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毫米波雷達(dá)的測(cè)速原理
1 單目標(biāo)的測(cè)速原理
一、傅里葉變換：
FFT變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域；
時(shí)域中的正弦波在頻域中產(chǎn)生一個(gè)峰值。通常，頻域中的信號(hào)為復(fù)數(shù)（即每個(gè)值都是具有振幅和相位的相量）。
具有相同頻率、不同初始相位的正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT變換，在相同橫坐標(biāo)位置處（頻率相等）產(chǎn)生峰值，但峰值信號(hào)的相位不同，峰值的相位等于正弦波的初始相位。
二、中頻信號(hào)：
中頻信號(hào)IF的初始相位Φ0是IF信號(hào)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)的TX信號(hào)與RX信號(hào)的相位差：
因此，對(duì)于與雷達(dá)位置為d的物體，IF信號(hào)將是一個(gè)正弦波，
Asin(2πf_0 t + ?_0)
其中 f_0= S＊2d/c
Φ_0= 4πd/λ
當(dāng)物體靜止時(shí)，發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)的頻率差和相位差如下圖：
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)射信號(hào)不變，接受信號(hào)發(fā)生Δτ的延時(shí)，相位的變化如下圖：
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)射信號(hào)不變，接受信號(hào)發(fā)生Δτ的延時(shí)，相位的變化如下圖：
三、速度估算原理：
FMCW雷達(dá)發(fā)射間隔為 Tc的兩個(gè)Chirp，每個(gè)反射的Chirp脈沖通過(guò)Range-FFT進(jìn)行處理。對(duì)應(yīng)于每個(gè)Chirp的Range-FFT，將在同一位置出現(xiàn)不同相位的峰值。該相位差與物體移動(dòng)的位移有關(guān)。
由于 Δ?=4πΔd/λ 其中Δd=v＊T_c 推導(dǎo)可得 v=λ＊Δ?/(4π＊T_c )
2 多目標(biāo)的測(cè)速
如果速度不同的多個(gè)移動(dòng)物體在測(cè)量時(shí)與雷達(dá)的距離相同，則雙線性調(diào)頻脈沖速度測(cè)量方法將不起作用，由于物體與雷達(dá)的距離相同，因而生成的IF信號(hào)頻率將相同，經(jīng)過(guò)距離FFT會(huì)產(chǎn)生單個(gè)峰值，該峰值表示距離相同物體的合并信號(hào)。為測(cè)量速度，必須發(fā)射兩個(gè)以上的Chirp信號(hào)。
對(duì)同一距離處多個(gè)物體的速度估算，需要發(fā)射一組N個(gè)等間隔的線性調(diào)頻脈沖，稱(chēng)為“幀”。對(duì)于等距不同速的兩個(gè)物體，在同一幀內(nèi)，通過(guò)Range FFT 后在峰值處提取各相位，并做Doppler FFT，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)具有不同的峰值，其對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為各物體的相位差。同距不同速的兩個(gè)物體的速度分別為v1、v2，如下圖：
3 速度分辨率
根據(jù)離散傅里葉變換理論，兩個(gè)離散頻率 ω1和 ω2僅當(dāng)Δω> 2π/N 才能進(jìn)行分辨 。
公式推導(dǎo)如下：
因此，速度分辨率取決于幀的時(shí)間，即：
v_res=λ/(2T_f )
4 雷達(dá)的最大測(cè)速
由于速度測(cè)量基于相位差，因而會(huì)存在速度模糊性，僅當(dāng) Δ? < π時(shí)具有非模糊性。
由速度計(jì)算公式 v=λ＊Δ?/(4π＊T_c ) 可推導(dǎo)出最大速度：
v_max=λ/(4T_c )
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