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純電動Tip-In/Out工況的前饋校正與主動阻尼防抖控制

2022-02-07 15:26:45·  來源：驅動視界  作者：趙治國等  
　
作者：趙治國 王晨 張彤 李蒙娜因電機轉矩頻繁、大幅值變化以及行星排的間隙和摩擦，復合功率分流式混合動力汽車純電動行駛時易發(fā)生傳動系扭轉振動，影響整車駕
作者：趙治國 王晨 張彤 李蒙娜
因電機轉矩頻繁、大幅值變化以及行星排的間隙和摩擦，復合功率分流式混合動力汽車純電動行駛時易發(fā)生傳動系扭轉振動，影響整車駕駛平順性。
為提升駕乘品質，本文中提出了前饋校正和主動阻尼防抖兩種控制策略。首先，考慮扭轉減振器、傳動軸和輪胎的彈性，對復合功率分流混合動力系統(tǒng)進行動態(tài)建模，并將其簡化為一雙質量塊模型，推導了系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣并對傳動系扭轉振動特性進行了分析。
其次，基于簡化模型設計了前饋校正器，對系統(tǒng)零極點進行重新配置，優(yōu)化系統(tǒng)固有振動頻率。然后，基于簡化模型設計了輪速觀測器和主動阻尼控制策略，探討了觀測器的極點配置方法。
最后，通過仿真和試驗對上述兩種防抖策略進行驗證。
仿真和試驗結果表明: 前饋校正和主動阻尼策略均能有效抑制系統(tǒng)純電動工況下齒圈轉速波動，降低整車沖擊度，提升駕駛平順性。其中，前饋校正策略的抖動抑制效果優(yōu)于主動阻尼策略，但主動阻尼策略的整車動力性優(yōu)于前饋校正策略。
復合功率分流混合動力系統(tǒng)電機直接與行星排連接，傳動系中阻尼元件不足。系統(tǒng)純電動運行時，電機轉矩響應靈敏，在驅動轉矩及擾動的快速、大幅激勵下極易發(fā)生傳動系扭轉振動。
同時，電機低速轉矩紋波也會加劇抖振幅度，嚴重影響整車駕乘舒適性。
本文中分別設計前饋校正和主動阻尼防抖策略，以抑制功率分流式混合動力汽車純電動工況下的傳動系扭轉振動。首先，考慮扭轉減振器、傳動軸和輪胎彈性，對復合功率分流式混合動力系統(tǒng)進行動態(tài)建模。然后，對動態(tài)模型進行簡化，基于頻域分析方法對系統(tǒng)扭轉振動特性進行分析。其次，基于簡化的雙質量模型設計前饋校正器和輪速觀測器， 并對其極點配置方法進行研究。最后，以純電動Tip-In /Out 工況( 將快速增加油門稱為Tip-In工況，將快速釋放油門稱為Tip-Out工況) 為例，對兩種防抖策略進行仿真和實車驗證。
1 系統(tǒng)建模
1.1 結構方案
復合功率分流式混合動力系統(tǒng)采用共用行星架和齒圈的雙行星排結構。發(fā)動機經(jīng)扭轉減振器與變速器輸入軸相連，電機1和電機2分別與小、大太陽輪相連，三者動力由行星排復合后經(jīng)齒圈、傳動系傳遞至輪邊。
濕式制動器1、2 分別用于鎖止行星架和小太陽輪?；旌蟿恿ο到y(tǒng)結構如圖1所示，雙行星排及混合動力變速器實物如圖2所示，整車及動力系統(tǒng)參數(shù)見表1。



