編者按：隨著電動驅(qū)動汽車技術的不斷發(fā)展，四輪獨立驅(qū)動電動汽車(4WID EV)因可以獨立控制各驅(qū)動輪的控制優(yōu)勢，使其在當今的研究過程中得到較多的關注。由于4WID電動汽車可以分別控制車輪轉(zhuǎn)矩，這使得其在車輛穩(wěn)定性控制方面具有天然的優(yōu)勢，近年來，有大量學者以4WID電動汽車為研究對象，對整車穩(wěn)定性控制策略進行優(yōu)化。本文基于滑?？刂撇呗裕瑢υ诘透街访嫔闲旭偟?WID電動汽車的車輛穩(wěn)定性進行研究，保證了車輛在行駛過程中的車輛姿態(tài)。同時對車輪的滑轉(zhuǎn)率進行監(jiān)測控制，提高整車的穩(wěn)定裕度。

本文譯自：

《A NOVEL ConTROL STRATEGY OF STRAIGHT-LINE DIVING STABILITY FOR 4WID ELECTRIC VEHICLES BAESD ON SLIDING MODE CONTROL》

文章來源：

2021 5th CAA International Conference on Vehicular Control and Intelligence (CVCI)

作者：

Zhen Liu, Yiran Qiao, Xinbo Chen

原文鏈接：

https://ieeexplore.ieee.org/document/9661119/

摘要：針對四輪獨立驅(qū)動（4WID）電動汽車在低附著路面上直線行駛時的穩(wěn)定性問題，提出了一種新的滑?？刂撇呗?，提高了車輛直線行駛時的安全性和穩(wěn)定性。首先建立了車輛的 7 自由度動力學模型，在此基礎上分析了 4WID 電動汽車的穩(wěn)定性問題。根據(jù)分析結果，設計了基于滑?？刂疲⊿MC）的附加橫擺力矩控制器，選取了橫擺角、橫擺角速度和側向位移作為控制量，采用雙側調(diào)節(jié)方式，以及時地調(diào)整車輛姿態(tài)，防止車輛跑偏。同時，為了提高整車的穩(wěn)定裕度，設計了基于 PID 控制的滑轉(zhuǎn)率控制器?；?Carsim-Simulink 聯(lián)合仿真平臺，在均一低附著路面和對開路面的工況下對設計的策略進行了驗證。仿真結果表明，與無控制相比，提出的控制策略取得了較好的效果，可以有效地提高車輛的直線行駛穩(wěn)定性。

Ⅰ 簡介

近些年來，隨著全球范圍內(nèi)汽車保有量的不斷增長，能源危機和大氣污染的問題日益突出，電動汽車逐漸成為了研究熱點。其中，四輪獨立驅(qū)動（4WID）電動汽車因其各種優(yōu)勢而受到了研究者們的關注。4WID 電動汽車采用多個電機作為動力源，可以獨立分配各輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，這使其具有更多的控制自由度，從而可以采用更為先進的控制方法來提高其動態(tài)性能[1]。但是，由于缺少機械部件約束，若不施加控制，在外界干擾下車輛很容易跑偏。作為一種常見的工況，汽車直線行駛時的穩(wěn)定性應得到足夠重視，倘若汽車在外界干擾下依然能穩(wěn)定地保持直線行駛，那么駕駛員的駕駛難度可以大大降低，整車的安全性也得到了提升。因此，研究 4WID電動汽車在直線行駛時的控制策略具有重要意義。

