摘 要

針對鋰離子電容器高能量密度和高功率密度的特點，提出一種燃料電池-鋰離子電容器新型動力系統(tǒng)構(gòu)型，設(shè)計了基于龐特里亞金極小值原理（PMP）的能量管理策略?？紤]鋰離子電容器荷電狀態(tài)（SOC）、燃料電池功率變化率和燃料電池余熱利用對各能量源輸出性能的影響，建立相應(yīng)的能量管理策略，并綜合分析了不同策略對整車經(jīng)濟性的影響。仿真結(jié)果表明：限制SOC 和功率變化可在一定程度上提升燃料電池和鋰離子電容器的耐久性；考慮燃料電池余熱的能量管理策略可以有效降低氫氣消耗量，改善整車的經(jīng)濟性。

1、 前言

受燃料電池當前技術(shù)發(fā)展水平的限制，純?nèi)剂想姵仄嚧嬖趧討B(tài)響應(yīng)慢、無法回收制動能量等問題。因此，以燃料電池與輔助動力源混合驅(qū)動的燃料電池混合動力汽車應(yīng)運而生，因其存在多個能量源，根據(jù)車輛的功率需求對能量源進行合理分配是提升整車效率、降低燃料成本的關(guān)鍵。
目前，燃料電池汽車的輔助能量源常采用鋰離子電池或超級電容器。相比于這2種輔助能量源，鋰離子電容器在性能上具有一定優(yōu)勢，其正極采用鋰離子電池電極材料，通過鋰離子嵌入和脫出化合物過程發(fā)生的電化學反應(yīng)來儲存能量，負極采用碳材料，利用雙電層原理儲存能量。鋰離子電容器結(jié)合了鋰離子電池和傳統(tǒng)超級電容器的優(yōu)點，能夠彌補鋰離子電池作為能量源時功率密度低的缺點，同時可避免傳統(tǒng)超級電容器作為能量源時能量密度不足帶來的劣勢。
燃料電池電堆的壽命衰減與其瞬時加載/減載功率有關(guān)，劇烈的動態(tài)加載工況會導(dǎo)致其性能衰退。對于鋰離子電容器來說，維持荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）在合適的范圍內(nèi)，可以防止其過充、過放。上述限制條件均會在一定程度上影響能量源的耐久性，因而有必要在能量管理策略設(shè)計中考慮這2個因素。此外，燃料電池雖然效率較高，但其工作溫度與環(huán)境溫度相差較小且尾氣排放的熱量少，散熱環(huán)境較差。冬季乘員艙內(nèi)單獨采用正溫度系數(shù)（Positive Temperature Coefficient，PTC）空氣加熱器取暖時，會使耗電量大幅增加，車輛的續(xù)航里程相應(yīng)減小。若能用冷卻水中的一部分廢熱為乘員艙加熱器提供熱量，則既可以減輕散熱器的散熱負擔，又能夠降低能量損耗，提升整車續(xù)航里程。文獻研究了傳統(tǒng)發(fā)動機汽車考慮余熱利用的能量管理策略，該策略采用動態(tài)規(guī)劃算法，存在計算時間較長、效率較低等問題。目前，余熱利用在燃料電池混合動力汽車能量管理策略方面的研究較少。
本文選用鋰離子電容器作為輔助能量源，提出燃料電池-鋰離子電容器動力系統(tǒng)構(gòu)型，設(shè)計基于SOC與功率變化限制的能量管理策略，在此基礎(chǔ)上，提出一種基于燃料電池余熱利用的能量管理策略，并通過對比仿真，研究其對燃料電池汽車經(jīng)濟性和耐久性的影響。

2、燃料電池混合動力汽車模型

2.1、燃料電池系統(tǒng)模型

燃料電池系統(tǒng)主要包括電堆，以及空壓機、冷卻水泵、散熱器等輔助部件。本文中，燃料電池模型采用極化曲線模型。
單電池的實際工作電壓Vcell為理想電壓Enerst與各種損耗引起的電壓下降值之差：