1.2 數(shù)學模型
忽略行星輪、太陽輪轉動慣量及齒輪嚙合間隙， 圖1所示復合功率分流式混合動力系統(tǒng)各軸動力學關系式為：





式中：
  • I、θ和T分別代表轉動慣量、角位移和轉矩；
  • k和c分別代表等效剛度和等效阻尼;
  • 下標 ENG、MG1、MG2、TDS、TI、L 和 WH 分別代表發(fā)動機、電機1、電機2、扭轉減振器、等效傳動系、整車和車輪；
  • 下標 S1、S2、C1 和 R1 分別代表小太陽輪、大太陽輪、共用行星架和共用齒圈；
  • m為整車質量；
  • f為滾動摩擦因數(shù)；
  • Cd為風阻系數(shù)；
  • A為迎風面積；
  • v為車速；
  • i為坡度；
  • δ為旋轉部件的等效質量換算系數(shù)；
  • r為輪胎半徑；
  • ia為主減速比。
1.3 純電動模式
該復合功率分流式混合系統(tǒng)包含制動器1鎖止和打開兩種純電動模式。為充分發(fā)揮系統(tǒng)純電動模式下的動力性和經(jīng)濟性，優(yōu)先采用制動器1鎖止的純電動模式。此時，電機1和電機2可分別以速比ρ1、ρ2驅動車輛前行。
兩種驅動方式僅存在傳動比和傳動效率上的差別。下文僅以電機2單獨驅動為例進行論述，該模式等效杠桿如圖3所示。

2 防抖策略設計
2.1 模型簡化與分析
如圖3所示，制動器1鎖止時提供鎖止轉矩，發(fā)動機和扭轉減振器對傳動系的作用忽略不計。該模式下，系統(tǒng)簡化為一僅包含單級主減速器的雙質量模型，如圖4所示。其動力學關系為：



由式(15) 得系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣，其中齒圈轉矩-轉速和齒圈轉矩-輪速的傳遞函數(shù)表達式分別為：

其中，式 (17) 的零極點分布如圖5所示，式 (17) 和式(18) 的對數(shù)幅、相頻特性如圖6所示。
由圖5和圖6可知：在齒圈轉矩作用下，齒圈轉速和輪速在2.74Hz頻率范圍附近產(chǎn)生低頻共振，其中齒圈轉速和輪速的對數(shù)幅頻響應分別為－2.774和－26. 01dB。該固有特性由接近虛軸但又不十分接近零點的一對共軛復極點－0. 782+17.3i 和－0.782－17.3i 確定，其僅與齒圈等效轉動慣量、整車等效轉動慣量、傳動軸和輪胎的等效剛度和等效阻尼有關。



2. 2 前饋校正防抖策略
2. 2. 1 控制策略設計
前饋校正防抖控制策略邏輯架構如圖7所示。

由圖7可知: 整車控制器根據(jù)加速踏板開度和車速查表獲取輪邊需求轉矩和目標車輛加速度。其中前饋校正器對輪邊需求轉矩進行校正，校正后的輪邊需求轉矩和車速用于查表獲取濕式制動器最優(yōu)需求轉矩，其中濕式制動器最優(yōu)轉矩脈譜根據(jù)系統(tǒng)效率最優(yōu)原則，采用瞬時優(yōu)化方法在線計算得到。
最后，整車控制器根據(jù)電機反饋轉速、由制動器反饋壓力計算而得的真實制動器轉矩、校正后輪邊需求轉矩和目標車輛加速度，采用轉矩解耦方法實時計算電機目標需求轉矩。
2.2.2 校正器設計
前饋校正器一方面通過引入新零點消除原主導極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的不利影響，另一方面保證新增極點對系統(tǒng)動態(tài)特性無不利影響。
設計前饋校正器傳遞函數(shù)為：


由圖8可知：前饋校正器對指定頻率附近的輸入信號進行陷波，陷波幅值由設計人員根據(jù)系統(tǒng)性能指標給定，進而根據(jù)式(20) 確定校正器特征方程阻尼比。
校正器對指定頻率附近信號的相頻特性產(chǎn)生影響，對低于陷波頻率一定范圍的輸入信號相位響應滯后，對高于陷波頻率一定范圍的輸入信號相位響應超前，在指定頻率附近的輸入信號相位響應發(fā)生急劇變化。
本文中針對原系統(tǒng)的固有振動特性，將前饋校正器陷波幅值定為 30dB，添加前饋校正器后的系統(tǒng)零極點分布和對數(shù)幅頻、相頻特性分別如圖5 和圖6所示。由圖 5可知，校正器相當于在原系統(tǒng)主導極點處引入一對新共軛復數(shù)零點，消除由原主導極點表征的系統(tǒng)低頻共振特性的影響。
同時，引入一對遠離虛軸和原主導極點的實數(shù)極點，減輕前饋校正器自身對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。由圖6可知，校正后系統(tǒng)僅改變共振頻率附近輸入信號的幅頻響應，對低于共振頻率一定范圍的輸入信號的相位響應略有滯后，對高于共振頻率一定范圍的輸入信號相位響應略有超前，遠離共振頻率處信號的幅頻、相頻特性與校正前保持一致。
2.3 主動阻尼防抖策略
2.3.1 控制策略設計
由圖6可知，共振頻率處，輪速的幅頻響應約為齒圈轉速幅頻響應的1/10，即齒圈轉矩對輪速動態(tài)特性的影響十分有限?？紤]到純電動模式下，輪速與齒圈轉速具有固定速比關系，所以，將輪速經(jīng)速比變換后作為齒圈轉速的參考軌跡進行偏差控制，以實現(xiàn)傳動系主動阻尼調節(jié)。其策略架構如圖9所示。