當前，世界上已經(jīng)有很多關于四輪獨立驅(qū)動電動汽車直線行駛穩(wěn)定性的研究。文獻[2]和[3]分別研究了雙電機和單電機故障情況下的直線控制策略。文獻[4]和[5)提出了減少由電機誤差引起的駕駛偏差的方法。文獻[6]對電動推土機的直線行駛穩(wěn)定性進行了研究，選擇橫擺角速度作為控制量， 設計了基于模糊 PID 的控制策略，其思路與 4WID 電動汽車很相似。文獻[7]基于模糊控制，提出了一種驅(qū)動防滑控制方法，以提高 4WID 電動汽車的加速性能 和穩(wěn)定性。文獻[8]以4WID 電動汽車的操縱穩(wěn)定性為目標，設計了一種優(yōu)化的控制策略，采用分層控制結構，包括車輛運動控制器和轉(zhuǎn)矩分配控制器。文獻[9]研究了4WID 電動汽車的橫擺力矩穩(wěn)定問題，利用有限時間控制技術和非線性擾動觀測器來設計控制器，使得橫擺角速度和質(zhì)心側偏角達到期望值，提高了控制精度。文獻[10]提出了一種車輪耦合力最小分配策略，通過合理分配每個車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，提高了車輛的穩(wěn)定裕度。綜上所述，目前的研究主要集中于電機對于直線行駛穩(wěn)定性的影響，對于低附著路面帶來的影響沒有深入研究。此外，上述文獻在設計穩(wěn)定性控制器時，主要以橫擺角或者橫擺角速度作為控制量，忽視了執(zhí)行過程中各種延遲的影響，對于延遲所帶來的側向位移沒有充分考慮。因此，為了解決上述問題，本文開展了低附著路面工況下直線行駛穩(wěn)定性控制策略的研究。

在這篇論文里，提出了一種基于滑?？刂频姆€(wěn)定性控制策略，以橫擺角、橫擺角速度和側向位移為控制量，使得汽車在低附著路面的工況下，能實現(xiàn)穩(wěn)定地直線行駛。這篇論文的結構如下：第二節(jié)建立了車輛的 7 自由度動力學模型；第三節(jié)分析了 4WID 電動汽車在低附著路面上直線行駛時的穩(wěn)定性問題；第四節(jié)進行了控制策略的設計；第五節(jié)在低附著路面和對開路面上進行了仿真驗證；第六節(jié)提出了結論。

Ⅱ 4WID 電動汽車的動態(tài)模型

在這一節(jié)中，建立了 4WID 電動汽車的 7 自由度動力學模型。7個自由度包括車身的縱向運動、側向運動和橫擺運動以及四個車輪的轉(zhuǎn)動。在建模時，進行了一些簡化。假設車輛是在平坦的水平路面上行駛的，并且關于中心軸左右對稱。本文研究的是低附著路面對于直線行駛穩(wěn)定性的影響，因此忽略電機誤差、側向風等因素的干擾。此外，由于研究的重點在于直線行駛時的控制策略，因此將方向盤的轉(zhuǎn)向角固定為 0，依靠四個車輪的轉(zhuǎn)矩來抑制車輛跑偏，從而降低駕駛員的駕駛難度。建立的 7 自由度模型如圖 1 所示。

在圖 1 的7 自由度模型中， 表示軸距，和 分別表示質(zhì)心至前軸和后軸的距離， 表示輪距，和 分別表示各個車輪的縱向力和側向力，表示汽車的縱向速度，表示汽車的側向速度， 表示汽車的橫擺角速度。下標代表前輪(f)和后輪 (r)，代表左輪(l)和右輪(r)。

汽車的縱向運動方程為：

式中， 代表汽車的質(zhì)量。

汽車的側向運動方程為：

汽車的橫擺運動方程為：

式中，代表汽車繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

車輪的轉(zhuǎn)動方程為：

式中，代表車輪的轉(zhuǎn)動慣量，代表車輪的角速度，代表驅(qū)動力矩，代表輪胎的滾動半徑。

圖 1   七自由度模型

 III 4WID電車在低附著路面的直線行駛穩(wěn)定性分析 

當車輛行駛在高附著路面上時，由于路面附著系數(shù)較高，車輪的驅(qū)動力一般不會超過地面提供的附著力，車輛行駛的穩(wěn)定性較好。但是，當車輛行駛在低附著路面上時，情況就復雜了許多。若不施加控制，車輛很容易失去穩(wěn)定性，出現(xiàn)跑偏的現(xiàn)象。因此，在設計控制策略前，需要對車輛在低附著路面上的直線行駛穩(wěn)定性進行分析。

低附著路面可以分為兩種，一種是均一低附著路面，另一種是部分低附著路面。均一低附著路面是指路面的附著系數(shù)為恒定的值，且數(shù)值較小。部分低附著路面是指路面左右側的附著系數(shù)不同，通常一側比較小，另一側比較大，本文將其稱為對開路面。