式中，Vact為活化電壓損失；Vohm為歐姆電壓損失；Vcon為濃差電壓損失。電堆輸出的總電壓Vst及總功率Pst為：

式中，ncell為電堆單體數(shù)目；Ist為燃料電池堆電流。
燃料電池系統(tǒng)凈輸出功率Pnet與效率ηfc分別為：

式中，Paux為燃料電池系統(tǒng)輔助部件功率；

為燃料電池氫氣消耗率；ELHV為氫氣的低熱值。
氫氣消耗率的理論計算公式為：

式中，M(H2)為氫氣的摩爾質(zhì)量；ε(H2)為氫氣的過量系數(shù)；n為反應(yīng)電子數(shù)；F為法拉第常數(shù)。

2.2、鋰離子電容器模型

鋰離子電容器采用等效電路模型，其開路電壓與內(nèi)阻均為SOC的函數(shù)。根據(jù)鋰離子電容器內(nèi)阻Ress、開路電壓Uocv和輸出功率Pess對電路中未知的電流I進行求解：

鋰離子電容器的荷電狀態(tài)變化率可表示為：

式中，Q為鋰離子電容器的額定容量。

2.3、整車基本參數(shù)

燃料電池汽車與其他新能源汽車的根本區(qū)別在于動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不同。本文采用的燃料電池汽車動力系統(tǒng)由燃料電池系統(tǒng)、鋰離子電容器、電機及其控制器、DC/DC轉(zhuǎn)換器和主減速器等組成，如圖1所示。燃料電池和鋰離子電容器分別通過DC/DC 變換器與總線相連，為總線提供功率。

圖1 燃料電池汽車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
整車的基本參數(shù)與動力系統(tǒng)關(guān)鍵部件參數(shù)如表1、表2所示。

表1 整車基本參數(shù)

表2 動力系統(tǒng)關(guān)鍵部件參數(shù)

3、基于龐特里亞金極小值原理的能量管理策略

3.1、能量管理策略簡介

燃料電池混合動力汽車在給定工況下的最優(yōu)問題可看作非線性、時變、末端固定且控制變量受約束的最優(yōu)控制問題。燃料電池混合動力系統(tǒng)可通過當前工況計算出每個時間步長下整車的需求功率，根據(jù)燃料電池的功率特性和鋰離子電容器SOC狀態(tài)，由基于龐特里亞金極小值原理（Pontryagin’s Minimum Principle，PMP）的能量管理策略計算出在滿足約束條件的情況下使目標函數(shù)最小時的燃料電池與鋰離子電容器的功率，即可獲得此工況下的最優(yōu)功率分配方案。具體實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 基于PMP的燃料電池能量管理策略實現(xiàn)過程

3.2、考慮不同限制條件的PMP能量管理策略

3.2.1、考慮SOC與功率變化限制的PMP能量管理策略
為保證每一次行車結(jié)束后鋰離子電容器均能保持充足的電量，取鋰離子電容器的SOC始末值相等，即：

式中，t0為初始時刻；tf為末端時刻。
以鋰離子電容器SOC作為狀態(tài)變量，以燃料電池系統(tǒng)凈功率Pfcs為控制變量，建立狀態(tài)方程：

SOC需設(shè)置邊界值以避免鋰離子電容器過充、過放而導(dǎo)致安全和壽命衰減問題。本文將鋰離子電容器SOC 限制引入PMP 能量管理策略，以建立SOC 邊界條件，使燃料電池汽車氫耗量最小化的同時盡量延長鋰離子電容器壽命。SOC限制項的定義為：

其中，系數(shù)C根據(jù)SOC的范圍設(shè)置不同的數(shù)值：

式中，SOCmin、SOCmax分別為根據(jù)策略設(shè)定的SOC最小值和最大值；C1＜0、C2＞0均為系數(shù)，分別用于控制SOC的下限和上限，C1、C2協(xié)同調(diào)節(jié)，以保證SOC在規(guī)定的邊界范圍內(nèi)變化，且SOC始末值相同。
燃料電池的壽命與其加載速度息息相關(guān)。在劇烈的動態(tài)加載工況下，燃料電池易出現(xiàn)反應(yīng)物饑餓，導(dǎo)致質(zhì)子交換膜上產(chǎn)生局部熱點，老化速度加快，甚至形成微孔，從而對燃料電池壽命產(chǎn)生一定程度的影響。因此，在上述能量管理策略中，需要限制燃料電池的功率變化。燃料電池功率變化限制項γ(Pfcs(t))為：

式中，α為控制燃料電池功率變化的限制因子。
選取適當?shù)摩林悼梢詼p小功率變化率，在一定程度上延緩燃料電池性能衰減。綜合SOC與功率限制因子2個因素，建立目標函數(shù)為：

