為了研究QS方法在瞬態(tài)液體晃動中的準(zhǔn)確性和適用范圍，選擇了3個(gè)不同的儲罐作為研究對象。液體填充水平設(shè)置為0.6，恒定橫向加速度從0.1g變化到0.4g。瞬態(tài)液體晃動由FLUENT模擬，相關(guān)QS結(jié)果在相同條件下求解。將瞬態(tài)液體晃動效應(yīng)的平均值和最大值與相應(yīng)的QS結(jié)果進(jìn)行了比較。發(fā)現(xiàn)一個(gè)循環(huán)中的平均值與QS計(jì)算結(jié)果非常接近。此外，QS方法只能在外部激勵(lì)恒定且較小的情況下使用。對于恒定但較大的橫向加速度和時(shí)變加速度，QS方法不適用。

  油罐車在全世界運(yùn)輸液體貨物方面非常流行。雖然它們大大改善了物資交換和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，但也發(fā)生了許多交通事故。加拿大統(tǒng)計(jì)局收集的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，83%的公路貨車側(cè)翻事故是由坦克車引起的。美國的一項(xiàng)研究報(bào)告稱，每年平均發(fā)生的貨箱翻車事故約為1265起，占重型車輛公路事故總數(shù)的36.2%。

  許多原因都可能導(dǎo)致油輪事故，其中最重要的一個(gè)原因是部分裝滿的油罐中的瞬時(shí)液體晃動。由于貨物密度的差異和車輛軸重的限制，罐車在大部分時(shí)間都處于部分填充狀態(tài)。車輛行駛狀態(tài)的改變會產(chǎn)生液體晃動，導(dǎo)致車輛操縱穩(wěn)定性下降，甚至引發(fā)交通事故。

  為了研究油輪的操縱穩(wěn)定性，必須首先研究瞬態(tài)液體晃動。迄今為止，研究人員對這一現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，并取得了許多重大成果。研究瞬態(tài)液體晃動的最常用方法可歸納為：準(zhǔn)靜態(tài)（QS）方法、實(shí)驗(yàn)和模擬方法、流體力學(xué)方法和等效力學(xué)方法。在這些方法中，由于QS方法簡單且易于在其他領(lǐng)域應(yīng)用，因此QS方法被廣泛應(yīng)用于瞬態(tài)液體晃動效應(yīng)的估計(jì)、油輪操縱穩(wěn)定性的分析和最佳罐形的設(shè)計(jì)。

  然而，關(guān)于QS方法的準(zhǔn)確性和適用范圍的研究卻很少。K、ModaressiTehrani等人研究了當(dāng)液體填充率高于90%時(shí)，瞬態(tài)液體晃動與缸內(nèi)QS估計(jì)結(jié)果之間的關(guān)系。基于此，X.L.Zheng等人進(jìn)一步研究了QS方法在更大液體填充水平范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性。這兩項(xiàng)研究都只關(guān)注微小的外部激勵(lì)。當(dāng)橫向加速度較大時(shí)，準(zhǔn)確度如何仍然未知。

  因此，本文的目的是研究當(dāng)儲罐受到小的和大的橫向加速度時(shí)，瞬態(tài)液體晃動與QS估計(jì)結(jié)果之間的關(guān)系。選擇具有圓形和橢圓形橫截面的儲罐作為研究對象，對儲罐施加0.1g至0.4g的恒定橫向加速度。進(jìn)行FLUENT模擬以獲得瞬態(tài)液體晃動效應(yīng)。此外，將時(shí)變橫向加速度應(yīng)用于儲罐，以研究瞬態(tài)液體晃動效應(yīng)。

準(zhǔn)靜態(tài)方法

  根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)一階晃動模態(tài)是部分填充儲罐中液體晃動的最重要模態(tài)，它可以用液體體積重心（CG）的運(yùn)動來描述。基于這一事實(shí)，QS方法通過求解在儲罐上施加橫向加速度時(shí)液體體積的CG來獲得液體晃動效應(yīng)。

  當(dāng)橫向加速度小于0.4g時(shí)，液體自由表面可以用傾斜平面近似描述。該平面的梯度可表示如下：

  其中φ是平面的傾斜角度。ay是橫向加速度，單位為g。θs是坦克的側(cè)傾角。

  由于液體自由表面可以用傾斜平面來描述，液體體的CG可以通過以下方程獲得：

  其中X和Y是液體塊的CG的水平和垂直位置。在QS方法中，橫向和垂直液體晃動力表示如下：

  其中Fx和Fy分別是橫向和垂直液體晃動力。m是整個(gè)液體質(zhì)量。

用FLUENT求解瞬態(tài)液體晃動效應(yīng)

  QS方法是一種靜態(tài)方法，只能估計(jì)液體晃動效應(yīng)。用FLUENT求解了實(shí)際的瞬態(tài)液體晃動問題。FLUENT使用有限體積法（FVM）模擬液體晃動，這意味著幾何模型應(yīng)首先劃分為網(wǎng)格，如圖1所示。

