功率分流式混合動力汽車通過由兩個行星排機構和兩個電機構成的功率分流裝置（Power split de? vice，PSD）將發(fā)動機輸出的功率進行分流，分別通過機械傳遞路徑與電傳遞路徑傳遞到輸出軸。

由于功率分流式混合動力汽車的發(fā)動機轉速和轉矩與系統(tǒng)輸出軸的轉速和轉矩能夠完全解耦，從而可以實現(xiàn)發(fā)動機工作點的優(yōu)化，提升發(fā)動機的燃油效率；并且通過電機可以回收動能、在特定工況下關閉發(fā)動機純電動驅(qū)動。因此，相較于傳統(tǒng)動力汽車，功率分流式混合動力汽車可以實現(xiàn)較好的燃油經(jīng)濟性。

發(fā)動機轉速和系統(tǒng)輸出軸轉速解耦，使發(fā)動機在低車速時也可以輸出最大功率，加之有兩個電機的助力，混合動力汽車的動力性獲得一定程度上的提升，從而可以使搭載小排量發(fā)動機的混合動力汽車也能夠擁有較好的動力性。

研究人員在功率分流式混合動力系統(tǒng)的構型設計時，往往需要遍歷各種可行的構型，分析其經(jīng)濟性與動力性指標。但由于混合動力系統(tǒng)的動力學方程與其構型相關，因此，在分析動力性時，需要有一個最大輸出轉矩的系統(tǒng)的解法。

本文中利用構型矩陣對雙行星排結構可以組成的功率分流式混合動力系統(tǒng)進行了構型合理性的篩選，并提出了拉威娜行星排的構型矩陣的構建方式。結合杠桿法對各種構型的雙行星排功率分流系統(tǒng)能夠輸出的最大轉矩提出了系統(tǒng)的解法，并將結果用于加速性能仿真，找出最優(yōu)構型。

一、混合動力系統(tǒng)構型的篩選

1.1 構型矩陣的構建

雙行星排結構的混合動力系統(tǒng)構型矩陣的一般表示形式為

式中，D1j代表第一個行星排（PG1），D2j代表第二個行星排（PG2）；Di1、Di2、Di3和Di4分別對應4個動力源，即發(fā)動機（Eng）、輸出端（Out）、電機1（MG1）和電機2（PG2）。
構型矩陣Dmodel的構建方法是將第i個行星排與第j個動力源連接的節(jié)點系數(shù)填入對應的元素中，然后將其余元素賦值為0。節(jié)點系數(shù)的定義如表1所示，其中，Ri為外齒圈齒數(shù)，Si為太陽輪齒數(shù)。

圖1是拉威娜行星排的結構簡圖，可以將這種行星排理解成是一種特殊的雙行星排，即PG1和PG2共用一個外齒圈和一個行星架，而PG2的太陽輪與外齒圈的轉速經(jīng)過兩次換向所以方向相同。拉威娜行星排PG1的節(jié)點系數(shù)如表1所示，PG2的節(jié)點系數(shù)定義如表2所示。下文中均以一般形式的雙行星排結構進行示例。

圖1 拉威娜行星排的結構簡圖

圖2所示為一種雙行星排混合動力系統(tǒng)的示意圖，R1、C1、S1 分別代表PG1的外齒圈、行星架和太陽輪；R2、C2、S2分別代表PG2的外齒圈、行星架和太陽輪。以圖2中所示構型為例，構建其構型矩陣Dmodel的步驟如下：
（1）PG1連接的動力源分別是： Out-R1、Eng-C1、MG1-S1，在構型矩陣的第一列中分別填入對應的節(jié)點系數(shù)

（2）PG2連接的動力源分別是：Eng-R2、Out-C2、MG2-S2，在構型矩陣的第二列中分別填入對應的節(jié)點系數(shù)

圖2 一種雙行星排混合動力系統(tǒng)構型

（3）最后，將其他的元素賦值為0，即得到構型矩陣為

1.2 構型矩陣的排列組合

功率分流式混合動力系統(tǒng)根據(jù)其功率分流的方 式可分為：輸入型功率分流系統(tǒng)（Input-split sys? tem）、輸出型功率分流系統(tǒng)（Output-split system）和復合型功率分流系統(tǒng)（Compound-split system）。當構型矩陣的兩列元素分別都只有一個0時，該構型為復合型功率分流系統(tǒng)；當構型矩陣的元素有一列 有一個0，另一列有兩個0時，該構型為輸入或輸出型功率分流系統(tǒng)；不存在兩列元素都有兩個0的構型矩陣；不存在任意一列元素有超過兩個0的構型矩陣。在構建結構矩陣時，我們認為R1和R2、S1和S2不都相同。