A．均一低附著路面

當車輛行駛在均一低附著路面上時，兩側車輪的接地情況相同，因此兩側的驅(qū)動力一致，車輛不會產(chǎn)生跑偏現(xiàn)象，如圖2(a)所示。但是，由于路面附著系數(shù)很小，輪轂電機提供的驅(qū)動力通常會大于地面提供的附著力，車輪會發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，滑轉(zhuǎn)率迅速增大。當車輪的滑轉(zhuǎn)率很大時，輪胎的側向附著系數(shù)很小，車輛的穩(wěn)定性會變得很差，即使車輛受到很小的側向力，也可能發(fā)生側滑的危險。

圖2 兩種地附路面上的車輛狀態(tài)

B．對開路面

當車輛行駛在對開路面上時，兩側車輪所處路面具有不同的附著系數(shù)，對于高附著路面一側的車輪來說，輪轂電機提供的驅(qū)動力小于地面提供的附著力，因此車輪驅(qū)動力為輪轂電機提供的驅(qū)動力，數(shù)值較大；而另一側車輪的驅(qū)動力為所處的低附著路面提供的附著力，數(shù)值較小。這導致左右兩側車輪的驅(qū)動力不一致，車輛會產(chǎn)生橫擺力矩，如圖2(b)所示。若不施加穩(wěn)定控制會導致車輛出現(xiàn)跑偏現(xiàn)象，不能保證直線行駛。此外，處在低附著路面一側的車輪會發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，降低車輛的行駛穩(wěn)定性。

   IV 穩(wěn)定控制策略設計  

在這一節(jié)中，首先從整體的角度介紹了控制策略的架構；其次，設計了車速跟隨控制器；接著設計了基于滑?？刂频母郊訖M擺力矩控制器，其以橫擺角、橫擺角速度和側向位移為控制量，并根據(jù)李雅普諾夫第二法證明了其漸進穩(wěn)定性；然后，為了提高車輛的穩(wěn)定裕度，設計了基于PID的滑轉(zhuǎn)率控制器；最后，闡述了力矩的分配規(guī)則。

A．穩(wěn)定控制策略架構

圖3展示了本文提出的穩(wěn)定性控制策略的架構。首先，根據(jù)駕駛員期望車速與當前車速，通過車速跟隨控制器得到廣義驅(qū)動力矩。然后，根據(jù)反饋的車輛狀態(tài)信息，通過附加橫擺力矩控制器得到橫擺修正力矩來修正車輛姿態(tài)避免跑偏，通過滑轉(zhuǎn)率控制器得到滑轉(zhuǎn)調(diào)整力矩來防止車輪出現(xiàn)過度滑轉(zhuǎn)，提高車輛的行駛穩(wěn)定性。最后，根據(jù)設置的規(guī)則將廣義驅(qū)動力矩、橫擺修正力矩和滑轉(zhuǎn)調(diào)整力矩協(xié)調(diào)分配至各個車輪，驅(qū)動車輛進行直線行駛，從而實現(xiàn)閉環(huán)控制。

圖3 直線行駛穩(wěn)定性控制策略架構

B．車速跟隨控制器

本文的重點是進行穩(wěn)定性控制，對于車速跟隨控制不作深入研究。由于PID 控制具有結構簡單、調(diào)整方便、魯棒性好的優(yōu)點，因此本文采用經(jīng)典的PID 控制方法來進行車速跟隨控制器的設計。車速跟隨控制器以駕駛員期望車速和當前車速作為輸入，輸出為廣義驅(qū)動力矩，其控制律為：

式中，為廣義驅(qū)動力矩，為駕駛員期望車速；為當前車速，、、分別為比例、積分和微分系數(shù)。

C．附加橫擺力矩控制器

車輛在對開路面上直線行駛時，會產(chǎn)生非期望的橫擺角速度和側向運動。因為滑?？刂葡到y(tǒng)的結構不固定，可以在動態(tài)過程中根據(jù)車輛實時的狀態(tài)有目的地變化，因此可以快速有效地調(diào)整車輛的姿態(tài)，使得車輛按照預定的直線路徑行駛。因此采用滑模控制方法來進行附加橫擺力矩控制器的設計。本文研究的是車輛直線行駛時的控制策略，將方向盤的轉(zhuǎn)向角固定為0，通過調(diào)節(jié)兩側車輪的驅(qū)動力來產(chǎn)生橫擺修正力矩。由式(3)可以得到橫擺修正力矩的表達式如下：