式中，λ為協(xié)態(tài)變量，是拉格朗日乘子與動態(tài)約束的結(jié)合。哈密頓函數(shù)為：

約束條件為：

式中，Pfcs,min、Pfcs,max分別為燃料電池輸出功率的最小值和最大值；Pess,min、Pess,max分別為鋰離子電容器輸出功率的最小值和最大值。
哈密頓函數(shù)取最小值時需滿足：

式中

分別為SOC(t)、Pfcs(t)、λ(t)的最優(yōu)解。
式（17）中，第1個方程為狀態(tài)方程，第2個方程為協(xié)態(tài)變量方程，用于確定協(xié)態(tài)變量的最優(yōu)變化軌跡，第3個方程通過最小化哈密頓函數(shù)實時確定系統(tǒng)的控制變量，即燃料電池系統(tǒng)的最優(yōu)輸出功率。
3.2.2、考慮燃料電池余熱利用的PMP能量管理策略
燃料電池系統(tǒng)的功率流如圖3 所示。將電堆作為一個能量系統(tǒng)，其輸入可看作反應(yīng)氣體具有的熱力學能，功率為Ptot。燃料電池內(nèi)部發(fā)生的電化學反應(yīng)將燃料的化學能轉(zhuǎn)化成電能為負載供電，同時生成大量熱量。在電能轉(zhuǎn)化過程中，Paux為向輔助部件供電的功率，凈輸出功率Pnet經(jīng)過DC/DC 后的功率Pfcs與鋰離子電容器經(jīng)過DC/DC 后的功率Pess共同響應(yīng)總線功率Pbus的需求。當車輛存在大功率需求時，如果燃料電池系統(tǒng)提供的功率不足，鋰離子電容器將進行功率補充；當鋰離子電容器電量不足時，燃料電池在為總線提供功率的同時，為鋰離子電容器充電。

圖3 燃料電池動力系統(tǒng)功率流
燃料電池生成的熱功率Pthm包括4 個流向。其中，隨反應(yīng)剩余氣體排出的熱功率Pexh與向周圍環(huán)境輻射的熱功率Pemi占比很小。循環(huán)冷卻水帶走了大部分的熱功率Pcool，約占總熱功率的95%，當燃料電池的溫度超過節(jié)溫器溫度閾值，且乘員艙有加熱需求（功率為Phtr）時，冷卻水的一部分熱量可用于加熱乘員艙，剩余的熱量Prad通過散熱器散失。沒有排出或者帶走的熱功率Pself會使電堆自身溫度升高。
由以上分析可知，當燃料電池溫度Tfc大于使用燃料電池冷卻液廢熱為乘員艙加熱的溫度閾值Thtr時，乘員艙需求的加熱功率由燃料電池的余熱提供。故總線上功率平衡關(guān)系式為：

式中，Pm為電機需求功率；Pacc為電氣附件需求功率。
其中，乘員艙加熱器功率Phtr采用集總參數(shù)法計算，且與乘員艙內(nèi)的溫度變化以及乘員艙的比熱容ccabin和質(zhì)量mcabin等因素有關(guān)：

式中，Tcabin為乘員艙溫度。
此時，狀態(tài)方程為：

燃料電池在不同溫度下發(fā)出相同功率的氫耗量不同，因此本文引入溫度修正因子φ(Tfc)對氫耗量進行修正。該系數(shù)與燃料電池冷卻系統(tǒng)節(jié)溫器的設(shè)定溫度Ttstat、燃料電池溫度Tfc和環(huán)境初始溫度Tamb有關(guān)：

根據(jù)極小值原理，目標函數(shù)為：

式中，SOChtr、λhtr分別為考慮燃料電池余熱利用的能量管理策略中的狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量。
哈密頓函數(shù)為：