1.2.1 復合型功率分流系統(tǒng)的構型矩陣

復合型功率分流系統(tǒng)的構型矩陣兩列元素都只有一個0，即分別將每一列的3個節(jié)點系數(shù)填入該列的4個元素的排列組合。排列組合數(shù)為24*24=576種。表3是復合型功率分流系統(tǒng)構型矩陣的一個示例。拉威娜行星排由于其結構特征，只能組成復合型功率分流系統(tǒng)。

1.2.2 輸入和輸出型功率分流系統(tǒng)的構型矩陣

輸入和輸出型功率分流系統(tǒng)的構型矩陣有一列有一個0，另一列有兩個0，有12種組合方式；只有一個0的一列，要將3個節(jié)點系數(shù)填入4個元素中，有24種排列組合方式；有兩個0的一列，首先從3個節(jié)點系數(shù)中選取2個，然后填入4個元素中，有3?12中排列組合方式。排列組合數(shù)共有1728種。表4、表5分別是輸入和輸出型功率分流系統(tǒng)構型矩陣的示例。

1.3 構型矩陣的篩選

復合型、輸入型和輸出型功率分流系統(tǒng)共計存在2304種構型，其中有一些不合理的構型，主要分為3類：
（1）構型矩陣中任意一行有兩個0。由構型矩陣的定義可知，當任意一行有兩個0時，對應的動力源沒有與任何行星排節(jié)點相連，這顯然是一種不合理的構型，如表6所示。

（2）構型矩陣中任意一列的第一和第二個元素都為0。這種構型使得發(fā)動機轉矩無法與輸出轉矩解耦，因此也是一種不合理的構型，如表7所示。

（3）構型矩陣中任意一列的第三和第四個元素都為0。這種構型使得發(fā)動機轉速無法與輸出轉速解耦，因此也是一種不合理的構型，如表8所示。

以上3類構型可以通過分別檢驗構型矩陣上半部分和下半部分的秩來進行排除，即

通過排除不滿秩的構型矩陣后，剩余1008種合理構型。對于合理構型，通過發(fā)動機轉速和輸出軸轉速可以分別求得兩個電機的轉速，為

根據(jù)不同的設計目標，可以對構型矩陣再做進一步的篩選。本文中考慮到輸出型功率分流系統(tǒng)的低速動力性較差，將輸出型功率分流系統(tǒng)排除，這樣剩余的構型就有660種。

二、最大輸出轉矩的系統(tǒng)解法

為了能夠從上述的各種構型中找出加速性能最優(yōu)的構型，需要找到一種系統(tǒng)的解法，計算出各種構型在不同車速、不同發(fā)動機轉速下能夠輸出的最大轉矩。

使用杠桿法進行受力分析，設轉矩向上為正、向下為負。當電機轉矩方向與轉速相同時為驅(qū)動狀態(tài)， 轉矩方向與轉速相反時為發(fā)電狀態(tài)；當發(fā)動機轉矩方向與轉速相同時處于工作狀態(tài)，發(fā)動機不存在轉矩方向與轉速相反的情況；系統(tǒng)驅(qū)動時，輸出端的轉矩反作用于杠桿，因此轉矩方向和轉速方向相反。

2.1 復合型功率分流系統(tǒng)

對于復合型功率分流系統(tǒng)作出杠桿圖，分析其特征。將輸出端放在杠桿的左半邊，令T1、T2、T3、T4所在位置的坐標分別為x1、x2、x3、x4，且有x = 0 < x2 < x3 < x4。根據(jù)構型矩陣，可以得到 T1、T2、T3、T4 分別對應的動力源，也可以計算得到x2、x3、x4。

根據(jù)其輸出端對應杠桿的位置，分為兩類，如圖3所示。A類：輸出端在杠桿端點；B類：輸出端不在杠桿端點。

2.1.1 A類復合型功率分流系統(tǒng)

已知T1 < 0，由式（8）可知，T2、T3、T4中至少有一個為正；且T2 +T3+ T4 越大，T1越小，即|T1|越大。已知0 < x2 - x1< x3 - x1 < x4 - x1， 由式（9） 可知，T2、T3、T4中至少有一個為負；且當T2為正、T4為負時，可令T2 + T3 + T4 達到最大。

在任意車速、任意發(fā)動機轉速下，當系統(tǒng)輸出轉矩最大時，有以下3種可能的轉矩分配方式：

分別將以上3種轉矩分配方式中的兩個最值代入式（9），求得第三個值，驗證其是否在指定范圍內(nèi)，即可確認能夠得到T1,min時，各動力源轉矩的分配方式。

2.1.2 B類復合型功率分流系統(tǒng)

已知 T2 < 0，由式（8）可知，T1、T3、T4 中至少有一個為正；且 T1 + T3+ T4 越大，T2越小，即|T2|越大。已知x1 - x2< 0 < x3 - x2 < x4 - x2，由式（10）可知，T3 和T4 至少有一個和T1 符號相同；且當T1 和T3 都為正時，可令T1 + T3 + T4 達到最大。