由圖7和圖9可知，主動阻尼與前饋校正防抖策略的區(qū)別在于：根據(jù)齒圈實際轉速和參考轉速的偏差產(chǎn)生輪邊補償轉矩，其中齒圈參考轉速由觀測輪速經(jīng)速比變換而來。
2.3.2 觀測器設計
齒圈實際轉速可以根據(jù)電機反饋轉速直接獲取，而輪速和角度差則通過設計的觀測器獲取。將式(15) 中整車負載轉矩視為一種擾動，其與整車質量、坡度等因素有關，相對于齒圈轉矩而言，該擾動不能突變。所以，將負載轉矩作為狀態(tài)變量并重寫狀態(tài)方程如下：

簡化后系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

2.3.3 極點配置
鑒于高階系統(tǒng)的動態(tài)響應不僅與極點位置有關，還與零點位置有關。本文中分別以觀測齒圈轉速和輪速為例，描述觀測器的極點配置方法。圖10 齒圈轉速觀測器極點配置假設輪速可測并對齒圈轉速進行觀測，則將式 (22) 原系統(tǒng)輸出方程中的輸出矩陣C替換為［0 1 0 0］。

如圖10所示，引入閉環(huán)反饋后，觀測器極點由3個增加為4個，零點由2個增加為3個。為簡化系統(tǒng)設計并加快觀測器收斂速度，首先，根據(jù)典型2階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標確定觀測器的阻尼系數(shù)和自然頻 率，由此確定觀測器的兩個極點位置。
然后，將觀測器的另兩個極點位置配置在實軸上，并且距虛軸的距離5倍于前兩個極點距虛軸的距離，使前兩個極點成為主導極點。由圖10可知，兩個復數(shù)共軛零點距虛軸的距離遠大于兩個主導極點距虛軸的距離，其對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響可以忽略。系統(tǒng)簡化為僅包含一個閉環(huán)零點和兩個閉環(huán)共軛極點的2階系統(tǒng)，其標準形式下的階躍響應為

由于 0＜ζ＜1，式(25) 取拉氏反變化后得系統(tǒng)在時域坐標下的階躍響應為：

由于觀測器閉環(huán)零點處于原點(即 z =0) ，則時域響應中由零點引起的分量 y2 (t) 為零，系統(tǒng)的動態(tài)特性完全由閉環(huán)極點決定。當觀測器采用不同的阻尼比和角頻率時，齒圈轉速的觀測結果如圖11所示。

由圖11可知：觀測器的收斂速度與目標極點的位置有關(即與簡化后的2階閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比和角頻率有關) 。阻尼比越大，超調量越??；角頻率越大，調整時間越短。所以，首先根據(jù)超調量指標確定觀測器阻尼比。然后，固定阻尼比并增加角頻率，使觀測器維持較小超調量的同時縮短調整時間。
假設齒圈轉速可測并對輪速進行觀測，則維持系統(tǒng)輸出矩陣C不變。如圖12所示，引入閉環(huán)反饋后，觀測器極點由2個增加為4個，零點由1個增加為3個。由式(26) 可知，位于原點處的閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)響應無影響，而另外一對共軛復數(shù)零點接近虛軸并遠離原點，其使根軌跡向左移動或彎曲，有助于提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，縮短瞬態(tài)過程時間。
現(xiàn)將兩組極點距虛軸的距離配置相差5倍以上，則系統(tǒng)簡化為一包含2極點、2零點的2階系統(tǒng)，系統(tǒng)動態(tài)性能取決于零點和極點的距離。配置不同極點位置的輪速觀測結果如圖 13所示。