  液體體積的CG由FLUENT求解如下：

  其中x(t)和y(t)是CG的瞬時(shí)水平和垂直坐標(biāo)。cx和cy是單元c的質(zhì)心位置。Ac是單元c面積。橫向和垂直液體晃動力可表示如下：

  其中Pc是作用在罐壁上的壓力。

圖1 FLUENT模擬機(jī)構(gòu)示意圖

條件設(shè)置

  具有圓形和橢圓形橫截面的儲罐在市場應(yīng)用中更受歡迎，是本文的研究對象。

  根據(jù)市場調(diào)查，儲罐的橫截面積約為2.4m2。為了控制不同形狀儲罐中的瞬態(tài)液體晃動，設(shè)計(jì)了三個(gè)儲罐，其幾何尺寸如表1所示。

表1不同儲罐的幾何尺寸（單位：m）

  作用在儲罐上的橫向加速度從0.1g變化到0.4g，步長為0.1g。液體填充百分比設(shè)置為0.6。在本文中，液體填充水平定義為從液體自由表面到儲罐底部的距離與儲罐高度的比值。

  對T1-T3儲罐中的液體晃動進(jìn)行了FLUENT模擬，液體填充水平為0.6，橫向加速度為0.1g-0.4g。在模擬過程中監(jiān)測了液體體積的重心、橫向和垂直晃動力。此外，在相同條件下，還用QS方法求解了這三個(gè)參數(shù)。

模擬結(jié)果和討論

  FLUENT獲得的瞬態(tài)液體晃動力如圖2-3所示。顯然，瞬態(tài)液體晃蕩呈現(xiàn)周期性特征。當(dāng)橫向加速度很小時(shí)，晃動力的曲線是正弦或余弦函數(shù)。周期性特征明顯，晃動運(yùn)動呈線性。然而，當(dāng)橫向加速度上升到0.4g時(shí)，晃動力的曲線會變得不規(guī)則，線性運(yùn)動會變成非線性運(yùn)動。

圖2 橫向加速度為0.1g時(shí)的瞬態(tài)液體晃動效應(yīng)

圖3 橫向加速度為0.4g時(shí)的瞬態(tài)液體晃動效應(yīng)

  圖4繪制了橫向加速度為0.1g和0.4g時(shí)T1罐中液體體積的重心軌跡。如圖4所示，上升階段的重心軌跡幾乎與下降階段的軌跡一致。重心軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)位于同一位置。因此，從CG的軌跡我們可以知道瞬態(tài)液體晃動是周期性運(yùn)動。

圖4 T1中液體體積的重心軌跡

  根據(jù)模擬過程中收集的數(shù)據(jù)，已知液體體積重心的軌跡是一條平行于儲罐周邊的圓?。ㄈ鐖D5所示）。此外，當(dāng)橫向加速度為0.1g時(shí)，從理論值導(dǎo)出的CG比橫向加速度為0.4g時(shí)小得多。

圖5 不同儲罐中液體體積的重心軌跡

  對于瞬態(tài)液體晃動的周期性行為，獲得了液體體積CG在晃動循環(huán)中的平均值和最大值，以及橫向和垂直晃動力，以研究QS估計(jì)結(jié)果與實(shí)際晃動效應(yīng)之間的關(guān)系。

  為了提高FLUENT模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，選擇3個(gè)周期來獲得平均值和最大值。計(jì)算方法如下：

  其中n是晃動周期。j是一個(gè)循環(huán)中的采樣數(shù)

  將等式（6）獲得的平均值和最大值與相同條件下的QS估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。比較結(jié)果如圖?？梢灾?，無論橫向加速度有多大，QS結(jié)果都非常接近平均值。然而，橫向加速度越大，晃動的振幅越大。結(jié)合QS結(jié)果與瞬態(tài)液體晃動之間的關(guān)系，當(dāng)橫向加速度較大時(shí)，QS方法不能用于估計(jì)液體晃動效應(yīng)。

圖6 橫向加速度為0.1g的T1儲罐中QS結(jié)果和瞬態(tài)液體晃動的比較

圖7 橫向加速度為0.4g的T1儲罐中QS結(jié)果和瞬態(tài)液體晃動的比較

  時(shí)間變化的橫向加速度也作用在坦克上，模擬結(jié)果如圖8所示。受橫向加速度頻率的影響，晃動效應(yīng)呈現(xiàn)復(fù)雜的振蕩特性。在這種情況下，無法使用QS方法。

圖8 時(shí)變橫向加速度下的晃動力曲線

文獻(xiàn)來源：

Xue-lian, Zheng, Xian-sheng, et al. Transient Liquid Sloshing in Partially-Filled Tank Vehicles[C]// 2013 International Conference on Mechanical Engineering and Instrumentation(ICMEI 2013). 0.