、隨機振動相關(guān)概念
振動這一物理概念其實在高中的時候就有學(xué)習(xí)過，但是這些轉(zhuǎn)化成周期性的或者不確定性的信號論時，用到大學(xué)課程中那些信號與系統(tǒng)，自動化控制理論中的各種變換時，很多小伙伴們就會覺得摸不著頭腦，下面筆者就嘗試從一些角度幫助大家理解這些內(nèi)在的邏輯。
在正式介紹之前先說下信號的分類：在日常工程實踐和應(yīng)用中，使用的信號分類可以大致分為
以下幾種：
能量信號：能量有限信號。顧名思義，它是指在負(fù)無窮到正無窮時間上總能量不為零且有限的信號。典型例子：脈沖信號。
功率信號：功率有限信號。它是指在在負(fù)無窮到正無窮時間上功率不為零且有限的信號。典型例子：正弦波信號，噪聲信號。功率信號還可以細(xì)分為周期信號（如正弦波信號）和隨機信號（如噪聲信號）。

對能量信號和周期信號，其傅里葉變換收斂，因此可以用頻譜（Spectrum）來描述；對于隨機信號（實際的信號基本上是隨機信號），傅里葉變換不收斂，因此不能用頻譜來描述，而應(yīng)當(dāng)使用功率譜密度（PSD）。說到這里大家就應(yīng)該比較明白了，通常我們的振動控制軟件上，為什么正弦振動的時候可以用頻響傳遞函數(shù)幅值比和相位譜來分析正弦振動了，而隨機卻只能用功率譜密度來定義隨機振動了。
關(guān)于隨機振動這里再插入一段描述幫助我們理解這個隨機信號：生活中，我們看到太陽光照射會產(chǎn)生熱量，其實太陽光就是各種不同波長頻率的電磁波混合而成，如果我們用一個三棱鏡就可以很清晰的把太陽光分解成不同成分的電磁波了，這些電磁波的能量會對體做功(電磁波激勵物體分子震蕩)，使物體發(fā)熱。

有了上面的背景介紹后，我們對隨機信號大致有個直觀的認(rèn)識了，下面就再深入討論隨機振動。
隨機振動：是因為振動源是隨機信號，顧名思議，就是信號的發(fā)生帶有隨機性，無法用一個明確的函數(shù)把它表達出來，一個典型的隨機信號大概長這個樣子：那這樣一個隨機雜亂無章的信號我們要怎么來描述它呢？

隨機信號和正態(tài)分布有什么關(guān)系？
經(jīng)過多名科學(xué)家們的驗證，這里只給出結(jié)論：大量相互獨立的隨機變量，其平均值正態(tài)分布；也就是說：在一定條件下，各種隨意形狀概率分布生成的隨機變量，它們加在一起的總效應(yīng)，是符合正態(tài)分布的。對于平穩(wěn)的隨機過程而言，其分布也是趨于正態(tài)的。

決定正態(tài)分布的兩個參數(shù)：平均值 u 基本為零（不為零時，直流分量也很容易處理），唯一能表征隨機信號的就剩均方值（ u=0 時等于方差）σ^2 ，也就是平均功率了。再具體一點，對于平穩(wěn)隨機信號而言，描述 x(t) 是沒有意義的，描述平均功率才有意義。
如何才能描述平均功率呢？
帕斯瓦定理：那就是信號的能量（或者平均功率）無論在時域看，還是在頻域看，都是一樣的。
平穩(wěn)隨機信號 x(t)的幅值是呈現(xiàn)正太分布的，其平均值接近為零（或去除直流分量后），均方值或方差（也就是平均功率）是固定的，既然平均功率（或能量）在時域和頻域是守恒的，而在時域 x(t) 是隨機的，不可描述，那我們可以換到頻域去?。?/span>

其中：
，表示了信號的平均功率（或能量）在頻域上的分布，即單位頻帶的功率隨頻率變化的情況，故稱之為信號的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自功率譜或自譜。
與 f 軸包圍的面積等于信號 X(t)的平均功率，即 X(t) 的幅值分布的方差或均方值。同時可以看出，當(dāng) X(t) 表示加速度時（單位為 g），
的單位就變成了 g^2/Hz.
自相關(guān)又是什么概念？
簡單理解：就是一個信號在不同時間段的區(qū)別。
對于隨機信號：時間趨于無窮大時，自相關(guān)趨于 0，當(dāng)時間趨于 0 時，自相關(guān)最大，等于平均值，也就是平均功率；
對于周期信號：自相關(guān)函數(shù)可以把隨機信號中的周期成份檢測出來，這是因為任何周期信號在所有的時移上都有一定形狀的自相關(guān)函數(shù)圖形。簡單點來說：自相關(guān)函數(shù)能夠檢測出信號內(nèi)部蘊藏的周期組分，而過濾掉了周期組分的相位信息。
明確以上背景后，那麼自相關(guān)函數(shù)和頻域分析有什么關(guān)系？
前面我們分析了，信號的功率在時域和頻域都是滿足守恒定律的。而功率被定義成幅值的平方的時間平均分量，而這個過程，也可以看成是去除頻域諧波分量的相位信息的過程，因為本質(zhì)來說，一個簡諧信號的相位是不影響其功率的。而自相關(guān)函數(shù)，也具有去除信號相位的功能，那自相關(guān)函數(shù)和功率密度譜是不是有什么深刻的聯(lián)系呢？答案是肯定的，那就是維納-辛欽定理（Wiener–Khinchin theorem），這個定理表明：信號的自相關(guān)函數(shù)與功率密度譜是一對傅里葉變換對。