由圖12和圖13可知，兩個閉環(huán)復數(shù)共軛極點越接近兩個閉環(huán)復數(shù)共軛零點，系統(tǒng)的動態(tài)響應越好。當其完全重合( 形成一對偶極子) 時，系統(tǒng)的動態(tài)響應最佳。
3 仿真與結果分析
采用 Matlab /Simulink 軟件對圖1所示混合動力系統(tǒng)、圖7和圖9所示防抖策略進行建模。其中將校正器方程式(19) 、觀測器方程式(23) 和式(24) 經(jīng)Z變換從連續(xù)時間域轉換至離散時間域，并將仿真步長設置為0. 002s。
以低車速全油門Tip-In/Out工 況為例進行對比仿真，整車及關鍵零部件參數(shù)如表1所示，控制前后的齒圈需求轉矩、齒圈實際轉速以及整車沖擊度分別如圖14～圖16所示。



由圖14可知，防抖控制前，齒圈需求轉矩呈方波變化，階躍時間約為0. 1s。主動阻尼控制后，齒圈需求轉矩圍繞原始目標轉矩疊加阻尼轉矩，轉矩上升階段超調量為21. 6% 、調整時間為 0. 41s( 取誤差 帶寬度 5% ) ，轉矩下降階段超調量為15. 3% 、調整時間為 0. 36s。
前饋校正后，齒圈需求轉矩上升時間為1.93s，轉矩變化先急后緩，變化梯度總體1階連 續(xù)，僅在Tip-In階段3～3. 11s 處和Tip-Out階段7～7. 11s 處，轉矩有階躍變化。
由圖15可知：防抖控制前，在Tip-In/Out初期齒圈轉速有明顯波動并逐漸衰減Tip-In/Out階段轉速波動峰值最大分別達450. 2和355r ·min－1；主動阻尼控制后Tip-In/Out階段齒圈轉速波動最大峰峰值分別為256. 9和232r·min－1，分別比控制前下降 43%和34. 7% 。
盡管主動阻尼控制對齒圈初始轉速波動抑制效果有限，但轉速調節(jié)時間相比不施加控制時明顯縮短。前饋校正后，Tip-In/Out階段齒圈轉速均無明顯波動，上升速率與校正前無明顯差異，但轉速上升時間相對校正前延遲0. 47s。
由圖16可知，防抖控制前，在Tip-In/Out階段整車沖擊度波動劇烈，但逐漸衰減，整車沖擊度分別在3. 2和7. 17s達到峰值49. 33和－36. 76m·s－3。主動阻尼控制后Tip-In/Out階段整車沖擊度從第2個振蕩周期開始快速衰減其分別在3. 15和7. 11s達到峰值 37. 74和－29. 48m·s－3，分別降 23. 5%和19. 8% 。前饋校正后，在Tip-In/Out階段整車沖擊度振蕩明顯減弱，分別在3. 17和7. 34s達到峰值17. 08和－5. 93m·s－3，與無控制相比分別降低65. 4%和83. 9%。
由上述可知：前饋校正和主動阻尼控制通過校正或補償齒圈轉矩，有效抑制Tip-In/Out工況下整車沖擊度和齒圈轉速波動，改善整車駕駛平順性。其中，前饋校正策略的振動抑制效果好，但犧牲了整車動力性；而主動阻尼策略的初期抖動抑制效果不佳，但整車動力性表現(xiàn)較好。
4 實車試驗與結果分析
將圖7前饋校正策略移植至整車控制器并維持控制器執(zhí)行周期為0. 01s。為提升輪速觀測精度和阻尼控制效果，將圖9輪速觀測器和主動阻尼控制策略移植至電機控制器并加快執(zhí)行周期至0. 002s。其余部分策略移植至整車控制器，并維持執(zhí)行周期0. 01s。整車控制器將驅動的電機目標轉矩發(fā)送給電機控制器，由電機控制器在驅動轉矩基礎上疊加主動阻尼轉矩。
試驗中，齒圈需求轉矩和齒圈轉速波動通過采集整車控制器內部信號獲取，整車沖擊度則通過對安裝在座椅導軌上縱向加速度信號進行微分、低通濾波后獲取。試驗環(huán)境如圖17所示，試驗結果分別 如圖18～圖20所示。



