目的

使用簡(jiǎn)單的“純跟蹤算法”實(shí)現(xiàn)無(wú)人車(chē)自動(dòng)泊車(chē)或者位姿調(diào)整。在泊車(chē)或者工業(yè)場(chǎng)景，如果空間不夠，那么車(chē)輛經(jīng)常需要做一些大角度的轉(zhuǎn)向或者倒車(chē)，例如叉車(chē)。

這些場(chǎng)景與一般的道路行駛場(chǎng)景可能有所區(qū)別，道路行駛一般只考慮前進(jìn)方向的高速行駛，并且轉(zhuǎn)向曲率不會(huì)太大。泊車(chē)場(chǎng)景恰好相反，曲率大、速度慢，而且伴隨行駛方向的變化。

道路行駛下的跟蹤已經(jīng)被研究的比較深入了，那么道路行駛使用的跟蹤算法還適用于倒車(chē)場(chǎng)景嗎？本文我們來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題。

Reeds-Sheep曲線

假設(shè)無(wú)人車(chē)的運(yùn)動(dòng)路徑是已知的，筆者使用 https://github.com/hbanzhaf/steering_functions 中提出的曲率連續(xù)的改進(jìn)Reeds-Sheep曲線生成路徑。

程序輸出的路徑是一系列離散的點(diǎn)，點(diǎn)之間的距離可以自定義，筆者選擇每5毫米一個(gè)點(diǎn)，程序中設(shè)置DISCRETIZATION=0.005。

路徑采用nav_msgs::Path消息發(fā)出。

純跟蹤算法

純跟蹤算法（Pure Pursuit）首先要指定一個(gè)被跟蹤的目標(biāo)點(diǎn)。

原始版本的純跟蹤算法只討論了跟蹤無(wú)人車(chē)前方的點(diǎn)，對(duì)于Reeds-Sheep曲線這種包含運(yùn)動(dòng)方向變化的曲線，無(wú)人車(chē)既需要前進(jìn)也需要后退，但是想實(shí)現(xiàn)后退也非常簡(jiǎn)單。

筆者將被跟蹤的目標(biāo)點(diǎn)稱為局部目標(biāo)（local goal）無(wú)人車(chē)真正最終的靜態(tài)目標(biāo)點(diǎn)則稱為全局目標(biāo)（global goal）。

純跟蹤需要無(wú)人車(chē)的定位，仿真時(shí)假設(shè)這個(gè)定位信息由ROS中的/base_pose_ground_truth消息給出。局部目標(biāo)的計(jì)算方式是，遍歷路徑，找到第一個(gè)離無(wú)人車(chē)≥ d l 的路徑點(diǎn)。

d l 就是前視距離，d l 越小跟蹤精度越高，但是越容易導(dǎo)致震蕩。機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)局部目標(biāo)也會(huì)更新。

如果找到的局部目標(biāo)落在了無(wú)人車(chē)的后方，此時(shí)意味著無(wú)人車(chē)需要后退，只需要將速度取負(fù)值即可，前輪轉(zhuǎn)角不用變。

出現(xiàn)的問(wèn)題

1.轉(zhuǎn)折點(diǎn)

在仿真時(shí)出現(xiàn)了一些問(wèn)題。首先，最困難的是對(duì)于尖點(diǎn)（cusp）怎么處理。因?yàn)楹芏嗲闆r下，Reeds-Sheep曲線都包含尖點(diǎn)，在尖點(diǎn)處車(chē)輛會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向。

如果使用純跟蹤算法跟蹤這個(gè)路徑，那么在尖點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題。因?yàn)榧兏櫵惴傄付ㄒ粋€(gè)跟蹤點(diǎn)，這個(gè)跟蹤點(diǎn)一般在車(chē)輛前方或者后方一定距離（d l ）處。

在向尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)輛不會(huì)正好處于尖點(diǎn)上，而是提前離開(kāi)。下圖中的d l = 0.2后面也采用這一數(shù)值。