約束條件與式（16）相同。根據(jù)極小值原理，使哈密頓函數(shù)取最小值時需要滿足的必要條件為：

式中

分別為SOChtr(t)、Tfc(t)、λhtr(t)的最優(yōu)解。

4、仿真結(jié)果與分析

4.1、考慮SOC 與功率變化限制的PMP 能量管理策略仿真結(jié)果

本文采用城市道路循環(huán)（Urban Dynamometer Driving Schedule，UDDS）工況對設(shè)計的能量管理策略進行仿真分析。假設(shè)整個工況運行期間汽車總線上的其他負載功率為0.7 kW。由文獻[9]可知，當乘員艙與環(huán)境存在10 ℃的溫差時，乘員艙的加熱功率需求為3 kW，因此本文設(shè)置乘員艙加熱功率為3 kW。此外，冷卻液廢熱為乘員艙進行加熱的溫度閾值Thtr=60 ℃，即當Tfc＞60 ℃時，可滿足乘員艙的加熱功率需求。未考慮與考慮SOC 與功率限制的能量管理策略得到的SOC軌跡如圖4所示。

圖4 UDDS工況下SOC變化軌跡
由圖4 可知，2 種能量管理策略的SOC 變化曲線趨勢相似，且均能保證末態(tài)SOC值與初始值相同。但相較于未進行限制的結(jié)果，經(jīng)過限制的SOC軌跡下限值明顯提高，可以有效防止SOC過充、過放。通過調(diào)節(jié)SOC限制因子C1、C2可知：C1越大，功率分配過程中燃料電池提供的功率越大，鋰離子電容器提供的功率越小，SOC 軌跡曲線的下限值越大；C2越小，功率分配過程中燃料電池提供的功率越大，鋰離子電容器提供的功率也越小，SOC軌跡曲線的上限值越小。未考慮與考慮SOC與功率限制的能量管理策略得到的各能量源功率輸出結(jié)果如圖5所示。2種策略下燃料電池輸出功率的趨勢大體相同。但與未考慮SOC與功率限制相比，考慮限制的燃料電池輸出功率明顯較為平緩，有益于減緩因動態(tài)加載引起的燃料電池壽命衰減。通過調(diào)節(jié)功率限制因子α可知，α越大，對燃料電池功率變化的抑制作用越強，單位時間內(nèi)燃料電池功率變化越緩慢，鋰離子電容器輸出功率的變化率相應(yīng)逐漸增大，在高功率輸出時，鋰離子電容器能夠提供更多的功率以響應(yīng)總線功率。通過調(diào)節(jié)α的取值，最終確定其數(shù)量級為10-9。

圖5 UDDS工況下2種策略仿真結(jié)果對比
2種能量管理策略在燃料電池系統(tǒng)效率上的差異如圖6所示。本文將效率處于50%以下的工作點定義為低效率工作點。未考慮限制的燃料電池輸出功率范圍為2.08～21.87 kW，考慮SOC 與功率限制后該范圍為5.15～22.38 kW，功率波動范圍更小，低效率區(qū)間工作點減少。
為了更清晰地體現(xiàn)不同燃料電池功率對應(yīng)的效率分布，作燃料電池的系統(tǒng)功率-效率直方圖如圖7所示，其中，燃料電池功率組距為2 kW，效率組距為4%。由圖7計算可得，未考慮和考慮SOC與功率限制的燃料電池系統(tǒng)在低效率區(qū)間的工作點占比分別為2.63%和1.61%。結(jié)合圖6 和圖7 可知，燃料電池系統(tǒng)工作在6～20 kW范圍內(nèi)處于效率峰值，在此段區(qū)間內(nèi)考慮SOC與功率限制的燃料電池系統(tǒng)工作點數(shù)量占比較未考慮限制的燃料電池系統(tǒng)略低。綜合以上因素可知，在整個工況下，考慮SOC與功率限制的燃料電池系統(tǒng)的平均效率為55.27%，略低于未考慮限制的燃料電池系統(tǒng)的平均效率55.44%。

圖6 燃料電池系統(tǒng)效率

圖7 燃料電池功率-效率直方圖
此外，由策略的控制原理可知，未考慮限制的PMP能量管理策略以氫耗量最小為優(yōu)化目標得到燃料電池系統(tǒng)的最優(yōu)工作點。而考慮限制條件后，一方面，對鋰離子電容器SOC 進行限制會使燃料電池系統(tǒng)的最優(yōu)工作點發(fā)生變化以維持SOC 在一定范圍內(nèi)波動，另一方面，對燃料電池功率變化的限制也使得燃料電池系統(tǒng)的最優(yōu)工作點發(fā)生變化以減小功率變化率。這兩方面的綜合作用使2種策略的燃料電池系統(tǒng)效率差距很小。
綜上所述，考慮SOC與功率限制的能量管理策略雖然使燃料電池系統(tǒng)效率略有下降，但是此策略能夠有效地限制燃料電池的變載速率，減緩因動態(tài)加載導(dǎo)致的壽命衰減，并且能夠降低SOC 波動范圍，延長鋰離子電容器的使用壽命。