由圖18可知：防抖控制前，2.26s進入Tip-In階段，齒圈需求轉矩上升時間為0.55s，到達峰值后因電機能力受限( 轉速波動引起) 轉矩出現(xiàn)振蕩3.07至3.61s轉矩維持峰值輸出，隨后因動力電池功率受限逐漸下降7.04s進入Tip-Out階段，齒圈需求轉矩下降時間0.08s且無轉矩波動；主動阻尼控制后，齒圈需求轉矩僅在Tip-In階段初期疊加補償轉 矩，隨后平穩(wěn)約0. 7s后下降，經(jīng)過一個較大波動后，在約4.5s時進入Tip-Out階段，轉矩急劇下降至零；前饋校正后，Tip-In階段齒圈需求轉矩上升時間為1.27s，在Tip-In階段，轉矩有兩處階躍變化至4.38s時，因動力電池功率受限開始逐漸下降，7.44s進入Tip-Out階段，齒圈需求轉矩先急后緩地下降，其間在8. 18s處，轉矩有小階躍變化。
由圖19可知：防抖控制前，在Tip-In/Out初期齒圈轉速波動明顯并逐漸衰減，Tip-In/Out階段轉速波動峰值最大分別達246.26和196.3r·min－1；主動阻尼控制后，Tip-In/Out初始階段齒圈轉速波動較小，峰值分別降 65和148r·min－1，且 轉速波動后被快速抑制，調整時間明顯縮短；前饋校正后Tip-In/Out階段齒圈轉速均無明顯波動，上升速率與校正前無明顯差異，但轉速上升時間相對校正前延遲0.16s。

由圖20可知：防抖控制前，在Tip-In/Out階段初期，整車沖擊度波動明顯，Tip-In/Out階段整車沖擊度分別在2.48和7.36s達到峰值57.98和－37.65m·s－3，隨后逐漸衰減；主動阻尼控制后，在Tip-In/Out階段初期整車沖擊度波動明顯減小，分別在2.40和4.59s達到峰值15.73和26.81m· s－3，然后被快速抑制，抑制后的平均幅值維持在15m·s－3以內；前饋校正后，在Tip-In/Out階段整車沖擊度均無明顯波動，幅值維持在10m·s－3以內。綜上所述，前饋校正和主動阻尼防抖策略的試驗結果與仿真結果基本一致?？梢?，通過校正或補償齒圈需求轉矩，能夠有效抑制Tip-In/Out工況下整車沖擊度和齒圈 轉速波動，改善整車駕駛平順性。
5 結論
本文中基于傳動系模型設計前饋校正器和輪速觀測器，并對齒圈轉矩進行校正和補償控制，有效抑制復合功率分流式混合動力轎車純電動Tip-In/Out工況的整車縱向抖振。
主要結論如下：
(1) 前饋校正器能夠對指定頻率范圍內的齒圈轉速響應進行陷波，陷波幅值可任意配置，但由于前饋控制屬于開環(huán)控制，其控制效果依賴準確的系統(tǒng)結構參數(shù)；
(2) 通過輪速觀測器能夠快速、精確地觀測輪速，當輪速觀測器的兩個閉環(huán)極點與閉環(huán)零點構成一對偶極子時，觀測器性能最佳；
(3) 利用觀測輪速并實施齒圈轉速閉環(huán)控制，能有效抑制整車縱向沖擊和齒圈轉速波動，由于采用閉環(huán)控制，其對傳動系中因擾動或參數(shù)變化引起的轉速波動同樣能產(chǎn)生抑制效果。為提高前饋校正控制的自適應性，和主動阻尼控制的魯棒性，下一階段工作將著眼于傳動系扭振 頻率的在線識別和觀測器噪音的抑制。
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