也就是說：一個信號的功率密度譜，就是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。
說到這里可以大致做個總結(jié)了：對于一個隨機信號而言，時域信息是雜亂無章的，唯一的確定性信息但是在統(tǒng)計意義下得到的，即幅值呈正太分布，均方值也就是平均功率是固定的。根據(jù)帕斯瓦定理，信號的平均功率在時域和頻域是守恒的，按道理說直接對時域信號進行傅里葉變換再取平方就可以。但不幸的事，隨機信號的不滿足傅里葉變換絕對值可積的條件，嚴(yán)格意義傅里葉變換不存在，于是發(fā)明了自相關(guān)函數(shù)的概念，將信號的蘊含的周期信號識別出來，并將相位信息去掉（相位不影響平均功率），于是就出現(xiàn)了最終形式維納-辛欽定理：一個信號的功率密度譜，就是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。提煉一下就是：隨機信號→幅值正太分布→均方值（平均功率）→帕斯瓦定理（功率守恒）→自相關(guān)函數(shù)（去除相位信息）→維納-辛欽定理（最終形式）。
三：夾具驗收的一般要求
前面我們系統(tǒng)的介紹了有關(guān)共振相關(guān)的概念，那么這些參數(shù)概念怎么運用到我們的實際工作—夾具驗收當(dāng)中呢？下面我們就一起來看下。
夾具的主要功能需求如下：
1. 滿足試件的固定安裝；
2. 保證振動試驗的目標(biāo)能量既無損失也無額外增加的傳遞到試件上去；
對于第一點通過機械結(jié)構(gòu)設(shè)計很容易實現(xiàn)，但是對于第二點在實際應(yīng)用中需要通過哪些方法去評估呢？參考下面流程可作為評估夾具的基本方式：

一．仿真：通過對夾具的數(shù)模進行有限元分析，可以初步看出夾具設(shè)計的薄弱環(huán)節(jié)。
仿真要實現(xiàn)的目標(biāo)：
1. 得出夾具的不同階的固有頻率，通過不斷優(yōu)化結(jié)構(gòu)，以盡可能達到一階固有頻率在工作頻率范圍之外；
2. 模擬出夾具不同的結(jié)構(gòu)處的位移量大小，進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化加強；

二．頻響分析：通過模態(tài)實際振動分析，對夾具的實際頻響特性進行分析，以定性分析夾具的共振影響水平。實際做法是：用定加速度的正弦振動去激勵夾具，得出夾具的頻響結(jié)果。
1. 通過結(jié)果：可以得出夾具頻響的幅值比，相位變化，品質(zhì)因數(shù)，共振頻率等關(guān)鍵參數(shù)。他們之間的關(guān)系闡述如下：
2. 一般判定存在共振的條件是：幅值比大于 2，相位變化在不大于π/2。這兩個條件滿足，基本判定該頻率點即為共振頻率點。
3. 滿足共振頻率點的條件后，還要通過品質(zhì)因數(shù)來判定該共振響應(yīng)會產(chǎn)生多大影響。下面這個表格是摘自《環(huán)境與試驗技術(shù)》一書中關(guān)于夾具驗收標(biāo)準(zhǔn)的一般推薦參考：


半功率帶寬：以上表格中的 Q 值(品質(zhì)因數(shù))和 3dB 帶寬的數(shù)學(xué)關(guān)系如下：


【振動程序中頻響函數(shù)】
三．隨機振動驗證：當(dāng)前各大主機廠的試驗標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于振動要求，對于內(nèi)飾件來說基本都是隨機振動。夾具完成以上兩個環(huán)節(jié)的定性分析后，可以再按照標(biāo)準(zhǔn)要求的隨機振動的參數(shù)對夾具進行試振，監(jiān)控每個樣件固定點位置的響應(yīng)頻譜曲線，得出等效加速度值是否滿足要求。
GMW3172 標(biāo)準(zhǔn)中對隨機監(jiān)控響應(yīng)有明確的 tolerance 要求，即
1. 各個點監(jiān)控的等效加速度值滿足在+/- 20%的范圍內(nèi)；
2. 各個振動交越頻率點的功率譜密度滿足在+/- 20%的范圍內(nèi)。

【GWM3172 標(biāo)準(zhǔn)夾具判定描述】

【隨機監(jiān)控譜圖：等效加速度】
值得注意的是：GMW3172 標(biāo)準(zhǔn)中 2015 版本后，將頻響特性——共振掃尋的要求給remove 掉了，只對夾具實際的隨機振動響應(yīng)提出了明確的要求。筆者理解這樣做的目的可能是因為對于夾具共振的驗收標(biāo)準(zhǔn)，目前國內(nèi)國際都沒有明確統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)要求！夾具的重量不同、產(chǎn)品不同、結(jié)構(gòu)不同其要求都是不一樣的。這就需要產(chǎn)品的設(shè)計者結(jié)合設(shè)計的產(chǎn)品、實際的夾具定性定量分析的結(jié)果自行評估夾具的可接受性。
來源：汽車測試網(wǎng)，作者：王杰
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