圖中的黃點(diǎn)是被跟蹤的局部目標(biāo)，紅色點(diǎn)表示無(wú)人車(chē)后輪軸中心處的實(shí)時(shí)位置。

這就導(dǎo)致車(chē)輛沒(méi)有完全位于路徑上，進(jìn)而導(dǎo)致后面的跟蹤出現(xiàn)橫向偏差（如下圖所示），即使采用曲率連續(xù)的Reeds-Sheep曲線版本也沒(méi)有用。

這是純跟蹤算法本身的問(wèn)題嗎？不是，純跟蹤算法完全可以跟得上，我們?yōu)榱税踩ǔ０演敵鼋嵌冉o限幅了，如果解除限幅你就會(huì)發(fā)現(xiàn)純跟蹤算法完全可以準(zhǔn)確的跟蹤。

但是實(shí)際使用時(shí)我們又不可能解除限幅，所以怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

一種是直接增大一點(diǎn)Reeds-Sheep曲線的最小轉(zhuǎn)向半徑，令其略大于車(chē)輛的真實(shí)最小轉(zhuǎn)向半徑，筆者嘗試增加了約10%，跟蹤情況如下圖。

另一種方法是增加尖點(diǎn)（cusp）部分的長(zhǎng)度，這可以通過(guò)改變主程序（steering_functions_node.cpp）中的sigma_max_變量實(shí)現(xiàn)，sigma_max_越小，過(guò)渡部分越長(zhǎng)，最好大于d l 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取sigma_max_=0.5左右就可以。

控制指令如下圖所示。

速度單獨(dú)進(jìn)行規(guī)劃，然后疊加到路徑上，如下圖所示。

2.定位誤差

前面的控制都假設(shè)定位是完美的，不存在定位誤差。如果加入定位誤差，純跟蹤算法的表現(xiàn)會(huì)怎么樣呢？

我們用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬定位誤差，定位誤差一般是正太分布的，因此用正態(tài)分布函數(shù)std::normal_distribution生成隨機(jī)數(shù)，均值總是取0，標(biāo)準(zhǔn)差決定了誤差的范圍。

首先取小的標(biāo)準(zhǔn)差—— 1mm，無(wú)人車(chē)的表現(xiàn)如下圖所示，無(wú)人車(chē)的跟蹤效果比較好。

但是前輪轉(zhuǎn)角的變化卻非常劇烈，如下圖所示。這還僅僅是1mm左右的誤差，這在實(shí)際中是幾乎不可能達(dá)到的。

標(biāo)準(zhǔn)差為1cm時(shí)的表現(xiàn)如下圖所示，已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的橫向跟蹤偏差。

此時(shí)前輪轉(zhuǎn)角已經(jīng)慘不忍睹了，如下圖所示，這還是1cm左右的誤差，實(shí)際中無(wú)人車(chē)的定位要達(dá)到1cm也是很困難的。

標(biāo)準(zhǔn)差為5cm時(shí)的表現(xiàn)如下圖所示，這個(gè)誤差是一般室外衛(wèi)星定位的誤差范圍，也就是常見(jiàn)的誤差，此時(shí)無(wú)人車(chē)徹底無(wú)法跟蹤。

不僅前輪轉(zhuǎn)角更瘋狂了，而且由于橫向偏差已經(jīng)超過(guò)了前視距離d l ，局部目標(biāo)已經(jīng)出現(xiàn)在無(wú)人車(chē)側(cè)面了，導(dǎo)致無(wú)人車(chē)完全無(wú)法跟蹤了，如下圖所示。

這說(shuō)明純跟蹤算法對(duì)定位誤差是極其敏感的，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)這是個(gè)非常嚴(yán)重的問(wèn)題。

算法理解

為了易于理解純跟蹤算法，筆者用Mathematica設(shè)計(jì)了一個(gè)小程序，你可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)（綠色點(diǎn)），并觀察前輪的轉(zhuǎn)角，如下圖。