式中，表示橫擺修正力矩。

附加橫擺力矩控制器的作用是限制車輛在直線行駛時由于路面附著系數(shù)造成的橫擺和側向運動，以橫擺角、橫擺角速度和側向位移為控制變量，通過滑?？刂偏@得橫擺修正力矩，及時糾正車輛的姿態(tài)，使得橫擺角、橫擺角速度和側向位移均保持在0附近。

在設計滑?？刂葡到y(tǒng)時，首先需要根據(jù)選取的控制變量來構造切換面函數(shù)。橫擺角能夠反映車輛跑偏的方向，橫擺角速度可以表示車輛跑偏過程的變化快慢，因此通常被用來控制車輛產(chǎn)生的非期望橫擺運動。然而，在實際行駛中，由于控制執(zhí)行過程中存在各種延遲和干擾，車輛會產(chǎn)生一定的側向位移，這對于汽車的安全性是極為不利的，同時也影響了汽車跟蹤直線路徑的精確程度。因此，本文也將側向位移作為控制變量。綜上所述，選取橫擺角、橫擺角速度和側向位移來構造滑模控制切換面函數(shù)如下：

式中，為橫擺角速度，為橫擺角，為側向位移，、、分別為橫擺角速度、橫擺角和側向位移的權重系數(shù)。

為了削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，采用帶飽和函數(shù)的指數(shù)趨近律：

式中，，。飽和函數(shù)的表達式如下：

取李亞普諾夫函數(shù)為

顯然，是正定函數(shù)。對時間的一階導數(shù)為

將式(8)代入式(11)，可以得到

當時，；

當時，，；

當且時，，；

當時，，。

即時，。因此是負定函數(shù)，由李雅普諾夫第二法可知，閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

由式(7)和(8)可得

將式(12)代入式(6)得到橫擺修正力矩如下：

D.滑轉(zhuǎn)率控制器

當輪轂電機提供的驅(qū)動力大于路面提供的附著力時，車輪就會發(fā)生滑轉(zhuǎn)。當滑轉(zhuǎn)率過大時，車輪的側向附著系數(shù)會大大減小，導致車輛的穩(wěn)定性變差。以此，對滑轉(zhuǎn)率控制器進行設計是很有必要的。在本文中，滑轉(zhuǎn)率閾值取15%，記為15%。當車輪的實際滑轉(zhuǎn)率大于閾值時，認為車輪存在過度滑轉(zhuǎn)，基于PID的滑轉(zhuǎn)率控制器介入工作；否則車輪被認為是正常的，并且滑轉(zhuǎn)率控制器不介入工作。

車輪滑轉(zhuǎn)率的計算公式為：

其中表示車輪的實際角速度。

由于車輪速度易于測量，且車輪速度與角速度之間的轉(zhuǎn)換關系非常簡單，因此可以等效地將車輪角速度作為控制量?；D(zhuǎn)率閾值對應的車輪角速度閾值為:

因此，滑轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)力矩的表達式是：

其中，表示各個車輪的滑轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)力矩，、和分別表示比例、積分和微分系數(shù)。

E.力矩分配規(guī)則

4WID電動汽車最終是由四個車輪驅(qū)動行駛的。因此應當研究如何將從各個控制器獲得的力矩分配給各個車輪。為此，力矩分配規(guī)則被設置。

1）規(guī)則1：對于車速跟隨控制器輸出的廣義驅(qū)動力矩，將其平均分配至各個車輪。

2）規(guī)則2：對于附加橫擺力矩控制器輸出的橫擺修正力矩，采用雙側調(diào)節(jié)的原則進行分配。

雙側調(diào)節(jié)意味著兩側車輪的力矩調(diào)整量大小相等，符號相反，這樣可以減少車輛姿態(tài)的調(diào)整時間。各個車輪的橫擺修正力矩為：

3）規(guī)則3：對于滑轉(zhuǎn)率控制器輸出的滑轉(zhuǎn)調(diào)整力矩，直接將其分別分配至對應的車輪。

本文研究的是低附著路面對于直線行駛穩(wěn)定性的影響，因此忽略電機誤差造成的干擾，直接將分配的力矩傳遞至車輛。但是從實際的角度來看，仍然有必要限制分配的力矩。因此，各個車輪獲得的力矩為：