4.2、考慮燃料電池余熱利用的PMP 能量管理策略仿真結(jié)果

在4.1 節(jié)中建立的考慮SOC 和功率限制的能量管理策略基礎(chǔ)上，考慮燃料電池余熱利用，并與僅考慮SOC 和功率限制的能量管理策略進行對比仿真，UDDS工況下的仿真結(jié)果如圖8 所示。由圖8 中燃料電池的輸出功率可以看出：在第231 s 前，由于燃料電池處于由室溫上升到穩(wěn)定工作溫度的區(qū)間內(nèi)，冷卻水的溫度未達到為乘員艙加熱的溫度閾值，乘員艙由電能提供加熱功率；在第231 s 后，燃料電池的溫度達到為乘員艙加熱的溫度閾值，乘員艙加熱器由燃料電池的余熱提供熱量，總線上需求功率減小，故燃料電池系統(tǒng)輸出功率有所減小。

圖8 UDDS工況下2種策略仿真結(jié)果對比
考慮燃料電池余熱利用的PMP能量管理策略得到的燃料電池系統(tǒng)效率和功率-效率直方圖分別如圖9、圖10所示。由圖9可知，燃料電池系統(tǒng)功率范圍為0.1～24.18 kW，與未考慮燃料電池余熱利用的能量管理策略相比，其輸出功率波動范圍有所增加，最大輸出功率相差不大，差異主要體現(xiàn)在低功率工作區(qū)間。

圖9 燃料電池系統(tǒng)效率
由圖10可知，低效率工作點主要集中在0～4 kW功率范圍內(nèi)，占比為4.01%。結(jié)合圖8 中的燃料電池系統(tǒng)輸出功率曲線可知，低輸出功率主要出現(xiàn)在工況的初始時刻，此時燃料電池處于升溫階段。由于考慮了溫度對氫耗量的修正作用，氫耗量相比于未進行溫度修正時更高。根據(jù)最小化氫耗量目標可知，考慮燃料電池余熱利用的能量管理策略在工況初始階段為燃料電池分配的功率減小，會導(dǎo)致相應(yīng)低效率工作點的出現(xiàn)。在整個工況下，燃料電池系統(tǒng)的平均效率為54.33%。

圖10 燃料電池系統(tǒng)功率-效率直方圖
通過仿真可得：不考慮任何限制、考慮SOC 與功率限制、考慮燃料電池余熱利用的PMP 能量管理策略得到的百公里氫耗量分別為1.254 kg、1.263 kg、0.975 kg。與不考慮任何限制的PMP 能量管理策略相比，考慮SOC與功率限制的策略氫耗量雖然稍有增加，但該策略能夠在一定程度上提升燃料電池和鋰離子電容器的耐久性。此外，考慮燃料電池余熱的百公里氫耗量與未考慮燃料電池余熱的氫耗量相比，降低了22.80%。與氫耗量方面的降低幅度相比，燃料電池的系統(tǒng)效率僅下降了0.94%，幅度很小。因此，基于燃料電池余熱利用的PMP能量管理策略可以合理利用燃料電池熱量，使氫耗量明顯下降，提升整車的經(jīng)濟性。

5、結(jié)束語

本文基于龐特里亞金極小值原理建立了考慮SOC與功率變化限制的能量管理策略，該策略對于提升燃料電池與鋰離子電容器的耐久性具有一定的積極作用，使燃料電池的功率變化更加平緩，并且在鋰離子電容器SOC保證始末值相等的同時，具有更小的波動范圍。
在此基礎(chǔ)上，本文提出利用燃料電池產(chǎn)生的余熱代替電能為乘員艙加熱器提供熱量的策略，并在目標函數(shù)中對氫耗量進行溫度修正。仿真結(jié)果表明，考慮燃料電池余熱會顯著改善燃料電池混合動力汽車的最優(yōu)能量分配?；谟酂崂玫哪芰抗芾聿呗栽跐M足極小值原理約束條件的前提下，將燃料電池的余熱盡可能地用于乘員艙加熱器加熱，使整車經(jīng)濟性提高了22.80%，可為提高整車能量利用效率提供參考。