目標(biāo)點(diǎn)是純跟蹤算法中的核心概念，這個(gè)目標(biāo)點(diǎn)是人為設(shè)計(jì)或者選擇的。跟蹤性能的好壞不僅取決于控制參數(shù)的選擇，目標(biāo)點(diǎn)的選擇也起到重要的作用。

當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)選取的不好時(shí)，例如距離無(wú)人車(chē)當(dāng)前位置過(guò)近，則會(huì)出現(xiàn)控制量劇烈變化。

你也可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)無(wú)人車(chē)的參考點(diǎn)，觀察前輪的轉(zhuǎn)角，如下圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在距離目標(biāo)比較近時(shí)，純跟蹤算法的表現(xiàn)很糟糕，參考點(diǎn)位置有一點(diǎn)點(diǎn)改變都會(huì)導(dǎo)致前輪轉(zhuǎn)角劇烈變化。

但是無(wú)人車(chē)的定位本身是必然存在偏差的，所以純跟蹤算法在前視距離短時(shí)穩(wěn)定性并不好。

cuboid[center_: {0, 0}, dim_, radius_: 0] := Rectangle[center - dim/2, center + dim/2, RoundingRadius -> 0.01];
move2D[shape_, pose_] := Translate[Rotate[shape, pose[[3]], {0, 0}], pose[[1 ;; 2]]];
L = 1.64; 
\[Delta]max = 25 Degree ;
bicycle[pose_, \[Delta]_] := {
   rearWheel = cuboid[{0, 0}, {0.4, 0.1}, 0.1];
   frontWheel = move2D[rearWheel, {L, 0, \[Delta]}];
   trunk = cuboid[{L/2, 0}, {L, 0.02}, 0.1];
   move2D[{Blue, frontWheel, rearWheel, Black, trunk, Red, Circle[{L, 0}, 0.22, {0, \[Delta]}]}, pose]
   };
Manipulate[
 pose = Flatten@{p, \[Theta]};
 dirvec = AngleVector[\[Theta]];
 vertvec = {-dirvec[[2]], dirvec[[1]]};
 p1 = p + L*dirvec;
 dl = Norm[goal - p];
 \[Alpha] = VectorAngle[goal - p, {1, 0}] - \[Theta];
 \[Delta] = ArcTan[2*L*Sin[\[Alpha]]/dl];
 R = Abs[dl/2/Sin[\[Alpha]]];
 c = p + Sign[\[Alpha]]*R*vertvec;
 a1 = -VectorAngle[p - c, {1, 0}];
 a2 = -VectorAngle[goal - c, {1, 0}];
 Graphics[{bicycle[pose, \[Delta]], Point[c], AbsoluteThickness[1], 
   Line[{p1, p1 + AngleVector[\[Theta] + \[Delta]]*0.3}], AbsoluteDashing[{6, 3}], Black, Line[{p, p1 + dirvec*0.3}], Gray, Line[{p, c}], Line[{c, goal}], Line[{goal, p}], Line[{c, p1}], Orange, Circle[c, R(*,{a1,a2}*)], AbsolutePointSize[8], White, Point[p], Red, Point[c], Darker@Green, Point[goal], Red, Text[Style[ "\[Delta]=" <> ToString@Round[\[Delta]*180/Pi, 0.01] <> "\[Degree]", FontSize -> 16], p1 + dirvec*0.5], Text["\!\(\*SubscriptBox[\(d\), \(l\)]\)=" <> ToString@Round[dl, 0.01], (p + goal)/2 + {0, 0.1}]}, 
  ImageSize -> 600, PlotRange -> 1.5 {{-1.5, 1.5}, {-0.5, 1.5}}, 
  Axes -> False], {{p, {0, 0}}, Locator, Appearance -> Graphics@Point[{0, 0}]}, {{goal, {0.16, 0.12}}, Locator, Appearance -> Graphics[{Green, Point[{0, 0}]}]}, {{\[Theta], Pi/6}, 0, 2 Pi, 0.01}, TrackedSymbols :> True, Initialization :> {goal = {0.16, 0.12}}]

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