式中，、和表示各車輪的廣義驅(qū)動力矩、滑轉(zhuǎn)調(diào)整力矩和橫擺修正力矩，表示峰值力矩。

   V 控制策略的仿真與分析   

在這一節(jié)中，在Carsim-Simulink聯(lián)合仿真平臺上對所提出的控制策略進行仿真和驗證，并對仿真結果進行了分析。模擬路面為均一低附著路面和對開路面。仿真工況為無穩(wěn)定性控制和有穩(wěn)定性控制。前者意味著只有廣義的驅(qū)動力矩被分配到每個車輪，車輛模型的參數(shù)如表1所示：

表1 車輛模型參數(shù)

A.均一低附著路面

路面附著系數(shù)設置為0.2，期望速度為40km/h，車輛從靜止狀態(tài)加速。仿真結果如圖4所示。當沒有施加穩(wěn)定性控制時，車輛速度在達到期望值后繼續(xù)增加。這是因為此時車輪過度滑轉(zhuǎn)，即使輪轂電機不輸出轉(zhuǎn)矩，車輪速度下降也需要一段時間，因此車速繼續(xù)上升。在采用穩(wěn)定性控制后，很明顯地看出車速可以很好地跟隨期望速度，基本沒有超調(diào)。通過比較圖中四個車輪的滑轉(zhuǎn)率可以看出，在使用穩(wěn)定性控制后，滑轉(zhuǎn)率迅速下降到設定的閾值附近，這說明了所提出的控制策略具有更好的車輛穩(wěn)定性和有效性。

（a）車輛速度

（b）無穩(wěn)定性控制各車輪滑轉(zhuǎn)率

（c）穩(wěn)定性控制各車輪滑轉(zhuǎn)率

圖4 均一低附著路面工況仿真結果

B.對開路面

左側路面附著系數(shù)設置為0.2，右側路面附著系數(shù)設置為0.8，期望速度為40km/h，車輛從靜止狀態(tài)加速。仿真結果如圖5所示。當沒有施加穩(wěn)定性控制時，車速在6.1秒后迅速下降。此時，車輛已經(jīng)失穩(wěn)，發(fā)生嚴重的側向運動和橫擺運動。右前輪和右后輪分別在4.16秒、4.42秒進入左側的低附著路面，滑轉(zhuǎn)率迅速增大。在采用穩(wěn)定性控制后，車速超調(diào)較小，很快就會穩(wěn)定在期望值，這可以通過設置更長的模擬時間來看出。右車輪一直在高附著力路面上行駛，所以它們的滑轉(zhuǎn)率一直保持在較低水平。左后輪的滑轉(zhuǎn)率在3.25秒有所上升，這是由于采用雙側調(diào)節(jié)方式來分配橫擺修正力矩造成的。雖然左后輪的滑轉(zhuǎn)率增加了，但其他車輪的滑轉(zhuǎn)率都穩(wěn)定在較低水平，因此整車的穩(wěn)定性仍然得到保證。上述結果表明，所提出的控制策略在對開路面上有良好的控制效果。

（a）車輛速度

（b）側向位移

（c）橫擺角

（d）橫擺角速度

（e）無穩(wěn)定性控制各車輪滑轉(zhuǎn)率

（f）有穩(wěn)定性控制各車輪滑轉(zhuǎn)率

圖5 對開路面仿真結果

   VI 結論   

本文為了提高4WID電動汽車在低附著路面上直線行駛時的穩(wěn)定性，提出了一種新的滑?？刂撇呗浴；诨？刂频母郊訖M擺力矩控制器以橫擺角、橫擺角速度和側向位移為控制量，能夠快速有效地糾正車輛的跑偏。此外，設計了一種基于PID的滑轉(zhuǎn)率控制器，以提高車輛的穩(wěn)定裕度和抗干擾能力。Carsim-Simulink聯(lián)合仿真驗證了所提出的控制策略的有效性，車輛在均一低附著力路面和對開路面上都具有良好的直線行駛穩(wěn)定性。所涉及的控制策略僅在仿真環(huán)境中進行了驗證?？紤]到車輛在實際環(huán)境中行駛的復雜性，未來將在實車上進行進一步驗證。

參考文獻