在任意車速、任意發(fā)動機轉速下，當系統(tǒng)輸出轉矩最大時，有以下3 種可能的轉矩分配方式：

分別將以上 3 種轉矩分配方式中的兩個最值代入式（10），求得第三個值，驗證其是否在指定范圍內(nèi)，即可確認能夠得到 T2,min時，各動力源轉矩的分配方式。

對于B 類復合型功率分流系統(tǒng)，由于可以實現(xiàn)3 個動力源同時輸出正轉矩（第3、第 4 種分配方式）， 在使用相同發(fā)動機和電機的情況下，可以輸出比A 類系統(tǒng)更大的驅(qū)動轉矩。從傳動效率的角度來看， 由于B 類復合型功率分流系統(tǒng)具有兩個機械點，因此較A 類系統(tǒng)也更具優(yōu)勢。

2.2 輸入型功率分流系統(tǒng)

輸入型功率分流系統(tǒng)具有一個明顯特征：有一個電機的轉速與輸出軸轉速不解耦，即直接參與驅(qū)動，該電機為驅(qū)動電機（TM），另一個電機為起動電機（ISG）。構型矩陣中有兩個0的一列里，元素不為0 的電機是驅(qū)動電機，元素為0 的電機是起動電機。

對輸入型功率分流系統(tǒng)作出杠桿圖，令T1 對應輸出端、T2 對應驅(qū)動電機、T3 和T4 分別任意對應發(fā)動機和起動電機，如圖4 所示。實心圓點代表未連接任何動力源，且不可轉動的節(jié)點；空心圓點代表與動力源連接，且可隨動力源轉動的節(jié)點。以不與任何動力源 連接的節(jié)點為原點，根據(jù)構型矩陣可以計算得到T1、T2、T3、T4 所在位置的坐標x1、x2、x3、x4。

圖4 輸入型功率分流系統(tǒng)的兩類杠桿圖

根據(jù)其輸出端對應杠桿的位置，分為兩類：A 類：輸出端在兩個行星排相連處；B 類：輸出端不在兩個行星排相連處。

為了達到系統(tǒng)最大的輸出轉矩，驅(qū)動電機應當輸出最大的驅(qū)動轉矩；而發(fā)動機和起動電機應至少有一個達到當前轉速下的最大轉矩。

對于任意構型，在任意車速、任意發(fā)動機轉速下，當系統(tǒng)輸出轉矩最大時，有以下8種可能的轉矩分配方式：

2.2.1 A類輸入型功率分流系統(tǒng)

穩(wěn)態(tài)條件下，有力學平衡公式

已知T1 < 0， 由式（13）可知，為使| T1|最大，(T2+ T3 + T4) x2/x1應盡可能地大；當x2/x1 > 0 時，T2 +T3 + T4應為正，反之應為負。由式（14）可知，當x4 - x2/x3- x2 > 0時，T3與T4符號相反，反之符號相同。

分別將T3,max 和T3,min 代入式（14），驗證T4 是否在允許范圍內(nèi)；將T4,max 和T4,min 代入式（14），驗證T3是否在允許范圍內(nèi)。將符合條件的組合代入式（13），并分別代入T2,max和T2,min，取所有組合求得的T1,min。

2.3 輸出型功率分流系統(tǒng)

與輸入型功率分流系統(tǒng)不同，輸出型功率分流系統(tǒng)的驅(qū)動電機轉速與輸出軸轉速解耦，但起動電機與發(fā)動機的轉速不解耦。構型矩陣中有兩個0的一列里，元素不為0 的電機是起動電機，元素為0 的電機是驅(qū)動電機。

對輸出型功率分流系統(tǒng)作出杠桿圖，令 T1 對應輸出端、T2 對應驅(qū)動電機、T3 和 T4 分別任意對應發(fā)動機和起動電機，且規(guī)定T3 位于兩個行星排相連處，如圖5 所示。以不與任何動力源連接的節(jié)點為原點， 根據(jù)構型矩陣可以計算得到T1、T2、T3、T4 所在位置的坐標x1、x2、x3、x4。

圖5 輸出型功率分流系統(tǒng)的杠桿圖示例

穩(wěn)態(tài)條件下，有力學平衡公式

在任意車速、任意發(fā)動機轉速下，當系統(tǒng)輸出當系統(tǒng)輸出轉矩最大時，有以下6種可能的轉矩分配方式：

分別將第 1~4 種分配方式中 T3 和 T4 的最值代入式（16），求得T2 并驗證其是否在允許范圍內(nèi)。將第5 和第 6 種分配方式中的 T2 的最值代入式（16），驗證T3和 T4在允許范圍內(nèi)是否有解，此時可能存在非唯一解。將以上符合條件的組合代入式（15），取所有組合求得的T1,min。